Cách vẽ: vẽ hình tròn, chia hình tròn thành những hình quạt, mỗi lớp tương ứng với một hình quạt mà diện tích của nó tỉ lệ với tần suất của lớp đó.. b) Hãy vẽ biểu đồ tần suất hình cột [r]
Trang 1ÔN TẬP LÝ THUYẾT VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ BIỂU ĐỒ
MÔN TOÁN 10
1 Biểu đồ tần suất hình cột
Cách vẽ:
Vẽ hai đường thẳng vuông góc Trên đường thẳng nằm ngang (dùng làm trục số) ta đánh dáu các khoảng xác định lớp
Tại mỗi khoảng ta dựng lên một hình cột chữ nhật, với đáy là khoảng đó, còn chiều cao bằng tần suất của lớp mà khoảng đó xác định
2 Đường gấp khúc tần suất
Cách vẽ: Ta vẽ hai đường thẳng vuông góc ( như hình vễ biểu đồ hình cột) Trên mặt phẳng tọa độ xác
định các điểm c i1; f i1,i1, 2,3, ,n sau đó vẽ các đoạn thẳng nối các điểm c f với các điểm i, i
c i1;f i1,i1, 2,3, ,n ta thu được một đường gấp khúc Đường gấp khúc này gọi là đường gấp khúc
tần suất
3 Biểu đồ hình quạt:
Cách vẽ: vẽ hình tròn, chia hình tròn thành những hình quạt, mỗi lớp tương ứng với một hình quạt mà
diện tích của nó tỉ lệ với tần suất của lớp đó
4 Bài tập mẫu
Dạng 1: Vẽ biểu đồ tần suất hình cột
Phương pháp:
- Vẽ hai đường thẳng vuông góc
- Trên đường thẳng nằm ngang ( dùng làm trục số) ta đánh dấu các khoảng xác định lớp
- Tại mỗi khoảng ta dựng một cột hình chữ nhật với đáy là khoảng đó còn chiều cao bằng tần số
hoặc tần suất của lớp mà khoảng đó xác định
- Hình thu được là biểu đồ hình cột tần số hoặc tần suất
Bài tập 1: thống kê điểm toán của 40 học sinh của một lớp người ta thu được mẫu số liệu ban đầu như
sau:
a) Hãy lập bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp với các lớp như sau:
1; 2 ; 3; 4 ; 5;6 ; 7;8 ; 9;10
Trang 2b) Vẽ biểu đồ hình cột tần số
Giải
a) Bảng phân bố tần số - tần suất
Biểu đồ:
Bài tập 2: Điểm thi của 32 học sinh trong kì thi Tiếng Anh (thang điểm 100) như sau :
68 79 65 85 52 81 55 65 49 42 68 66 56 57 65 72
69 60 50 63 74 88 78 95 41 87 61 72 59 47 90 74
a) Hãy trình bày số liệu trên dưới dạng bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp với các lớp:
40; 50 ; 50; 60 ; 60;70 ; 70; 80 ; 80; 90 ; 90;100
b) Hãy vẽ biểu đồ tần suất hình cột để mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp đã lập ở câu a)
Giải
Trang 3a) Ta có bảng phân bố là:
b)Biểu đồ đồ tần suất hình cột là
Dạng 2: Vẽ biểu đồ đường gấp khúc tần số - tần suất ghép lớp:
Phương pháp:
- Vẽ hai đường thẳng vuông góc làm hai trục
- Trên trục nằm ngang ta đánh dấu các điểm A A1, 2, ,A m, với A là trung điểm, của nửa khoảng i
xác định lớp thứ I ( i=1; 2; 3;…; m)
- Tại mỗi điểm A ta dựng đoạn thẳng i A M vuông góc với trục nằm ngang và có tốc độ dài bằng i i
tần số thứ I ( tức n ) i
- Vẽ các đoạn thẳng M M M M M M1 2, 2 3, 3 4, ,M m1M m ta được đường gấp khúc tần số
- Nếu độ dài các đoạn thẳng A M được lấy bằng tần suất của lớp thứ I ( tức i i f ) thì khi vẽ các đoạn i
thẳng M M M M M M1 2, 2 3, 3 4, ,M m1M m ta được đường gấp khúc tần suất
Bài tập 1: Thống kê điểm toán của 40 học sinh của một lớp người ta thu được mẫu số liệu ban đầu như
sau:
Trang 45 6 6 5 7 1 2 4 6 9
a) Hãy lập bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp với các lớp như sau:
1; 2 ; 3; 4 ; 5;6 ; 7;8 ; 9;10
b) Vẽ biểu đồ đường gấp khúc tần suất
Giải
a) Bảng phân bố tần số - tần suất
b) Biểu đồ đường gấp khúc
Bài tập 2: Để đánh giá kết quả của một đề tài sau khi áp dụng vào thực tiễn dạy học người ta thực
nghiệm bằng cách ra đề kiểm tra một tiết cho hai lớp(gần tương đương về trình độ kiến thức) Trong đó
Trang 5lớp 12A3 đã được dạy áp dụng đề tài(lớp thực nghiệm), lớp 12A4(lớp đối chứng) Kết quả điểm của học
sinh hai lớp như sau:
Lớp
Số
HS
Số bài
KT
Số bài kiểm tra đạt điểm Xi
ĐC 12A3 43 86 1 3 6 8 15 20 20 12 2 1
TN 12A4 46 92 0 1 4 5 16 21 23 15 3 3
a) Hãy lập bảng phân bố tần suất của hai lớp trên
b) Hãy lập biểu đồ tần suất hình gấp khúc của hai lớp (trong cùng một biểu đồ)
Lời giải
a) Bảng phân bố tần suất
HS
Số bài
KT
Số % bài kiểm tra đạt điểm Xi
ĐC 12A3 43 86 1,1 3,1 7,6 10,2 17,6 22,3 22,1 12,3 2,3 1,2
TN 12A4 46 92 0,0 1,2 4,1 5,3 18,5 22,8 25,9 14,5 4,4 3,0
c) Đường gấp khúc tần suất của hai lớp
Dạng 3: Vẽ biểu đồ hình quạt:
Phương pháp:
- Vẽ hình tròn
- Chia hình tròn thành các hình quạt ứng với các lớp mỗi lớp được vẽ tương ứng với một hình quạt
mà diện tích của nó tỉ lệ với tần suất của lớp đó, hoặc tỉ lệ với tỉ số phần trăm của cơ cấu của mỗi thành phần
0.0 5.0 10.0 15.0 20.0 25.0 30.0
Điểm
ĐC TN
Trang 6Bài tập 1: vẽ biểu đồ hình quạt thống kê chiều cao của 36 học sinh( đv:cm) nam của một trường trung
học phổ thông được cho bởi bảng phân bố tần số - tần suất sau:
Giải
Bài tập 2: Điểm thi của 32 học sinh trong kì thi Tiếng Anh (thang điểm 100) như sau :
68 79 65 85 52 81 55 65 49 42 68 66 56 57 65 72
69 60 50 63 74 88 78 95 41 87 61 72 59 47 90 74
a) Hãy trình bày số liệu trên dưới dạng bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp với các lớp:
40; 50 ; 50; 60 ; 60;70 ; 70; 80 ; 80; 90 ; 90;100
b) Hãy vẽ biểu đồ tần suất hình quạt để mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp đã lập ở câu a)
Lời giải
a) Ta có bảng phân bố là
Trang 7[40;50) 4 13
c) Biểu đồ hình quạt là
Lớp
điểm
Tần suất
Góc ở tâm
[40;50) 13% 46, 80
[50;60) 19% 68, 4 0
[60;70) 31% 111,60
[70;80) 19% 68, 4 0
[80;90) 13% 46,80
[90;100] 6% 21,6 0
[40;50) [50;60) [60;70) [70;80) [80;90) [90;100)
19%
13%
6%
13%
19%
31%
Trang 8Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm,
giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên
danh tiếng
I Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và
Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn
II Khoá Học Nâng Cao và HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp
dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc
Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả
các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online cùng Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí