38 bài tập trắc nghiệm về Tính đạo hàm của hàm số Toán 11 có đáp án chi tiết

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm m[r]

38 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ TÍNH ĐẠO HÀM CỦA

HÀM SỐ TOÁN 11 CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu 1: Tìm a b, để hàm số  

2 1

0 1

0

x

khi x

ax b khi x



 



có đạo hàm tại điểm x0

11

a b

 



 

10 10

a b

 



 

12 12

a b

 



 

1 1

a b

 



 

Hướng dẫn giải Chọn D

Trước tiên hàm số phải liên tục tại x0

Xét

1



f x f

a a x

Hàm số có đạo hàm tại x   0 a 1

Câu 2: Tìm a b, để hàm số

2

1 ( )

ax bx

f x

 





0 0

khi x khi x



 có đạo hàm tại điểm x0 0

A a1;b1 B a 1;b1 C a 1;b 1 D a0;b1

Hướng dẫn giải Chọn A

Ta có: f(0)1

2

Để hàm số liên tục thì b1

2

0

2

1 1

x

ax x f

x

a

f









  



Để tồn tại (0)f  f(0 )  f(0 )  a 1

Giới hạn lượng giác

( )

x x   f x f x 

Câu 3: Cho hàm số f x( )x x( 1)(x2) (x1000) Tính f(0)

Hướng dẫn giải Chọn B

0



Câu 4: Cho hàm số

( ) 0



 





0 0

khi x khi x





.Giá trị của f(0) bằng:

A 1

5 3

Chọn B

Ta có:

3

x



Câu 5: Với hàm số ( ) sin

0

x







 



0 0

khi x khi x





.Để tìm đạo hàm f '( )x 0 một học sinh lập luận qua các bước như sau:

1 f x( ) x sin x

x



2.Khix0 thì x 0 nên f x( )  0 f x( )0 3.Do

     nên hàm số liên tục tạix0 4.Từ f x( ) liên tục tạix 0 f x( ) có đạo hàm tạix0

Lập luận trên nếu sai thì bắt đầu từ bước:

Chọn D

Một hàm số liên tục tại x0 chưa chắc có đạo hàm tại điểm đó, hơn nữa    0

sin 0

f x f







 không có giới hạn khi x0

1 sin ( )

0

x





 



0 0

khi x khi x





(1) Hàm số f x( ) liên tục tại điểm x0

(2) Hàm số f x( ) không có đạo hàm tại điểm x0 Trong các mệnh đề trên:

A Chỉ(1)đúng B Chỉ(2)đúng C Cả(1), (2) đều đúng D Cả(1), (2) đều sai

Chọn C

Ta có: x x.sin 12 x

x

Vậy hàm số liên tục tại x0

2 0

0

x

f x f



Lấy dãy (xn): 1

2 2

n x

n



 có:

 

1

2 2

2

n

  



:

2 2

6

x x

n



, tương tự ta cũng có:

2

0

f x f





tồn tại

Câu 7: Cho hàm số

2 ( )

ax bx

f x

x

  



1 1

khi x khi x



 .Tìma b, để hàm số có đạo hàm tạix1

A a 1,b0 B a 1,b1 C a1,b0 D a1,b1

Chọn C

Ta có:

1

1

x

f x a b f

a b





  





1



Câu 8: Đạo hàm của hàm số   2 1 1

x x khi x

f x



 

A   2 1 1

1

f x

khi x x









1 1

x khi x

f x

khi x x







1

f x

khi x x







1

f x

khi x x







Hướng dẫn giải Chọn D

Với x1: f x 2x1

1:

x





Với x1, ta có    

1

f x

khi x x







Câu 9: Cho hàm số  

2

2

1

0 1

0

khi x

x ax b khi x

  







Tìm a , b để hàm số f x có đạo hàm trên  

A a0, b11 B a10, b11 C a20, b21 D a0, b1

Chọn D

Với x0 hàm số luôn có đạo hàm

Để hàm số có đạo hàm trên thì hàm số phải có đạo hàm tại x0

 

0

x

f x



  ,  

0

x



Để hàm số liên tục tại x  0 b 1

2

1 1

0

  

0

a

0

a

  Vậy a0, b1

Câu 10: Đạo hàm của hàm số 2 3 4

y x  x  x  bằng biểu thức có dạng

15

ax bx cx  x dx ex gx Khi đó a b c d    e g bằng:

Chọn C

y  x x  x   x x  x   x x  x 

8 6 5 4 3 2

3

a b c d e g

Câu 11: Đạo hàm của hàm số

2 3

2

y

x



 bằng biểu thức có dạng

ax bx cx dx e

x

a b c d   e bằng:

Chọn A

y

12

a b c d e

      

Câu 12: Đạo hàm của hàm số 2

y x x  biểu thức có dạng

2 2

1

ax bx c x

 Khi đó a b c bằng:

Chọn B

2

Câu 13: Đạo hàm của hàm số

2

1 1

x y x





 biểu thức có dạng 2 3

ax b x



 Khi đó Pa b. bằng:

A P1 B P 1 C P2 D P 2

Chọn A

2

2

1

x

x y

  



P a b

Câu 14: Cho      1 2 2017

x

f x



A 1

2017!

Chọn C

f x



0

2017!

Câu 15: Cho hàm số   1 1

f x

  



   Đạo hàm f x là biểu thức nào sau đây?

A 2

1

khi x x x







2

khi x x x







C 2

1

khi x x x







3

khi x x x







Chọn A

khi x x



 



- Với x 1 hoặc x1   12

f x

x



- Với    1 x 1 f x 1

     nên hàm số liên tục tại x 1

1

1

1

x

f x f x





 

1

1

1

x

f x f x







 nên hàm số không có đạo hàm tại x 1

Bằng cách tương tự ta cũng chỉ ra được hàm số không có đạo hàm tại x1

khi x x



 



Câu 16: Cho hàm số  2   2 

y x x Đạo hàm y a.sin 2 cos cos 2x  x Giá trị của a là

số nguyên thuộc khoảng nào sau đây?

A  0; 2 B 1;5 C 3; 2 D  4; 7

Chọn C

(cos ) cos(sin ) sin(cos ) sin(sin )

sin( ) cos(cos sin ) sin( ) cos( ) 1

a

  

Câu 17: Cho hàm số 1 1 1 1 1 1cos

y    x với x0; có y là biểu thức có dạng sin

8

x a

Khi đó a nhận giá trị nào sau đây:

A 1

1 4

1 8



Chọn D

Ta có: 1 1cos cos2 cos

x

Câu 18: Đạo hàm của hàm số

x y

a x



 (a là hằng số) là:

A

2 3

a

a x





2 3

a

a x

2 3

2a

a x

2 3

a

a x

Hướng dẫn giải Chọn D

2

2

x

a x

a

a x y

a x

a x



Câu 19: Cho hàm số y 2x x 2 Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

A y y3 1 0 B y y2 1 0 C 3 y y2  1 0 D 2 y y3  3 0

Chọn A

Hướng dẫn giải :

Ta có:

2

1 2

x y

x x



 

1 2

y

x x

 







3

3 2

1

2

x x







Câu 20: Cho hàm số

sin cos

1 sin cos

y





 Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A 2y y 0 B y  y 0 C y  y 0 D 2y 3y0

Hướng dẫn giải :

sin cos

1 sin cos



0

  

Câu 21: Cho và Tổng bằng biểu thức nào

sau đây?

Hướng dẫn giải

Chọn D

Ta có:

Suy ra:

Câu 22: Cho hàm số   2

1

x

f x

x



  Tìm

f x :

A  30     30

30! 1

30! 1

f x  x 

C  30     30

30! 1

30! 1

f x   x 

Hướng dẫn giải Chọn B

Với g x  ax b k  x b a,k R k, 0

    

1 !

n n n

n

a

ax b 





1

x

  

31 30

31

30!

1

x



Câu 23: Cho hàm số ycosx Khi đó (2016)

( )

y x bằng

A cos x B sin x C sin x D cos x

Hướng ẫn giải

2

y   x x

; y  cosxcos(x);

Dự đoán ( )( ) cos( )

2

Thật vậy:

Dễ thấy MĐ đúng khi n1 Giả sử MĐ đúng khi nk k( 1), tức là ta có

( )

2

( ) sin cos

( ) 3sin cos

g x  x x f x( )g x( )

6(sin xcos xsin cos )x x

 

2



6.sin cos sin cos sin cos 6sin cos cos sin 6sin cos cos sin 6sin cos cos sin 0

Khi đó ( 1) ( ) ( 1)

Vậy

MĐ đúng khi n k 1 nên nó đúng với mọi n

Do đó (2016)

( ) cos( 1008 ) cos

Chọn D

Câu 24: Cho hàm số ycos 22 x Giá trị của biểu thức yy16y16y8 là kết quả nào sau đây?

2

x

2 , 3

Hướng ẫn giải

y   x x  x, y  8cos 4x, y 32sin 4x

2

16 16 8 32sin 4 8cos 4 32sin 4 16cos 2 8

yy y y  x x x x

2

Chọn A

Câu 25: Cho hàm số   cos 2

3

y f x   x 

  Phương trình

8

f x   có các nghiệm thuộc đoạn

0;

2



  là:

A x0,

3

x 

2

x 

 C x0,

2

x 

 D x0,

6

x 



Hướng ẫn giải

  2sin 2

3

f x    x 

3

f x    x 

3

f x   x 

  4  

16 cos 2

3

f x   x

6



  





Vì 0;

2

x  

   nên lấy được

2

x

Chọn B

Câu 26: Cho hàm số   2

f x   x  x Tập hợp các giá trị của x để f 'x0 là

A 7 9;

5 5

7

; 5

 

7 1; 5

7

5

 

Câu 27: Cho hàm số   2

1

f x  x x  Tập các giá trị của x để 2 x f x  f x 0 là:

A 1

; 3



1

; 3



1

; 3



2

; 3



 

Hướng dẫn giải Chọn A

 

2

x

x

x









; 3

x 



Câu 28: Cho hàm số   2

f x  x x Tập nghiệm S của bất phương trình f ' x  f x là:

2

  B S   ;0  1; 

    

2

   

f x  x x g x  x x Tính biểu thức

3 'f x 2 'g x 2

Câu 30: Cho hàm số y f x  có đồ thị  C như hình vẽ Tính A f ' 1  f ' 2  f ' 3 

Câu 31: Cho hàm số   3 2  

3

mx

f x  mx  m x Tập các giá trị của tham số m để y 0 với

x

  là:

A ; 2 B ; 2 C ;0 D ;0

Lời giải

Chọn C

 

2 2

+ Với m0 thì (1) trở thành  1 0 nên đúng với  x

0

m



Vậy m0

Câu 32: Cho hàm số   3   2  

y m x  m x  m x Tập giá trị của m để y 0  x

là

A 3; B 1; C  D 4 2;

Chọn C

y  m x  m x m 

y   m x  m x m  (1) Với m1 thì  1         6x 6 0 x 1 m 1 (loại)

Với m 1  1 đúng

1 0

0

m a

x







Câu 33: Cho hàm số   2

sin sin 2

f x  x x Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của f x

trên

A m  2, M  2 B m 1, M 1 C m 2, M 2 D m  5, M  5

Chọn D

  2sin cos 2cos 2 sin 2 2cos 2

Đặt tsin 2x2cosx Điều kiện phương trình có nghiệm là: √ √ Vậy M  5,m  5

Câu 34: Cho hàm số   cos3 3

3

x

f x   x x x Biểu diễn nghiệm của phương trình lượng giác f x trên đường tròn ta được mấy điểm phân biệt?

Chọn B

f x  x x

f x   x  x

Vậy có hai điểm biểu diễn nghiệm trên đường tròn lượng giác

Câu 35: Đẳng thức nào sau đây đúng?

A C n12C n23C n3nC n n n.2n1,nN

C  C  C nC  n nN

C  C  C nC  n  n N

C  C  C nC  n  n N

Chọn A

Hướng dẫn giải

f x  x C C x C x  C x  x R

f x n x  C  xC  n x  C  n x  C

f C  C  n C  n C n 

Cách 2: Sử dụng MTCT

-Chọn với n1: C11 0

  (đúng) -Chọn với n2:C122C22 2.24 (đúng)

…

Từ việc thử đáp án ta được kết quả

Câu 36: Tính tổng với nN n, 2 :

1.2 n 2.3 n ( 2).( 1) n n ( 1) n n

S  C  C   n n C   n n C

A (n1).(n2).2n2 B n n.( 1).2n2 C n n.( 1).2n1 D (n1).(n2).2n

Chọn B

Hướng dẫn giải

Cách 1: Xét hàm số f x( ) (1 x)n C n0C x n1 1C x n2 2  C n n1x n1C x n n n

Suy ra:

f x n x  C  xC  n x  C  n x  C

f x  n n x 

1.2.C n 2.3 .x C n (n 2).(n 1)x n C n n (n 1) .n x n C n n

f  C  C  n n C   n n C n n 

Cách 2: Sử dụng MTCT ta thử với một vài giá trị n2

2

1.2 2.1.2 2

1.2 2.3 3.2.2 12

…

So sánh, đối chiếu các đáp án ta được kết quả

Câu 37: Tính tổng S C n02C1n3C n2   (n 1)C n n bằng

A n.2n1 B (n1).2n1 C (n2).2n1 D (n1).2n

Chọn C

Hướng dẫn giải

Cách 1: Ta có: (1x)n C n0C x1 1n C x n2 2  C n n1x n1C x n n n  x R Nhân 2 vế với x ta được: x(1x)n x C n0x C2 1nx C3 n2  x C n n n1x n1.C n n

Lấy đạo hàm 2 vế ta được : (1 )n (1 )n 1 0 2 1 3 2 2 ( 1) n n

Thay x1 ta được: S C n02C1n3C n2   (n 1)C n n 2nn.2n1 (n 2).2 n1

Cách 2: Sử dụng MTCT (bạn đọc tự thử lại)

Câu 38: Tính tổng:

Chọn B

Hướng dẫn giải

Xét    2 100 100 100

1

f x  x x x x

99 0 100 1 101 2 199 100

100x C 101x C 102x C 200x C

2

x  ta được:

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm,

giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên

danh tiếng

I Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và

Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn

II Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG

- Bồi ưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp

dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc

Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả

các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi

miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí