Giáo trình: Mạch điện và Các khái niệm cơ bản

tài liệu tham khảo về mạch điện

Giáo trình:

Mạch điện và Các khái niệm cơ bản

Hình 1.1

a Nguồn điện: Nguồn điện là thiết bị phát ra điện năng Về nguyên lý, nguồn điện là thiết bị biến đổi các dạng năng lượng như cơ năng, hóa năng, nhiệt năng thành điện năng

1.2 Các hiện tượng điện từ:

1 Hiện tượng biến đổi năng lượng: Gồm 2 hiện tượng ngược nhau:

- Hiện tượng phát (hay còn gọi là hiện tượng nguồn): chuyển hoá các dạng năng lượng khác như cơ, hoá , nhiệt năng… thành năng lượng điện từ.Ví dụ hiện tượng nguồn như trong pin gavalnic, acqui, máy phát điện, pin mặt trời…

- Hiện tượng tiêu tán năng lượng: chuyển hoá năng lượng điện từ thành các dạng năng lượng khác như cơ, quang, hoá năng… Ví dụ như trong đèn sợi đốt, lò nung, môtơ điện…

2 Hiện tượng tích phóng năng lượng: Gồm 2 hiện tượng:

- Hiện tượng tích phóng năng lượng điện trường ứng với vùng kho điện

là vùng năng lượng điện trường tập trung vào vùng điện trường của một không gian như các bản cực của tụ điện hoặc ngược lại đưa từ vùng đó trả lại nguồn trường điện từ

- Hiện tượng tích phóng năng lượng từ trường ứng với vùng kho từ là vùng năng lượng điện từ tích từ trường vào không gian như lân cận một cuộn dây có dòng điện hoặc ngược lại đưa trả từ vùng đó trở lại nguồn trường điện từ

1.3 Mô hình mạch điện:

1 Phần tử điện trở:

Điện trở R đặc trưng cho quá trình tiêu thụ điện năng và biến đổi điện năng sang dạng năng lượng khác như nhiệt năng, quang năng, cơ năng v.v… Quan hệ giữa dòng điện và điện áp trên điện trở : uR = R.i

Đơn vị của điện trở là Ω (ôm)

Công suất điện trở tiêu thụ: p = i2.R

Hình 1.4

2 Phần tử điện cảm:

Khi có dòng điện i chạy trong cuộn dây W vòng, từ thông Φ do dòng điện sinh ra sẽ móc qua W vòng của cuộn dây, tạo ra từ thông móc vòng ψ = W.Φ

Điện cảm của cuộc dây: L = ψ/i = W.Φ/i

Đơn vị điện cảm là Henry (H)

Nếu dòng điện i biến thiên thì từ thông cũng biến thiên và theo định luật cảm ứng điện từ trong cuộn dây xuất hiện sức điện động tự cảm:

eL = - dψ/dt = - Ldi/dt

Quan hệ giữa dòng điện và điện áp:

uL = - eL = L.di/dt

Công suất tức thời trên cuộn dây: pL = uL.iL = Li.di/dt

Năng lượng từ trường của cuộn dây:

2

0 0

M

2

1

i t

Công suất tức thời của tụ điện: pc = uc.i = C.uc.duc/dt

Năng lượng điện trường của tụ điện:

2

0 0

E

2

1

u

C C t

Chiều e(t) từ điểm điện thế thấp đến điểm điện thế cao Chiều điện áp theo quy ước từ điểm có điện thế cao đến điểm điện thế thấp:

2 Các khái niệm cơ bản trong mạch điện:

2.1 Dòng điện và chiều qui ước của dòng điện:

Dòng điện i về trị số bằng tốc độ biến thiên của lượng điện tích q qua tiết diện ngang một vật dẫn: i = dq/dt

Hình 1.9 Chiều dòng điện qui ước là chiều chuyển động của điện tích dương trong điện trường

2.2 Cường độ dòng điện:

j(t)

q I





Vậy cường độ dòng điện được đo bằng thương số của điện lượng qdi chuyển qua tiết diện thẳng của vật dẫn trong khoảng thời gian nhỏ tvà khoảng thời gian đó

Nói chung, giá trị của I có thể thay đổi theo thời gian và công thức trên chỉ cho ta biết giá trị trung bình của I trong khoảng thời gian nhỏ t

Đối với dòng điện không đổi công thức trên trở thành

Đơn vị δ là A/m2 hoặc A/cm2, A/mm2

Cường độ dòng điện dọc theo một đoạn dây dẫn là như nhau ở mọi tiết diện, nên ở chổ nào tiết diện dây nhỏ thì mật độ dòng điện sẽ lớn và ngược lại

3 Các phép biến đổi tương đương:

3.1 Nguồn áp ghép nối tiếp:

Mạch điện gồm các Sức điện động E1,E2,…Ekghép nối tiếp tương đương với một nhánh có sức điện động Etd Ek

Hình 1.10

3.2 Nguồn dòng ghép song song:

3.3 Điện trở ghép nối tiếp, song song:

Mạch điện gồm các điện trở nối tiếp R1 R2 …,Rk tương đương với một điện trở Rtđ = R1 + R2 +…+Rk = ΣRk

Hình 1.12 Mạch điện gồm các điện trở song song R1 R2 …,Rk tương đương với một điện trở có công thức tính như sau:

R

11

111

2 1

Hình 1.13

3.4 Biến đổi Δ – Υ và Υ – Δ:

Khi phân tích mạch, người ta hay dùng phương pháp biến đổi Y/Δ là phương pháp biếnv đổi các nhánh nối hình Y của mạch thành các nhánh nối hình Δ và ngược lại

Ba điện trở đấu Y là ba điện trở có 1 đầu đấu chung thành điểm trung tính O, đầu còn lại nối với các phần khác Ký hiệu đầu dây là A, B, C Các điện trở tương ứng là RA, RB, RC

R R R R

A

C B C B BC

R

R R R R

B

A C A C CA

R

R R R R

b) Biến đổi Δ thành Y

Hình 1.15

CA BC AB

CA AB A

R R R

R R R





CA BC AB

BC AB B

R R R

R R R





CA BC C

R R R

R R R





3.5 Biến đổi tương đương giữa nguồn áp và nguồn dòng:

* Một nhánh gồm E nối tiếp với tổng trở Z (nguồn sức điện động – sơ đồ Têvênin) tương đương với một sơ đồ gồm nguồn dòng J nối song song với tổng dẫn Y (nguồn dòng điện - sơ đồ Norton) và ngược lại

J E

Y Z

E J

Z Y

td

td

.1

 nối song song tổng dẫn Ytd

td

k k

td

Y E J

J

Z Y

CHƯƠNG 2: MẠCH ĐIỆN MỘT CHIỀU

2.1 Các định luật và biểu thức cơ bản trong mạch điện một chiều:

2.1.1 Định luật Ôm:

1 Thành lập công thức và phát biểu định luật:

Định luật Ohm nêu lên mối quan hệ giữa dòng điện đi qua một đoạn mạch

và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch đó

Giả sử có điện áp U đặt vào hai đầu đoạn mạch AB có chiều dài l, nó sẽ tạo ra một điện trường đều có cường độ là:

S

I  

U g

I  Trong đó: g là điện dẫn của đoạn mạch

l

S

g  Bằng thực nghiệm, nhà bác học người Đức Gooc Ohm đã đi đến kết luận:

“Dòng điện đi qua một đoạn mạch tỷ lệ với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch và

tỷ lệ với điện dẫn giữa hai đầu đoạn mạch đó”

 

 V  S

A U

I

g   Siemen là điện dẫn của một đoạn mạch cho dòng điện 1A đi qua hai đầu đoạn mạch có điện áp là 1V

l g

r 1 1 .





trong đó:  1: điện trở suất của vật liệu

Từ đó, ta có dạng khác của định luật Ohm:

r

U

I 

Như vậy, định luật Ohm còn được phát biểu như sau:

“Dòng điện qua một đoạn mạch tỷ lệ thuận với điện áp hai đầu đoạn mạch, tỷ lệ nghịch với điện trở của đoạn mạch đó”

Đơn vị: r: Ôhm ()

Ví dụ: Khi đặt điện áp U = 24V vào một đoạn mạch, thấy có dòng điện I = 6A

đi qua Tính điện trở và điện dẫn của đoạn mạch đó

Điện dẫn của đoạn mạch:

 S r

4

11

Dưới tác dụng của lực trường ngoài của nguồn điện F, các điện tích liên tục chuyển động qua nguồn và mạch ngoài (tải) tạo thành dòng điện I Khi đó, công của trường ngoài cũng là công của nguồn điện để di chuyển điện tích Q qua nguồn là:

Gọi điện áp tại hai điểm A và B là A và B

U  A  BNăng lượng do điện tích Q thực hiện khi qua đoạn mạch AB sẽ là:

A  U Q  U I t Còn một phần năng lượng sẽ tiêu tán bên trong nguồn dưới dạng nhiệt:

A0  AF  A  E I.t  U.I.t  E  U I.t  U0.I.t

trong đó:

U 0  E  U: hiệu điện thế giữa sức điện động nguồn với điện áp trên

hai cực của nó gọi là điện áp giáng (sụt áp) bên trong nguồn

Từ đó, ta có phương trình cân bằng sức điện động trong mạch:

0

U U

U I U t

t I U t

2.1.2.2 Năng lượng điện (hay công của dòng điện):

Công bằng tích số giữa công suất và thời gian

Ví dụ: Có một dụng cụ nung nóng, khi điện áp của lưới là 220V thì dòng chạy

trong đó là 5A Hãy tính năng lượng điện trong 1 ngày đêm (24h)?

Giải:

Năng lượng điện trong 1ngày đêm:

A  U I t  220.5.24  26400 Wh  24,6 kW  95,04 MJ

2.1.3 Định luật Joule – Lenz:

2.1.3.1 Định luật:

Dòng điện là dòng chuyển dời có hướng của các điện tích Khi chuyển động trong vật dẫn, các điện tích va chạm với các phân tử, truyền bớt động năng, làm cho các phân tử của vật dẫn tăng mức chuyển dộng nhiệt Kết quả: vật dẫn bị dòng điện đốt nóng Đó chính là tác dụng nhiệt của dòng điện

Gọi R là điện trở của vật dẫn, ta có:

2 2

Q  2 (J)

Lượng nhiệt đó không chỉ đo bằng Joule mà còn đo bằng calori (cal)

t I R

Q0.24 2 (cal)

Vậy: “Nhiệt lượng Q toả ra trên một đoạn dây dẫn khi có dòng điện không đổi

I chạy qua tỷ lệ với điện trở R của dây, với bình phương cường độ dòng điện và với thời gian t duy trì dòng điện ”

Ví dụ: Tìm nhiệt lượng toả ra trong điện trở R = 20, trong thời gian 1 giờ,

khi dòng điện chạy qua điện trở I = 10A?

Tuy nhiên, hiệu ứng này cũng có mặt tác hại: đó là sự toả nhiệt làm hao phí

vô tích trong nguồn điện, trong các dây dẫn tải điện năng từ chỗ cung cấp đến nơi

tiêu thụ …và có thể hư hỏng cách điện, thậm chí cách điện có thể bị cháy hỏng

Xét dung dịch CuSO4 với cực dương bằng Cu.Khi có dòng điện chạy qua :

Cu2+ -> cathode , nhận e- từ nguồn điện chạy tới Cu2+ + 2e- -> Cu bám vào cathode

Ở anode, e- bị kéo về cực dương của nguồn điện, kết hợp với Cu thành Cu2+trên bề mặt tiếp xúc với dung dịch Cu -> Cu2+ + 2e-

Khi anion (SO4)2- chạy về anode, nó kéo theo cation Cu2+ vào dung dịch , nên đồng ở anode sẽ tan dần trong dung dịch Đó là hiện tượng dương cực tan

Các hiện tượng diễn ra ở anode và cathode trong bình điện phân trên là một phản ứng cân bằng nhưng xãy ra theo hai chiều ngược nhau :

Cu2+ + 2e- Cu

Nếu phản ứng xãy ra theo chiều này thu năng lượng, thì phản ứng xãy ra theo chiều ngược lại tỏa năng lượng, nên tổng cộng lại điện năng không bị tiêu hao trong quá trình phân tích các chất mà chỉ bị tiêu hao vì tỏa nhiệt Bình điện phân

là một điện trở thuần

Một số điện phân có phản ứng phụ:

-Điện phân dung dịch H2SO4 với điện cực bằng Pt

Anode : oxi bay ra

Cathode : hydro bay ra thể hydro gấp đôi thể tích oxi Chỉ có H2O bị phân tích thành hydro và oxi

- Điện phân dung dịch NaOH với điện bằng sắt

Anode : oxi bay ra

Cathode:hydro bay ra thể hydro gấp đôi thể tích oxi Chỉ có H2O bị phân tích thành hydro và oxi

A N

bằng Cu

Năng lượng W dùng để thực hiện việc phân tách lấy từ năng lượng của dòng

điện, nên tỉ lệ với điện lượng tải qua bình điện phân => W = εpIt, trong đó εp là

suất phản điện của bình điện phân Giá trị của εp phụ thuộc vào bản chất của điện cực và chất điện phân và có đơn vị là volt Trong trường hợp bình điện phân dương cực tan thì εp = 0

3 Định luật Faraday II:

Đương lượng điện hóa k của một nguyên tố tỉ lệ với đương lượng gam A

m là lượng chất được giải phóng ở điện cực, tính bằng gam

4 Ứng dụng của hiện tượng điện phân

Luyện nhôm

Người ta điều chế nhôm nguyên chất bằng cách điện phân các muối nóng chảy của nó Chất điện phân là hổn hợp muối nóng chảy gồm aluminAl2O3 và cryôlit Na2AlF6 còn điện cực bằng than

Suất điện động đó gọi là suất nhiệt điện động mạch như trên gọi là cặp nhiệt điện

ξ = C(T1 – T2) với T1> T2

Ưu điểm nổi bật của cặp nhiệt điện so với nhiệt kế là nó có thể đo được những khoảng nhiệt độ rất rộng từ vài độ đến trên 1000 độ

Nó còn cho phép đo được nhiệt độ tại từng điểm trong một vật, việc đo rất nhanh chóng vì quán tính nhiệt của cặp nhiệt điện rất nhỏ

Ngoài ra, cặp nhiệt điện còn được dùng để phát sinh dòng điện, gọi là pin nhiệt điện

2.2 Các phương pháp giải mạch một chiều:

2.2.1 Phương pháp biến đổi điện trở:

Phương pháp biến đổi điện trở chủ yếu để giải mạch điện có một nguồn Nội dung cơ bản là dùng các biến đổi tương đương, đưa mạch điện phân nhánh về mạch điện không phân nhánh và do đó, có thể tính toán dòng, áp bằng định luật

Ôm Ngoài ra, nó còn dùng phương pháp khác để đơn giản hóa sơ đồ, làm cho việc giải mạch điện dễ dàng hơn

Trong thực tế, việc sử dụng các thiết bị dùng điện có khi dùng độc lập, có khi người ta ghép nối tiếp, nối song song và có khi cả nối song song và nối nối tiếp tuỳ theo yêu cầu của công việc

1 Cách ghép nối tiếp các điện trở:

Ghép nối tiếp là cách ghép các điện trở (hay vật dụng điện) sao cho chỉ có một dòng điện duy nhất chạy qua tất cả các điện trở

Hình 2.2 Như vậy, cách ghép nối tiếp là cách ghép không phân nhánh, dòng điện tại mọi điểm là như nhau

Áp dụng định luật Ohm cho từng điện trở ta có:

U1 = I R1 U2 = I R2 U3 = I R3

Từ đó lập tỷ số:

3

3 2

2 1

1

R

U R

U R

)(

)

D A

U        

= U1 + U2 + U3 Hay nói một cách tổng quát:





n

i i

U U

Từ biểu thức này, ta thấy: “Điện áp chung của đoạn mạch đặt vào các điện trở

có ký hiệu mũi tên hướng từ chỗ có điện thế cao đến chỗ có điện thế thấp hơn,

nghĩa là sẽ cùng chiều với dòng điện gây nên sụt áp đó”

Để tiện tính toán và phân tích mạch, các điện trở nối tiếp nhau có thể thay thế bằng một điện trở tương đương Điện trở này thay cho các điện trở mắc nối tiếp

mà không làm thay đổi dòng điện trong mạch

Gọi R là điện trở tương đương, ta có:

Ví dụ: Cần ít nhất mấy bóng đèn 24V-12W đấu nối tiếp khi đặt vàp điện áp U

= 120V Tính điện trở tương đương và dòng điện qua mạch

Giải:

Với bóng đèn 24V không thể đấu trực tiếp vào mạch điện áp 120V được mà phải đấu nối tiếp nhiều bóng đèn có điện áp 24V Và phải đảm bảo không vượt quá điện áp của mạng Các bóng đèn giống nhau nên khi đấu nối tiếp, điện áp đặt vào mỗi bóng là như nhau Ở đây, ta cần số bóng đèn là:

R = n.Rn

U

I

td

5,0240

120







2 Đấu song song các điện trở:

Đấu song song các điện trở là cách đấu sao cho tất cả các điện trở (hay vật dùng điện) đều đặt vào cùng một điện áp

Hình 2.3 Qua sơ đồ mạch điện này, ta thấy: Đấu song song là cách đấu phân nhánh mà mỗi điện trở là một nhánh

Dòng điện ở mỗi nhánh là:

1 1

3 3 2 2 1

1

R

I R

I R

1 1 1

R R

1 I I I

U I

R R R

1 1

1 1 1

3 2 1Nghĩa là: Điện dẫn tương đương của các nhánh song song bằng tổng điện dẫn của từng mạch nhánh

Mạch có n điện trở bằng nhau đấu song song

R1 = R2 = R3 = = Rn = R

- Điện dẫn tương đương:

- Điện trở tương đương:

n

R g

Suy ra: I1R1 = I1R2 = I3R3 = = InRn = I.R

Từ đó, nếu biết I thì ta tìm được dòng điện trong mạch nhánh:

1 1

R

R I

I 

song, đặt vào điện áp U = 120V Tính điện trở tương đương, dòng điện qua mỗi bóng trong mạch chính

Giải:

Điện trở tương đương của ba bóng:

3 2 1

1111

R R R

) ( 6 , 31 150

120 60

60 150 150 120 120 60

.

.

.

3 2 1

3 1 3 2 2



R R R

R R R R R R

R

Dòng điện qua mỗi bóng là:

)(260

1201

1202

1203

E I C

R4

1

I22

Bước 1: Biến đổi mạch điện phân nhánh về mạch điện không phân nhánh

bằng cách thay các nhánh song song bằng một nhánh có điện trở tương đương

Bước 2: Áp dụng định luật Ôm cho mạch điện không phân nhánh tìm ra dòng

điện qua nguồn, cũng là dòng điện mạch chính

Bước 3: Tìm dòng điện ở mạch rẽ nhánh.

R4 = 15; I1= 0,5A

a) Tính điện trở tại 2 điểm A và B

b) Tính cường độ dòng điện qua mỗi điện trở

c) Tính điện áp trên mỗi điện trở và điện áp giữa hai điểm A và C

1111

R R R

Vì R1 = R2 = R3 nên:

)(103

303

Giả sử có mạch điện hai nguồn cung cấp như hình vẽ

Để tính các dòng điện nhánh I1, I2, I3, trước hết ta cho sức điện động E1 tác dụng, còn nguồn E2 được loại bỏ bằng cách nối tắt lại (hình vẽ) Nguồn E1 sẽ tạo nên các dòng điện I1’, I2’, I3’ trong các nhánh Sau đó ta cho E2 tác dụng, còn E1 loại bỏ, trong các nhánh sẽ có các dòng điện I1’’, I2’’, I3’’

Các mạch điện đã được thay thế có thể giải được dễ dàng bằng phương pháp biến đổi điện trở Sau cùng, cộng đại số các dòng điện trong cùng một nhánh ta

sẽ có dòng điện chính trong nhánh đó – là dòng điện do hai nguồn E1 và E2 cùng tác dụng

Trình tự giải bằng phương pháp xếp chồng dòng điện như sau:

Bước 1: Cho sức điện động E1 tác dụng, các sức điện động còn lại được loại

bỏ (nối tắt lại), giải mạch điện một nguồn bằng phương pháp biến đổi điện trở, ta tính được dòng điện trong các nhánh do E1 gây ra, ký hiệu I1’, I2’, I3’

Bước 2: Lặp lại bước 1 cho sức điện động E2, ta tính được dòng điện trong các nhánh do E2 gây ra, ký hiệu I1’’, I2’’, I3’’

Bước 3: Cộng đại số tất cả các dòng điện trong mỗi nhánh, ta sẽ được dòng

điện chính của các nhánh:

I1 = I1’ + I1’’ + I1’’’ +

I2 = I2’ + I2’’ + I2’’’ +

Hình 2.5

Ví dụ: Cho mạch điệnnhư hình vẽ Giải bằng phương pháp xếp chồng dòng

điện Cho biết: E1 = 125V; E2 = 90V; R1 = 3; R2 = 2; R3 = 4 Tìm dòng điện trong các nhánh và điện áp đặt vào tải R3

Giải:

3 2

3 2 23

R R

R R R

Dòng điện trong mạch E1:

)(85,28333,13

12523

1

1 '

R R

4 85 , 28

3 2

3 ' 1 '

R R

R I

2 85 , 28

3 2

2 ' 1 '

R R

R I

Sau đó nối tắt E1, chỉ còn E2 tác dụng:

Điện trở tương đương R2 // R1

4.3

2 1

2 1

12

R R

R R

R

Dòng điện trong mạch E2:

)(23,24714,12

9013

1

2 ''

R R

4 23 , 24

3 1

3 '' 2 ''

R R

R I

3 23 , 24

3 1

1 '' 2 ''

R R

R I

- Nút: là điểm gặp nhau từ ba nhánh trở lên

- Vòng: là lối đi khép kín qua các nhánh

2.2.3.2 Các định luật Kirchooff:

1 Định luật Kirchhoff I:

Ta xét 1 nút của mạch điện gồm có 1 số dòng điện đi tới nút A và cũng có 1

số dòng điện rời khỏi nút A

Như vậy, trong 1 giây, điện tích di chuyển đến nút phải bằng điện tích rời khỏi nút Bởi vì, nếu giả thiết này không thoả mãn thì sẽ làm cho điện tích tại nút A thay đổi

Vì thế: “Tổng số học các dòng điện đến nút bằng tổng số học các dòng điện rời khỏi nút”

Đây chính là nội dung của định luật Kirchhoff 1

Nhìn vào mạch điện ta có:

I1  I 3  I 5  I 2  I 4

I1  I2  I3 I4  I5  0

Hình 2.6 Tổng quát, ta có định luật phát biểu như sau: “Tổng đại số các dòng điện đến một nút bằng 0”

Quy ước: Nếu các dòng điện đi tới nút là dương thì các dòng điện rời khỏi

nút sẽ mang dấu âm hoặc ngược lại

2 Định luật Kirchhoff II:

Định luật Kirchhoff II phát biểu cho 1 vòng kín

Cho một mạch điện như hình vẽ gồm 4 nhánh:

Trong đó, chiều dương của mạch vòng được chọn như hình vẽ

Như vậy, “Đi theo 1 vòng khép kín, theo 1 chiều tùy ý, tổng đại số các điện áp rơi (sụt áp) trên các phần tử bằng tổng đại số các suất điện động trong mạch vòng, trong đó những suất điện động và dòng điện có chiều trùng với chiều đi vòng sẽ lấy dấu (+), còn ngược lại mang dấu (-)”



2.2.3.3 Phương pháp dòng điện nhánh:

Nếu có m điểm nút sẽ lập được (m-1) phương trình độc lập

Gọi số nhánh của mạch điện là n thì ta có n ẩn số vì dòng điện mỗi nhánh là 1

ẩn

Như vậy, số phương trình còn lại cần lập là: n – (m-1) = M

Giải mạch điện bằng phương pháp dòng nhánh nói chung gồm các bước sau:

Bước 1: Xác định số nút m = ?, số nhánh n = ?

Bước 2: Quy ước chiều dòng điện nhánh, mỗi dòng là 1 ẩn

Bước 3: Viết phương trình Kirchhoff 1 cho (m-1) nút đã chọn

Bước 4: Viết phương trình Kirchhoff 2 cho n- (m-1) mạch vòng

Bước 5: Giải hệ n phương trình đã thiết lập, ta tìm ra được đáp số của dòng

điện các nhánh Đối với đáp số âm, ta nên hiểu là chiều thực tế ngược với chiều

đã chọn ban đầu

2; R3 = 4 Tìm dòng điện trong các nhánh và điện áp đặt vào tải R3

Hình 2.8

Giải:

Bước 2: Chọn chiều dòng điện I1, I2, I3 như hình vẽ

Bước 3: Viết phương trình Kirchhoff 1 cho điểm A :

R

R I E

(3) 

2

2 3 3 2

R

E R I

Như vậy, chiều thực của I2 ngược với chiều đã chọn

Điện áp đặt vào tải R3:

Đối với vòng 1 : I 2.R2 E1  E2

Đối với vòng 2 : I 3.R3 E1

Đối với vòng 3 : I 4.R4 E4  E1

Gọi Ia; Ib; Ic là dòng điện của mỗi vòng

Nhìn trên hình vẽ, ta thấy:

I1 = Ia; I2 = Ib; I3 = Ic

I4 = Ia- Ic; I5 = Ic + Ib

Áp dụng định luật Kirchhoff II:

Đối với vòng ADBA: IaR1 IaR4  IcR4  E1 (1)

Đối với vòng BECB: IbR2 IbR5  IcR5  E2 (2)

Đối với vòng ABCA: -IaR4 IbR5  IcR3  IcR4 + IcR5  0 (3)

Giải hệ phương trình (1), (2), (3) ta xác định được Ia; Ib; Ic

* Các bước giải theo phương pháp dòng điện mạch vòng như sau:

Bước 1: Xác định (m – n + 1) mạch vòng độc lập và tuỳ ý vẽ chiều dòng điện

mạch vòng, thông thường nên chọn chiều các dòng điện mạch vòng giống nhau, thuận tiện cho việc lập hệ phương trình

Bước 2: Viết phương trình Kirchhoff II cho mỗi mạch vòng theo các dòng

điện mạch vòng đã chọn

Bước 3: Giải hệ phương trình vừa thiết lập, ta có dòng điện mạch vòng

Bước 4: Tính dòng điện các nhánh theo dòng điện mạch vòng như sau: dòng

điện mỗi nhánh bằng tổng đại số dòng điện mạch vòng chạy qua nhánh ấy

120V; E2  110V; r1  r2  1r3  2 r4  9 r5  4 

Giải bằng phương pháp dòng điện vòng

Từ đó, lập được hệ phương trình (1, 2, 3) như ở trên

Thay số vào, ta có:

Ia1  9  Ic9 120 (4)

Ib1  4  Ic4 110 (5)

Ia9  Ib4  Ic2  9  4  0 (6)

Từ (4) và (5) rút ra Ia; Ib rồi thay vào (6) ta tính được Ic  5,4 A

Thay vào (4) rút ra:

)(86,1610

9.4,5120

A

Thay vào (5) rút ra:

)(68,175

4.4,5110

Mặc khác, khi chọn thông số, ta có thể tùy ý chọn 1 nút nào đó có điện thế bằng 0 Chẳng hạn, ở đây ta chọn C  0 (vì có nối đất)

Như vậy, bây giờ chỉ còn lại 2 điểm nút là A và B tương ứng có điện áp là A và

B

Từ đó, ta tính được dòng điện trong các nhánh:

I   AC  A

5 5

I   BC  B

Áp dụng định luật Kirchhoff 1 tại nút A, ta có:

I1  I2  I3  I 4  0 Thay biểu thức các dòng điện vào ta có:

  E1  A.g1  E2   B  A.g2  A  B.g3  E4  A.g 4  0

  A.g1  g2  g3  g4  Bg2  g3  E1.g1  E2.g 2  E4 g 4

Đặt gAA  g1  g 2  g3  g4 : là tổng điện dẫn các nhánh nối tới nút A

gAB  g 2  g 3 : là tổng điện dẫn nối trực tiếp giữa hai nút A và B

4 4 2 2 1

Tương tự, áp dụng định luật Kirchhoff 1 tại nút B, ta có:

I 2  I3  I5  I 6  0 Thay dòng điện các nhánh vào trong phương trình, ta có:

E2   B  A.g2  A   B.g3  B.g5  E6  B.g6  0

 Bg2  g3  g5  g6 Ag2  g3  E2.g2  E6.g6

Đặt gBB  g2  g3  g5  g6 : là tổng điện dẫn nối tới nút B

gAB  g2  g3: là tổng điện dẫn nối trực tiếp giữa hai nút A và B

6 6 2

g . . . (2) Giải hệ phương trình (1) và (2) với hai ẩn A và  B, ta sẽ tính ra dòng điện các

Bước 2: Chọn 1 nút bất kỳ có điện thế biết trước

Bước 3: Tính tổng dẫn của các nhánh nối từ mỗi nút và tính tổng dẫn chung

của các nhánh giữa hai nút và điện dẫn của các nhánh có nguồn

Bước 4: Thành lập hệ phương trình điện thế nút

Bước 5: Giải hệ phương trình ta được điện thế của mỗi nút

Bước 6: Tính dòng điện trong các nhánh

2; R3 = 4 Tìm dòng điện trên các nhánh điện áp đặt vào tải R3 bằng phương pháp điện thế nút

Giải:

Giả thiết A = 0, UAB  A

Điện áp giữa hai nút A và B:

)(804

12

131

2

903

125

3 2 1

2 2 1 1

V g

g g

g E g E g

g E U

80125

)(53

8090

)(204

CHƯƠNG 3: DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU HÌNH SIN

3.1 Khái niệm về dòng điện xoay chiều

3.1.1 Dòng điện xoay chiều:

Dòng điện xoay chiều là dòng điện thay đổi cả chiều và trị số theo thời gian.Dòng điện xoay chiều thường là dòng điện biến đổi tuần hoàn, nghĩa là cứ sau một khoảng thời gian nhất định nó lặp lại quá trình biến thiên cũ

3.1.2 Chu kỳ và tần số của dòng điện xoay chiều:

Đơn vị của tần số là chu kỳ trên giây(chu kỳ/sec), gọi là Hec, ký hiệu là Hz Bội số của Hz là kilôhec (kHz) và mêgahec (MHz)

1 kHz = 103 Hz

1 MHz = 103 kHz = 106 Hz

3.1.3 Dòng điện xoay chiều hình sin:

Là dòng điện biến đổi một cách chu kỳ theo quy luật hình sin theo thời gian, được biểu diễn bằng đồ thị hình sin trên hình 3.1

i = Imsin(ωt+ψi)

Hình 3.1 Hình vẽ là đồ thị theo thời gian của dòng điện xoay chiều hình sin:

- Trục hoành biểu thị thời gian t

- Trục tung biểu thị dòng điện i

3.1.4 Các đại lượng đặc trưng của dòng điện xoay chiều hình sin:

1 Trị số tức thời:

Trên đồ thị, tại mỗi thời điểm t nào đó, dòng điện có một giá trị tương ứng gọi

là trị số tức thời của dòng điện xoay chiều

Ký hiệu: i(t) hoặc i

Tương tự như dòng điện, trị số tức thời của điện áp ký hiệu là u, của sức điện động ký hiệu là e …

2 Trị số cực đại (biên độ):

Giá trị lớn nhất của trị số tức thời trong một chu kỳ gọi là trị số cực đại hay biên độ của nguồn điện xoay chiều

Ký hiệu của biên độ bằng chữ hoa, có chỉ số m: Im

Ngoài ra còn có biên độ điện áp là Um, biên độ sức điện động là Em

1 Pha và pha ban đầu:

Góc (ωt + ψ) trong biểu thức các đại lượng hình sin xác định trạng thái (trị số

và chiều) của đại lượng tại thời điểm t nào đó gọi là góc pha, hoặc gọi tắt là pha Khi t = 0 thì (ωt + ψ) = ψ vì thế ψ được gọi là góc pha ban đầu hay pha đầu Nếu ψ > 0 thì quy ước điểm bắt đầu của đường cong biểu diễn nó sẽ lệch về phía trái gốc toạ độ một góc là ψ

Nếu ψ < 0 thì ngược lại, điểm bắt đầu của đường cong biểu diễn nó sẽ lệch về phía phải gốc toạ độ một góc là ψ

i i

a Khi t = 0  a(0) = 100sin  /2 = 100 (V)

Khi t = T/4  a(T/4) = 100sin(2 .

4 2

T T

 ) = 100.sin3

2

 = -100 (V)

Khi t = 3T/4  a(3T/4) = 100sin(2 .3

4 2

T T

 ) = 100.sin5

2

 = 100 (V)

b Biểu diễn lượng hình sin theo điện áp u:

Ta có: u = 100sin(ωt +/2) = Umsin(ωt+ψu)

Hình 3.3

2 Sự lệch pha của các đại lượng hình sin:

Trị số tức thời của dòng điện: i = Imsin(ωt+ψi)

Trị số tức thời của điện áp: u = Umsin(ωt+ψu)

Góc lệch pha giữa điện áp và dòng điện ký hiệu là φ và được định nghĩa như sau:

φ = ψu - ψi

φ < 0  ψu < ψi : điện áp chậm sau dòng điện  u trễ pha so với i (hình c)

φ =π : u và i ngược pha nhau

φ =π/2: u và i vuông pha nhau

Hình 3.4

3.1.6 Biểu diễn lượng hình sin bằng đồ thị véctơ:

1 Biểu diễn lượng hình sin dưới dạng vectơ quay:

Trên vòng tròn lượng giác gắn hệ trục Ox, Oy, với O là tâm của vòng tròn lượng giác Hình chiếu của vectơ quay lên trục tung sẽ biểu thị giá trị tức thời của đại lượng hình sin Hình chiếu của vectơ quay lên trục hoành sẽ biểu thị thời gian

i = Imsin(ωt+ψi)

Quy tắc biểu diễn đại lượng hình sin bằng vectơ quay :

- Vẽ ở một thời điểm ban đầu (t = 0)

- Độ dài của vectơ I biểu diễn bằng trị hiệu dụng I của i(t)

- Góc tạo bởi vectơ I và trục hoành Ox bằng góc pha ban đầu φ

Nếu φ > 0 thì vectơ nằm phía trước trục hoành theo ngược chiều kim đồng

hồ

Nếu φ < 0 thì ngược lại vectơ nằm phía sau trục hoành

Hình 3.5

x 0

Ký hiệu vectơ biểu diễn đại lượng hình sin bằng chữ cái biểu diễn đại lượng

đó và dấu gạch ngang mũi tên trên đầu

100 40

U  

Hình 3.6

2 Cộng và trừ các đại lượng hình sin bằng đồ thị:

Cho hai dòng điện hình sin:

i1 = I1msin(ωt+ψ1)

i2 = I2msin(ωt+ψ2)

Tìm dòng điện tổng hai dòng điện i = i1 + i2

Biểu diễn hai dòng điện i1, i2 bằng hai vectơ quay  I1,I2

Vectơ tổng I I 1I2

chính là vectơ biểu diễn dòng điện

Hình 3.7

C I

I 2B

3.2.1.1 Mạch xoay chiều thuần điện trở:

1 Quan hệ giữa dòng điện và điện áp:

Giả sử ta có mạch điện với hệ số tự cảm rất bé có thể bỏ qua, và không có thành phần điện dung, chỉ còn điện trở R, ta gọi đó là nhánh thuần trở

Khi cho dòng điện i R = I m sinω t = I 2.sin ω t chạy qua điện trở R

Ở tại một thời điểm t bất kỳ, áp dụng định luật Ohm ta có điện áp trên điện trở:

u R = R i R = R I 2.sin ω t= U R. 2.sin ω t

uR = Um sin ωt

Ở đây: U = I R hay

R R

Vectơ điện áp: UR  UR  00

2 Công suất:

Công suất tức thời đưa vào đoạn mạch thuần tuý điện trở:

PR  u.i  U mI m sint  2.Um2.Im sint

Vì

2

2cos1

= U.I.(1-cos2ωt) =U.I – U.I.cos2ωt Như vậy công suất tức thời gồm hai phần:

- phần không đổi U.I

- phần biến đổi  U I cos 2 t

Ta thấy trong cả chu kỳ dòng điện, điện áp và dòng điện luôn luôn cùng

chiều nên PR  0

Nghĩa là: năng lượng dòng điện xoay chiều trong mạch thuần trở luôn đưa từ nguồn đến tải R để tiêu tán năng lượng Do đó, người ta đưa ra khái niệm về công suất tác dụng P

R

U I R I U P

2 2

22022

Vì u và i đồng pha nhau nên biểu thức của dòng điện là:

i  I 2.sin(t   )  0,48. 2.sin(314t  30) A

Công suất bóng tiêu thụ:

3.2.1.2 Mạch điện xoay chiều thuần cảm:

1 Quan hệ dòng điện và điện áp:

Nhánh có cuộn dây với hệ số tự cảm L khá lớn, điện trở đủ bé để có thể bỏ qua và không có thuần điện dung được gọi là nhánh thuần điện cảm

Khi có dòng điện iL  I m.sint  I 2.sint chạy qua đoạn mạch thuần tuý

điện cảm L Vì dòng điện biến thiên nên trong cuộn dây sẽ cảm ứng ra suất điện động tự cảm eL và giữa hai cực của cuộn dây sẽ có điện áp cảm ứng uL

Hình 3.11

dt

t L

d L dt

di L e

u L  L   2.sin  2.cos

2sin(

.2)

2sin(

.2

.2cos

φ = ψu - ψi =

2



- 0 = 2

 >0

* Mạch biểu diễn vectơ:

2 Công suất:

Công suất tức thời trong nhánh thuần điện cảm:

t I

U

t I

U t I

t U

i u

2

2sin 2sin2 cos.2



Trong khoảng t 02: dòng điện uL và iL cùng dấu nên pL= uL.iL > 0

nguồn cung cấp năng lượng và tích luỹ lại trong từ trường điện cảm

Trong khoảng tiếp theo   

P = 0

Để biểu thị cường độ quá trình trao đổi năng lượng của điện cảm ta đưa ra

khái niệm công suất phản kháng QL của điện cảm

L

L L

L L

X

U I X I U Q

2 2

Tính trị số hiệu dụng I và góc pha ban đầu của dòng điện?

Vẽ đồ thị vectơ dòng điện và điện áp