de so 4 thi thu dai hoc 2010

nhiêu thẻ để xác suất có ít nhất một thẻ ghi số chia hết cho 4 phải lớn hơn 5 6.[r]

Đ Ề T H I T H Ử S Ố 0 4 - h t t p : / / m a t h v n

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Câu 1 h t t p : / / m a t h v n (2 điểm) Cho hàm số y x3 3mx2 (m1)x m  có đồ thị (C1 m)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C1 khi m 1

2 Tìm tất cả các giá trị m để đường thẳng d y: 2x m cắt đồ thị 1 (C m) tại ba điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn 1

Câu 2 h t t p : / / m a t h v n (2 điểm)

1 Giải phương trình : sin 3x  cos cos2 (tan 2x x x tan2x)

2 Giải hệ phương trình :

6 2 6







Câu 3 h t t p : / / m a t h v n (1 điểm) Xét hình phẳng (H) bị chắn phía dưới bởi Parabol (P): y x2 và phía trên bởi đường thẳng đi qua (1; 4)A có hệ số góc k Tìm k để (H) có diện tích nhỏ nhất

Câu 4 h t t p : / / m a t h v n (1 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S ABC , đáy có cạnh bằng a Gọi M N lần , lượt là trung điểm của các cạnh SA SC Tính thể tích của hình chóp , S ABC biết BM vuông góc với AN Câu 5 h t t p : / / m a t h v n (1 điểm) Cho x y z, , là các số thực dương thoả x  y  z  1

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

P

PHẦN RIÊNG (Thí sinh chọn một trong hai phần A hoặc B)

Phần A

Câu 6a h t t p : / / m a t h v n (2 điểm)

1 Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết M(1;4),N ( 1;3) là trung điểm của BC CA và ,

H  là trực tâm tam giác ABC

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ( ) : P x     và ba điểm (1;1;1),y z 1 0 A B(0;1;2),

( 2;0;1)

C  Tìm N ( )P sao cho: 2NA2NB2NC2  8

Câu 7a h t t p : / / m a t h v n (1 điểm) Một hộp đứng 9 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 9 Hỏi phải rút ít nhất bao

nhiêu thẻ để xác suất có ít nhất một thẻ ghi số chia hết cho 4 phải lớn hơn 5

6 Phần B

Câu 6b h t t p : / / m a t h v n (2 điểm)

1 Đường tròn (C) nội tiếp hình vuông ABCD có phương trình : (x 2)2 (y3)2 10 Xác định tọa độ đỉnh các của hình vuông, biết cạnh AB đi qua M   và ( 3; 2) x  A 0

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2;1; 0), B(0;4;0),C(0;2; 1) và đường thẳng

:

d      Lập phương trình đường thẳng  vuông góc với mặt phẳng (ABC) và cắt đường

thẳng d tại điểm D sao cho bốn điểm , , ,A B C D tạo thành một tứ diện có thể tích bằng 19

6 Câu 7b h t t p : / / m a t h v n (1 điểm) Giải hệ phương trình:

log 2 x y 2 x y 2 4(2 1)log 2 2

y





