BỘ đề THI HK2 TOÁN 11 lớp TOÁN THẦY LƯƠNG văn HUY

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với mặt phẳng ABC.. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình chữ nhật, ABa, BC2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáyA. SA

LỚP TOÁN THẦY LƯƠNG VĂN HUY

Hà Nội, ngày 19-04-2021

Đề số 01

Đề số 02

Đề số 03

Đề số 04

Đề số 05

Đề số 06

Đề số 07

Đề số 08

Đề số 09

Đề số 10

Đề số 11

Đề số 12

Đề số 13

Đề số 14

Đề số 15

Đề số 16

Đề số 17

Đề số 18

Đề số 19

Đề số 20

Đề số 21

Đề số 22

BỘ ĐỀ HK II – TOÁN 11 – LỚP TOÁN THẦY LƯƠNG VĂN HUY – THANH TRÌ – HN – 0909127555

SỞ GD&ĐT TP HÀ NỘI

TRUNG TÂM THẦY HUY - 0969141404

xxx NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN xxx – Khối lớp 11

Thời gian làm bài : 90 phút

Họ và tên học sinh : Số báo danh :

Câu 1 Cho hình chóp tam giác S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC ,  AB  , 6 BC  , 810

AC  Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SA và BC

Câu 2 Cho hình lăng trụ đều ABC A B C ’ ’ ’ Gọi I, J là trung điểm AB, BC Khoảng cách từ A’ đến mặt

phẳng là:

Câu 3 Cho lăng trụ đứng ABC A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A Góc giữa mặt phẳng với

x





 đạo hàm của hàm số tại x  là: 1

A y 1  4 B y 1  3 C y 1  5 D y 1  2

Câu 7 Hàm số nào dưới đây liên tục trên 

u u

A Nếua  và b thì a b/ /  B Nếua/ /  và b  thì a b

C Nếua/ /  và b thì a b  D Nếua/ /  và b/ /  thì / /a b

Câu 14 Một vật chuyển động với phương trình S t t34t2, trong đó t là khoảng thời gian tính từ lúc

vật bắt đầu di chuyển, S t là quãng đường vật chuyển động được trong   t giây Tính gia tốc của vật tại

A OS ABCD B BDSAC C BC SAB D BCSBD

Câu 19 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với mặt phẳng ABC 

Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A lên SB và SC Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu 21 Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A lim | |c  c B limq n  ,q 1 C lim k

BỘ ĐỀ HK II – TOÁN 11 – LỚP TOÁN THẦY LƯƠNG VĂN HUY – THANH TRÌ – HN – 0909127555

Mệnh đề nào sau đây sai?

A Hàm số không liên tục tại x  1 B Hàm số liên tục tại x  1

C Hàm số liên tục tại x 3. D Hàm số liên tục trên 

C Hàm số f x liên tục trên    D Hàm số f x xác định với mọi   x  1

Câu 27 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật, ABa, BC2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách giữa AC và SB , biết góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 30o

A 2 37

185

a

B 2 5

a

C 5 2

a

D 2 185 37

a

Câu 28 Một chất điểm chuyển động theo phương trình   3 2

s t t  t  t , trong đó t  , t tính 0bằng giây và s t tính bằng mét Tính gia tốc của chất điểm tại thời điểm   t  giây.3

Câu 29 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B , ABBCa AD; 2a SA

vuông góc với mặt phẳng đáy, SA2 a Gọi M là trung điểm của AD Tính khoảng cách giữa SM và

Câu 30 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác cân tại C , (SAB)(ABC), SASB, I là

trung điểm AB Khẳng định nào sau đây sai?

A SI (ABC) B SACSBC C SA(ABC) D IC(SAB)

Câu 31 Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABCA B C    có đáy ABC là tam giác cân ABACa,

cos

2

x y

x

3

sin2'

2 cos2

x y

x

2

tan2'

cos2

x y

Câu 36 Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A Hàm số

2

x y



 liên tục tại mọi điểm x  1

Câu 37 Hàm số nào sau đây thoả mãn đẳng thức xy2 'yxy" 2 sinx

A yxsinx B y2 cosx x C yxcosx D y2 sinx x

Câu 38 Gọi là đồ thị của hàm số

3 2

BỘ ĐỀ HK II – TOÁN 11 – LỚP TOÁN THẦY LƯƠNG VĂN HUY – THANH TRÌ – HN – 0909127555

A f  0  3 B f  0  0 C f  0   2 D f  0  1

Câu 47 Trên đoạn thẳng AB dài 200 m có hai chất điểm X Y, Chất điểm X xuất phát từ A , chuyển

động thẳng hướng đến B với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật   1 2 1

v t  t  t m/s, trong

đó t là khoảng thời gian tính từ lúc X bắt đầu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm Y xuất phát

từ B và xuất phát chậm hơn 10 giây so với X ; Y chuyển động thẳng theo chiều ngược lại với X và có

gia tốc bằng am/s2 (a là hằng số) Biết rằng hai chất điểm X Y, gặp nhau tại đúng trung điểm đoạn

thẳng AB Gia tốc của chất điểm Y bằng:

B Hàm số liên tục trên (;0)(0; 2)(2;)và gián đoạn tại các điểm x 2và x 0

C Hàm số gián đoạn tại các điểm x 2và x 0

D Hàm số không liên tục trên 2; 

Câu 49 Cho tứ diện đều ABCD , M là trung điểm của cạnh BC Khi đó cosAB DM,  bằng

BỘ ĐỀ HK II – TOÁN 11 – LỚP TOÁN THẦY LƯƠNG VĂN HUY – THANH TRÌ – HN – 0909127555

D Hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật được gọi là hình hộp chữ nhật

Câu 3. Trong các giới hạn dưới đây, giới hạn nào bằng 1?

2lim

1

n n

 

2 2

x

x x

Câu 12. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, SA vuông góc với đáy Góc

giữa hai mặt phẳng SBC và mặt phẳng  ABC bằng 

A SAC B SBC C SCA D ACB

Câu 13. Hàm số f x   2x3 x22x có f  3 bằng

Câu 14. Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I , cạnh bên SB vuông góc với

đáy Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A SAD  SCI B SBD  SAC C SBC  SIA D SCD  SBC

Câu 15. Cho chuyển động được xác định bởi phương trình   3 2

S t  t  t  t, trong đó t  , 0 t được tính bằng giây và S được tính bằng mét Gia tốc chuyển động khi t2s là

A. 30 /m s2 B. 36 /m s2 C 24 /m s2 D 20 /m s2

Câu 16 Cho hình lập phương ABCD A B C D     Mệnh đề nào dưới đây sai?

A A D ABC D  B Tứ giác ADD A  là hình vuông

BỘ ĐỀ HK II – TOÁN 11 – LỚP TOÁN THẦY LƯƠNG VĂN HUY – THANH TRÌ – HN – 0909127555

Câu 18 Cho hàm số   2 khi 1

Câu 20. Cho lăng trụABCD A B C D     có đáy ABCD là hình chữ nhật và ABa, ADa 3 Hình

chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng A B C D     trùng với giao điểm của A C   và B D 

Câu 21. Hàm số ycos 32 x có đạo hàm là

A y'6sin 6 x B y'2 cos 3 x C y' 3sin 6 x D. y' 3sin 3 x

Câu 22. Tìm nghiệm của phương trình x 3

Câu 23 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA(ABCD)

Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SAC) bằng

II Phần tự luận gồm 5 câu

Câu 1. Tính giới hạn sau:

2 3

Câu 2. Cho hàm số y2 cosx 3x

Câu 3. Cho hàm số yx3x21 có đồ thị ( )C Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C biết tiếp tuyến

song song với đường thẳng  d :yx2019

Câu 4. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , cạnh a , góc ABC 60 ,

b) Tính khoảng cách từ C đển mặt phẳng SBD 

c) Xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng SAB và  ABCD 

Câu 5. Chứng minh rằng với n là số nguyên dương, ta luôn có:



a a

Câu 6. Đạo hàm của hàm số y x4 1 x

BỘ ĐỀ HK II – TOÁN 11 – LỚP TOÁN THẦY LƯƠNG VĂN HUY – THANH TRÌ – HN – 0909127555

Câu 15 Biết hàm số f x  f 2x có đạo hàm bằng 20 tại x1 và đạo hàm bằng 1000 tại x2

Tính đạo hàm của hàm số f x  f 4x tại x1

4

x 

2 2

4

x 

2 2

 

  

 

n n

y

x



 có y 3 bằng:

Câu 27 Tính đạo hàm của hàm số   3

1lim

Câu 33. Hàm số ysinx có đạo hàm là

A y' cosx B y' sinx C y'cosx D ' 1

BỘ ĐỀ HK II – TOÁN 11 – LỚP TOÁN THẦY LƯƠNG VĂN HUY – THANH TRÌ – HN – 0909127555

A Nếu a// P và b P thì ab B Nếu a P và ba thì b// P

C Nếu a// P và ba thì b P D Nếu a// P và ba thì b// P

Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O Biết rằng SASC SB, SD Khẳng

định nào sau đây đúng?

Câu 39. Cho hình chóp S ABC có SA , SB , SC đôi một vuông góc với nhau và SASBSC a

Gọi M là trung điểm của AB Tính góc giữa hai đường thẳng SM và BC

Câu 40. Cho tứ diện ABCD có A B, BC, CD đôi một vuông góc với nhau và AB a  , BC b  ,

CD c  Độ dài đoạn thăng AD bằng

Câu 41 Cho hình thang vuông ABCD vuông ở A và D , AD2a Trên đường thẳng vuông góc tại

D với ABCD lấy điểm S với SDa 2 Tính khoảng cách giữa đường thẳng DC và

SAB

Câu 42 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với mặt

phẳng đáy Gọi AE, AF lần lượt là đường cao của tam giác SAB và tam giác SAD Khẳng định nào dưới đây là đúng ?

A SCAFB B SCAEC C SCAEF D SCAED

Câu 43 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, mặt bên SBC là tam giác cân tại S ,

2



SB a, SBC  ABC Gọi là góc giữa hai mặt phẳng SABvà SAC, tính cos

Câu 44 Cho tam giác ABC vuông cân tại A và BCa Trên đường thẳng qua A vuông góc với

ABC lấy điểm S sao cho 6

2

a

SA Tính số đo góc giữa đường thẳng SA và ABC

Câu 45: Cho tứ diện đều ABCD Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng

Câu 46: Cho hình chóp S ABCDcó SAABCD , đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a và

ABC60 Biết SA2a Tính khoảng cách từ A đến SC

Câu 47. Cho hình vuông ABCD có tâm O và cạnh bằng 2a Trên đường thẳng qua O vuông góc với

ABCD lấy điểm S Biết góc giữa SA và ABCD có số đo bằng 45 Tính độ dài SO

Câu 48. Cho hình chóp S ABCD có SAABCD , đá y ABCD là hình chữ nhật Biết

AD a SA a Khoảng cách từ A đến SCD bằng

Câu 49. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Gọi I là trung điểm của AB ,

hình chiếu của S lên mặt phẳng ABC là trung điểm của CI , góc giữa SA và mặt đáy bằng 45 Gọi G là trọng tâm tam giác SBC Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CG bằng:

Câu 50. Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B ABa, BC2a,



SA a , AD3a SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) F thuộc SC sao cho SF3FC ,

E thuộc SD sao cho SD3SE Khoảng cách từ F đến mặt phẳng (EBD) bằng:

ĐỀ SỐ 04 PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM

Câu 1 Trong các khẳng định sau, đâu là khẳng định đúng?

Câu 3 Cho tứ diện S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và SA vuông góc với mặt phẳng

ABC Gọi M , N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh SB và SC Khẳng định

nào sau đây sai?

A AM SC B AM MN C AN SB D SABC

Câu 4 Cho   2 2

f x  x x x Khi đó f ' x bằng

A 2 sin 2x B  2 2sin 2x C  2 sin cosx x D 2 2sin 2x

Câu 5 Giới hạn nào sau đây bằng 0 ?

A

2 2

1 5lim

Câu 6 Phát biểu nào sau đây là đúng?

A Hai đường thẳng bất kỳ nằm trong hai mặt phẳng vuông góc thì vuông góc với nhau

B Hai đường thẳng bất kỳ nằm trong hai mặt phẳng song song thì song song với nhau

C Hai mặt phẳng vuông góc với nhau có d là giao tuyến, đường nào nẳm trong mặt phẳng thứ nhất và vuông góc với d thì vuông góc với mặt phẳng thứ hai

D Hai mặt phẳng bất kỳ chứa hai đường vuông góc với nhau thì vuông góc với nhau

Câu 7 Cho f x  1 3 x31 2 x, g x sinx Tính giá trị của  

 

00

BỘ ĐỀ HK II – TOÁN 11 – LỚP TOÁN THẦY LƯƠNG VĂN HUY – THANH TRÌ – HN – 0909127555 Câu 12 Cho hàm số 3 2

yx  x   Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 2x  là

A y29x 1 B y29x30

C y29x31 D y29x85

Câu 13 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?

A Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ đều

B Hình lăng trụ có đáy là một đa giác đều là một hình lăng trụ đều

C Hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều là hình lăng trụ đều

D Hình lăng trụ tứ giác đều là hình lập phương

Câu 14 Cho hàm số f x( )sin 3xcot 2x Biết ( ) cos 3 2

1lim

Câu 18 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Qua một điểm có duy nhất một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước

B Một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó

C Một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong mặt phẳng đó

D Một đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau a và b cùng nằm trong mặt phẳng  P thì đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng  P

Câu 19 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy là hình chữ nhật ABa, BC2a, SAABCD

và SAa Tính sin của góc giữa đường thẳng SB và SAC

Câu 22 Cho hình chóp S ABCD có cạnh SAx, tất cả các cạnh còn lại đều bằng a.Gọi ,I J lần lượt

là trung điểm của SB và CB Góc giữa hai đường thẳng SA và IJ là:

C 2 5

a

D 3 5

a

Câu 26 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A Phương trình cos2x x0 vô nghiệm

B. Phương trình 4x42x2  x 3 0 có ít nhất hai nghiệm trên khoảng 1;1

C. Phương trình x55x34x 1 0 có đúng 5 nghiệm thuộc khoảng 2;3 

x có đồ thị  C Viết phương trình các tiếp tuyến của  C biết tiếp tuyến

đi qua điểm M6;5

SA Gọi E là trung điểm của

AD, tính góc giữa hai mặt phẳng SBE và ABCD

Câu 30 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc nhau, OAOBa, OC2a Gọi

M và N lần lượt là trung điểm của BC và OC Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM

a) Chứng rằng AC vuông góc với mặt phẳng SAB

b) Gọi M là trung điểm của AB Tính khoảng cách giữa SM và BC

BỘ ĐỀ HK II – TOÁN 11 – LỚP TOÁN THẦY LƯƠNG VĂN HUY – THANH TRÌ – HN – 0909127555

SỞ GD&ĐT TP HÀ NỘI

TRUNG TÂM THẦY HUY - 0969141404

(Đề thi có 07 trang)

xxx NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN xxx – Khối lớp 11

Thời gian làm bài : 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

Họ và tên học sinh : Số báo danh :

Câu 1 Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' ' có cạnh đáy bằng a và AA'a Khoảng cách giữa AB và ''

Câu 13 Cho hình chóp S ABC có SAABC và ABC vuông ở B , AH là đường cao của SAB

Khẳng định nào sau đây sai?

Câu 16 Cho ba vectơ , ,a b c  

Điều kiện nào sau đây khẳng định , ,a b c  

Câu 18 Cho hình hộp chữ nhậtABCD A B C D ’ ’ ’ ’ Khẳng định nào sau đây không đúng?

A Hình hộp có 4 đường chéo bằng nhau và đồng qui tại trung điểm của mỗi đường

B Hai mặt ACC A’ ’ và BDD B vuông góc nhau ’ ’

C Hình hộp có 6 mặt là 6 hình chữ nhật

D Tồn tại điểm O cách đều tám đỉnh của hình hộp

Câu 19 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành ABCD tâm O tam giác ABC vuông cân tại

A có AB AC , a SAABCD Đường thẳng SD tạo với đáy một góc 45 Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SB là

OH  Gọi M và N lần lượt là trung điểm của OA và

OB Khoảng cách giữa đường thẳng MN và ABC bằng:

2021

x

x x







BỘ ĐỀ HK II – TOÁN 11 – LỚP TOÁN THẦY LƯƠNG VĂN HUY – THANH TRÌ – HN – 0909127555

Câu 27 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a và có góc  BAD 600 Đường thẳng SO

a

C 3 3.16

a

D 3.4

a

Câu 28 Người ta giới thiệu một loại thuốc kích thích sự sinh sản của một loại vi khuẩn Sau t phút, số vi

vi khuẩn lớn nhất?

A 10 phút B 30 phút C 20 phút D 25 phút

Câu 29 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật; AB , a AD2a Cạnh bên SA

vuông góc với đáy và SA2a Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC

x

x ax b x

, 12

1sin , 0

A f x liên tục trên   \ 0;1  B f x liên tục trên   \ 0 

C f x liên tục trên   \ 1  D f x liên tục trên   

Câu 37 Cho hàm số yx.sinx Đẳng thức nào sau đây đúng?

y x

1

khi x x

Khẳng định nào sau đây đúng nhất ?

A Hàm số không liên tục trên 1: 

B Hàm số gián đoạn tại điểm x  1

C Hàm số liên tục trên ;1  1; và gián đoạn tại điểm  x  1

D Hàm số liên tục trên 

Câu 40 Cho hàm số 2 1

1

x y x





 Viết phương trình tiếp tuyến của biết tiếp tuyến vuông góc với đường

BỘ ĐỀ HK II – TOÁN 11 – LỚP TOÁN THẦY LƯƠNG VĂN HUY – THANH TRÌ – HN – 0909127555

Câu 44 Cho hình chóp S ABC có  BAC 90 , BC2 ,a ACB30 Mặt phẳng SAB vuông góc với 

mặt phẳng ABC Biết tam giác  SAB cân tại S , tam giác SBC vuông tại S Tính khoảng cách từ trung

Câu 2 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?

A Dãy số  u n có giới hạn bằng 0 khi n dần tiến tới dương vô cực, nếu u n có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi

B Dãy số  u n có giới hạn bằng 0 khi n dần tiến tới dương vô cực, nếu u có thể nhỏ hơn n

một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi

C. Dãy số  u n có giới hạn bằng 0 khi n dần tiến tới dương vô cực, nếu u n có thể lớn hơn một số dương tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi

D. Dãy số  u n có giới hạn bằng 0 khi n dần tiến tới dương vô cực, nếu u có thể lớn hơn n

một số dương tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi

BỘ ĐỀ HK II – TOÁN 11 – LỚP TOÁN THẦY LƯƠNG VĂN HUY – THANH TRÌ – HN – 0909127555

A. Nếu hàm số y f x  không liên tục tại x thì nó có đạo hàm tại điểm đó.0

B. Nếu hàm số y f x  có đạo hàm tại x thì nó không liên tục tại điểm đó.0

C. Nếu hàm số y f x  có đạo hàm tại x thì nó liên tục tại điểm đó.0

D. Nếu hàm số y f x  liên tục tại x thì nó có đạo hàm tại điểm đó 0

Câu 9 Cho hàm số 3

yx  x có đồ thị  C Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C biết

tiếp tuyến song song với đường thẳng y  7 x  14

14

A Đường thẳng d đi qua B và song song với BC

B. Đường thẳng d đi qua B và song song với MN

C Đường thẳng d đi qua B và I , với I là giao điểm của MD và CN

D Đường thẳng d đi qua B và song song với MC

Câu 15 Nếu ABCD A B C D là hình hộp thì: ' ' ' '

Câu 16 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Trong các khẳng định sau,

A. Nếu đường thẳng d   thì d vuông góc với hai đường thẳng trong  

B. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong   thì d  

C. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong   thì d vuông

góc với bất kì đường thẳng nào nằm trong  

Câu 23 Cho hình vuông  C1 có cạnh bằng a Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần

bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông  C2 (Hình vẽ)

Từ hình vuông  C2 lại tiếp tục làm như trên ta nhận được dãy các hình vuông C1,C2, C3,.,

5 ( ) 11 4lim

BỘ ĐỀ HK II – TOÁN 11 – LỚP TOÁN THẦY LƯƠNG VĂN HUY – THANH TRÌ – HN – 0909127555

Câu 27 Cho hàm số    

22

Câu 28 Cho phương trình x23 5x11 (1) Mệnh đề nào sau đây đúng?0

A. Phương trình luôn vô nghiệm

B. Phương trình có 3 nghiệm phân biệt lớn hơn 2

C. Phương trình có đúng hai nghiệm lớn hơn 2

D. Phương trình có duy nhất một nghiệm và lớn hơn 2

Câu 29 Tính đạo hàm của hàm số sau

f x

x x

f x

x x

A x y B x y phân biệt, các tiếp tuyến với  C tại , A B có cùng hệ số góc, đồng thời

đường thẳng đi qua A và B vuông góc với đường thẳng xy 5 0 Tính tổng

AC  AG AG

  

Câu 35 Cho hình lăng trụ đứng ABCA B C có đáy là tam giác ABC vuông tại A , có ' ' '

Câu 37 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với ABa AD, a 3

SA ABCD và SA2a Gọi I là hình chiếu vuông góc của A lên SB và  P là mặt

phẳng chứa AI và song song với BC Diện tích thiết diện của mặt phẳng  P với hình chóp

a

C

2

9 525

a

D

2

9 325

a

Câu 38 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật với đáy ABCD là hình chữ nhật với ABa,

Câu 39 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy là tam giác ABC đều cạnh 2a và góc ABA ' 60

Gọi I K, lần lượt là trung điểm của A B  và A C Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng AIK và 

ABBC  a và SAABC Gọi I là hình chiếu vuông góc của B lên cạnh AC Tính

khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng SBI 

Câu 42 Biết a b; là các số thực thỏa mãn:  2 

BỘ ĐỀ HK II – TOÁN 11 – LỚP TOÁN THẦY LƯƠNG VĂN HUY – THANH TRÌ – HN – 0909127555





 có đồ thị là  C Gọi điểm M x 0;y0 với x  0 1 là điểm thuộc

 C , biết tiếp tuyến của  C tại điểm M cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB có trọng tâm G nằm trên đường thẳng d: 4x y 0 Giá trị của

Câu 47 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a , tâm O Gọi M và N lần lượt là

trung điểm của SA và BC Biết rằng góc giữa MN và ABCD bằng 60 , cosin góc giữa

Câu 48 Cho hình chóp S ABC với SA3,SB4,SC5 Một mặt phẳng   thay đổi luôn đi qua

trọng tâm của S ABC cắt các cạnh SA SB SC, , tại các điểm A B C1, 1, 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của

Câu 50 Cho hình chóp S ABCD với đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SBb và tam giác

SAC cân tại S Trên cạnh AB lấy điểm M với AM x 0 xa Mặt phẳng   qua M

song song với AC, SB và cắt BC, SC, SA lần lượt tại N, P, Q Xác định x để diện tích thiết diện

ĐỀ SỐ 08

Bài 3. Chứng minh phương trình xaxb  xbxc  xcxa0 1  có ít nhất một

nghiệm với mọi số thực a b c , ,

Bài 4. Giải bất phương trình sau :  2   2 

x  x x  x  

Bài 5. Tính đạo hàm của hàm số

2 2

Câu 8. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB cân tại S và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy, SAa 3 Gọi H I lần lượt là trung ,điểm của AB BC,

a) Chứng minh: SH ABCD , SHI  SBD

b) Tính tan góc giữa SC và mặt phẳng ABCD

c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DI và SB

HẾT

BỘ ĐỀ HK II – TOÁN 11 – LỚP TOÁN THẦY LƯƠNG VĂN HUY – THANH TRÌ – HN – 0909127555

GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 08

Bài 3. Chứng minh phương trình xaxb  xbxc  xcxa0 1  có ít nhất một

nghiệm với mọi số thực a b c , ,

0

00

Hàm số f x liên tục trên đoạn   a b và ;  f a f b     0nên phương trình f x  có ít nhất   0một nghiệm xa b; 

Vậy trong mọi trường hợp, phương trình f x  luôn có ít nhất một nghiệm   0

Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi số thực a b c, ,

Bài 4. Giải bất phương trình sau : x23x2  x23x2 0

Kết luận : bất phương trình có nghiệm x  1 x4

Bài 5. Tính đạo hàm của hàm số

2 2

Gọi M0x0;y0( )C Phương trình tiếp tuyến tại M có dạng 0 yk x x0y0

Tiếp tuyến song song với ( ) : 1 1

0 0

1

32

1

x x

x x

vì trùng với đường thẳng đã cho)

+ Với x0  3 y02 phương trình tiếp tuyến của ( )C là

BỘ ĐỀ HK II – TOÁN 11 – LỚP TOÁN THẦY LƯƠNG VĂN HUY – THANH TRÌ – HN – 0909127555

2

2

12

12

3 2

Câu 8. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB cân tại S và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy, SAa 3 Gọi H I lần lượt là trung ,điểm của AB BC,

a) Chứng minh: SH ABCD , SHI  SBD

b) Tính tan góc giữa SC và mặt phẳng ABCD

c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DI và SB

Lời giải

A

D S

BỘ ĐỀ HK II – TOÁN 11 – LỚP TOÁN THẦY LƯƠNG VĂN HUY – THANH TRÌ – HN – 0909127555

ĐỀ SỐ 09 Câu 1. Tính các giới hạn sau

a)

2 2 2

6lim

12

x

khi x x

liên tục tại điểm x 0 2

Câu 3 Chứng minh phương trình

Câu 4 Giải bất phương trình: 2  

x



 b) y sin 22 x

y f x x  x x có đồ thị là đường cong  C

Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1

Câu 7 Cho hàm số y xtanx Chứng minh: 2  2 2 

x y  x  y y

Câu 8. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , BA BCa,

2

AD a Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SAa 2

a) (1 điểm) Chứng minh SAB  SAD

b) (1 điểm) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAB 

c) (1 điểm) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SB Tính khoảng cách từ H đến mặt

phẳng SCD

HẾT

GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 09 Câu 1. Tính các giới hạn sau

a)

2 2 2

6lim

12

x

khi x x

BỘ ĐỀ HK II – TOÁN 11 – LỚP TOÁN THẦY LƯƠNG VĂN HUY – THANH TRÌ – HN – 0909127555

Do đó phương trình f x  luôn có ít nhất một nghiệm   0 x 0 0;1 (thỏa mãn điều kiện) Vậy phương trình

t

x 



 b) ysin 22 x

BỘ ĐỀ HK II – TOÁN 11 – LỚP TOÁN THẦY LƯƠNG VĂN HUY – THANH TRÌ – HN – 0909127555

AD a Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SAa 2

a) (1 điểm) Chứng minh SAB  SAD

b) (1 điểm) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAB 

c) (1 điểm) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SB Tính khoảng cách từ H đến mặt

Suy ra góc giữa SC và SAB là góc CSB

Xét tam giác SAB vuông tại A có SB AB2SA2 a 3

 là đường trung tuyến của SAE  1

Mặt khác, tam giác SAE vuông tại A có chiều cao AH cho ta

2 2

2

2

Từ  1 và  2 suy ra H là trọng tâm tam giác SAE

Trong SAE, gọi  

13