a) Chứng minh các tứ giác ABEF, DCEF nội tiếp. b) Chứng minh CA là tia phân giác của góc BCF.. c) Tính diện tích hình giới hạn bởi các đường thẳng AD, AB, cung[r]
Trang 1I Lý thuyết: (2 điểm) Chọn một trong hai câu sau đây:
Câu 1: Phát biểu và chứng minh định lý: (Góc có đỉnh bên trong đường tròn”:
Câu 2: Xác định hàm số y = a x2 , biết đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 2)
Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được
II Bài tập: (2 điểm)
Bài 1: (2 điểm)
Cho phương trình bậc hai ẩn số x với m là tham số:
X2 – 2mx + 2m – 1 = 0
a) Giải phương trình khi m = 2
b) Chướng tỏ rằng với mọi giá trị của m phương trình luôn có
nghiệm
c) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu
Bài 2: (2.5 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Khoảng cách của hai bến sông A và B là 30 km Một ca nô đi từ A đến
B, nghỉ ở lại 40 phút, rồi trở về bến A Thời gian từ lúc đi đến lúc trở về đến A là 6 giờ Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết vận tốc của dòng nước là 3 km/h
Bài 3: (3.5 điểm)
Cho tứ giác ABCB nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD và BD cắt nhau tại E Kẻ EF vuông góc với AD
a) Chứng minh các tứ giác ABEF, DCEF nội tiếp
b) Chứng minh CA là tia phân giác của góc BCF
c) Tính diện tích hình giới hạn bởi các đường thẳng AD, AB, cung
Trang 2Bài 1: giải các phương trình và hệ phương trình:
a) x2 – 7x + 8 = 0
b) 3x4 + 7x2 – 10 = 0
c) -5x2 + 3x – 8 = 0
9 2
2
8 6
4
y x
y x
2
2
x
Bài 2: a) Vẽ đồ thị hàm số : y =
2
2
x
b) Tìm m để (D) : y = x – m tiếp xúc với ( P)
Bài 3 : Cho phương trình : x 2 – 2(m – 1)x + m 2 5m + 5 = 0
a) Tìm m để phương trình có nghiệm
b) Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình Tính:
A = x1 + x2 theo m
c) Tìm m để: x1 + x2 = 18
Bài 4: Một khu vườn hình chữ nhật có dài hơn rộng 7m Diện tích =
858m2 Tính chu vi khu vườn
Bài 5: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, nội tiếp trong (O:R), 2 đường
cao AD và BE cắt nhau tại H (D BC;EAC;ABAC)
a) Chứng minh: AEDB và CDHE là các tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh: CE.CA = CD.CB và DB.DC = DH.DA
c) Chứng minh: OC DE
Bài 6: Cho phương trình: x2 + px + q = 0 có 2 nghiệm x1,x2
Lập phương trình bậc hai theo y có nghiệm :y1 = x1; y2 = x2
Trang 3Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình:
a) 3x2 – 5x = 0
b) X4 – 16x2 + 10 = 0
c) X2 – (2 + 3 )x 2 3=0
d)
2 1 3 2 2
2 1 1 2 1
y x
y x
Bài 2: Cho (P) : y = 2 x 2 : (D): y = -x + 3.
a) Vẽ (P) và (D) trên cùng một mặt phẳng tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính
Bài 3: Cho phương trình: 2x 2 – 3x + 1 = 0
a) Không giải phương trình, hãy chứng tỏ phương trình có 2 nghiệm phân biệt
b) Tính: A = x1 + x2 và B=
2 1
1 1
x
x
Bài 4: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài bằng
7
11
chiều rộng.Diện tích bằng 308 m2 Tính chu vi khu vườn
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 8cm, BC = 10cm Trên
đoạn BA lấy điểm N sao cho AN = 3cm Vẽ đường tròn (O) đường kính
NB Đường thẳng CN cắt (O) tại H Đường thẳng HA cắt (O) tại K a) Tính CN
b) Chứng minh: AHBC nội tiếp
c) Chứng minh: NA.NB = NH.NC
d) Chứng minh BA là phân giác của góc KBC
Bài 6: Cho phương trình: 3x 2 – 2mx -4 +2m = 0
a) Chứng tỏ phương trình luô có 2 nghiệm phân biệt với mọi m b) Tính A = x1.x2 – ( x1 – x2)2
c) Tính B = 3x1 + 3x2
d) Tìm m để A đạt giá trị nhỏ nhất Tính giá trị nhỏ nhất đó