Mỗi đường tròn đã chọn một chiều chuyển động và một điểm là gốc đều là một đường tròn định hướng.. Mỗi đường tròn trên đó ta đã chọn một chiều chuyển động gọi là chiều dương và chiều ng[r]
Trang 140 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
TOÁN 10 CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT Dạng 1 LÝ THUYẾT
Câu 1: Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về '' đường tròn định hướng '' ?
A Mỗi đường tròn là một đường tròn định hướng
B Mỗi đường tròn đã chọn một điểm là gốc đều là một đường tròn định hướng
C Mỗi đường tròn đã chọn một chiều chuyển động và một điểm là gốc đều là một đường tròn định
hướng
D Mỗi đường tròn trên đó ta đã chọn một chiều chuyển động gọi là chiều dương và chiều ngược lại
được gọi là chiều âm là một đường tròn định hướng
Câu 2: Quy ước chọn chiều dương của một đường tròn định hướng là
A Luôn cùng chiều quay kim đồng hồ
B Luôn ngược chiều quay kim đồng hồ
C Có thể cùng chiều quay kim đồng hồ mà cũng có thể là ngược chiều quay kim đồng hồ
D Không cùng chiều quay kim đồng hồ và cũng không ngược chiều quay kim đồng hồ
Câu 3: Trên đường tròn định hướng, mỗi cung lượng giác AB xác định:
A Một góc lượng giác tia đầu OA , tia cuối OB
B Hai góc lượng giác tia đầu OA , tia cuối OB
C Bốn góc lượng giác tia đầu OA , tia cuối OB
D Vô số góc lượng giác tia đầu OA , tia cuối OB
Câu 4: Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về '' góc lượng giác '' ?
A Trên đường tròn tâm O bán kính R1, góc hình học AOB là góc lượng giác
B Trên đường tròn tâm O bán kính R1, góc hình học AOB có phân biệt điểm đầu A và điểm cuối
B là góc lượng giác
C Trên đường tròn định hướng, góc hình học AOB là góc lượng giác
D Trên đường tròn định hướng, góc hình học AOB có phân biệt điểm đầu A và điểm cuối B là góc lượng giác
Câu 5: Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về '' đường tròn lượng giác '' ?
A Mỗi đường tròn là một đường tròn lượng giác
B Mỗi đường tròn có bán kính R1 là một đường tròn lượng giác
C Mỗi đường tròn có bán kính R1, tâm trùng với gốc tọa độ là một đường tròn lượng giác
D Mỗi đường tròn định hướng có bán kính R1, tâm trùng với gốc tọa độ là một đường tròn lượng giác
Trang 2Dạng 2 ĐỔI TỪ ĐỘ SANG RADIAN VÀ NGƯỢC LẠI
Câu 6: Trên đường tròn cung có số đo 1 rad là?
A Cung có độ dài bằng 1 B Cung tương ứng với góc ở tâm 0
60
C Cung có độ dài bằng đường kính D Cung có độ dài bằng nửa đường kính
Câu 7: Khẳng định nào sau đây là đúng?
A rad 1 0 B rad 60 0 C rad 180 0 D
0 180 rad
Câu 8: Khẳng định nào sau đây là đúng?
A 1 rad 1 0 B 1 rad 60 0 C 1 rad 180 0 D
0 180
1 rad
Câu 9: Nếu một cung tròn có số đo là a0 thì số đo radian của nó là:
A 180a B 180
a
C 180
a
180a
Câu 10: Nếu một cung tròn có số đo là 3a0 thì số đo radian của nó là:
A
60
a
B 180
a
C 180
60
a
Câu 11: Đổi số đo của góc 700 sang đơn vị radian
A 70
7
7 18
D 7
18
Câu 12: Đổi số đo của góc 108 sang đơn vị radian 0
A 3
5
B 10
C 3 2
D 4
Câu 13: Đổi số đo của góc 45 32 '0 sang đơn vị radian với độ chính xác đến hàng phần nghìn
A 0, 7947 B 0, 7948 C 0, 795 D 0, 794
Câu 14: Đổi số đo của góc 40 25'0 sang đơn vị radian với độ chính xác đến hàng phần trăm
A 0, 705 B 0, 70 C 0, 7054 D 0, 71
Câu 15: Đổi số đo của góc 125 450 sang đơn vị radian
A 503
720
720
C 251 360
D 251 360
Câu 16: Đổi số đo của góc rad
12
sang đơn vị độ, phút, giây
A 15 0 B 10 0 C 6 0 D 5 0
Trang 3Câu 17: Đổi số đo của góc 3 rad
16
sang đơn vị độ, phút, giây
A 33 45'.0 B 29 30 '.0 C 33 45'.0 D 32 55.0
Câu 18: Đổi số đo của góc 5 rad sang đơn vị độ, phút, giây
A 286 44' 28''.0 B 286 28' 44''.0 C 286 0 D 286 28' 44'' 0
Câu 19: Đổi số đo của góc 3 rad
4 sang đơn vị độ, phút, giây
A 42 97 18 0 B 42 58 0 C 42 97 0 D 42 58 18 0
Câu 20: Đổi số đo của góc 2 rad sang đơn vị độ, phút, giây
A 114 59 15 0 B 114 35 0 C 114 35 29 0 D 114 59 0
Dạng 3 ĐỘ DÀI CUNG TRÒN
Câu 21: Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A Số đo của cung tròn tỉ lệ với độ dài cung đó
B Độ dài của cung tròn tỉ lệ với bán kính của nó
C Số đo của cung tròn tỉ lệ với bán kính của nó
D Độ dài của cung tròn tỉ lệ nghịch với số đo của cung đó
Câu 22: Tính độ dài của cung trên đường tròn có bán kính bằng 20cm và số đo
16
A 3,93cm B 2,94cm C 3,39cm D 1, 49cm
Câu 23: Tính độ dài của cung trên đường tròn có số đo 1, 5 và bán kính bằng 20 cm
A 30cm B 40cm C 20cm D 60cm
Câu 24: Một đường tròn có đường kính bằng 20 cm Tính độ dài của cung trên đường tròn có số đo 0
35 (lấy 2 chữ số thập phân)
A 6, 01cm B 6,11cm C 6, 21cm D 6,31cm
Câu 25: Tính số đo cung có độ dài của cung bằng 40
3 cm trên đường tròn có bán kính 20 cm
A 1,5 rad B 0, 67 rad C 800 D 880
Câu 26: Một cung tròn có độ dài bằng 2 lần bán kính Số đo radian của cung tròn đó là
Câu 27: Trên đường tròn bán kính R, cung tròn có độ dài bằng 1
6 độ dài nửa đường tròn thì có số đo (tính bằng radian) là
Trang 4Câu 28: Một cung có độ dài 10cm , có số đo bằng radian là 2, 5thì đường tròn của cung đó có bán kính
là:
A 2,5cm B 3,5cm C 4cm D 4,5cm
Câu 29: Bánh xe đạp của người đi xe đạp quay được 2 vòng trong 5 giây Hỏi trong 2 giây, bánh xe quay được 1 góc bao nhiêu độ
A 8
3.
Câu 30: Một bánh xe có 72 răng Số đo góc mà bánh xe đã quay được khi di chuyển 10 răng là:
A 30 0 B 40 0 C 50 D 0 60 0
Dạng 4 GÓC LƯỢNG GIÁC
Câu 31: Cho góc lượng giác 0 0
22 30' 3
Ox O y k Với giá trị k bằng bao nhiêu thì góc
1822 0
Câu 32: Cho góc lượng giác 2
2 k
Tìm k để 10 11
Câu 33: Một chiếc đồng hồ, có kim chỉ giờ OG chỉ số 9 và kim phút OP chỉ số12 Số đo của góc lượng giác OG OP là ,
B 2700k360 ,0 k
C 2700k360 ,0 k D 9 2 ,
10 k k
Câu 34: Trên đường tròn lượng giác có điểm gốc là A Điểm M thuộc đường tròn sao cho cung lượng giác AM có số đo 450 Gọi N là điểm đối xứng với M qua trục Ox , số đo cung lượng giác AN bằng
C 450 hoặc 3150 D 450k360 ,0 k
Câu 35: Trên đường tròn với điểm gốc là A Điểm M thuộc đường tròn sao cho cung lượng giác AM
có số đo 600 Gọi N là điểm đối xứng với điểm M qua trục Oy , số đo cung AN là:
C 1200 hoặc 2400 D 1200k360 ,0 k
Câu 36: Trên đường tròn lượng giác với điểm gốc là A Điểm M thuộc đường tròn sao cho cung lượng giác AM có số đo 750 Gọi N là điểm đối xứng với điểm M qua gốc tọa độ O , số đo cung lượng giác
AN bằng
Trang 5A 2550 B 1050
C 1050 hoặc 2550 D 1050k360 ,0 k
Câu 37: Cho bốn cung (trên một đường tròn định hướng): 5 ,
6
3
, 25 ,
3
6
Các cung nào có điểm cuối trùng nhau:
A và ; và B và ; và C , , D , ,
Câu 38: Các cặp góc lượng giác sau ở trên cùng một đường tròn đơn vị, cùng tia đầu và tia cuối Hãy nêu
kết quả SAI trong các kết quả sau đây
A
3
và 35
3
10
và 152 5
C
3
và 155
3
D
7
và 281 7
Câu 39: Trên đường tròn lượng giác gốc A, cung lượng giác nào có các điểm biểu diễn tạo thành tam
giác đều ?
A 2
3
k
2
k
3
k
Câu 40: Trên đường tròn lượng giác gốc A, cung lượng giác nào có các điểm biểu diễn tạo thành hình vuông?
A
2
k
3
k
3
k
-
- HẾT -
ĐÁP ÁN
LỜI GIẢI Câu 1 Theo SGK cơ bản trang 134 ở dòng 2, ta chọn D
Trang 6Câu 2 Theo SGK cơ bản trang 134 ở dòng 6, ta chọn B
Câu 3 Theo SGK cơ bản trang 134 ở dòng cuối, ta chọn D
Câu 4 Theo SGK cơ bản trang 135, mục 2, ta chọn D
Câu 5 Theo SGK cơ bản trang 135, mục 3, ta chọn D
Câu 6 Cung có độ dài bằng bán kính (nửa đường kính) thì có số đó bằng 1 rad Chọn D
Câu 7 rad tướng ứng với 0
180 Chọn C
Câu 8 Ta có rad tướng ứng với 0
180 Suy ra 1 rad tương ứng với x0 Vậy x 180.1
Chọn D
Câu 9 Áp dụng công thức .
180
a
với tính bằng radian, a tính bằng độ Chọn C
Câu 10 Áp dụng công thức .
180
a
với tính bằng radian, a tính bằng độ
Trong trường hợp này là 3 3
180 60
Câu 11 Cách 1 Áp dụng công thức .
180
a
với tính bằng radian, a tính bằng độ
Ta có . 70 7
180 180 18
a
Chọn C
Cách 2 Bấm máy tính:
Bước 1 Bấm q w 4 để chuyển về chế độ radian
Bước 2 Bấm 70 x = q B 1 = Màn hình hiện ra kết quả bất ngờ
Câu 12 Tương tự như câu trên Chọn A
Câu 13 Áp dụng công thức .
180
a
với tính bằng radian, a tính bằng độ
Trước tiên ta đổi
0
45 32 ' 45
60
Áp dụng công thức, ta được
32
60
0, 7947065861
180
Cách 2 Bấm máy tính:
Bước 1 Bấm q w 4 để chuyển về chế độ radian
Bước 2 Bấm 45 x 32 x = q B 1 = Màn hình hiện ra kết quả bất ngờ
Câu 14 Cách 1 Áp dụng công thức .
180
a
với tính bằng radian, a tính bằng độ
Trang 7Trước tiên ta đổi
0
40 25' 40
60
Áp dụng công thức, ta được
25
97 60
0, 705403906
Cách 2 Bấm máy tính:
Bước 1 Bấm q w 4 để chuyển về chế độ radian
Bước 2 Bấm 40 x 25 x = q B 1 = n Màn hình hiện ra kết quả bất ngờ
Câu 15 Tương tự như câu trên Chọn A
Câu 16 Cách 1 Từ công thức
0
180
a
a
với tính bằng radian, a tính bằng độ
Ta có
0 0
0
.180 180 12
15
a
Cách 2 Bấm máy tính:
Bước 1 Bấm qw3 để chuyển về chế độ độ, phút, giây
Bước 2 Bấm (qLP12)qB2=
Màn hình hiện ra kết quả bất ngờ
Câu 17 Ta có
0
0
3 180
33 45'
4
a
Cách 2 Bấm máy tính:
Bước 1 Bấm qw3 để chuyển về chế độ độ, phút, giây
Bước 2 Bấm (z3qLP16)qB2=nx
Câu 18 Ta có
0 180 5.180
286 28' 44 ''
Cách 2 Bấm máy tính:
Bước 1 Bấm qw3 để chuyển về chế độ độ, phút, giây
Bước 2 Bấm z 5 qB2=x
Câu 19 Tương tự như câu trên Chọn D
Câu 20 Tương tự như câu trên Chọn C
Câu 21 Từ công thức R là tỷ lệ nhau Chọn A
Trang 8Câu 22 Áp dụng công thức 20.
16 3,93cm.
Câu 23 Ta có R1,5.2030cm Chọn A
Câu 24 Cung có số đo 35 thì có số đó radian là 0 35 7
180 180 36
a
Bán kính đường tròn 20 10
2
Suy ra 7 10 6,11
36
cm Chọn B
Câu 25 Ta có
40 2
3 0, 67
20 3
R
R
rad Chọn B
rad Chọn B
Câu 27 Ta có
1 6
6
R R
Chọn D
2,5
l
Chọn C
Câu 29 Trong 2 giây bánh xe đạp quay được 2.2 4
5 5 vòng tức là quay được cung có độ dài là 4
5 5
8
l R
Ta có
8
5
l l
R R
Chọn A
Câu 30 72răng có chiều dài là 2 R nên 10 răng có chiều dài 10.2 5
R
Theo công thức
5
5 18
18
R l
5 180
50
a
Chọn C
Cách khác: 72 răng tương ứng với 3600 nên 10 răng tương ứng với 10.360 500
72 Câu 31 Theo đề Ox Oy, 1822 30'0 22 30'0 k.3600 1822 30'0 k 5
Chọn D
10 11 k k Chọn B
Trang 9Câu 33 Góc lượng giác OG OP chiếm , 1
4 đường tròn Số đo là
1 2 2
4 k , k
Chọn A
Câu 34 Vì số đo cung AM bằng 0
45 nên AOM 450, N là điểm đối xứng với M qua trục Ox nên 0
45
AON Do đó số đo cung AN bằng 45 o nên số đo cung lượng giác AN có số đo là
45o k360 ,o k
Chọn D
Câu 35 Ta có AOM 600, MON600
Nên AON 1200
Khi đó số đo cung AN bằng 120 0
Chọn A
Câu 36 Ta có AOM 750, MON1800
Nên cung lượng giác AN có số đo bằng
105 k360 , k
Chọn D
Câu 37 Cách 1 Ta có 4 hai cung và có điểm cuối trùng nhau
Và 8 hai cung và có điểm cuối trùng nhau
Cách 2 Gọi A B C D, , , là điểm cuối của các cung , , ,
Biểu diễn các cung trên đường tròn lượng giác ta có BC A, D. Chọn B
Câu 38 Cặp góc lượng giác a và b ở trên cùng một đường tròn đơn vị, cùng tia đầu và tia cuối Khi đó
2
a b k , k hay
2
Dễ thấy, ở đáp án B vì
152
303
Câu 39 Tam giác đều có góc ở đỉnh là 60o
nên góc ở tâm là 120o tương ứng 2
3
k
Chọn A
Câu 40 Hình vẽ tham khảo (hình vẽ bên)
Hình vuông CDEF có góc DCE là 45o
nên góc ở tâm là 90o tương ứng
2
k
Trang 10Chọn A
Trang 11Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên
danh tiếng
I Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và
Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn
II Khoá Học Nâng Cao và HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp
dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc
Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả
các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online cùng Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí