Đề thi HK1 môn Toán 8 năm 2017 Trường THCS Sơn Đông có đáp án

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường[r]

ĐỀ BÀI

Bài 1(2điểm): Thực hiện phép tính:

a) 2   2 

2x x 3  4 2x  1 b) 3x 1 3 x 1  3x 22

3x  4x  13x 1 : 3x 2

Bài 2(2điểm): Tìm x biết:

a) 3x 3 2x 1  8 b) 2x x  3 4x 3 0

c) 3 2

2x  3x  2x  3 0 d) 2

7 12 0

x  x 

Bài 3(2điểm): Cho biểu thức:

2 2

A



a) Tìm điều kiện xác định rồi rút gọn biểu thức A

b) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 6

c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên

Bài 4(3,5điểm):

Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM Gọi I là trung điểm của AB; N là điểm

đối xứng với M qua I, E là điểm đối xứng với M qua AC, D là điểm đối xứng với A qua

M

a) Tứ giác ABDC là hình gì ? Vì sao ?

b) Chứng minh tứ giác AMBN là hình thoi

c) Chứng minh điểm E đối xứng với điểm N qua A

d) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì thì tứ giác AECB là hình thang cân

Bài 5(0,5điểm):

Cho A = 4a2b2 – (a2 + b2 – c2)2 trong đó a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác

Chứng minh rằng A > 0

PHÒNG GD & ĐT THỊ XÃ SƠN TÂY

TRƯỜNG THCS SƠN ĐÔNG

KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn: Toán 8 Thời gian: 90 phút

Năm học 2017 - 2018

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I

Môn: Toán 8 Năm học 2017 - 2018

1(2đ) Thực hiện phép tính:

2x x 3  4 2x  1  2x  6x  8x  4 0,25

2x 2x 4

3x 1 3x 1  3x 2  9x   1 9x  12x 4 0,25

12x3 0,25

3x  4x  13x 1 : 3x 2 3x3 – 4x2 – 13x + 1 3x + 2 3x3 + 2x2 x2 + 2x - 17 6x2 – 13x + 1

0,25

6x2 + 4x

- 17x + 1

0,25

- 17x – 34

35

0,25 Vậy 3x3 – 4x2 – 13x + 1 = (3x + 2)(x2 + 2x – 17) + 35 0,25

2(2đ) Tìm x biết:

a) 3x 3 2x 1  8

3x 9 2x 2 8

     

0,25

b) 2x x  3 4x 3 0

x 3 2 x 4 0

0,25

0,25

c) 3 2

2x  3x  2x  3 0

 2   2   2   

2x x 1 3 x 1 0 x 1 2x 3 0

0,25

1 0

3

2 3 0

2

x x

x x

 



 

 





0,25

d) 2

7 12 0

x  x 

2

0,25

0,25

3(2đ)

Cho biểu thức:

2 2

A



a) Tìm điều kiện xác định rồi rút gọn biểu thức A

ĐKXĐ: x  3

0,25

2

A



0,25

0,25

x



0,25

b) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 6

Thay x = 6(tmđk) vào A ta có:

0,25

A  



0,25

c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên

3 3

A x





3 ,

3

x



   => + 3 ∈ Ư(3) = {±1; ±3}

0,25

4

(3,5đ)

E

I N

M

D

C B

A

a) Tứ giác ABDC là hình gì ? Vì sao ?

2 đường chéo AD và BC cắt nhau tại M là trung điểm của mỗi đường

=> Tứ giác ABDC là hình bình hành

0,25

=> Tứ giác ABDC là hình chữ nhật

0,25

b) Chứng minh tứ giác AMBN là hình thoi

Chỉ ra được I là trung điểm MN và AB

0,25

Chỉ ra được MA = MB (tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông)

0,25

c) Chứng minh điểm E đối xứng với điểm N qua A

Chỉ ra được MA = MC (tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông)

Chỉ ra được AM = AE, CM = CE (tính chất đường trung trực) 0,25

=> AMCE là hình thoi => AE = MC và AE // MC

Tứ giác AMBN là hình thoi => AN = BM và AN // BM

0,25

Mà M là trung điểm BC => AE = AN và 3 điểm N, A, E thẳng hang

=> A là trung điểm NE => điểm E đối xứng với điểm N qua A

0,25

d) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì thì tứ giác AECB là hình thang cân

AMCE là hình thoi => AE // MC => AE // BC => AECB là hình thang

0,25

AMCE là hình thoi => =

Tam giác ABC vuông tại A => + = 90

Để AECB là hình thang cân thì =

=> = 30

0,25

5

(0,5đ)

Ta có A = 4a2b2 – (a2 + b2 – c2)2 = (2ab)2 – (a2 + b2 – c2)2

= (2ab + a2 + b2 – c2)(2ab - a2 - b2 + c2)

Vì a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác nên theo bất đẳng thức tam giác ta có: c + b > a => c – a + b > 0

Tương tự ta có: c + a – b > 0; a + b – c > 0; a + b + c > 0

=> A > 0 (điều phải chứng minh)

0,25

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh

nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các

trường chuyên danh tiếng

I Luyện Thi Online

các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học

PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn

II Khoá Học Nâng Cao và HSG

lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG

học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam

Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành

tích cao HSG Quốc Gia

môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí