Các dạng bài tập về Cấp số nhân Toán 11 có đáp án chi tiết

Trang | 13 Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh , nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi nhữ[r]

Trang 1

CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ CẤP SỐ NHÂN

TOÁN 11 CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT DẠNG 1: XÁC ĐỊNH CẤP SỐ NHÂN VÀ CÁC YẾU TỐ CỦA CẤP SỐ NHÂN

Phương pháp:

 Dãy số (u n) là một cấp số nhân  n 1 

n

u q

u không phụ thuộc vào n và q là công bội

 Ba số a b c, , theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân acb2

 Để xác định một cấp số nhân, ta cần xác định số hạng đầu và công bội Do đó, ta thường biểu diễn giả thiết của bài toán qua u và 1 q

Câu 1: Cho dãy số: –1; 1; –1; 1; –1; … Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Dãy số này không phải là cấp số nhân B. Số hạng tổng quát un = 1n =1

C. Dãy số này là cấp số nhân có u1= –1, q = –1 D. Số hạng tổng quát un = (–1)2n

Hướng dẫn giải:

Chọn C.

Ta có 1  1( 1); 1 1( 1)   Vậy dãy số trên là cấp số nhân với u1  1; q= 1

Câu 2.Cho dãy số : 1; ; ; ; 1 1 1 1 ;

2 4 8 16 Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Dãy số này là cấp số nhân có u1= 1, q = 1

2 B. Số hạng tổng quát un = 1

1

2n

C. Số hạng tổng quát un = 1

2n D. Dãy số này là dãy số giảm

Chọn C.

Ta có 1 1 ; 1 1 1 1 ; 1 1 1 ; 1 1 1 ;

2 2 4 2 2 84 2 16 8 2 Vậy daỹ số trên là cấp số nhân với 1 1; q=1

2



Áp dụng công thức số hạng tổng quát cấp số nân ta có :

1 1



 

 

n n

Câu 3 Cho dãy số: –1; –1; –1; –1; –1; … Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Dãy số này không phải là cấp số nhân B. Là cấp số nhân có u1 1; q=1

C. Số hạng tổng quát  ( 1) n

n

Chọn B.

Các số hạng trong dãy giống nhau nên gọi là cấp số nhân với u1 1; q=1

Câu 4 Cho dãy số : 1; ; 1 1; 1 ; 1

   Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Dãy số không phải là một cấp số nhân

B. Dãy số này là cấp số nhân có 1 1; q= 1

3

C. Số hạng tổng quát   11

1

3 

u

D. Là dãy số không tăng, không giảm

Chọn A.

Trang 2

Ta có: 1 1 1 ; 1 1 1 ; 1 1 1 ;

            

1

1 1;

q=-3

 

Áp dụng công thức số hạng tổng quát cấp số nhân ta có 1 1  



 

      

 

n

n n

Câu 5.Cho cấp số nhân  u n với 1 1; u7 32

2

A. 1

2

 

Chọn B.

Áp dụng công thức số hạng tổng quát cấp số nhân ta có 1 1 7 1 6 6 2

2



n n

q

Câu 6 Cho cấp số nhân  u n vớiu1 2; q=-5 Viết 3 số hạng tiếp theo và số hạng tổng quát un ?

10; 50; 250; 2 5 n

10; 50; 250; 2 5  n

C. 10; 50; 250;   2 5n

10; 50; 250;  2 5 n

Chọn D.

Ta có u2 u q1     2  5 10; u3 u q2 10.   5 50; u4 u q3  50.  5 250

Số hạng tổng quát 1     1

n

Câu 7.Cho cấp số nhân  u n vớiu14; q 4 Viết 3 số hạng tiếp theo và số hạng tổng quát u ? n

A. 16; 64; 256;   4 n

B. 16; 64; 256;  4 n

C. 16; 64; 256; 4 4 n

Chọn C.

Ta có u2 u q1 4.   4 16; u3 u q2  16.  4 64; u4 u q3 64.   4 256

Số hạng tổng quát 1   1

n

Câu 8 Cho cấp số nhân  u n với u1 1; q=0,00001 Tìm qvà u ? n

A. 1 ; un 11



10



q

C. 1; un 1 1



q

Chọn D.

Ta có 6 1.q5 0, 00001 1 5 1

10

1

1 1



n n

n

Câu 9 Cho cấp số nhân  u n với 1 1; 1

10



10 là số hạng thứ mấy của  u n ?

Trang 3

A. Số hạng thứ 103 B. Số hạng thứ 104

C. Số hạng thứ 105 D. Không là số hạng của cấp số đã cho

Chọn B.

Ta có

1 1



n n

n

Câu 10 Cho cấp số nhân  u n vớiu1 3; q= 2 Số 192 là số hạng thứ mấy của  u n ?

C. Số hạng thứ 7 D. Không là số hạng của cấp số đã cho

Chọn C.

n

Câu 11 Cho cấp số nhân  u n với 1 3; 1

2



u q Số 222 là số hạng thứ mấy của  u n ?

Chọn D.

Ta có

1 1

n n

Câu 12: Cho cấp số nhân (un) có các số hạng khác không, tìm u biết: 1 21 22 32 42

15 85



    



A u1 1,u12 B u1 1,u1 8 C u1 1,u1 5 D u1 1,u19

Chọn B.

Ta có:

4

1

2 1

1 15

85 1







q u

u q

2

1

2







q

Từ đó ta tìm được u11,u18

Câu 13: Cho cấp số nhân (un) có các số hạng khác không, tìm u biết: 1

11 82 11







A 1 1 , 1 81

Chọn A.

Trang 4

Ta có:

4

4 1

1

39

11



4

3,



q

Câu 14: Dãy số (u n) có phải là cấp số nhân không ? Nếu phải hãy xác định số công bội ? Biết: u n 2n

A q3 B q2 C q4 D q 

Chọn D.

Ta có: n1  1

n

u n phụ thuộc vào n suy ra dãy (u n) không phải là cấp số nhân

Câu 15: Dãy số (u n) có phải là cấp số nhân không ? Nếu phải hãy xác định số công bội ? Biết: 4.3n

n

A q3 B q2 C q4 D q 

Chọn A.

Ta có:

1

3 4.3



  n 

n

n n

u

u không phụ thuộc vào n suy ra dãy (u n) là một cấp số nhân với công bội q3

Câu 16: Dãy số (u n) có phải là cấp số nhân không ? Nếu phải hãy xác định số công bội ? Biết: u n  2

n

A q3 B 1

2



Chọn D.

:

n n

u n n n phụ thuộc vào n

Suy ra dãy (u n) không phải là cấp số nhân

Câu 17: Xét xem dãy số sau có phải là cấp số nhân hay không? Nếu phải hãy xác định công bội

1 Xét xem dãy số sau có phải là cấp số nhân hay không? Nếu phải hãy xác định công bội

2

 n

n

u

A q3 B q2 C q4 D q 

Chọn B.

Ta có: 1

  

n

n n

u

u là CSN với công bội q2

1 3

5



  n

n

A q3 B q2 C q4 D q 

Trang 5

Chọn A.

Ta có: 1

  

n

n n

u

u là CSN với công bội q3

 

n

A q3 B q2 C q4 D q 

Chọn D.

Ta có: 1 3 2

( )

   



n

n n

u

3



 n

n

A q3 B q2 C q4 D q 

Chọn D.

Ta có:

1

( )





n n

n

u

3



n

u n

A q3 B q2 C q4 D q 

Chọn D.

Ta có:

3 1

3

( 1)

( )

n

n n

u

Câu 22: Cho dãy số (u n) với u n 32n1

A 3

2



2



A 9(320 1)

2

3 Số 19683 là số hạng thứ mấy của dãy số

1 Chọn B. Ta có:

1 1 2

* 1

1 2

3

3 , 3





n n

u

n N

u Dãy số là cấp số nhân với u13 3;q 3

2 Chọn C Ta có u u u2; 4; 6;;u20 lập thành cấp số nhân số hạng đầu u2 9;q3 và có 10 số hạng nên

Trang 6

10 10

10 2



S u

2



n

Vậy số 19683 là số hạng thứ 16 của cấp số

Câu 23:

1 Cho cấp số nhân có 7 số hạng, số hạng thứ tư bằng 6 và số hạng thứ 7 gấp 243 lần số hạng thứ hai Hãy

tìm số hạng còn lại của CSN đó

A 1 2; 2 2; 3 2; 5 18; 6 54; 7 162

B 1 2; 2 2; 3 2; 5 18; 6 54; 7 162

C 1 2; 2 2; 3 2; 5 21; 6 54; 7 162

D 1 2; 2 2; 3 2; 5 18; 6 54; 7 162

Chọn D.

Gọi CSN đó là (un), n1, 7 Theo đề bài ta có :

3

6

2

9

3





q

Do đó các số hạng còn lại của cấp số nhân là

Câu 24: Cho cấp số nhân (u n) thỏa: 4

2 27 243

 





 



u

1 Viết năm số hạng đầu của cấp số;

A 1 2, 2 2, 3 2; 4 2 , 5 2

C 1 2, 2 2, 3 2; 4 2 , 5 2

2 Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số;

A 10 59048

12383



19683



3319683



19683



S

6561 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số ?

Gọi q là công bội của cấp số Theo giả thiết ta có:

Trang 7

1

5

1

2

27

1

2 243

243



u q

1 Chọn C. Năm số hạng đầu của cấp số là: 1 2, 2 2, 3 2; 4 2 , 5 2

2 Chọn D. Tổng 10 số hạng đầu của cấp số

10

10 10

1 1

1

1 3

  

q



Vậy 2

6561 là số hạng thứ 9 của cấp số

Câu 25: Hãy chọn cấp số nhân trong các dãy số được cho sau đây:

A. 1

2 1

1 2



 





u

B. 1

1

1 2

2



 





u

C. 2

1

 

n







 n n n

Chọn B.

Do 1

2

  

n

u

u ( không đổi) nên dãy số  u n : 1

1

1 2

2



 





u

là một cấp số nhân

Câu 26: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây Cấp số nhân với

4



 

   

n n

4

 

   

n n

u là dãy số tăng

C. 4n

n

u là dãy số tăng

Chọn C.

Ta có: u n 0, với mọi n và 1

1

4

4 1

4 



n n n

u

u nên  u n là dãy số tăng

Câu 27: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây Cấp số nhân với

A. 1

10



10





u là dãy số giảm

C. 10n

n

u là dãy số giảm

Chọn A.

Ta có: u n 0, với mọi n và

1



n

n n

u

u nên  u n là dãy số giảm

Câu 28: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây:

A. Cấp số nhân: 2; 2,3; 2,9; có 6   5

1

3

 

   

 

u

Trang 8

B. Cấp số nhân: 2; 6; 18; .có  6

6 2 3

C. Cấp số nhân: 1;  2; 2; có u6  2 2

D. Cấp số nhân: 1;  2; 2; có u6  4 2

Chọn D.

Cấp số nhân có u1 1; q 2 nên    5

5

Câu 29: Cho cấp số nhân  u n có công bội q Chọn hệ thức đúng trong các hệ thức sau:

A. u k  u k1.u k2 B. 1 1

2

  

k

1 

k

Chọn C.

Theo tính chất các số hạng của cấp số nhân

Câu 30: Cho dãy số  u n xác định bởi :

1

2 1 10



 





  

u

u u Chọn hệ thức đúng:

A.  u n là cấp số nhân có công bội 1

10

 

10 

 

u

2

  

n

Chọn A.

10

  

n n

u

u nên  u n là cấp số nhân có công bội 1

10

 

q

Câu 31: Cho dãy số  u n :1; ; ; ; .x x2 x3 (với xR , x1, x0) Chọn mệnh đề đúng:

A.  u n là cấp số nhân có  n

n

u x B.  u n là cấp số nhân cóu11; qx

C.  u n không phải là cấp số nhân D.  u n là một dãy số tăng

Chọn B.

Câu 32: Cho dãy số  u n : x; x3; ; x5 x7; (với xR , x1, x0) Chọn mệnh đề sai:

A.  u n là dãy số không tăng, không giảm B.  u n là cấp số nhân có   1 2 1

1  

  n n n

C.  u n có tổng

2 1 2

1







n n

x x S

x D.  u n là cấp số nhân có u1 x , q x 2

Chọn C.

 u n là cấp số nhân có u1 x , q x do đó 2  2 1   1 2 2   1 2 1

n

Suy ra A, B, D đúng

Câu 33: Chọn cấp số nhân trong các dãy số sau:

A 1; 0, 2; 0, 04; 0,0008; B.2; 22; 222; 2222;

C. x; 2 ; 3 ; 4 ; x x x D. 1; x2; ; x4 x6;

Chọn D.

1; x ; ; x x ; là cấp số nhân có số hạng đầu u11; công bội q x 2

Trang 9

Câu 34: Cho cấp số nhân có u13, 2

3



q Chọn kết quả đúng:

A. Bốn số hạng tiếp theo của cấp số là: 2; ; ; 4 8 16

3 3 3

B.

1 2

3



 

   

n n

u

C. 9 2 9

3

 

   

 

n n

S

D.  u n là một dãy số tăng

Chọn B.

Áp dụng công thức: 1

1 

n

u u q ta được:

1 2

3



 

   

n n

Câu 35: Cho cấp số nhân có u1 3, 2

3



q Tính u5?

A. 5 27

16





27





27



16



u

Chọn B.

 

      

 

u u q

Câu 36: Cho cấp số nhân có u1 3, 2

3



q Số 96

243



là số hạng thứ mấy của cấp số này?

Chọn B.

Giả sử số 96

243



là số hạng thứ n của cấp số này

1



          

 

 

n n

Vậy số 96

243



là số hạng thứ 6 của cấp số

Câu 37: Cho cấp số nhân có 2 1

4



u ; u5 16 Tìm q và u 1

A. 1; 1 1

C. 4; 1 1

16

Chọn C.

Ta có: 2 1 1 1

4

Suy ra: q3 64  q4 Từ đó: 1 1

16



Trang 10

Câu 38: Cho CSN (u n) thỏa:

11 82 11









1 Tìm công bội và số hạng tổng quát của cấp số

A

1 3 3;

11



 n  n

A 1; 2011 243 1 20111

2011

1

22

2

 

 

  có bao nhiêu số hạng của cấp số

4

1

Suy ra:

4

39



q

3



    n  n

2 Ta có:

2011

1 1







q

 1 2011 243 1 20111

2011

1

22

1

  

n n

Với 1

3



11.3 2

 

 

Trang 11

DẠNG 2: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ DÃY SỐ LẬP THÀNH CẤP SỐ NHÂN

Phương pháp:

 a b c, , theo thứ tự đó lập thành CSN acb2

Câu 1: Cho dãy số 1; b; 2

2



Chọn b để dãy số đã cho lập thành cấp số nhân?

A. b 1 B. b1

Chọn D.

Dãy số đã cho lập thành cấp số nhân khi

0

1

2









b

b Vậy không có giá trị nào của b.

Câu 2: Cho cấp số nhân: 1; ; 1

a Giá trị của a là:

A. 1

5

 

25

 

5

 

Chọn B.

       

Câu 3: Cho dãy số: -1; ; 0,64x Chọn x để dãy số đã cho theo thứ tự lập thành cấp số nhân?

A. Không có giá trị nào của x B. x 0, 008

Chọn A.

Dãy số: -1; ; 0,64x theo thứ tự lập thành cấp số nhân 2

0, 64

x   ( Phương trình vô nghiệm)

Câu 4: Hãy chọn cấp số nhân trong các dãy số được cho sau đây:

A. 1 1

4

n n

4 



n n

4

n

4

n

Chọn B.

1

1 4





n n

u

u ( Không đổi) Vậy  u n : 12

4 



n n

u là một cấp số nhân có

công bội 1

4



Câu 5: Xác định x để 3 số 2x1; ; 2x x1 lập thành một cấp số nhân:

A. 1

3

 

C. 1

3

 

Chọn C.

Trang 12

Ba số: 2x1; ; 2x x1 theo thứ tự lập thành cấp số nhân 2x1 2 x 1 x2 2 2

 x  x

2

3

  x

Câu 6: Xác định x để 3 số x2; x1; 3x lập thành một cấp số nhân:

A. Không có giá trị nào của x B. x 1

Chọn A.

Ba số x2; x1; 3x theo thứ tự lập thành một cấp số nhân     2

 x x  x 2

 x  x  ( Phương trình vô nghiệm)

Câu 7: Tìm x biết : 1,x2, 6x2 lập thành cấp số nhân

A x 1 B x  2 C x 2 D x  3

1,x , 6x lập thành cấp số nhân x4  6 x2   x 2

Câu 8: Các số x6 ,5y x2 ,8y xy lập thành cấp số cộng và các số 5 , 1, 2 3

3

số nhân

A   3 1

( ; ) 3; 1 ; ;

8 8

( ; ) 3; 1 ; ;

8 8

x y

C   3 1

( ; ) 3;1 ; ;

8 8

( ; ) 3; 1 ; ;

8 8

5

3







x y x y y giải hệ này ta tìm được

  3 1

( ; ) 3; 1 ; ;

8 8

Chọn A.

Câu 9: Phương trình 3 2    

x x m x m có ba nghiệm lập thành cấp số nhân

A m 1,m 3,m 4 B m 1,m13,m 4

C m1,m3,m4 D m 1,m3,m 4

Giả sử phương trình có ba nghiệm phân biệt lập thành CSN,khi đó :

2

1 2

2 1







x x x

m

x x x x x x m

thay vào phương trình ta có : m 1,m3,m 4

Bằng cách thay từng giá trị của m vào phương trình ta thấy không có giá trị nào của m thỏa yêu cầu bài

toán

Chọn D.

Trang 13

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên

danh tiếng

I Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và

Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn

Đức Tấn

II Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp

dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh

Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc

Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả

các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi

miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	1,14 MB