Luận văn tốt nghiệp đại học: Tìm kiếm đơn cực từ - Cở sở lý thuyết và thực nghiệm

Luận văn tốt nghiệp đại học: Tìm kiếm đơn cực từ - Cở sở lý thuyết và thực nghiệm bao gồm những nội dung về lý thuyết đơn cực từ, tìm kiếm đơn cực từ trong tự nhiên, tìm kiếm đơn cực từ trong máy gia tốc. Với các bạn chuyên ngành Vật lý thì đây là tài liệu hữu ích.

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS TSKH LÊ VĂN HOÀNG

TP HỒ CHÍ MINH – NĂM 2011

L Ờ I C Ả M Ơ N

Trước tiên tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành đến thầy Lê Văn Hoàng, người đã tận tình hướng dẫn, động viên và tạo mọi điều kiện thuận lợi giúp tôi hoàn thành luận văn tốt nghiệp này

Tôi xin gởi lời tri ân đến quý thấy cô Khoa Vật Lý – Trường ĐHSP TP HCM đã tận tình giảng dạy, trạng bị những kiến thức quý báu cho tôi trong suốt những năm học vừa qua Sự tận tụy của thầy cô là tấm gương để tôi suốt đời noi theo và phấn đấu cho

Xin gửi lời chúc sức khỏe đến thầy cô, gia đình và bạn bè

TP Hồ Chí Minh, ngày 29-4-2011 Nguyễn Thị Ngọc Hằng

DANH M Ụ C CÁC T Ừ VI Ế T T Ắ T

GUT: Lý thuyết thống nhất lớn ( the Grand Unification Theories)

SQUID: máy dò cảm ứng siêu dẫn (Superconducting Quantum Interference Device) NTD: máy dò dấu vết hạt nhân (Nuclear Track Detector)

DANH M Ụ C CÁC HÌNH V Ẽ

20T

Hình 1.1: Mô phỏng hai cực của nam châm bị tách ra thành hai đơn cực từ20T Error!

Bookmark not defined

Hình 1.5: Chỉ số chạy của các hằng số nối trong lý thuyết thống nhất20T Error!

Bookmark not defined

20T

Hình 1.6: Cấu trúc của một đơn cực từ20T Error! Bookmark not defined

20T

Hình 1.7: Tương tác đơn cực muon cao và tương tác phản đơn cực.20T Error!

Bookmark not defined

Hình 1.13 Năng lượng mất mát của các đơn cực và các proton trong không khí20T Error!

Bookmark not defined

Hình 1.16 So sánh thiệt hại của hạt 𝛽 rất thấp và 𝛽 cao trong NTD20T Error!

Bookmark not defined

20T

Hình 1.17 Ảnh quét hiển vi điện tử các etch-pit tạo bởi các ions Fe 26 keV/u với

𝛽 = 0.00720T Error! Bookmark not defined

20T

Hình 2.1: Máy dò Macro tại phòng thí nghiệm Gran Sasso20TError! Bookmark not defined

20T

Hình 2.2: Các giới hạn thông lượng ở MACRO theo β đối với các đơn cực từ GUT20T

Error! Bookmark not defined

20T

Hình 2.3: Minh họa xúc tác đơn cực của phân rã proton và các giới hạn trên của thông lượng đơn cực từ tạo ra phân rã proton tại MACRO20T Error! Bookmark not defined

20T

Hình 2.4: Các giới hạn trên của thông lượng đơn cực từ trung cấp với khối lượng

𝑚𝑀 = 1010𝐺𝑒𝑉 theo 𝛽 và các giới hạn trên của thông lượng đơn cực từ trung cấp từ thí nghiệm SLIM20T Error! Bookmark not defined

Hình 2.9: Tứ diện trong mang pyrochlore với mô hình quả tạ của các moment từ spin20T

Error! Bookmark not defined

20T

Hình 2.10: Mô phỏng quá trình kích thích một spin quay đảo tạo ra các giả đơn cực từ trong mạng lưới drychlore.20T Error! Bookmark not defined

20T

Hình 2.11: Các đơn cực và các dây Dirac kết nối trong băng spin nhân tạo20T Error!

Bookmark not defined

20T

Hình 2.12: Nhận dạng các đơn cực trong quá trình đảo ngược sự từ hóa20T Error!

Bookmark not defined

20T

Hình 2.13: Sự tạo ra và tách các cặp đơn cực - phản đơn cực và các dây Dirac20T Error!

Bookmark not defined

20T

Hình 3.1: Quá trình Drell-Yan tạo ra một cặp muon và cặp đơn cực-phản đơn cực 20T

Error! Bookmark not defined

20T

Hình 3.2 Các mặt cắt đơn cực tạo ra bởi cơ chế Drell-Yan20T21T đối với các va chạm pp, AuAu và PbPb phù hợp với năng lượng RHIC và LHC21TError! Bookmark not defined

Hình 3.6 Các giới hạn mặt cắt đơn cực Dirac với khối lượng thu được từ các thí

nghiệm tìm kiếm trong máy gia tốc với mặt cắt dự kiến tại LHC20TError! Bookmark

Hình 3.11: Các dòng liên tục được đo sau khi đi qua máy dò từ, đồ thị một số mẫu lấy

từ hai dãi từ ống dẫn trung tâm được cắt ra thành nhiều phần ngắn20TError! Bookmark

Hình 3.15: Thí nghiệm LHCb với máy dò MOEDAL tại máy gia tốc CERN LHC20T

Error! Bookmark not defined

20T

Hình 3.16: Sơ đồ bố trí mày dò MoDAL xung quanh vùng va chạm20T Error!

Bookmark not defined

DANH M Ụ C CÁC B Ả NG TH Ố NG KÊ

20T

Bảng 1.1: Bảng thống kê khối lượng đơn cực từ trong các mô hình lý thuyết khác nhau20T

Error! Bookmark not defined

20T

Bảng 2.1: Thống kê các thí nghiệm tìm kiếm đơn cực từ trong vật chất20T Error!

Bookmark not defined

20T

Bảng 2.2: Thống kê tất cả các thí nghiệm tìm kiếm đơn cực từ trong bức xạ vũ trụ20T

Error! Bookmark not defined

20T

Bảng 3.1: Thống kê các thí nghiệm tìm kiếm đơn cực từ với máy gia

tốc…….20T… Error! Bookmark not defined

L Ờ I M Ở ĐẦ U

Kiến thức thông thường về điện từ học cho chúng ta biết một nam châm bao giờ cũng

có một cực bắc và một cực nam, điện tích sinh ra điện trường còn từ trường là do điện tích chuyển động sinh ra Tuy nhiên nếu xét trên phương diện đối xứng điện từ thì tại sao lại không tồn tại các hạt từ tích là nguồn của từ trường tương ứng với điện tích là nguồn của điện trường và tại sao lại chỉ tồn tại những hạt điện tích hoặc dương hoặc

âm mà không tồn tại những hạt từ tích hoặc bắc hoặc nam?

Đơn cực từ được đưa ra như những hạt giả thuyết trong vật chất Sự tồn tại của từ tích hay đơn cực từ mang một ý nghĩa rất lớn trong khoa học Sự tồn tại này không những không vi phạm bất kỳ định luật vật lý nào mà còn làm cho hệ phương trình Maxwell đối xứng Năm 1931 Paul Dirac đã đưa ra lý thuyết lượng tử về đơn cực từ và giải quyết được bài toán sự lượng tử hóa của điện tích Một vài lý thuyết quan trọng cũng

đã được xây dựng dựa trên niềm tin về sự tồn tại của đơn cực từ như lý thuyết thống nhất lớn, thuyết dây, thuyết M…và sẽ là một bước tiến lớn trong khoa học nếu chứng minh được sự tồn tại đó Nếu thành công thì các sách vật lý từ cấp đại học đến trung học đều phải sửa lại Việc khám phá ra đơn cực từ điện tử sẽ mở ra một tương lai hoàn toàn mới cho ngành vật liệu học và công nghệ nếu các nhà khoa học có thể tạo ra một

số lượng lớn Các đơn cực từ có thể làm cho vật liệu đủ mạnh để trụ vững trong một vụ

nổ hạt nhân và còn có thể cho phép bay bằng từ

Với những ý nghĩa nêu trên, việc truy tiềm những bằng chứng thật sự về sự tồn tại của đơn cực từ đã trở thành một vấn đề thời sự Từ sau bài báo của Dirac xuất bản năm

1931 cho đến nay việc tìm kiếm đơn cực từ đã trở nên rất sôi động nhưng kết quả vẫn

là số không, người ta tìm kiếm các đơn cực từ với các phòng thí nghiệm trên mặt đất, dưới lòng đất, trên các vệ tinh, trong các lớp đất đá, thiên thạch, đá mặt trăng, nước biển và trong tất cả các máy gia tốc ở tất cả các vùng năng lượng mới, đặc biệt với máy

gia tốc LHC vừa mới đưa vào hoạt động vào năm 2009 với mức năng lượng chưa từng

có hứa hẹn sẽ có nhiều khám mới trong thí nghiệm MoDAL do nhóm nghiên cứu trường đại học Alberta dự kiến đưa vào thực hiện vào cuối năm 2011

Vào năm 2009 những chuẩn hạt đơn cực từ đã được phát hiện trong tinh thể băng spin

và vào tháng 10 năm 2010 các nhà khoa học đã công bố ảnh chụp các dây Dirac trong băng spin Tuy đây chỉ là những giả đơn cực nhưng có thể là kim chỉ đường để phát hiện ra các đơn cực từ thực thụ

Đơn cực từ đã trở thành một đề tài hấp dẫn của nhiều nhóm nghiên cứu cả về lý thuyết lẫn thực nghiệm trên khắp thế giới bởi tính thời sự nó Tuy nhiên ở Việt Nam chỉ có một số ít các nhóm nghiên cứu về đề tài này, việc nghiên cứu chủ yếu là về lý thuyết và vẫn chưa có một tài liệu nào khái quát hóa các kiến thức của đơn cực từ đặc biệt là về thực nghiệm tìm kiếm Bài luận văn của tôi với mục đích hệ thống hóa các kiến thức cả

về lý thuyết lẫn thực nghiệm của đơn cực từ một cách đơn giản, dễ hiểu và lý thú để phục vụ cho đối tượng sinh viên và học sinh muốn tìm hiểu về đề tài này

Đơn cực từ được nghiên cứu trong nhiều không gian nhiều chiều khác nhau nhưng trong phạm vi của một luận văn tốt nghiệp tôi chỉ chọn tìm hiểu về đơn cực từ trong không gian ba chiều Phương pháp được sử dụng trong bài luận văn là tổng hợp và phân tích tài liệu, đầu tiên tôi thu thập tất cả các tài liệu liên quan đến đơn cực từ sau

đó chỉ chọn sử dụng các tài liệu về đơn cực từ trong không gian ba chiều, chủ yếu tập trung vào các bài báo của Dirac, các báo cáo của các phòng thí nghiệm về đơn cực từ

và các tài liệu mang tính tổng quát về một số khía cạnh khác nhau của đơn cực từ, sau khi đọc và phân tích tôi tìm thêm một số tài liệu liên quan Bài luận văn của tôi thể hiện các nội dung về sự hình thành của lý thuyết đơn cực từ và các tính chất của đơn cực từ, các động lực để tìm kiếm đơn cực từ và những kỹ thuật để tìm kiếm đơn cực từ, hệ thống, phân loại và phân tích các thí nghiệm tìm kiếm đơn cực từ

Bài luận văn của tôi được chia thành ba chương chính không kể phần mở đầu và kết luận Chương 1: “ lý thuyết đơn cực từ” tôi trình bày ngắn gọn tất cả các vấn đề cơ bản của đơn cưc từ bao gồm lịch sử đơn cực từ, lý luận của Dirac về sự tồn tại của đơn cực

từ, những động lực thúc đẩy việc tìm kiếm đơn cực từ bao gồm sự lượng tử hóa của điện tích, hệ phương trình Maxwell đối xứng và sự hiện diện của đơn cực từ trong các

lý thuyết khác nhưng ở đây tôi chỉ tập trung vào một lý thuyết duy nhất là lý thuyết thống nhất lớn Trong chương này tôi còn trình bày các tính chất của đơn cực từ, từ những tính chất này người ta đã xây dựng các kỹ thuật dò tìm khác nhau Giúp bạn đọc cái nhìn tổng quan về đơn cực từ, tầm quan trọng của việc tìm kiếm đơn cực từ và hiểu được các bố trí thí nghiệm tìm kiếm đơn cực từ được trình bày ở hai chương tiếp theo Việc tìm kiếm đơn cực từ được chia thành 3 phần: trong chương 2 tôi trình bày phần thứ nhất là tìm kiếm các đơn cực từ trong tự nhiên hình thành trong giai đoạn ban đầu của vũ trụ theo lý thuyết thống nhất lớn (GUT) gọi là đơn cực từ GUT và phần thứ hai

là tìm kiếm một dạng đơn cực từ trong môi trường vật chất đông đặc Trong chương 3 tôi trình bày phần thứ ba là tìm kiếm các đơn cực từ sinh ra trong máy gia tốc Trong hai chương này tôi không trình bày cụ thể tất cả các thí nghiệm mà chỉ trình mô hình tổng quát sau đó phân tích một vài thí dụ để người đọc hiểu rõ hơn về cơ chế của thí nghiệm

Ch ươ ng 1: Lý thuy ế t đơ n c ự c t ừ

1.1 Lịch sử đơn cực từ

Năm 1931 Paul Dirac đưa ra giả thiết rằng thế giới không chỉ có điện tích, mà còn có

cả “từ tích” Từ tích, hay còn gọi là đơn cực từ, là nguồn của từ trường Bình thường một nam châm bao giờ cũng có cực bắc và cực nam.Ta cứ tưởng tượng có thể tách hai cực của nam châm ra khỏi nhau, thì hai phần đó là hai đơn cực từ Đơn cực từ chỉ mang một cực, hoặc là bắc, hoặc là nam, cũng như điện tích có thể dương, có thể âm

Hình 1.1: Mô phỏng hai cực của nam châm bị tách ra thành hai đơn cực từ

Cho đến tận ngày nay đơn cực từ vẫn là một trong những vấn đề cơ bản gây nhiều tranh cãi và chưa được giải quyết trong vật lý Vấn đề này có một lịch sử rất dài

Từ thế kỷ thứ VII TCN loài người đã biết đến các hiện tượng điện từ, từ thế kỷ thứ VIII đã biết đến nam châm vĩnh cữu Vào năm 1269 Petrus Peregrinus đã quy ước các cực của nam châm gồm có cực bắc và cực nam Ở thế kỷ XVII khi nghiên cứu về các hiện tượng điện và từ người ta xem đây là hai lĩnh vực khác nhau và không liên quan gì đến nhau Đến thế kỷ XVIII các nhà khoa học đều đồng ý với nhau là có chất điện và chất từ Đến khi Oersted phát hiện ra sự tương tác của dòng điện lên kim nam châm thì điện và từ được xem là hai lĩnh vưc có liên hệ chặt chẽ với nhau Khi so sánh các hiện tượng trong hai lĩnh vực này ta sẽ nhận thấy những nét đối xứng tương đồng

Như ta đã biết trong tự nhiên tồn tại hai loại điện tích có những vật chỉ mang điện tích dương, có những vật chỉ mang điện tích âm và cũng có những vật mang cả hai loại điện tích một cách tách biệt, một đầu mang điện tích âm còn đầu kia mang điện tích dương

Ta có thể xem đó như một lưỡng cực điện So sánh với lưỡng cực điện, ta có thể coi những nam châm có hai cực là những lưỡng cực từ, hai cực của nam châm chứa hai từ tích khác nhau, tương tự như điện tích dương và âm của lưỡng cực điện Ta có thể nhận thấy cách hành sử của lưỡng cực điện giống hệt như một thanh nam châm cùng cực thì đẩy nhau khác cực thì hút nhau Không những thế, năm 1788 Coulomb đã thiết lập định luật lực tương tác vuông góc cho cả điện tích và các cực từ cho thấy lực giữa các thanh nam châm thay đổi theo khoảng cách và góc giống như lực giữa hai lưỡng cực điện Đây được xem như một sự đối xứng điện từ

Hình 1.2: Đường sức điện trường của một lưỡng cực điện (hình bên trái); đường sức từ

trường của một thanh nam châm (hình bên phải)

Nhưng khác với điện tích, trong thực tế không có nam châm nào chỉ có một cực tứt không tồn tại đơn cực từ Vào năm 1269 kỷ sư quân sự Pierre de Maricourt đã phá vỡ các thanh nam châm, cố gắng tách các cực của nó thành những phần riêng biệt để phục

vụ cho mục đích quân sự nhưng thất bại Khi cắt một nam châm thành hai phần ta thu được hai nam châm có hai cực như thường nhưng nhỏ hơn Lý giải cho điều này, năm

1820 Ampere đã khẳng định rằng tất cả hiện tượng từ là các dòng điện gây ra Ông kết luận tương tác giữa các nam châm chính là tương tác giữa các dòng điện phân tử ở bên trong Theo mô hình mẫu nguyên tử Borh, các electron quay xung quanh hạt nhân nguyên tử, chính chuyển động này đã tạo nên từ trường của nguyên tử Trong nam châm vĩnh cữu các nguyên tử, phân tử sắp xếp sao cho các từ trường riêng lẻ thẳng

hàng tạo thành một từ trường lớn Do đó khi cắt thanh nam châm làm hai không làm ảnh hưởng đến sự sắp xếp của các phân tử bên trong Dẫn đến kết quả là sự định hướng của các nguyên tử ở hai phần nam châm bị cắt ra giống như trước Do đó sinh ra một từ trường có định hướng giống như từ trường của nam châm gốc Ampere còn đưa ra định

đề các thanh nam châm tương đương với các cuộn dây solenoid Trường do cuộn solenoid sinh ra giống hệt một thanh nam châm gây ra

Hình 1.3: Từ trường do cuộn dây solenoid sinh ra Như vậy bằng cách quy các hiện tượng từ về các hiện tượng điện, từ trường là do điện tích chuyển động sinh ra Ampere đã loại bỏ thuyết chất từ ra khỏi ngôn ngữ khoa học Vào năm 1873 Mawell đã tìm ra hệ phương trình nối liền các hiện tượng điện và các hiện tượng từ dạng chuẩn không chứa một từ tích nào

Đến đây thì mối liên hệ giữa điện và từ đã trở nên rõ ràng nhưng nếu nhìn theo góc độ đối xứng điện từ thì liệu có tồn tại vật mang từ tính tương ứng với các vật mang điện

tích đơn, tứt có tồn tại đơn cực từ không? Hơn nữa với sự xuất hiện của đơn cực từ không hề vi phạm bất kỳ định luật vật lý nào mà còn làm cho hệ phương trình Maxwell đối xứng điều này mang một ý nghĩa quan trọng trong vật lý

Người khởi xướng đầu tiên về sự tồn tại của đơn cực từ là Pierre Curie vào năm 1894, cuối thế kỷ XIX Ông nhận thấy rằng hai cực khác tên của nam châm hút nhau và hai

cực cùng tên đẩy nhau hoàn toàn tương tự như hai điện tích khác dấu và đồng dấu Nhưng lý thuyết lượng tử về từ tích bắt đầu bằng một bài báo của nhà vật lý Paul A.M Dirac vào năm 1931 Với giả thiết về sự tồn tại của đơn Dirac đã giải quyết được vấn

đề lượng tử hóa của điện tích, một vấn đề tồn tại từ lâu mà vẫn chưa có câu trả lời Sau này, đơn cực từ còn xuất hiện trong các lý thuyết thống nhất lớn GUT và nhiều lý thuyết khác như lý thuyết dây, thuyết M…

Với những động lực vật lý mạnh mẽ như vậy, ngay sau khi Dirac công bố bài báo về đơn cực từ thì việc tìm kiếm đơn cực từ trở nên sôi động trong các phòng thí nghiệm cho đến tận ngày nay Người ta tìm đơn cực từ trong các tia vũ trụ, trong lớp đất đá mặt trăng và trong các tất cả các máy gia tốc đặc biệt trong máy gia tốc LHC vừa đưa vào hoạt động năm 2009 với mức năng lượng chưa từng có Hiện tại vẫn chưa có một bằng chứng thực nghiệm nào chứng tỏ sự tồn tại của đơn cực từ Nhưng mới gần đây vào năm 2011 các nhà khoa học đã công bố là tìm thấy một giả đơn cực từ trong mội trường vật chất đông đặc Mở ra một hy vọng mới trong việc tìm kiếm các đơn cực từ thật sự

Trong đó A và 𝛾 là các hàm theo (x,y,z,t) biểu thị biên độ và pha của hàm sóng Khi chuẩn hóa hàm sóng ta luôn luôn có thể cộng vào pha 𝛾 của hàm sóng một hằng số bất

kỳ Vì thuần túy, giá trị pha không có ý nghĩa vật lý tại một điểm, mà quan trọng là độ khác pha giữa hai điểm Như vậy ta có thể thừa nhận rằng:

- Độ khác pha không phải là giá trị duy nhất mà phụ thuộc vào đường cong nối hai điểm, ngoại trừ hai điểm quá gần hoặc lân cận nhau

- Tổng pha thay đổi theo một đường cong kín không cần phải triệt tiêu

Bây giờ, chúng ta khảo sát điều kiện để sự không khả tích này của pha hàm sóng không làm xuất hiện sự mơ hồ trong các áp dụng lý thuyết Đối với một hàm sóng đơn, nếu chúng ta nhân ψ với hàm phức kết hợp ψ ∗ chúng ta có hàm mật độ Mật độ này không phụ thuộc vào pha của hàm sóng, vì thế không gặp rắc rối nào gây ra bởi pha không xác định Nếu chúng ta có hai hàm sóng khác nhau ψ

𝑛 và ψ

𝑚tích phân

∫ψ

mψ

𝑛𝑑𝑥𝑑𝑦𝑑𝑧 có thành phần không xác định nằm ở độ khác pha, cho các giá trị

mà bình phương các giá trị này có ý nghĩa vật lý là xác suất thỏa thuận của hai trạng thái Để tích phân có một mô đun hàm xác định mà không cần phải có một pha xác định tại mỗi điểm, đòi hỏi phải có một độ khác pha xác định giữa hai điểm bất kỳ, dù chúng có lân cận nhau hay không

Dẫn đến sự thay đổi trong pha của hàm sóng trên đường cong kín phải giống nhau đối với tất cả các hàm sóng và sự thay đổi này là thuộc tính của hệ động học

Vì yêu cầu toán học chúng ta thừa nhận rằng phương trình sóng có dạng:

ψ � =ψ 1𝑒𝑖𝛽 (2)

Với ψ

1 là hàm sóng có pha xác định tại mỗi điểm, có mô đun bằng mô đun hàm ψ và phần pha không xác định rõ nằm trong 𝑒𝑖𝛽 xuất phát từ luận điểm hàm sóng không có pha xác định tại mỗi điểm nhưng độ khác pha giữa hai điểm phải xác định đòi hỏi 𝛽sẽ không phải là một hàm theo 𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑡 có giá trị xác định tại mỗi điểm, nhưng 𝛽 phải có đạo hàm xác định Chúng ta quy ước đạo hàm của 𝛽 như sau:

𝑘𝑥 =𝜕𝛽𝜕𝑥 , 𝑘𝑦 =𝜕𝛽𝜕𝑦, 𝑘𝑧 =𝜕𝛽𝜕𝑧, 𝑘𝑡 =𝜕𝛽𝜕𝑡

Đạo hàm này không thỏa mãn điều kiện khả tích 𝜕𝑘𝑥

𝜕𝑦 = 𝜕𝑘𝜕𝑥𝑦Bây giờ nếu ta lấy đạo hàm ψ :

−𝑖ℎ𝜕𝜕𝑥ψ = 𝑒𝑖𝛽(𝑖ℎ𝜕𝑥𝜕 + ℎ𝑘𝑥)ψ

1 (3)

Và các phương trình tương tự cho các biến y,z,t vì nếu ψ thỏa mãn phương trình sóng

với xung lượng và năng lượng P và W, thì ψ

1 tương ứng thỏa mãn phương trình

sóng với xung lượng và năng lượng P+hk và W−ℎ𝑘0 Vì thế nếu ψ mô tả một hạt tự

do, so sánh phương trình trên với sự thay đổi xung lượng và năng lượng trong điện từ trường, ta có thể nói rằng ψ

1sẽ mô tả một hạt điện tích –e chuyển động trong điện từ trường cho bởi:

𝑨 = ℎ𝑐 𝑒 𝑘⁄ 𝑨𝟎 = −ℎ 𝑒 𝑘⁄ 0

Vậy, sự không khả tích trong pha của hàm sóng cho thấy sự hiện diện của điện từ trường Bây giờ, sự biến đổi pha theo một đường cong kín theo định lý Stokes:

∫ 𝑘 𝑑𝑙 = ∫(∇ × 𝑘) 𝑑𝑆 (4)

Với S là mặt phẳng giới hạn bởi đường cong kín Từ mô tả trên, so sánh với với xung lượng và năng lượng trao đổi trong điện từ trường Ta có kết quả sau:

∇ × 𝑘 = ℎ𝑐𝑒 𝑯 ∇𝑘0− 𝜕𝑘𝜕𝑡 =ℎ𝑒𝑬

Như vậy phần không khả tích của pha suất phát từ 𝑘 được thể hiện qua các thế của trường điện từ và kết quả của lý thuyết trở thành một mô hình toán học được dùng cho electron chuyển động trong điện từ trường Chú ý rằng một pha luôn luôn không xác định khi là bội số của 2𝜋 Điều này yêu cầu phải xem xét lại mối quan hệ giữa 𝑘 với các thế của điện từ trường

Theo lý thyết để ý nghĩa vật lý sáng rõ trong các áp dụng chúng ta có điều kiện sự thay đổi của pha theo một đường cong kín phải giống nhau đối với tất cả các hàm sóng, sự thay đổi này bằng thông lượng điện từ trường gửi qua mặt phẳng giới hạn bởi đường cong kín Điều kiện bây giờ có thể được nới lỏng thành sự thay đổi pha đối với các hàm sóng khác nhau là khác nhau bởi một bội số nào đó của 2𝜋 Vì thế không thể giải thích trong giới hạn trường điện từ

Giả sử chúng ta có một đường cong kín rất nhỏ, sự thay đổi pha của hàm sóng liên tục

là rất nhỏ và phải bằng 2𝜋 đối với tất cả các hàm sóng khác nhau Điều này được giải thích mà không cần dùng đến bất kỳ điều gì liên quan đến thông lượng điện từ trường gửi qua mặt phẳng giới hạn bời đường cong kín và thông lượng này cũng phải rất nhỏ Trường hợp ngoại lệ khi hàm sóng triệt tiêu tại một điểm thì pha của nó không có ý nghĩa Với một hàm phức tạp thì hàm sóng triệt tiêu dọc theo một đường thẳng, được gọi là đường nút Vì thế nếu ta có một đường cong kín nhỏ và một đường nút thông qua nó , điều kiện liên tục ở trên là không đúng , pha của hàm sóng có thể thay đổi

bằng một bội số nguyên lần nào đó của 2𝜋 cộng với một hệ số bé Hệ số này được mô

tả như đại lượng liên quan đến trường điện từ, vì thế một đường cong kín rất nhỏ trong

không gian 3 chiều, sự thay đổi của pha theo đường cong sẽ là:

∆𝜃 = 2𝜋𝑛 +ℎ𝑐𝑒 ∫ 𝑯 𝑑𝑠 (5)

Với một đường cong kín lớn, chúng ta có thể làm như trên bằng chia thành những đường cong kín nhỏ thì tổng pha thay đổi theo đường cong kín bằng tổng pha thay đổi theo tất cả các đường cong nhỏ:

∆𝜃 = 2𝜋 ∑ 𝑛 +ℎ𝑐𝑒 ∫ 𝑯 𝑑𝑠 (6) Với một mặt kín bất kỳ, sự thay đổi pha theo đường giới hạn mặt phẳng cho bởi biểu thức trên phải triệt tiêu vì mặt kín không có đường cong giới hạn Nên ∑ 𝑛 cho tất cả các hàm sóng phải giống nhau và tiến tới 0 Rõ ràng ∑ 𝑛 không cần phải triệt tiêu và vì thế mặt kín phải có một điểm kết thúc của đường nút bên trong mặt kín Điểm nút này

là một điểm đơn trong trường điện từ Nếu phân tích cho một điểm nút đơn, tổng thông lượng điện từ trường gửi qua mặt kín nhỏ bao quanh điểm nút là:

4𝜋𝜇 = 2𝜋𝑛ℎ𝑐𝑒 (7) Tính chất của điểm này như đơn cực từ và giá trị của nó là:

𝜇 =12𝑛ℎ𝑐/𝑒 (8)

1.3 Những động lực vật lý để tìm kiếm đơn cực từ

1.3.1 S ự t ồ n t ạ i c ủ a đơ n c ự c t ừ gi ả i thích s ự l ượ ng t ử hóa c ủ a đ i ệ n tích

Sự tồn tại của đơn cực từ đã giải thích sự lượng tử hóa của điện tích Ngay sau khi bài báo của Dirac về sự tồn tại của đơn cực từ được công bố Meghnath saha và H A Wilson đã giải thích sự lượng tử hóa của điện tích bằng các luận cứ bán cổ điển, sau đó Dirac đã xây dựng thuyết động học đơn cực để chỉ ra sự lượng tử hóa của điện tích một cách tinh vi hơn [2]

Xét hệ gồm một hạt điện tích e, khối lượng m chuyển động trong trường gây ra bởi một đơn cực từ đứng yên có từ tích g

Hình 1.4: Hạt điện tích trong từ trường của một đơn cực từ

Từ trường do từ tích gây ra là:

𝑩 =4𝜋𝒓𝑔𝒓3 (9) Lúc này lực tác dụng lên điện tích theo phương y là:

𝐹𝑦 = 4𝜋𝑒𝑔(𝑏2+𝑣𝑣𝑏2𝑡2)3 2⁄ (10) Động lượng của hạt do trường của từ tích gây ra:

∆𝑝𝑦 = 𝑒𝑔𝑣𝑏4𝜋 ∫−∞ ∞ (𝑏2+𝑣𝑑𝑡2𝑡2)3 2⁄ = 2𝜋𝑏𝑒𝑔 (11) Moment động lượng theo trục z

∆𝐿𝑧 = 𝑟 × 𝑝 = 𝑏∆𝑝𝑦 =𝑒𝑔2𝜋 (12) Theo cơ học lượng tử thì moment động lượng này phải bị lượng tử hóa với đơn vị ħ, vì

thế tích 𝑒𝑔28TR Rcũng bị lượng tử hóa

e𝑔 = nħc/2 (13)

Với 𝑛 là số nguyên, ħ là hằng số planck và 𝑐là vận tốc ánh sáng

Đây là điều kiện lượng tử hóa của Dirac Như vậy chỉ cần trong vũ trụ có một từ tích

có giá trị bằng 𝑚, thì tất cả các điện tích phải là bội của ħc�2𝑔 Điều này giải thích tại sao các điện tích phải là bội của một điện tích cơ bản Ngược lại, nếu 𝑒 là điện tích nhỏ nhất trong thiên nhiên, thì tất cả các từ tích phải là bội của ħc�2𝑔 Giả thuyết về sự tồn tại của đơn cực từ hàm ý rằng điện tích phải được lượng tử hóa trong các đơn vị nhất

định; cũng vậy sự tồn tại của điện tích hàm ý rằng từ tích nếu tồn tại cũng phải được lượng tử hóa trong hệ đơn vị nghịch đảo với điện tích nguyên tố

Từ phương trình ta có từ tích 𝑔 = 𝑛ħc2e =ne2α = �1372 � ne = 68.5en = gDn với

𝑔𝐷 = 68.5𝑒, |𝑛| = 1, 2, 3, …

Chúng ta chú ý giá trị độ lớn của từ tích lớn hơn rất nhiều so với điện tích

1.3.2 H ệ ph ươ ng trình Maxwel m ở r ộ ng đố i x ứ ng v ớ i đơ n c ự c t ừ

Trước Dirac, vào năm 1873 J Maxwell đã đưa ra hệ phương trình mô tả trường điện từ

cổ điển Cùng với định luật lực Lorentz và các phương trình chuyển động Newton, chúng mô tả tất cả các động thái cổ điển của tương tác giữa hạt điện tích với điện từ trường Tương tự với điện tích chúng ta có thể cộng thêm một từ tích vào hệ phương trình Maxwell bằng cách đưa ra các khái niệm mật độ từ tích và dòng từ tích hoàn toàn tương tự như mật độ điện tích và dòng điện tích [2][3] Lúc này từ trường không chỉ do điện tích chuyển động sinh ra mà còn do từ tích gây ra Hệ phương trình Maxwell mở rộng đối xứng sẽ có dạng như sau:

Hệ phương trìnhMaxwell đối xứng là bất biến đối với phép biến đổi nhị nguyên (21Tξ ∈

Một trường hợp thông dụng của phép biến đổi nhị nguyên là khi 21Tξ=𝜋21T/2 Hệ phương

trình Maxwell mở rộng là bất biến với phép biến đổi:

Đối xứng của 𝜌𝑚 trong không gian nghịch đảo và thời gian nghịch đảo là phản của 𝜌𝑒

Và như một hệ quả nếu tồn tại hạt dyon vừa mang điện tích vừa mang từ tích thì không gian nghịch đảo và thời gian nghịch đảo sẽ không còn đối xứng nữa và đó là một động lực để sáng chế ra từ tích

1.3.3 Đơ n c ự c t ừ trong lý thuy ế t th ố ng nh ấ t l ớ n

Từ năm 1974 đơn cực từ được xem như có thể tổng quát hóa hệ phương trình Maxwell

và giải quyết được vấn đề lượng tử hóa của điện tích Trong năm 1974 t’Hooft và Polyakov đã độc lập cho thấy sự tồn tại của đơn cực từ như giải pháp tự nhiên trong

lớp chung của các lý thuyết thống nhất lớn (GUTs) Thống nhất thành công tương tác yếu với tương tác điện từ là rất quan trọng để có thể thống nhất tương tác điện yếu và tương tác mạnh với một tương tác GUT Các suy luận cho thấy ba hằng số kết nối nối liên quan đến các tương tác trên gần như giao nhau tại một điểm ở thang năng lượng dự đoán là 1015 GeV Vì vậy công trình của t’Hooft và Polyakov đã phục hưng lại ý tưởng về đơn cực Tham số dẫn đến sự tồn tại của đơn cực từ xuất từ một mô hình đặc biệt của lý thuyết thống nhất, gọi đơn giản là SU(2) mô hình Georgi-Glashow với sự tự phá vỡ tính đối xứng [4] [5].

Hình 1.5: Chỉ số chạy của các hằng số nối trong lý thuyết thống nhất, hình (a) tương tác điện từ U(1) nối với 𝛼1, tương tác yếu nối với 𝛼2, tương tác mạnh nối với 𝛼3; hình

(b) chỉ số chạy của các hằng số nối với giả định siêu đối xứng

Như đã nêu, các lý thuyết thống nhất lớn của tương tác điện yếu va tương tác mạnh dự đoán sự tồn tại của các đơn cực từ siêu nặng được sinh ra trong vũ trụ ban đầu như các lỗi topo khi một nhóm gauge thống nhất tự phá hủy thành các nhóm tách biệt Giả định nhóm thống nhất GUT là SU(5) ta có mô hình chuyển đổi trong vũ trụ ban đầu như sau:

P

GeV thì đơn cực từ có khối lượng ~1017− 1018GeV

Hình 1.6 Thể hiện cấu cấu trúc có thể của một đơn cực từ GUT, với mội lỗi rất nhỏ,

một vùng điện yếu , một vùng giam hãm, một vùng ngưng tụ fermion-antifermion; với

𝑟 ≥ 3 𝑓𝑚 một đơn cực từ có thể xem như một hạt điểm sinh ra một từ trường 𝐵 =𝑔/𝑟2

Hình 1.6: Cấu trúc của một đơn cực từ các vùng tương ứng(i) lỗi thống nhất lớn (𝑟~10−29𝑐𝑚; bên trong lỗi này có các hạt ảo X và Y); (ii) thống nhất điện yếu (𝑟~10−16𝑐𝑚; bên trong là các hạt ảo 𝑊± và Z

P

0

P

); vùng giam hãm (𝑟~10−13𝑐𝑚; bên trong là 𝛾 ảo , các gluon và các cặp ngưng tụ fermion-antifermion, có thể có 4 trạng

thái fermion ảo); (iv) với 𝑟 > vài fm là trường của một từ tích điểm

Lỗi trung tâm của đơn cực từ GUT chứa các trường của các boson siêu nặng là xúc tác của phản ứng phân rã các nucleon theo cơ chế Rubakov và Callan

𝑀 + 𝑝 → 𝑀 + 𝑒++ 𝜋0, 𝑀 + 𝑝 → 𝑀 + 𝜇++ 𝐾0

𝑀 + 𝑛 → 𝑀 + 𝑒++ 𝜋−, 𝑀 + 𝑛 → 𝑀 + 𝜇++ 𝐾−

Trong các lý thuyết khác, một vài giai đoạn phá vỡ đối xứng có thể sinh ra các đơn cực

từ với thang khối lượng khác nhau Trong lý thuyết SO(10) các đơn cực từ trung cấp sẽ xuất hiện như những lỗi topo ở giai đoạn trễ hơn trong vũ trụ ban đầu; trong trường hợp này nhóm thống nhất không sinh ra nhóm U(1) ở cuối sự chuyển đổi pha thống nhất, nhóm U(1) sẽ xuất hiện ở một sự chuyển đổi pha mới trễ hơn như sau:

0.025, 𝑚𝑀 ≥ 1016− 1017𝐺𝑒𝑉 Đây là một khối lượng quá lớn và có thể không bao giờ được tạo trong bất kỳ máy gia tốc nào ở hiện tại hoặc tương lai Chúng chỉ có thể được tạo ra vào thời điểm đầu tiên của sự tạo thành vũ trụ và nên tìm kiếm tại các bức

xạ vũ trụ

Cùng một thời gian nhiều tác giả đã chỉ ra rằng thang thống nhất có thể được hạ thấp một cách đáng kể với sự xuất hiện của một số phương mở rộng Điều này có nghĩa là các đơn cực từ có thể được tìm kiếm ở các máy gia tốc hiện đại trong tương lai như LHC và ILC Có nhiều ước tính khác nhau về khối lượng của đơn cực từ, theo giả định bán kính đơn cực từ bằng với bán kính của electron thì 𝑟𝑒 =𝑚𝑒2

𝑒 𝑐 2 = 𝑟𝑀 = 𝑔2/𝑚𝑀𝑐2

với 𝑚𝑀 =𝑔2𝑚𝑒

𝑒 2 ≈ 𝑛 4700 𝑚𝑒 = 𝑛 2.4 𝐺𝑒𝑉/𝑐2 Do đó khối lượng của đơn cực từ là tương đối lớn và thập chí là rất lớn nếu điện tích cơ bản là 𝑒/3 và 𝑛 > 1 Trong lý thuyết điện yếu khối lượng đơn cực phụ thuộc vào trường vật chất 104 GeV đối với trường vật chất IVB, 102 GeV đối với trường vật chất 𝜌 và 50GeV đối với trường vật chất có spin 1/2 Ngoài ra khối lượng đơn cực xét trên mô hình lí thuyết dây cũng liên quan đến đơn cực từ, khối lượng của đơn cực từ được dự đoán ở mức 1 TeV

Đơn cực từ còn xuất hiện như những hạt ảo trong quá trình tính toán của các quá trình g-2, 𝑍 → 𝛾𝛾𝛾 và quá trình tạo ra hai photon với xung lượng ngang cao từ hai photon sinh ra từ va chạm 𝑒+𝑒− hoặc 𝑞+𝑞− [6]

Trong quá trình g-2 một đơn cực từ Dirac có giới hạn dưới của khối lượng là 120 GeV được thiết lập, các đơn cực góp phần điều chỉnh sự phân cực chân không cho muon có

từ tính bất thường Sơ đồ tương tác đơn cực muon cao và tương tác phản đơn cực như hình 1.7 Trên thực tế dựa vào số đo thực hiện tại CERN thì khối lượng giới hạn chính xác là 60 GeV Kết quả mới nhất tại thí nghiệm BNL AGS thì khối lượng đơn cực từ

có giới hạn dưới m > 240 GeV/𝑐2

Hình 1.7: (a) Tương tác đơn cực muon cao (b) tương phản đơn cực

Thí nghiệm L3 tại LEP CERN đã tìm kiếm trực tiếp sự phân rã Z thành 3 photon Kết quả không tìm thấy quá trình này, nhưng thu được giới hạn 95 % CL của 1 × 10−5

Các tính toán của quá trình này cho thấy khối lượng đơn cực từ lớn hơn 400 GeV/𝑐2

Hình 1.8: Sự hủy diệt e+e−sinh ra Z, Z → 3γ gây ra đơn cực (a) với các đỉnh photon đối ngẫu (biểu thị bằng các dấu chấm nặng) được móc lại với nhau thành dây đơn cực

và đỉnh chuẩn nằm trên đường electron (b) một đối ngẫu ngược (c) chỉnh sửa bậc cao hơn của (a) (d) phong nền QED

Đơn cực trong các quá trình ảo khác liên quan đến nghiên cứu của Ginzburg và Panfil vào năm 1982 và Ginzburg và Schiller vào năm 1990 Hai photon xung lượng ngang cao được sinh ra từ sự va chạm của hai photon được sinh ra từ sự va chạm của 𝑒+𝑒−

hoặc 𝑞+𝑞− Một điểm nặng ảo 16Tgiống16T 16Tđơn cực16T 16Ttừ16T Dirac 16Tcó thể16T 16Ttái16T 16Tphân tán16T 16Tthành hai photon16T 16Ttrong 16T 16Ttrạng thái16T 16Tcuối cùng16T 16Tthông qua16T 16Tmột16T 16Tbiểu đồ16T 16Thộp16T 16Tđơn cực như hình 1.9

Hình 1.9: Biểu đồ Feynman tạo ra 𝛾𝛾 từ một vòng đơn cực ảo

Minh họa này là một ví dụ của một biểu đồ Feynman, một đại diện của tương tác giữa các hạt dưới nguyên tử Với các nguồn năng lượng cao thì thường là trường hợp mà một quark đơn (q) bên trong proton tán xạ với một antiquark đơn (q-bar) bên trong phản proton Trên biểu đồ quark và antiquark được chỉ ra cùng với các proton và phản proton tương ứng Theo kỳ vọng lý thuyết, tương tác này có thể xảy ra thông qua sự phát xạ "photon ảo" (photon tồn tại một cách giả tạo trong thời gian rất ngắn và không thể đo trực tiếp) lần lượt kết nối với một vòng đơn cực ảo (M) Kết quả cuối cùng của

sơ đồ tương tác phát ra hai photon "thực sự" có thể được phát hiện trong phòng thí nghiệm Các nhà vật lý ở Fermilab hiện đang tìm kiếm các dấu hiệu như vậy của các đơn cực Theo lý thuyết này, một giới hạn thực nghiệm được đưa ra bởi nhóm cộng tác D0, theo đó giới hạn khối lượng đơn cực M: > 610 GeV đối với s = 0, > 870 GeV đối với s = 1/2 và > 1580 GeV đối với s = 1, s là Spin của đơn cực

Nếu biết được khối lượng đơn cực từ, chúng ta có thể sử dụng cơ chế Drell- Yan để xây dựng một thí nghiệm tối ưu Nhưng thật không may khi có một biên độ rất lớn trong việc lựa chọn khối lượng đơn cực từ Kết luận của Dirac chỉ tiên đoán tính chất điện từ của đơn cực từ nhưng không phải là tính chất vật lí Do đó bất kì vùng khối lượng nào của đơn cực từ vẫn là mở Bảng 1.1 liệt kê khối lượng đơn cực từ được dự đoán trong các mô hình lý thuyết khác nhau

Bảng 1.1: Bảng thống kê khối lượng đơn cực từ trong các mô hình lý thuyết khác nhau

Mô hình lý thuyết Khối lượng

giới hạn, GeV

Bán kính electron = 2.4 g-2 muons > 240 High Pt 𝛾 > 610, s = 0 High Pt 𝛾 > 870, s = ½ High Pt 𝛾 > 1580, s=1

Z → 𝛾𝛾𝛾 > 400 Electronweak ~50 − 104

Superstring ~ 103− 105

1.4.2 Ph ả n ứ ng c ủ a đơ n c ự c t ừ trong t ừ tr ườ ng

Đơn cực từ chuyển động trong từ trường sẽ đạt được mức năng lượng 𝑊 = 𝑛𝑔𝐷𝐵𝑙, với

𝑛𝑔𝐷 là từ tích, B là từ trường và 𝑙 là chiều dài của vùng từ trường Trong một thiên hà gắn kết dài 𝑙~1𝑘𝑝𝑐, 𝐵 ≈ 3𝜇𝐺 đơn cực từ với 𝑔 = 𝑔𝐷 có thể thu được năng lượng là

𝑊 ≈ 1.8 × 1011GeV Các đơn cực cổ điển có thể được gia tốc đến vận tốc tương đối trong các chùm tia vũ trụ Đơn cực GUT sẽ phải có vận tốc thấp 10−4 < 𝛽 < 10−1

Với các nam châm thí nghiệm hiện đại đơn cực từ có thể dễ dàng được gia tốc khi năng lượng đạt được đối với từ tích nhỏ nhất của các đơn cực từ là ~20 𝐺𝑒𝑉/𝑇𝑚

Trong trường Solenoid, trái với các hạt mang tích phí thông thường di chuyển theo đường xoắn ốc và chuyển động trong mặt r- 𝜑, các đơn cực từ chuyển động theo đường cong dạng hình Parapol trong mặt r-z Do đó các máy dò tại các va chạm thường sử dụng trường Solenoid

1.4.3 Ph ả n ứ ng c ủ a đơ n c ự c t ừ v ớ i v ậ t ch ấ t

• Ph ản ứng ion hóa

Theo lý thuyết của Dirac thì đơn cực từ đứng yên gây ra từ trường, đơn cực từ chuyển động gây ra cả từ trường và điện trường Điện trường của các đơn cực từ tác dụng lên các điện tích của môi trường sẽ gây ra sự ion hoá các nguyên tử của môi trường vật chất Phép tính chi tiết chứng tỏ rằng khả năng ion hoá của các đơn cực từ mạnh hơn

khả năng ion hoá của các điện tích khoảng 5000 lần Phản ứng của đơn cực từ khi di chuyển bên trong vật chất phụ thuộc vào vận tốc 𝛽 của đơn cực, vận tốc 𝛽 càng lớn thì điện trường sinh ra càng lớn sự ion hóa càng mạnh

Đối với đơn cực nhanh có từ tích 𝑔𝐷 và vận tốc 𝑣 = 𝛽𝑐 thì tác động trong vật chất tương ứng với tác động của môt hạt điện tích với điện tích tương tác là (𝑧𝑒)𝑒𝑞 = 𝑔𝐷𝛽 Điều này nghĩa là năng lượng mất mát của đơn cực từ là rất lớn

Đối với đơn cực chậm (10−4 < 𝛽 < 10−2) có thể gây ra sự ion hóa hoặc kích thích các phân tử nguyên tử trung gian (mất mát năng lượng điện tử) hoặc dội ngược lại các nguyên tử hoặc phân tử (mất mát năng lượng nguyên tử hoặc hạt nhân) Sự mất mát năng lượng xảy ra nhiều hơn đối với 𝛽 > 10−3 Nên trong các máy dò ion hóa sử

dụng khí hiếm kết hợp với năng lượng mất mát để các nguyên tử đạt mức năng lượng thỏa thuận ( tác động Drell)

Đối với đơn cực có tốc độ rất thấp 𝛽 < 10−4 các đơn cực từ không thể kích thích các nguyên tử Chúng chỉ có thể mất năng lượng do các va chạm đàn hồi với các nguyên tử hoặc hạt nhân Năng lượng được phóng thích ra môi trường trung gian dưới dạng dao động đàn hồi và hoặc bức xạ hồng ngoại

• B ị bẫy trong vật liệu sắt từ

Các đơn cực có thể bị mắc kẹt trong các vật liệu sắt từ bởi một lực tưởng tượng có thể đạt đến giá trị ~10 𝑒𝑉/𝐴0

• Ch ất xúc tác của phân rã nucleon

Sự tương tác của hạt nhân đơn cực GUT với một nucleon có thể dẫn đến phản ứng phân rã nucleon (xúc tác đơn cực của phân rã nucleon) 𝑀 + 𝑝 → 𝑀 + 𝑒++ 𝜋0

1.5 Kĩ thuật tìm kiếm đơn cực từ

Dựa vào các tính chất của đơn cực từ người ta đã xây dựng các kỹ thuật tìm kiếm khác nhau Các máy dò được sử dụng để tìm kiếm đơn cực từ dựa vào sự cảm ứng và sự ion hóa Có ba lạoi máy dò đơn cực cơ bản như sau [7]

1.5.1 Máy dò c ả m ứ ng siêu d ẫ n

Phương pháp cảm ứng dựa trên tương tác điện từ tầm xa giữa từ tích và trạng thái vĩ

mô của một vòng siêu dẫn Một đơn cực từ khi di chuyển qua vòng dây siêu dẫn gây ra một độ biến thiên từ thông gửi qua vòng dây φ

𝐵 = 2𝜋ħc/e độc lập với vận tốc đơn

cực, sinh ra một suất điện động cảm ứng và một dòng (∆𝑖) trong vòng dây Nếu cuộn

dây có N vòng và tính cảm ứng của nó là L, thì dòng ∆𝑖 = (4𝜋𝑁𝑔𝐷)/𝐿 = 2∆𝑜, với ∆𝑜

là dòng biến đổi tương ứng với sự thay đổi của một đơn vị thông lượng lượng tử siêu dẫn Một máy dò cảm ứng siêu dẫn bao gồm các cuộn dây phát hiện, được kết hợp với một SQUID (thiết bị giao thoa lượng tử siêu dẫn) để khuếch đại dòng cảm ứng sinh ra trong cuộn dây phát hiện và đưa tín hiệu ra ngoài để phân tích Loại máy dò này nhạy cảm với bất kỳ loại đơn cực từ nào và với bất kỳ loại vận tốc đơn cực từ nào

Hình 1.10: Sơ đồ máy dò siêu dẫn

21T

Dựa vào sự tương phản giữa dòng cảm ứng tạo ra bởi đơn cực từ và của lưỡng cực từ khi đi qua cuộn dây siêu dân mà chúng ta có thể phát hiện được đơn cực từ Các đơn cực từ gây ra một từ trường, làm sinh ra một dòng điện liên tục khi chúng đi qua cuộn dây siêu dẫn Trong khi đó lưỡng cực từ có thể được mô tả như một hệ thống gồm các

từ tích bằng nhau về độ lớn nhưng trái dấu, triệt tiêu nhau do đó dòng do lưỡng cực từ sinh ra trở về không sau khi hoàn tất đường đi qua cuộn dây siêu dẫn

Hình 1.11: Dòng do đơn cực từ sinh ra (hình ở trên) và dòng do lưỡng cực từ sinh ra

khi đi qua cuộn dây siêu dẫn (hình ở dưới)

1.5.2 Máy dò ion hóa

Máy dò ion hóa được sử dụng để tìm kiếm đơn cực từ sử dụng kỹ thuật giảm kích thích Một đơn cực từ chuyển động với vận tốc 𝛽~10−4 trong vật chất scintillating gây

ra một tín hiệu cao hơn tín hiệu từ các hạt ion hóa thấp nhất Với vận tốc 10−3< 𝛽 <

10−1 có một hiệu ứng bão hòa và đối với 𝛽 > 10−1 ánh sáng sinh ra tăng lên vì nhiều tia 𝛿 sinh ra

Hình 1.12 sự mất mát năng lượng của đơn cực từ với một từ tích 𝑔𝐷 theo vận tốc 𝛽 trong chất lỏng hydrogen Đường cong a) tương ứng với đơn cực đàn hồi- nguyên tử hydrogen tán xạ; đường cong b) tương ứng với tương tác ở mức băng qua và uốn cong c) mô tả sự giảm năng lượng ion hóa

Hình 1.12 : Sự mất mát năng lượng của đơn cực từ với từ tích 𝑔 = 𝑔𝐷trong chất lỏng

hydrogen như một hàm theo 𝛽

Hinh 1.13 So sánh năng lượng mất mát của proton và đơn cực tại các giá trị 𝛽 tương đối cao trong không khí

Hình 1.13 Năng lượng mất mát của các đơn cực và các proton trong không khí Hình 1.13 cho thấy sự tổn thất năng lượng của các đơn cực từ cao hơn nhiều bậc năng lượng so với proton Do đó các vật chất khác nhau như nhũ tương, máy scintillation,

máy dò khí và bất kì máy dò nào khác có thể đo được năng lượng mất mát của đơn cực 𝑑𝐸/𝑑𝑥 khi chúng di chuyển trong các máy dò này bằng cách phân tích các dấu vết mà đơn cực từ để lại khi di chuyển qua đều có thể sử dụng như máy dò đơn cực từ

1.5.3 Máy dò d ấ u v ế t h ạ t nhân (NTD)

Hệ thống máy dò đơn cực từ tiếp theo là các máy dò dấu vết hạt nhân (NTD) NTD có thể ghi lại đường đi của các hạt ion nặng Nguyên tắc của NTD dựa trên một thực tế là khi một hạt ion nặng di chuyển bên trong NTD nó để lại những khu thiệt hại có dạng hình trụ nhỏ xung quanh vĩ đạo mà nó đi qua Các thiệt hại này phụ thuộc vào năng lượng bên trong khu vực hình trụ Vùng giới hạn vùng thiệt hại là một hàm của giá trị tích Z và 𝛽 = 𝑣/𝑐 (với c là vận tốc ánh sáng trong chân không) của các hạt ion hóa cao bay đến

Hình 1.14: Sự phá vỡ các liên kết cao phân tử khi hạt tích bay qua

Để có thể nhìn thấy rõ tất cả các dấu vết thiệt hại mà hạt ion hóa để lại trên tấm plastic, sau khi bị tấn công bởi các hạt ion hóa các tấm plastic thường được ngâm trong các chất ăn mòn để tăng kích thước các dấu vết lên Để bề mặt máy dò plastic bị ăn mòn theo cách thức có kiểm soát người ta sử dụng chất ăn mòn như Natri hydroxide nóng (NAOH), khu thiệt hại được tiết lộ có dạng hình nón etch-pit Diện tích và độ sâu của

etch-pit là một hàm tăng theo Z/𝛽 của hạt Hình dưới đây tóm tắt quá trình ăn mòn tạo thành các hình nón etch –pit tương ứng với thời gian ăn mòn đối với một số hạt tương đối thông thường

Hình 1.15: Nguyên tắc ăn mòn của các NTD

Hình 1.15 a) là đường đi của hạt trong NTD Hạt chuyển động tạo ra một vùng giới hạn thiệt hại trên quỹ đạo với bán kính ~10 𝑛𝑚 Trong hình b) và c) là kết quả của sự ăn mòn phụ thuộc vào Z/𝛽 của hạt chuyển động hình b) hai nón etch-pit được hình thành trên hai mặt của tấm plastic; hình c) vết khắc được nối dài thêm làm cho hai nón etch-pit nối liền với nhau tạo thành một cái lỗ Có thể đo lường chính xác Z/𝛽 của hạt ra các giá trị Z/𝛽 lớn, điều này được chỉ ra ở hình 1.16