56 bài tập trắc nghiệm về Diện tích hình phẳng Toán 12 có đáp án

Trang | 13 Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh , nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi nhữ[r]

56 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG

TOÁN 12 CÓ ĐÁP ÁN Câu 1 Gọi S là diện tích hình phẳng  H giới hạn bởi các

đường y f x , trục hoành và hai đường thẳng x  1,x 2

(như hình vẽ)



0

1

,

a f x dx 2  

0

.

b f x dx Mệnh đề nào sau đây đúng?

A S b a 

B S b a 

C S  b a.

D S  b a.

Câu 2 Cho đồ thị hàm số yf x  Diện tích hình phẳng (phần tô đậm trong hình) là:

A 4  

3 d





C 1   4  





Câu 3 Cho đồ thị hàm số yf (x) Diện tích hình phẳng (phần gạch trong hình) là:

A





y=f(x) y

x O

3

- 2

C



4

3 ( )



 

Câu 4 Cho đồ thị hàm số yf x  Diện tích hình phẳng (phần gạch chéo trong Hình 1) là:

A S  2  

2

f x dx

f x dx f x dx





C S  0   0  









Câu 5 Cho đồ thị hàm số y f x Diện tích S của hình phẳng (phần tô đậm trong hình dưới) là:

A

3

2 d

S f x x

B

S f x x f x x

C

S f x x f x x

D

S f x x f x x

Câu 6 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y e x 1, trục hoành và hai đường thẳng

ln 3

x , x ln 8 nhận giá trị nào sau đây:

A 2 ln2

3

2

2

2

Câu 7 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y e x x, trục hoành, trục tung và đường thẳng x 1 là:

A 1.

2

2

Câu 8 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường x

y e x, x y 1 0 và x ln 5 là:

A S 5 ln 4 B S 5 ln 4 C S 4 ln 5 D S 4 ln 5

Câu 9 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 4 12

x đường thẳng y 1, đường thẳng

1

y và trục tung được tính như sau:

A

1 2 1

1

1 2 1

1

1

1

1 4

S

1

1

1

d 4

y

Câu 10 Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong có phương trình 2

0

2

A S 15. B S 32 C S 25. D S 30.

Câu 11 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và trục Ox được tính bởi công thức

Câu 12 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol 2

P y x x , tiếp tuyến với nó tại điểm

3;5

M và trục Oy là giá trị nào sau đây?

A S 4 B S 27 C.S 9 D.S 12

Câu 13 Cho hàm số y x2 2x 2 có đồ thị C Phương trình tiếp tuyến của C tại điểm có hoành độ bằng 3 có đồ thị Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị C , đường thẳng và trục tung Giá trị củaSlà:

2

4

10

Câu 14 Với giá trị nào của a để diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi

2 2 :

1

xiên của C và hai đường thẳng x a x, 2 a a 1 bằng ln 3?

A a 1 B a 2 C a 3 D a 4

Câu 15 Kết quả của diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x3 3x2 2, trục hoành, trục tung và đường thẳng x 2 có dạng a

b (với a

b là phân số tối giản) Khi đó mối liên hệ giữa a và b là:

A a b 2. B a b 3 C a b 2. D a b 3.

Câu 16 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hàm số yx2 x21, trục Ox và đường thẳng x1 bằng

ln 1

c với a , b , c là các số nguyên dương Khi đó giá trị của a b c là  

A 11 B 12 C 13 D 14

 ,  2

2

0

0

1 2

x y

Câu 17 Cho hình phẳng ( )H giới hạn bởi các đường x 2y1, trục hoành, trục tung và đường

4

y Tìm giá trị của m, (0<m<4) để đường thẳng y m chia hình phẳng  , ( )H thành hai phần có diện tích bằng nhau

A. 3 

14 1



3

14 1



Câu 18 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hàm số 2

1

yx x  và trục Ox và đường thẳng x1bằng 2

a b với a b,  Khi đó giá trị của a b thuộc khoảng nào sau đây?

A  4 a b  2 B  2 a b 0 C 0a b 4 D 4a b 8

Câu 19 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:y 2 x y2;  1x2 và trục Ox bằng a b 

với a b,  Khi đó giá trị của a

b thuộc khoảng nào sau đây?

A 15 a 9

b

    B 9 a 3

b

    C  3 a b 4 D 4a b 10

Câu 20 Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y e 1 x và y 1 e x x Giá trị S cần tìm là:

A. 2

2

e

2

e

2

e

4

e

Câu 21 Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới

đây Diện tích hình phẳng (phần tô màu trong hình vẽ)

được tính bằng công thức nào

Câu 22 Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường

hình thành hai phần có diện tích (hình vẽ) Tìm để

A.

B

C.

D



2

 

y f x

0

0

b

a

Sf x dxf x dx 0    

0

b

a

Sf x dxf x dx

 

0

2

b

a

Sf x dx

H

2

2

3

k

8

k

4

k

5

k

Câu 23 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ,

và trục hoành như hình vẽ

A B

C D.

Câu 24 Cho hàm số liên tục trên , đồ thị hàm số

như hình vẽ Diện tích các hình phẳng A, B lần lượt

A.

B.

C

D

Câu 25 Tính diện tích của phần hình phẳng giới hạn bởi đường

bên ?

A.

B.

D.

2

7

3

56 3 39

2

11 6

f x

'

5

12

8 3

19 1 12

11 2 6

f

2 2

3

f

f

2 0

f

S

9

S

10 3

S

 20

3

S

25 6

S

2

y = - 1

3 x+

4 3

y = x 2

1

4 1

y

O

x

Câu 26 Cho đồ thị hàm số trên đoạn như hình vẽ

Câu 27 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y4xx2 và y2x là:

A S  4 2

0(2xx )dx

0(x 2x)dx

0(2xx )dx

 D S  4 2

0(x 2x)dx



Câu 28 Tìm d để diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y 2

x

 , Ox, x =1, x = d (d >1) bằng 2:

A e2 B e C 2e D e+1

Câu 29 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y 4 x và parabol

2 x y 2

( )

,

4

0

( )

I f x dx

8 3

3

I

8 3

3

I

A S  28

3

Câu 30 Cho Parabol y = x2 và tiếp tuyến At tại A(1 ; 1) có phương trình: y = 2x – 1 Diện tích của phần bôi đen như hình vẽ là:

A S  1

3 D Một số khác

Câu 31 Cho ba đồ thị: y2 ,x y  x 3 và y1 như hình vẽ:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ba đồ thị trên (phần gạch trong hình) là:

A S 1 1

ln 22 B 1 1

ln 2

50

ln 2

S 

Câu 32 Tính diện tích của phần hình phẳng gạch sọc (bên dưới)

S

 3 2 

y

x

A

1 -1 -1 -2

4

1

A. B.

C. D.

Câu 33 Cho hàm số có đồ thị cắt trục Ox

tại ba điểm có hoành độ như hình vẽ Mệnh đề nào

dưới đây là đúng?

A.

B.

C.

D.

Câu 34 Cho đồ thị hàm số trên đoạn

Tính tích phân

Câu 35 Cho hình phẳng  H giới hạn bởi các đường 2

1

y x 

và yk, 0 k 1 Tìm k để diện tích của hình phẳng  H gấp

hai lần diện tích hình phẳng được kẻ sọc trong hình vẽ bên

A k 34 B k 32 1.

C 1

2

Câu 36 Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường ye y x; 0;x0 và xln 4 Đường thẳng

, 0 ln 4

xk  k chia (H) thành hai phần có diện tích S1 và S như hình vẽ bên 2



 31

5

4

S

19

3

31 5

 ( )

 

a b c

 

yf x 2; 2

  2

2

I f x dx



 

32

15

18

5

15

 

Tìm k để S12S2

A 2ln 4

3

3

k D kln 3

Câu 37 Cho hàm số yx43x2m có đồ thị  C m với m là tham số thực Giả sử  C m cắt trục Ox

tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ :

Gọi S , 1 S và 2 S là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ Tìm 3 m để S1S2 S3

A 5

2

4

2

4

m

Câu 38 Parabol

2

2

x

y chia hình tròn có tâm là gốc tọa độ, bán kính bằng 2 2 thành hai phần có

diện tích là S và 1 S2, trong đó S1 S2 Tìm tỉ số 1

2

S S

A 3 2

21 2







3 2

9 2







3 2 12







D 9 2

3 2









Câu 39 Gọi S là diện tích của mặt phẳng giới hạn bởi đường thẳng y1 mx với m < 2 và parabol (P)

có phương trình yx2x Gọi S là diện tích giới hạn bởi (P) và Ox Với trị số nào của m thì 2

1

2

S  S ?

A 3

2 2 C 2

1

4

, , , , 0

y f x ax bx cxd a b c a có đồ thị  C Biết rằng đồ thị

 C tiếp xúc với đường thẳng y4 tại điểm có hoành độ âm và đồ thị hàm số y f x cho bởi hình

vẽ dưới đây:

x y

ln4

y=e x

S2

S1

y

3

S

1

 C m

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị  C và trục hoành

A S 9 B 27

4

5

4

Câu 41 Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số: yx24x4, trục tung và trục hoành

Xác định k để đường thẳng  d đi qua điểm A 0; 4 có hệ số góc k chia  H thành hai phần có diện tích bằng nhau

A k 4 B k 8 C k 6 D k 2

Câu 42 Cho hai hàm số có đồ thị và liên tục trên Diện tích hình

Câu 43 Cho y1 f x1( ) và y2  f x2( ) là hai hàm số liên tục trên đoạn [a;b] Giả sử:  và  , với

a    b, là các nghiệm của phương trình f x1( ) f x2( )0 Khi đó diện tích của hình phẳng giới hạn bởi 2 đường thẳng và đồ thi của hàm số được cho bởi công thức:

b

a

S  f x  f x dx f x  f x dx f x  f x dx

 1

hoặc

 1( ) 2( )  1( ) 2( ) 1( ) 2( )

b

a

S   f x  f x dx   f x  f x dx  f x  f x dx

 2 Nhận xét nào sau đây đúng nhất?

C Cả  1 và  2 đều đúng D Cả  1 và  2 đều sai

Câu 44 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2 – x2 và y = x

 ( ),  ( )

   

b

a

b

a

b

a

Câu 45 Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường  3

y x , y  2 x và y 0 Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A B 1 3   

0

S x x x C.  1 3

0

1 d 2

S x x D  2 3   

0

2 d

Câu 46 Cho hàm số liên tục trên Gọi là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số

dưới đây?

Câu 47 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong và trục hoành là:

Câu 48 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong và

Câu 49 Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường

Câu 50 Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 51 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hàm số yx.ln 3 x1, trục Ox và hai đường thẳng

x x bằng a b ln 2 với ,a b Khi đó giá trị của a b thuộc khoảng nào sau đây?

A 4  a b 6 B 2   a b 0 C 0  a b 2 D 2  a b 4

Câu 52 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hàm số và bằng a b e với ,

a b Khi đó giá trị của a b thuộc khoảng nào sau đây?

A 4a b 6 B  2 a b 0 C 0a b 2 D 2a b 4

Câu 53 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hàm số

y  y bằng a b  với ,a b

Khi đó giá trị của a b thuộc khoảng nào sau đây?

A 4  a b 6 B 2   a b 0 C 0  a b 2 D 2  a b 4

1 3 2 

( )

( ),

y f x y 0, x 0 x 1. S ( )D

1 0

0

( )

0

( )

0

( )

S   f x dx

  2

2

4

3

29 3

8 3

20 3

 3

y x

2

3.

  và  2 –

 1 2

0

0



 1 2 

1

2 ( 1)



 1  2 1

2 (1 )

 1

y e x y 1 e x x

Câu 54 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hàm số 2; ln 1 ; 1

1

x

 bằng a b .ln 2 với a b, 

Khi đó giá trị của b

a thuộc khoảng nào sau đây?

a

    B 2 b 0

a

   C 0 b 4

a

a

 

Câu 55 Tính diện tích hình phẳng tạo bởi các đường: Parabol  2

P : yx 4x 5 và 2 tiếp tuyến tại các điểmA 1; 2 , B 4;5 nằm trên      P

A S 7

2

6

4

8



Câu 56 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hàm số

2

ln( 2) 4

y

x





a  b c d với , ,a b d ; c Khi đó giá trị của a b c d thuộc khoảng nào sau đây?

A  4 a b c d  2 B  2 a b c d 0 C 0a b c d 4 D 4a b c d 8

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm,

giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên

danh tiếng

xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và

Sinh Học

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn

THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG

dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc

Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III Kênh học tập miễn phí

các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi

miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí