Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán lần 5 trường THPT Chuyên KHTN

Day kèm Toán mọi c}p độ từ Tiểu học đến ĐH hay c|c chương trình To|n Tiếng Anh, Tú tài quốc tế IB,… - Học sinh có thể lựa chọn bất kỳ GV nào mình yêu thích, có thành tích, chuyên môn gi[r]

Trang 1

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHTN

TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 5 NĂM HỌC 2016-2017

Môn: Toán học

Thời gian: 90 phút, không kể thời gian ph|t đề

Câu 1: Giả sử x, y là nghiệm của

2

2y 1

y 2

x 125











 thì giá trị của

x  y là?

Câu 2: Nguyên hàm 2x22 1dx



A 1 x2 C

x

x 1 x   C C 2 2

x 1 x C D 1 x2 2 C

x

 

Câu 3: Giá trị của biểu thức  24

z   1 i 7 4 3  bằng?

A

24

12 2

2  3 B

24

12 2

2  3 C

26

12 2

2  3 D

26

12

2 3



Câu 4: Giá trị của A log 3.log 4 log 642 3 63 là?

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho vecto AO3 i 4 j  2k 5j Tìm tọa độ của điểm A?

A 3;5; 2   B  3;17; 2 C 3;17; 2   D 3; 2;5  

Câu 6: Cho số phức z   1 i, môđun của số phức 0 2

2z z z

zz 2z





 bằng

Câu 7: Nghiểm của bất phương trình    x 1

x 1





A    2 x 1 hoặc x  1 B x  1

C    2 x 1 D     3 x 1

Câu 8: Cho 2 đường tròn  C 1 và  C 2 lần lượt trong 2 mặt phẳng phân biệt    P , Q và

chúng có 2 điểm chung A, B Hỏi có bao nhiêu mặt cầu có thể đi qua  C 2 và  C 2

A Có đúng 2 mặt cầu phân biệt

B Có duy nhất một mặt cầu

C Có 2 hoặc 3 mặt cầu phân biệt tùy thuộc vào vị trí của (P), (Q)

D Không có mặt cầu nào

Câu 9: Mặt cầu (S) có độ dài bán kính là 2a Tính diện tích S của mặt cầu (S)?

A 2

a

3  C 2

16a 

Câu 10: Giá trị nhỏ nhất của hàm số: 6 6

y  x  64 x  là:

A.6 6

2 32

Câu 11: Biết có hình đa diện H có 6 mặt l{ 6 tam gi|c đều, hãy chỉ ra mệnh đề n{o sau dưới

đ}y l{ mệnh đề đúng?

A Không tồn tại hình H nào có mặt phẳng đối xứng

Trang 2

B Có tồn tại hình H có đúng 4 mặt đối xứng

C Không tồn tại hình H n{o có đúng 5 đỉnh

D Có tồn tại một hình H có 2 t}m đối xứng phân biệt

Câu 12: Nghiệm của phương trình: 1 2 2 3i2 ?

z z z



A 2 3i

3  B 2 3i

3  C 1 2i

3  D 1 2i

3 

Câu 13: Cho đường thẳng  

x 1 t

d : y 2 t t

z 1 2t

 



   



  



và mặt phẳng  P : x 3y z 1 0     Trong các

khẳng định sau, tìm khẳng định đúng?

C d / / P  D d cắt nhưng không vuông góc (P)

Câu 14: Cho hàm số: y x2 x 2

 



 , điểm trên đồ thị m{ tiếp tuyến tại đó lập với 2 đường tiệm cận một tam gi|c có chu vi nhỏ nhất thì ho{nh độ bằng

A 4

2  10 B 4

2  12 D 4

2 8

Câu 15: Trong hệ (Oxyz), đường thẳng d :x 3 y 1 z 3

  và mặt phẳng

 P : x  2y z 5    0 Tìm tọa độ giao điểm M của d và (P)?

A M 1;0; 4 B M 1;0; 4   C M 7 5 17; ;

3 3 3

  D M  5; 2; 2

Câu 16: Trong hệ Oxyz, cho A 1; 2; 4 , B 1;3;5    và C 1; 2;3   thì tọa độ trọng tâm G của tam

giác ABC là?

A G 4; 4;1  B G 4;1;1  C.G 1;1; 4  D G 1; 4;1 

Câu 17: Cho z , z1 2 là 2 số phức bất kỳ, giá trị biểu thức:

2

z z a

z z z z





   bằng?

A a  2 B a 1

2



Câu 18: Nguyên hàm  

 

10

12

x 2

dx

x 1





A.

11

1 x 2

C

11 x 1





  B

11

1 x 2

C

3 x 1



  

11

1 x 2

C

11 x 1



  

11

1 x 2

C

33 x 1



  

Câu 19: Nguyên hàm sin 4x dx

sin x  cos x

A 2cos 3x 3 2 cos x C

    B 2cos 3x 3 2 sin x C

C 2cos 3x 3 2 sin x C

    D 2cos 3x 3 2 cos x C

Câu 20: Nguyên hàm dx

2 tan x 1 

Trang 3

A x 2ln 2sin cos x C

5  5   B 2x 1ln 2sin x cos x C

5  5  

C x 1ln 2sin x cos x C

5  5   D x 1ln 2sin x cos x C

5  5  

Câu 21: Cho hình trụ có b|n kính đ|y bằng 4, độ d{i đường sinh là 12 Tính diện tích xung

quanh của hình trụ?

Câu 22: Cho hàm số 3 2

y  x  3x   x 1 Phương trình đường thẳng đi qua cực đại và cực tiểu là?

A y 8x 2

3 3

  B.y 2 x C y 8x 2

3 3

   D y x 1

Câu 23: Số phức z thỏa m~n đẳng thức    2  2

2 3i z  1 2i z 3 i là:

A.z 21 25i

6 6

  B z 23 25i

6 6

  C z 23 25i

6 6

   D z 23 25i

6 6

Câu 24: Cho hàm số y x2 x 2

 



 , điểm trên đồ thị c|ch đều hai đường tiệm cận có hoành

độ bằng?

A 4

2 8

Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có tọa độ c|c đỉnh lần lượt

là A 3; 1;1 ; B    1;0; 2  , C 4;1; 1 , D 3; 2; 6      C|c điểm P, Q di chuyển trong không gian thỏa mãn PAQB, PBQC, PCQD, PDQA Biết rằng mặt phẳng trung trực của PQ luôn đi

qua một điểm X cố định Vậy X sẽ nằm trong mặt phẳng   n{o dưới đ}y?

A x 3y 3z 9   0 B 3x y 3z 3 0

C 3x 3y z 6   0 D x  y 3z 120

Câu 26: Cho hàm số y x2 m2 2m 1



 Tìm tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng x|c định của nó?

A m 1

3

2

  C m 1 D m 1

4

 

Câu 27: Cho hàm số

2

2x y

x 1



 , 0   x 1 có GTLN và GTNN thỏa m~n đẳng thức:

min min

C 4 4

min min

Câu 28: Ký hiệu:   4 x2

1

2log x



Giá trị của f f 2017    là?

Câu 29: Với ab  0 thỏa mãn ab a    b 1 thì giá trị nhỏ nhất của 4 4

Pa b bằng?

A  4

2 2 1

Câu 30: Cho hàm số y x2 x 2

 



 , điểm trên đồ thị mà khoảng cách từ giao điểm 2 đường tiệm cận đến tiếp tuyến tại đó lớn nhất có ho{nh độ bằng?

A 148 B 348 C 246 D 248

Trang 4

Câu 31: Trong hệ Oxyz, cho A 1; 2; 2   và  P : 2x  2y Z 5    0 Viết phương trình mặt cầu

(S) tâm A, cắt (P) theo giao tuyến l{ đường tròn có chu vi là 8?

A.  2  2 2

x 1  y 2  z 2 25 B   2  2 2

x 1  y 2  z 2 5

C   2  2 2

x 1  y 2  z 2 16

Câu 32: Ký hiệu a  log 5; b6  log 310 thì log 152 bằng?

A 2ab a b

1 ab

 

 B 2ab a b

1 ab

 

1 ab

 

1 ab

 



Câu 33: Cho lăng trụ ABC A’B’C’ có đ|y l{ tam gi|c vuông tại A, AB  a1 và ACa 2 Biết

rằng       0

ABC , AB'C'  60 và hình chiếu của A lên A ' B'C ' l{ trung điểm H của A’B’ Tính

bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AHB’C’

A a 86

8

Câu 34: Căn bậc 2 của 3 4i  có phần thực dương l{?

A 3 5i  B 3 2i  C 2 i  D 2 3i 

Câu 35: Cho hàm số 3    3

y  x  3 x  m mx 1   m  2 thì 3 3

CD CT

y  y bằng?

Câu 36: Cho hàm số cos x

y  sin x ta có:

1

ln 2

2 2



1

ln 2



1

ln 2

2 2

1

ln 2

Câu 37: Một khối lập phương khi tăng độ dài cạnh của khối lập phương thêm 2cm thì thể

tích tăng thêm 152 3

cm Hỏi cạnh khối lập phương đ~ cho bằng?

Câu 38: Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đ|y 4 3 Biết (BCD’) hợp với đ|y

góc 0

60 Thể tích khối lăng trụ đ~ cho l{?

A 478 3

m

y  x  3x  mx  m Tìm m để A 1;3  v{ 2 điểm cực đại, cực tiểu thẳng hàng?

A 5

Câu 40: Một hình hộp chữ nhật mà không phải hình lập phương thì có số trục đối xứng là?

A Có đúng 4 trục đối xứng B Có đúng 6 trục đối xứng

C Có đúng 3 trục đối xứng D Có đúng 5 trục đối xứng

Câu 41: Cho hàm số y x2 2x 3

3x 1



 thì phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị là?

A.y 2x 1

3

  B y x 7

3 9

 

Câu 42: Giả sử z , z1 2 là nghiệm phức của phương trình 2  

z   1 2i z 1 i    0 thì z1 z2 bằng

Câu 43: Một hình nón có b|n kính đ|y l{ 5a, độ d{i đường sinh l{ 13a thì đường cao h của

hình nón là?

Trang 5

A 7a 6 B 12a C 17a D 8a

Câu 44: Nguyên hàm

3





A 2 1

x

  C ln x 12 C

x

  D ln x 12 C

x

 

Câu 45: Môđun của số phức   2 2

1 3i 1 3i

Câu 46: Nguyên hàm

2





A ln x 12 C

x

  B ln x 1 C

x

  C ln x 1 C

x

 

Câu 47: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có ABAC2a, BCa và góc giữa đường thẳng BA’

và BCC ' B' bằng 0

60 Gọi M, N lần lượt l{ trung điểm của BB’ v{ AA’, P nằm trên đoạn thẳng BC sao cho BP 1BC

4

 Mệnh đề nào đúng?

Câu 48: Ký hiệu a  log 11; b10  log 10;c9  log 1211 thì mệnh đề n{o đúng?

A b   c a B a   b c C a   c b D b   a c

Câu 49: Nguyên hàm x sin x2 3 dx

cos x

A x22 x tan x ln cos x C

C x22 x tan x ln cos x C

y  x  x  5x 1  thì phương trình tiếp tuyến tại điểm trên đồ thị có ho{nh độ bằng 2 là?

A y 10x 9  B y 11x 19  C y 11x 10  D y 10x 8

Trang 6

ĐÁP ÁN

1-A 2-B 3-A 4-C 5-C 6-D 7-A 8-B 9-D 10-C

11-B 12-A 13-C 14-D 15-A 16-C 17-B 18-D 19-B 20-A

21-D 22-C 23-C 24-D 25-A 26-B 27-A 28-C 29-C 30-D

31-A 32-B 33-B 34-C 35-B 36-A 37-C 38-D 39-A 40-C

41-B 42-D 43-B 44-A 45-B 46-C 47-C 48-D 49-C 50-B

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A

Phương pháp: Nhận ra điểm chung và tiến h{nh đặt ẩn phụ để thu gọn lời giải

 

2 2

2

y

2 y 1

x

x 5x 1

125

x 125 x x 125 2 x .x









2

y

x 5 y 1

x y 26

Câu 2: Đáp án B

Phương pháp chung: Với b{i to|n đi tìm nguyên h{m theo trắc nghiệm, ta đi tính đạo hàm

4 đ|p |n ABCD để tìm xem đ}u l{ kết quả của đề bài

x 2x 1

x 1 x ' 1 x x.

1 x 1 x



2

2 2

2x 1

dx x 1 x C

1 x



Câu 3: Đáp án A

Phương pháp: Các bài toán này, sử dụng Casio so sánh kết quả giữa c|c đ|p |n

Lời giải: ta có:

Thử c|c đ|p |n, ở phương |n A ta có:

Câu 4: Đáp án C

Phương pháp: Áp dụng công thức cơ bản của logarit: log b.log ca b  log ca

Lời giải: ta có log 3.log 4.log 5 log 642 3 4 63  log 642  6

Phương pháp: Ghi nhớ các tọa độ của

 

i 1; 0; 0

j 0;1; 0

k 0; 0;1











Lời giải: thay vào ta có AO 3i 17 j 2k 3 1;0;0 17 0;1;0  2 0;0;1  3;17; 2 

Câu 6: Đáp án D

Trang 7

Phương pháp: Sử dụng CASIO tính toán số phức (lưu ý c|ch g|n gi| trị 1 I vào phím A

bằng cách ta chuyển máy tính Casio về hệ phức có chữ CMPL, sau đó ấn 1 i  shift STO

A

 

Do vậy

1

    

   

   

Phương pháp: Loại trừ nhanh qua CASIO, so sánh giữa 2 đ|p |n với nguyên tắc: Chọn thử 1

nghiệm m{ đ|p |n n{y có, đ|p |n kia không có Sử dụng chức năng CALC để kiểm tra đ|p |n đúng Ta nhập h{m sau đó CALC từng giá trị để thử

Lời giải:    x 1

x 1





Giữa A và B: Chọn x  0 ,   4 0 nên loại B

Giữa A và C chọn x  1: , nhận nên loại C

Tương tự loại nốt D

Tọa độ t}m O của mặt cầu nếu có sẽ l{ giao điểm của 2 đường thẳng vuông góc với (P) v{

(Q) v{ đi qua t}m ủa 2 đường tròn (C1) v{ (C2) Hơn nữa do (P) v{ (Q) dễ thấy giao nhau tại

AB l{ giao điểm của 2 đường tròn (C1) v{ (C2) nên chúng không song song, do đó 2 đường

thẳng kể trên sẽ giao nhau tại 1 điểm, đó l{ t}m O của hình cầu

Phương pháp: Sử dụng công thức: 2

S 4 R

S 4 R  4 2a  16 a

Ta sẽ sử dụng bất đẳng thức phụ sau:  6 a6 b6

?



  , để tìm ? ta thay a    b 1 thì ? 6

  (Mở rộng với tìm GTLN) còn6 6 6

a  b  a  b (dễ CM)

x  64 x   x 64 x    2

Đa diện H có 6 mặt l{ 6 tam gi|c đều sẽ tồn tại một hình H có đúng 4 mặt phẳng đối xứng

Phương pháp: Nhập biểu thức vào CASIO rồi thay từng giá trị b{i to|n để tìm nghiệm

Lời giải: Với thử phương |n A ta có:

Ta nhận được kết quả 0

Trang 8

Phương pháp: Tìm c|c vecto cơ bản của d v{ (P) trước để loại trừ dần c|c đ|p |n

Lời giải: Ta có: u 1; 1; 2 ; nd    P 1;3;1  1.1   1 3 2.1 0    d / / P 

Phương pháp: Ta có đường thẳng y = ax + b là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = f(x) nếu

 

x

lim y f x b 0

lim y f x ax b 0









Lời giải: ta có TCĐ của h{m đ~ cho l{ x  2 và x2 x 2 x 2 x 3  4 4

x 3

sẽ có TCX là: y x 3

2

2x 1 x 2 x x 2

Phương trình tiếp tuyến:

0 2

0 0



Giao của tiếp tuyến với y x 3 tại điểm có ho{nh độ là nghiệm của:

0

4x 3 x 4x 4 x x 2 x 2

x.

x 12x 16 x 12x 16 x 3x 12x 4

C|c giao điểm còn lại:   20 0

0

x 5x 2

A 2;5 ; B 2;

x 2

Đến đ}y nhanh nhất vẫn là thử từng đ|p |n để xem đ}u l{ chu vi nhỏ nhất

Gọi M 2t 3; t 1; t    3 thuộc đường thẳng (d), thay vào (P) ta có:

   

2t 3 2 t 1        t 3 5 0       3t 3 0 t 1 M 1;0; 4

Phương pháp: Tọa độ trọng tâm G của tam giác là:

Phương pháp: Đúng với mọi z thì tức phải đúng với các giá trị đặc biệt, nên ta sẽ thử

Ta có: Cho

 

z z 1

2

Phương pháp chung: Với b{i to|n đi tìm nguyên h{m, ta đi tính đạo h{m 4 đ|p |n ABCD để

tìm xem đ}u l{ kết quả của đề bài

Trang 9

Lời giải: Nhận thấy sự giống nhau của

11

x 2

x 1



  

  nên:

 

                

Thử đ|p |n B thì ta có:

cos 3x cos 3x sin 3x ;cos x cos x sin x

B' 3.cos 3x 2 cos x cos 3x sin 3x sin x cos x

B' sin x cos x   sin x cos x cos3x.cos x cos3x.sin x sin 3x.cos x sin 3x.sin x     

 

cos 2x cos 4x cos 2x sin 4x sin 2x sin 4x sin 2x cos 4x cos 2x

sin 4x

Lời giải: Ở phương |n A:

x 2 1 2 2 cos x sin x 1 2sin x cos x 4 cos x 2sin x

ln 2sin x cos x '

5 5 5 5 2sin x cos x 5 2sin x cos x

2sin x cos x 2 tan x 1

Phương pháp: Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh hình trụ: A   2 rh Độ dài

đường sinh cũng l{ độ d{i đường cao của hình trụ

Lời giải: |p dụng công thức S 2 4.12     96

Phương pháp: Đối với hàm số bậc 3 3 2

y  ax  bx  cx d  thì đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là: y 2c 2b2 x d bc

Ta chỉ cần lấy y chia cho y’ thì phương trình y  số dư chính l{ phương trình đi qua 2 điểm

cực trị n của hàm số bậc 3

Lời giải: Áp dụng công thwcss giải nhanh trên ta có:

2

Phương pháp: Nhập vào biểu thức sau đó CALC từng giá trị của z để tìm đ|p |n

Lời giải:

Trang 10

với A  z và Bz, gọi từng đ|p |n

Với đ|p |n C ta được kết quả 0

Phương pháp: Ta có đường thẳng yaxb là tiệm cận của đồ thị hàm số y  f x  nếu:

 

x

lim y f x ax b 0









Lời giải: ta có TCĐ của h{m đ~ cho l{ x  2 và 2   

x 3

 

sẽ có TCX là y x 3

Gọi điểm đó l{ M thì ta có:

2

0

x x 2

d M.y x 3 d M, x 2

1 2

0

3x 2 3x 6

2 x 2 x 2 2 2 x 8 2

x 2

Phương pháp: Hàm số đồng biến thì f ' x  0 và dấu “=” xảy ra tại hữu hạn điểm

 

2x x m x m 2m 1 x 2xm m 2m 1

0 4m 4 m 2m 1 8m 4 0 m

2

Dễ dàng nhìn ra ngay với 0   x 1 h{m đ~ cho có GTNN l{ 0 tạix  0

2

2x 2x

2x

x 1

 hàm số có GTLN là 1 khi x  1

Phương pháp: tiến hành nhập vào máy tính CASIO ta có:

Lời giải:

xấp xỉ C

1 ab a b a b a b a b 4 a b 4 0 a b 2 2 2

4

16

Trang 11

Phương ph|p: Ta có đường thẳng yaxb là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y  f x  nếu

 

x

lim y f x ax b 0









Lời giải: ta có TCĐ của h{m đ~ cho l{ x2 và 2   

x 3

 

có TCX là y x 3

2

2x 1 x 2 x x 2

Phương trình tiếp tuyến:

0 2

0 0



Giao của 2 tiệm cận là M 2;5  nên:

0

d M, d



4 0

8

1

x 2





Tới đ}y thay từng đ|p |n A, B, C, D v{o v{ tìm gi| trị lớn nhất

Phương pháp: Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu theo giao tuyến l{ đường tròn C có bán kính r

Khi đó b|n kính mặt cầu tâm A là: 2 2   

R r d A; P Phương trình đường tròn có dạng:   2  2 2 2

xx  y y  z z R

Lời giải: C       8 2 r r 4

Ta có:     2 2.2 2 52 2

2 2 1

  Như vậy bán kính của hình cầu là: 5

Phương ph|p: Lưu c|c gi| trị vào CASIO rồi thực hiện thử c|c đ|p |n

Lời giải:

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	1,15 MB