Nghiên cứu các phương pháp tính toán điện từ trường đề xuất các giải pháp hạn chế điện từ trường gây ra bởi các thiết bị điện

Để phân tích và mô phỏng các hiện tượng điện từ đối với các thiết bị điện có kết cấu khác nhau tức là giải hệ phương trình Maxwell tương ứng, các nhà nghiên cứu, thiết kế có thể sử dụng

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

LUẬN VĂN THẠC SĨ

Nghiên cứu các phương pháp tính toán điện từ trường Đề xuất các giải pháp hạn chế điện từ trường gây ra bởi các thiết bị điện

NGUYỄN ĐỨC HUY Ngành: Kỹ thuật điện

Giảng viên hướng dẫn: TS Lê Đức Tùng

HÀ NỘI, 2020

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

LUẬN VĂN THẠC SĨ

Nghiên cứu các phương pháp tính toán điện từ trường Đề xuất các giải pháp hạn chế điện từ trường gây ra bởi các thiết bị điện

NGUYỄN ĐỨC HUY Ngành: Kỹ thuật điện

Giảng viên hướng dẫn: TS Lê Đức Tùng

HÀ NỘI, 2020

Chữ ký của GVHD

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

BẢN XÁC NHẬN CHỈNH SỬA LUẬN VĂN THẠC SĨ

Họ và tên tác giả luận văn: Nguyễn Đức Huy

Đề tài luận văn: Nghiên cứu các phương pháp tính toán điện từ trường Đề xuất các giải pháp hạn chế điện từ trường gây ra bởi các thiết bị điện

Chuyên ngành: Kỹ thuật điện

Mã số SV: CB170163

Tác giả, Người hướng dẫn khoa học và Hội đồng chấm luận văn xác nhận tác giả đã sửa chữa, bổ sung luận văn theo biên bản họp Hội đồng ngày 02/7/2020 với các nội dung sau:

- Trích dẫn các tài liệu tham khảo theo đúng format quy định

- Hiệu chỉnh các đề mục theo quy định chung của Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội

- Phần tóm tắt nội dung dùng từ “bài báo”, “nhóm tác giả” đã hiệu chỉnh lại cho phù hợp với với phạm vi luận văn thạc sĩ

LỜI CẢM ƠN

Em xin cảm ơn sự giúp đỡ của thầy giáo TS Lê Đức Tùng trong việc hoàn

thành luận văn này Trong quá trình làm luận văn, em không thể tránh được các thiếu sót, mong các thầy cô và các bạn góp ý để em hoàn thiện hơn luận văn của mình

Em xin cam đoan luận văn: “Nghiên cứu các phương pháp tính toán điện từ trường Đề xuất các giải pháp hạn chế điện từ trường gây ra bởi các thiết bị điện”

do em tự nghiên cứu dưới sự hướng dẫn của thầy giáo TS Lê Đức Tùng Nghiên

cứu này được tài trợ bởi Bộ Giáo dục và Đào tạo trong đề tài mã số 11-CtrVL

B2018-BKA-Để hoàn thành đồ án này em chỉ sử dụng những tài liệu được ghi trong danh mục tài liệu tham khảo và không sao chép hay sử dụng bất kỳ tài liệu nào khác Nếu phát hiện có sự sao chép em xin chịu hoàn toàn trách nhiệm

Em xin chân thành cảm ơn

Hà Nội, ngày tháng năm 2020

Tác giả

Nguyễn Đức Huy

MỤC LỤC

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT ii

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN 1

1.1Tổng quan 1

1.1.1Các phương pháp hữu hạn (Finite methods) 6

1.1.2Các phương pháp tích phân số 12

1.1.3Kết luận 17

CHƯƠNG 2 PHƯƠNG PHÁP PEEC 18

2.1 Lịch sử phát triển 18

2.2 Phương pháp tích phân số mạch điện thay thế tương đương PEEC (Partial Element Equivalent Circuit) 19

2.2.1 Phép đạo hàm của phương trình tích phân điện trường (EFIE) 19 2.2.2 Chuyển đổi phương trình tích phân điện trường EFIE thành PEEC 20

2.2.3 Mạch điện thay thế tương đương PEEC 22

2.2.4 Kết luận 31

CHƯƠNG 3 MÔ HÌNH HÓA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP PEEC – GIẢI PHÁP HẠN CHẾ NHIỄU ĐIỆN TỪ 32

3.1 Biến đổi PEEC cơ bản 32

3.2 Sự hỗ cảm của hai sợi dây đồng trục 33

3.3 Bài toán áp dụng – giải pháp hạn chế nhiễu điện từ 35

CHƯƠNG 4 KẾT LUẬN 40

TÀI LIỆU THAM KHẢO 41

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT

PTHH : Phần tử hữu hạn

FEM : Finite element method (Phương pháp phần tử hữu hạn)

FDM : Finite difference Method (Phương pháp sai phân hữu hạn)

MoM : Moment of method (phương pháp moment)

PEEC : Partial element equivalent circuit (phương pháp mạch điện thay thế tương đương)

FDTD : Phương pháp sai phân hữu hạn trong miền thời gian

FVM : Phương pháp thể tích hữu hạn

DANH MỤC HÌNH VẼ, BẢNG

Hình 1.1 Sóng điện từ 1

Hình 1.2 Mô hình Cell gồm các thành phần trường điện từ trong mô phỏng FDTD 7

Hình 1.3 Miền thể tích hữu hạn V trong trường hợp một chiều 9

Hình 1.4 Ô lưới tính toán trong mặt kiểm soát 10

Hình 1.5 Các phần tử hữu hạn được sử dụng trong quá trình rời rạc: (a) Một chiều, (b) hai chiều và (c) ba chiều 11

Hình 1.6 Hàm MoM cơ bản điển hình, (a) Hàm xung chữ nhật, (b) Hàm xung tam giác, (c) Hàm xung hàm sin [12] 14

Hình 1.7 Mô hình MoM sử dụng cơ sở xung f cho phép tính gần đúng của phân bố tần số cộng hưởng cho một lưỡng cực nửa bước sóng 14

Hình 1.8 Mô hình ME được thay thế bằng mạch tương đương 16

Hình 2.1 Phần tử dây dẫn được chia thành các phần tử hình hộp chữ nhật với mật độ dòng không đổi 23

Hình 2.2 Bề mặt phần tử dây dẫn được chia thành chia thành các ô với mỗi ô có mật độ điện tích mặt không đổi 24

Hình 2.3 Mô hình PEEC của phần tử cuộn cảm Lp gồm có Lpmmđộ tự cảm của phần tử và VmL tổng suất điện động hỗ cảm 26

Hình 2.4 Mô hình PEEC cho phần tử tụ điện (P) với Pij là hệ số thế và ViClà tổng hiệu điện thế 27

Hình 2.5 Mô hình PEEC cho phần tử điện trở R 28

Hình 2.6 Mô hình PEEC cho mạch (Lp, R) 29

Hình 2.7 Mô hình PEEC cho mạch RLC 29

Hình 2.8 Mô hình PEEC cho mạch RLC có thành phần điện môi 30

Hình 2.9 Mô hình PEEC cho mạch RLC chịu tác động của điện trường ngoài 31

Hình 3.1 Hai cuộn dây đồng trục L1 và L2 với mặt cắt hình chữ nhật 33

Hình 3.2 Mô hình chia lưới cuộn dây 34

Hình 3.3 Mô hình cuộn kháng 3 pha và vòng ngắn mạch 35

Hình 3.4 Mạch điện thay thế tương đương 36

Hình 3.5 Mô hình cuộn dây 2D (trái), và sự phân bố của từ trường bằng phương pháp FEM 2D (phải) 37

Hình 3.6 Sự phân bố của từ trường trên mặt cắt vòng dây chắn từ 37Hình 3.7 Kết quả áp dụng tính toán bằng phương pháp PEEC 38Hình 3.8 Sự phân bố của từ trường dọc trục cắt qua mặt phẳng có vòng chắn từ 39

Bảng 3.1.Kết quả so sánh của dòng điện cảm ứng trên vòng chắn bằng các phương pháp khác nhau 38

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN

1.1 Tổng quan

Chúng ta đang sống trong thời đại điện từ, bao quanh ta là những đường dây tải điện, điện thoại, wifi, ti vi, tủ lạnh, vi tính, máy giặt, lò vi sóng… việc nghiên cứu ảnh hưởng của ô nhiễm môi trường điện từ trường là vấn đề cần thiết

Trường điện từ là một dạng tồn tại đặc biệt của vật chất, đặc trưng bởi tập hợp các tính chất điện và từ Các tham số cơ bản, biểu thị đặc tính của trường điện từ là: tần số, chiều dài sóng và tốc độ lan truyền

và từ trường dưới dạng bức xạ (tần số cao) sẽ xuyên qua bất cứ vật cản nào và tác động một nguồn năng lượng lên con người, do đó ảnh hưởng của ô nhiễm môi trường điện từ trường là đáng lo ngại

Dòng điện là nguyên nhân sinh ra điện từ trường Điện gia dụng thường là dòng điện xoay chiều (alternating current; AC) Dòng điện AC có thể xoay chiều

và cực theo theo chu kỳ Dòng điện 50Hz là dòng điện xoay chiều 50 lần trong vòng 1 giây Chu kỳ này tạo nên dòng điện và từ trường có cùng tần số

Điện từ trường được phân làm 5 loại theo tần số của nó:

- Loại ELF (tần số cực thấp; extremely low frequencies) – các thiết bị điện gia dụng, đường dây điện

- Loại HF và LF (tần số cao [high frequencies] và tần số thấp [low frequencies]) – sóng radio AM

- Loại VLF (tần số rất thấp; very low frequencies) – tivi và video

- Loại VHF (tần số rất cao; very high frequencies) sóng tivi và radio FM

- Loại SHF (siêu tần số; super high frequencies) tần số của microwave SHF

có thể ảnh hưởng đến các phân tử Khi microwaves đi ngang những vật thể

có nước, nó làm cho các phân tử nước bị rung động và tạo ra nhiệt

Tất cả các hiện tượng điện từ xảy ra trong thiết bị điện và hệ thống điện đều được mô tả bởi hệ phương trình Maxwell cùng với các luật trạng thái của chúng

Lý thuyết trường điện từ của Maxwell thống nhất giữa điện trường và từ trường, bằng cách phân tích những hiện tượng điện từ sự chi phối của chúng Maxwell nhận thấy rằng giữa từ trường và điện trường có một mối quan hệ chặt chẽ Theo thuyết này, giữa điện trường và từ trường có mối quan hệ biện chứng, chúng có thể chuyển hóa lẫn nhau Mọi sự biến đổi của điện trường đều làm xuất hiện từ trường và ngược lại Chúng đồng thời tồn tại trong không gian, tạo thành trường thống nhất

là trường điện từ Trường điện từ là một dạng vật chất đặc trưng cho sự tương tác giữa các hạt mang điện

Để diễn tả trường điện từ một cách định lượng, Maxwell thiết lập nên hệ phương tình Maxwell diễn tả điện từ trường trong những trường hợp tổng quát của môi trường Đó là một tập hợp các phương trình đạo hàm riêng liên kết mối quan

hệ trường điện từ (E, H) phân bố trong không gian và biến đổi theo thời gian, sự phân bố của các dòng và điện tích (J, 𝜌) và đặc tính vật liệu (µ, σ): phương trình Maxwell-Faraday, Phương trình Maxwell-Ampere, Định lí Ostrogradsky – Gauss (OG) đối với điện trường, Định lí OG đối với từ trường

𝐷 ⃗⃗ : Véc tơ dòng điện dịch (𝐶/𝑚 2 ) 𝐵 ⃗ : Vector từ cảm (𝑇)

𝜌𝑣 : Mật độ điện tích khối (𝐶/𝑚 3 ) 𝐽 : Véc tơ mật độ dòng điện

(𝐴/𝑚 2 )

Hệ phương trình Maxwell là hệ phương trình tổng quát của điện từ trường, xác định được mọi đại lượng vật lý của trường điện từ và bằng quá trình tính toán

và phân tích hiện tượng Maxwell đưa ra luận điểm thứ nhất: “Mọi từ trường biên thiên theo thời gian đều làm xuất hiện một điện trường xoáy” Phương trình (1.1)

và (1.5) là phương trình Maxwell – Faraday ở dạng vi phân và tích phân, diễn tả luận điểm thứ nhất của Maxwell về mối liên hệ giữa từ trường biến thiên và điện trường xoáy, phương trình Maxwell-Ampere là một trong những phương trình cơ bản của thuyết Maxwell được rút ra từ định luật Faraday về hiện tượng cảm ứng điện từ

Sóng điện từ bao gồm điện trường biến thiên và từ trường biến thiên lan truyền trong không gian Ðiện trường và từ trường là những dạng của vật chất, có thuộc tính của vật chất và chúng có năng lượng Vì thế sóng điện từ nói riêng hay điện từ trường nói chung, cũng có năng lượng Quá trình truyền của sóng điện từ cũng chính là quá trình truyền của năng lượng điện từ

Quá trình truyền sóng điện từ gây ra sự nhiễu điện từ (nhiễu dẫn và nhiễu bức xạ) ảnh hưởng trực tiếp đến các thiết bị điện điện tử, môi trường và con người Trên thực tế các thiết bị y tế như máy đo nhịp tim, máy đo huyết áp rất dễ bị sai lệch kết quả đo lường điều khiển giám sát của các thiết bị như máy đo nhịp tim, máy đo huyết áp trong ngành y tế, các thiết bị như ca-mê-ra, cửa tự động , dễ bị ảnh hưởng trong điều khiển, giám sát do ảnh hưởng của nhiễu điện từ Đặc biệt đối với con người

Điện từ trường ảnh hưởng trực tiếp đến con người, tác động đầu tiên của năng lượng điện từ lên cơ thể con người đó là tác động nhiệt Sự đốt nóng có thể dẫn đến sự biến đổi, thậm chí sự tổn thương cho các tế bào và mô của cơ thể sống Hiện tượng quá nhiệt của cơ thể khi hấp thụ năng lượng điện từ dẫn đến sự thay đổi tần số của mạch đập, nhịp tim và phản ứng mao mạch Máu được coi là một chất điện phân, dưới tác động của trường điện từ, trong máu sinh ra các dòng điện ion, làm nóng các mô và tế bào Với một cường độ xác định trường điện từ gây ra một ngưỡng đốt nóng mà cơ thể người không chịu nổi Sự đốt nóng đặc biệt nguy hiểm đối với các cơ quan có hệ thống mao mạch kém với sự lưu thông máu ít (như mắt, não, dạ dày…) Đặc biệt nhạy cảm đối với hiệu ứng nhiệt là thủy tinh thể của mắt, túi mật, bọng đái và một số cơ quan khác

Cùng với tác động nhiệt, trường điện từ còn gây ảnh hưởng xấu đến hệ thống thần kinh Sự tác động của trường điện từ lên cơ thể người biểu hiện ở sự rối loạn chức năng của hệ thống thần kinh trung ương, biểu hiện dễ nhận thấy là

sự mệt mỏi, đau đầu … Ngoài ra, trường điện từ còn gây rối loạn chức năng của

hệ thống tim mạch và hệ thống trao đổi chất Sự tác động lâu dài của trường điện

từ gây hiện tượng đau thắt ở vùng tim Sự bức xạ có hệ thống của năng lượng điện

từ gây sự thay đổi huyết áp chậm mạch, dẫn đến sự mệt mỏi, đau đầu…

Sự phổ biến của các thiết bị điện - điện tử được sử dụng, dẫn đến nguy cơ hoạt động sai do nhiễu điện từ tăng lên Tại nhiều nước trên thế giới, việc nghiên cứu xây dựng các mô hình để đưa ra quy chuẩn tương thích điện từ áp dụng đối với các thiết bị là yêu cầu bắt buộc nhằm kiểm soát, loại trừ hoặc hạn chế các nguy

cơ có thể xảy ra gây mất an toàn cho hạ tầng cơ sở (mạng thông tin, viễn thông, điều khiển, mạng điện ), cũng như bảo vệ môi trường tài nguyên (dải tần số vô tuyến), đồng thời nhằm bảo đảm sự hoạt động ổn định của các thiết bị, phòng tránh các sự cố gây ra do quá trình truyền sóng điện từ Vì vậy, việc xây dựng mô hình

để nghiên cứu và tính toán các bài toán điện từ là một phần quan trọng và không thể thiếu đối với các nhà thiết kế và nghiên cứu Từ đó giúp đề xuất các giải pháp giúp hạn chế điện từ trường gây ra bởi các thiết bị điện

Đề tài này tập trung vào nghiên cứu các phương pháp tính toán hiện đại ứng dụng trong mô phỏng trường điện từ các hệ thống thiết bị điện có kích thước lớn

và cấu trúc phức tạp Những phương pháp, kết quả của đề tài nghiên cứu sẽ tạo tiền đề cho việc thiết kế và tối ưu hóa các thiết bị điện này Phương pháp nghiên cứu được sử dụng trong đề tài là phương pháp tích phân số kết hợp với phương pháp mạch điện thay thế tương đương PEEC (Partial Element Equivalent Circuit) nhằm làm tăng tốc độ và tăng độ chính xác của tính toán Các kết quả đạt được của nghiên cứu sẽ được kiểm nghiệm thông qua việc so sánh với kết quả đo đạc thực nghiệm hoặc kết quả mô phỏng từ phần mềm thương mại Trong phạm vi đề tài, nghiên cứu sẽ tập trung vào các phương pháp tích phân số

Với sự phát triển không ngừng của khoa học kỹ thuật, các thiết bị điện ngày này ngày càng tinh vi và hiện đại hơn Bên cạnh sự phức tạp về hình dạng hình học từ dày đến mỏng, nhiều dạng thù hình, từ kích thước rất nhỏ đến rất lớn, các thiết bị điện còn sử dụng rất nhiều vật liệu khác nhau: vật liệu điện, vật liệu từ, vật liệu cách điện, vật liệu composit… Để phân tích và mô phỏng các hiện tượng điện

từ đối với các thiết bị điện có kết cấu khác nhau (tức là giải hệ phương trình Maxwell tương ứng), các nhà nghiên cứu, thiết kế có thể sử dụng phương pháp giải tích và phương pháp số Điểm mạnh của phương pháp giải tích là khi phải tính toán trên các thiết bị có kết cấu cấu trúc hình học đơn giản, người ta có thể dễ dàng xác lập các phương trình phép toán vi phân hoặc tích phân để tính toán nhằm đưa tới một kết quả giải tích chính xác trong thời gian ngắn Tuy nhiên trong các trường hợp chung, đặc biệt với cấu trúc thiết bị điện lớn và phức tạp thì việc tính toán chính xác là điều rất khó khăn cho việc nghiên cứu hay tính chính xác của kết quả

Kể từ những ngày đầu phát triển thiết bị điện, các kỹ sư và các nhà khoa học

đã liên tục cải tiến và thiết kế các nghiên cứu các sản phẩm kỹ thuật nhằm đem lại hiệu quả kinh tế lớn nhất Việc tính toán và dự đoán là khâu kiên quyết trong giai đoạn thiết kế để đưa ra các số liệu chính xác nhằm đánh giá hiệu suất của các thiết

bị điện Trước những khó khăm đã được nhìn ra của việc xây dựng mô hình mô phỏng thì phương pháp giải tích đã gặp rất nhiều bất cập, các phương pháp này đã không còn thể dựa vào độ chính xác và tính nhất quán của kết quả nữa Do đó với

sự ra đời của máy tính, máy tính kỹ thuật số các phương pháp tính mới phương pháp số đã được ra đời nhằm cải thiện và khắc phục các yếu điểm của phương pháp

cũ Tiền thân các phương trình liên kết là định luật vật lý Ohm Nguyên tắc cơ bản của các phương pháp này là chuyển đổi các phương trình vi phân từng phần sử dụng trong việc mô tả các bài toán giá trị biên thành các phương trình riêng biệt

và giải chúng bằng phương pháp lặp Về các kỹ thuật giải pháp lặp với một số lượng lớn lần lặp đã được giải quyết bằng máy tính, việc sử dụng một bộ nhớ lớn

đã giảm bớt thời gian tính toán tính và chính xác được đảm bảo tuyệt đối Mặc dù vẫn có những khuyết điểm về sự ổn định và tính hội tụ thì phương pháp đã đạt tầm quan trọng trong việc thiết kế nam châm gia tốc, các thiết bị có tấn số cao, cơ học kết cấu, tạo hình kim loại đặc biệt là giải quyết cái bài toán tuyến tính và phi tuyến Phương pháp đóng góp một phần không hề nhỏ cho sự nghiên cứu về trường điện

từ Chính vì vậy thì phương pháp số được sử dụng như một giải pháp duy nhất [1] Các phương pháp số thường được áp dụng trong mô phỏng trường điện từ được chia làm hai loại:

Các phương pháp hữu hạn (finite methods):

• Phương pháp phần tử hữu hạn FEM (Finite Element Method),

• Phương pháp sai phân hữu hạn FDM

• Phương pháp thể tích hữu hạn FVM (Finite Volume Method)

Các phương pháp tích phân số:

• Phương pháp tích phân bề mặt BEM (Boundary Element Method),

• Phương pháp mô men MoM (Method of Moment),

• Phương pháp PEEC (Partial Element Equivalent Circuit)

Việc lựa chọn một trong những phương pháp trên hoàn toàn phụ thuộc vào các hiện tượng vật lý cần mô phỏng như là ở tần số cao hay thấp, có vật liệu từ hay không, có xét đến hiệu ứng điện cảm hay điện dung, nguồn kích thích ngoài Tuy nhiên, không có một phương pháp là vạn năng và tối ưu trong mọi bài toán và việc lựa chọn phương pháp tốt nhất phụ thuộc vào tính chất thiết bị điện và dải hoạt động của nó

1.1.1 Các phương pháp hữu hạn (Finite methods)

Đối với các thiết bị có dạng hình học phức tạp, với vật liệu khác nhau đặc điểm

và điều kiện biên thường hỗn hợp thì các phương pháp hữu hạn (finite methods) thường kinh tế và tốt nhất

Trong các phương pháp được sử dụng để tính toán và mô phỏng trường điện

từ thì phương pháp FDTD (Finite difference Time Domain)- phương pháp sai phân

hữu hạn trong miền thời gian được sử dụng phổ biến do tính đơn giản và hiệu quả của nó [1] Đặc biệt là các bài toán liên quan đến các vật thể có cấu trúc phức tạp (2D và 3D) hay các bài toán có liên quan đến các vật thể có kích thước so sánh được với bước sóng cũng như các bài toán yêu cầu miền tần số cần khảo sát lớn Với các ưu điểm như vậy, phương pháp FDTD hiện là một công cụ rất mạnh mẽ

và hữu hiệu được ứng dụng rộng rải khi giải các bài toán phức tạp liên quan đến điện từ trường trong nhiều lĩnh vực như thiết kế anten, kỹ thuật siêu cao tần, radar

Phương pháp FDTD được Kane Yee người Nhật giới thiệu vào năm 1966 [2], phương pháp này được đưa ra nhằm mục đích giải trực tiếp bằng số các phương trình Maxwell trong các môi trường và các miền không gian khác nhau trong miền thời gian Trong phương pháp này, điện trường và từ trường được rời rạc hóa trong phép lấy vi phân các phương trình Maxwell theo phương pháp sai phân trung tâm

và sau đó các giá trị rời rạc của chúng sẽ được tính toán bằng máy tính

Trong phương pháp FDTD, các phương trình sai phân hữu hạn được sử dụng để giải các phương trình Maxwell cho một miền tính toán bị hạn chế Phương pháp này yêu cầu toàn bộ miền tính toán được chia hoặc tách rời thành các phần

tử khối (ô) để giải các phương trình Maxwell Kích thước phần tử khối (ô) được xác định bằng cách xem xét hai yếu tố chính [3]:

1 Tần số: Kích thước ô không được vượt quá 𝜆

10 , trong đó 𝜆 là bước sóng tương ứng với tần số cao nhất trong kích thích

2 Cấu trúc: Các kích thước của phần tử phải phù hợp của các cấu trúc mỏng Mỗi vecto trong Phương trình 1.1 và 1.2 được khai triển thành 3 thành phần trong hệ tọa độ Descartes: EX, EY, EZ, HX, HY và HZ Sau khi rời rạc cấu trúc, các thành phần trường điện từ, EX, EY, EZ, HX, HY và HZ, được xác định cho các ô, ví

dụ như trong hình 2.2

Hình 1.2 Mô hình Cell gồm các thành phần trường điện từ trong mô phỏng FDTD

Định nghĩa trường điện từ như hình trên thì phương pháp FDTD được tạo ra dựa trên công thức Yee [2] Để có thể áp dụng các phương trình Maxwell ở dạng vi phân cho ô Yee thì các đạo hàm thời gian và không gian được viết dưới dạng các đạo hàm riêng Phương trình vi phân PT 1.1 và PT 1.1 được sai phân hóa thành PT 1.5

và PT 1.6 như dưới đây:

• Điều kiện ban đầu và kích thích: Các thành phần trường điện từ ban đầu cho từng điểm riêng biệt trong cấu trúc rời rạc phải được xác định Sự kích thích của cấu trúc cũng được xác định tại điểm này

• Điều kiện biên: Kích thước của không gian mô phỏng bị giới hạn do dung lượng bộ nhớ máy tính Vấn đề này có thể được giải quyết bằng các công thức toán học, điều kiện bờ hấp thụ PML (Perfectly Matched Layer)

• Bước nhảy thời gian ∆t Để đảm bảo rằng sự lan truyền sóng điện từ giữa các nút không vượt quá tốc độ ánh sáng, điều kiện bước thời gian, điều kiện Courant [5], phải được thực hiện

Phương trình FDTD được giải theo các bước sau:

1 Tính toán các thành phần điện trường để hoàn thiện phương trình FDTD

2 Tăng thời gian lên ∆𝑡

2

3 Tính toán các thành phần từ trường để hoàn thiện phương trình FDTD dựa trên các thành phần điện trường đã tính toán ở bước 1

4 Tăng thời gian lên ∆𝑡

2 và tiếp tục quay lại bước 1

Phương pháp FDTD này cung cấp nghiệm trong trường biến đổi 𝐸⃗ và 𝐻⃗⃗ tại tất

cả những vị trí của miền rời rạc và tại mọi điểm thời gian

1.1.1.2 Phương pháp thể tích hữu hạn FVM (Finite Volume Method)

Phương pháp thể tích hữu hạn (FVM) về cơ bản là sự phát triển như một dạng đặc biệt của phương pháp sai phân hữu hạn [6] Đó là việc lấy tích phân trên một thể tích kiểm soát đã phân biệt phương pháp FVM với các phương pháp tính toán khác Thể tích hữu hạn là một đơn vị thể tích không gian không lớn quá, cũng không nhỏ quá Khi khoanh vùng vật chất để xét, ta chọn một vùng vừa phải để nó

đủ nhỏ, để có thể xem tính chất của các hạt nằm trong phạm vi đang xét gần gần nhau, nhưng thể tích ta đang xét không quá nhỏ để số lượng hạt vật chất chứa trong

đó là vô cùng lớn Phương pháp FVM có thể được tóm tắt trong năm bước sau:

• Bước 1: Tạo lưới Thay miền khảo sát bằng hệ thống rời rạc các điểm gọi

là nút lưới, và các phần tử thể tích rời rạc bao quanh các nút lưới được gọi

là thể tích kiểm soát

• Bước 2: Tích phân đúng theo phương trình đặc trưng cho hiện tượng điện trừ trường trên thể tích kiểm soát để có được phương trình rời rạc tại các điểm nút

• Bước 3: Rời rạc hóa phương trình tích phân (thay thế các phương trình vi phân bằng các tỉ vi phân tương ứng) Biến các phương trình tích phân thành

Trong miền tính toán, ta chọn một thể tích hữu hạn V được bao bởi mặt kín

S Trong trường hợp một chiều (nếu hai chiều là tính cả chiều thời gian) thì thể

tích V được thay bằng miền D và mặt S được hiểu là biên G của miền D Thể tích

hữu hạn và mặt bao của nó được gọi là thể tích kiểm soát và mặt kiểm soát

Hình 1.3 Miền thể tích hữu hạn V trong trường hợp một chiều

Thông thường chúng cố định trong không gian theo thời gian, nhưng về nguyên tắc không nhất thiết lúc nào cũng như vậy Lấy tích phân phương trình định luật bảo toàn khối lượng ta được phương trình định luật bảo toàn khối lượng dạng tích phân:

1.1.1.3 Phương pháp phần tử hữu hạn FEM (Finite Element Methods):

Phương pháp phần tử hữu hạn - FEM là một phương pháp có tính ứng dụng cao để xử lý các vấn đề liên quan đến các đội tượng có hình dạng phức tạp và không đồng nhất [7] Phương pháp này phức tạp hơn phương pháp FDTD đã đề cập trước đây nhưng cũng có thể áp dụng cho số lượng lớn các bài toán FEM dựa trên công thức vi phân của các phương trình Maxwell, trong đó không gian trường

Hình 1.4 Ô lưới tính toán trong mặt kiểm soát

hoàn chỉnh bị chia thành nhiều phần rời rạc Thực chất của phương pháp FEM là phân chia miền của bài toán nghiên cứu thành những miền con có kích thước hữu hạn Trên mỗi miền con (còn gọi là phần tử hữu hạn) hàm cần tìm được làm gần đúng bằng một đa thức có bậc từ 1 đến 6 Các phần tử hữu hạn có thể là các đoạn, tam giác, tứ giác thẳng hoặc cong

Hình 1.5 Các phần tử hữu hạn được sử dụng trong quá trình rời rạc: (a) Một chiều,

(b) hai chiều và (c) ba chiều

Phương pháp này được áp dụng trong cả miền thời gian và tần số Trong phương pháp này, các phương trình vi phân từng phần – partial differential equations (PDE) được giải bằng cách chuyển đổi thành các phương trình dạng ma trận [8] Phương pháp FEM dựa trên nguyên lý tổng quát cho phép nghiên cứu hành vi của các hệ thống vật lý là nguyên tác “tác động cực tiểu” còn gọi là nguyên

lý Hamilton Theo nguyên lý này mọi hệ thống vật lý tồn tại và phát triển theo quy luật sao cho biến thiên các thông số đặc trưng cho năng lượng của hệ là cực tiểu

Nguyên lý này được áp dụng hiệu quả trong lĩnh vực điện từ Nếu quan tâm đến cân bằng tĩnh của hệ thống thiết bị điện từ, năng lượng của hệ hoàn toàn xác định nếu ta biết điện thế tại mỗi điểm Để hệ cân bằng thì năng lượng điện từ của

hệ có giá trị cực tiểu

Bằng cách tìm cực trị của phiến hàm biểu diễn cho năng lượng của hệ ta được hệ phương trình đại số với các ẩn là thông số của hệ thống điện từ tại các điểm nút cần tìm

Nguyên lý Hamilton được thực hiện bằng này cách giảm thiểu năng lượng cho các phương trình PDE bằng hàm toán học 𝐹 [9], trong đó năng lượng có thể thu được bằng cách tổng lấy tích phân các trường chưa biết Quá trình này [10] thường được giải bằng cách viết phương trình PDE dưới dạng hàm của u với hệ số tương ứng:

Trong đó 𝐿 là toán tử PDE Ví dụ, phương trình Laplace được đưa ra phụ thuộc vào các biến 𝐿 = ∇2, 𝑢 = 𝑉và 𝑓 = 0 Bước tiếp theo là phân chia vùng được xét thành các phần tử hữu hạn Hàm cho mỗi phần tử FEM là 𝐹𝑒 (là giá trị của F ở phần tử được đánh số là e) Sau đó, chúng ta thay thế tích phân kép trong biểu thức

F bằng tổng các tích phân của L trên mỗi phần tử hữu hạn của miền

𝐹𝑒 = ∑ 𝛼𝑖𝑢𝑒𝑖

∀𝑖

PT 1.14

Trong đó 𝑖 phụ thuộc vào dạng của phần từ hữu được sử dụng Ví dụ, đối

với phần tử một chiều được hiển thị trong Hình 1.5 thì 𝑖 = 2

Bước cuối cùng theo nguyên lý tác động cực tiểu của Hamilton ta tìm cực trị của hàm F bằng cách lấy đạo hàm riêng của F theo các giá trị 𝛼𝑖 Đạo hàm riêng của 𝐹 đối với từng hệ số nút chưa biết có dạng như sau:

𝜕𝐹

𝜕𝛼𝑖 = 0, ∀𝑖 Quá trình này dẫn đến hệ phương trình đại số n ẩn với mỗi ẩn là giá trị của hàm ẩn tại các nút

Từ năm 1960 các nhà nghiên cứu đã dành nhiều công trình nghiên cứu cho phương pháp số để giải quyết các vấn đề mô phỏng Chính lý do này đã dẫn đến việc xuất hiện nghiên cứu các phương pháp mới để đáp ứng được khối lượng công việc tính toán trong quá trình mô phỏng cũng như là thiết kế, tiếp đó là các nghiên cứu về các định luật vật lý cơ bản các phương pháp biển đổi Nhưng khi nghiên cứu về vấn đề ba chiều trong nhiều lĩnh vực Với các số liệu đầu vào quá lớn thì việc sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn trở nên khó sử dụng và kết quả tính toán đã thiếu đi độ chính xác

1.1.2.1 Phương pháp mô men MoM (Method of Moment)

Phương pháp mô men (MoM) [11] dựa trên công thức dạng tích phân của phương trình Maxwell (PT 1.1-PT 1.4) Tính năng cơ bản này làm cho nó có thể loại

trừ không khí xung quanh các vật thể Phương pháp này thường được sử dụng trong miền tần số nhưng cũng có thể được áp dụng cho các bài toán liên quan đến miền thời gian

Trong MoM, các phương trình có dạng tích phân, được mô tả như một ví

dụ về mật độ dòng trên dây hoặc bề mặt Phương trình được chuyển đổi thành dạng

ma trận dễ dàng giải quyết bằng cách sử dụng ma trận nghịch đảo Khi sử dụng MoM cho các bề mặt của một lưới dây, có thể sử dụng xấp xỉ của bề mặt như mô

tả trong [3] Công thức dây của bài toán đơn giản hóa các tính toán và thường được

sử dụng để tính toán trường xa

Phương trình có nguồn gốc lý thuyết [3], là một toán tử tuyến tính (tích phân) 𝐿 liên quan đến hàm Green tích hợp 𝐺(𝑟 , 𝑟 ,) được áp dụng cho một hàm chưa biết, trong đó 𝑓 là kích thích đã biết

PT 1.15 có thể là Phương trình tích phân Pocklington, mô tả cường độ dòng

I (z’) trên ăng ten hình trụ, được viết lại như sau:

∫ 𝐼(𝑧′)

𝑙 2

Hình 1.6 Hàm MoM cơ bản điển hình, (a) Hàm xung chữ nhật, (b) Hàm xung tam

giác, (c) Hàm xung hàm sin [12][12]

Hình 2.5 cho thấy các ví dụ về các chức năng cơ bản được sử dụng trong MoM Để giải quyết các bài toán liên quan đến biên độ chưa biết, n phương trình được suy ra từ PT 1.15 và PT 1.17 nhân các hàm trọng số n, lấy tích phân trên chiều dài dây [12] Điều này dẫn đến việc hình thành tập hợp các phương trình tuyến tính có thể được viết dưới dạng ma trận như sau:

Trong đó các ma trận [𝑍], [𝐼] và [𝑉] là các ma trận tổng trở, dòng điện và điện áp

phân bố tần số cộng hưởng cho một lưỡng cực nửa bước sóng

Phương pháp Momen mô tả cơ sở của tất cả các phương pháp tích phân số ứng dụng mô hình hóa điện từ trong chương này MoM cung cấp kết quả về mật

độ dòng điện hoặc điện áp tại tất cả các vị trí trong cấu trúc và tại mọi điểm tần số

Ngày nay chương trình máy tính nổi tiếng Numerical Electromagnetics Code, thường được gọi là NEC [19, 20, 21], sử dụng MoM để tính toán phản ứng điện từ cho ăng ten và các cấu trúc kim loại khác

1.1.2.2 Phương pháp tích phân số mạch điện thay thế tương đương PEEC (Partial Element Equivalent Circuit)

Phương pháp PEEC dùng để mô phỏng thiết bị điện không có vật liệu từ bằng mạch điện thay thế tương đương thông số tập trung với các giá trị phần tử được tính bằng phương trình tích phân [5]

Phần này sẽ giới thiệu ngắn về phương pháp PEEC [22, 23, 24] như đối với

ba phương pháp mô phỏng EM trước đây Phương pháp PEEC, được phát triển bởi Tiến sĩ Albert E Ruehli, giống như MoM dựa trên công thức dạng tích phân của phương trình Maxwell, làm cho phương pháp này phù hợp với mô phỏng trong không gian tự do Các mô hình EM ứng dụng phương pháp PEEC được thay thế bằng mạch điện tương đương trong cùng miền thời gian và tần số, đây là điểm đặc biệt của phương pháp này

Phép đạo hàm được bắt đầu [25] từ biểu thức của tổng điện trường tự do trong không gian 𝐸⃗ 𝑇(𝑟 , 𝑡) bằng cách sử dụng véc tơ điện thế 𝐴 và trường vô thế

𝜙 có dạng như sau:

𝐸⃗ (𝑟 , 𝜔) = −𝑗𝜔𝐴 (𝑟 , 𝜔) − 𝛻𝜙(𝑟 , 𝜔) PT 1.19 Biểu thức véc tơ điện thế 𝐴 (𝑟 , 𝑡) có dạng như sau [26]:

Trường vô thế 𝜙 tại điểm gốc của véc tơ 𝑟 với 𝑣, là thể tích của dây dẫn và 𝑞

là mật độ điện tích trên dây dẫn

Kết hợp PT 1.19, PT 1.20 và PT 1.22 dẫn đến phương trình tích phân điện trường (Electric field integral equation EFIE) có biểu thức như sau:

• Vế trái của phương trình được biểu thị cho độ giảm điện áp có thể được hiển thị bằng với điện áp rơi trên một phần tử

• Số hạng thứ nhất ở phía bên phải của phương trình biểu thị độ giảm điện áp cảm ứng giảm trên mỗi phần tử hoặc biểu thị tổng độ giảm điện áp trên cuộn cảm giữa các nút giảm trên độ tự cảm một phần giữa các nút và giữa các ô do hiện tượng hỗ cảm

• Số hạng thứ hai ở phía bên phải của phương trình biểu thị hiệu điện thế giữa hai nút của ô do điện dung trên mỗi nút và điện dung trên phần tử bề mặt ( đại diện cho khớp nối điện trường)

Hình 1.8 Mô hình ME được thay thế bằng mạch tương đương

Trong hình, sau quá trình phân tách sẽ hình thành ba nút đã dẫn đến hai ô giữa

3 nút từ đó xác định được thành phần cuộn cảm 𝐿𝑝 Đối với mỗi nút sẽ kết nối với một điện dung 𝐶𝑛𝑛 được liên kết bởi các điện dung tương hỗ 𝐶𝑛𝑚 được tính toán theo chương 2 và các kích thích đưa vào mạch tương ứng bằng cách sử dụng các nguồn dòng hoặc nguồn điện áp Mô hình PEEC sau đó được giải bằng cách sử

dụng chương trình giải mạch như SPICE [28] hoặc bằng cách thiết lập và giải các phương trình mạch tương ứng

Việc bao gồm các khớp nối và từ trường trễ [29] có thể được xử lý trong các

bộ giải SPICE [30] hoặc bằng cách sử dụng (1) các phần tử trong miền tần số và (2) phương trình vi phân trễ trung tính (NDDE) trong miền thời gian Phương pháp PEEC gần đây đã được mở rộng để sử dụng các tế bào bề mặt thể tích, bao gồm Paper D, Công thức PEEC cho mô hình mạch và mô hình mạch thời gian và tần

số, giúp cải thiện đáng kể khả năng

1.1.3 Kết luận

Các phương pháp tích phân số thường không tổng quát như phương pháp phần

tử hữu hạn, tuy nhiên nó lại là phương pháp thích hợp nhất trong từng bài toán mô phỏng cụ thể Ưu điểm lớn nhất của các phương pháp này khi so sánh với phương pháp phần tử hữu hạn là việc không phải mô phỏng thành phần không khí xung quanh thiết bị điện Do vậy khi mô phỏng các thiết bị điện lớn, phức tạp có nhiều không khí bao quanh, chúng ta chỉ cần sử dụng một số lượng biến vừa phải [5]-[17]

Bên cạnh những ưu điểm về việc mô phỏng được các thiết bị điện lớn, phức tạp, phương pháp tích phân số nói chung có những điểm yếu cơ bản do các phương pháp này đều biến đổi hệ phương trình Maxwell về hệ phương trình đại số ma trận đầy Điều này dẫn đến hạn chế của phương pháp khi phải mô phỏng các thiết bị điện có cấu trúc không gian rộng lớn đòi hỏi nhiều phần tử chia lưới (mesh) Nếu gọi N là số ẩn cần giải thì bộ nhớ cần thiết để lưu trữ sẽ là O(N2) và thời gian giải phương trình bằng phương pháp trực tiếp (phân tích LU) tỷ lệ với O(N3) Lấy ví

dụ một bài toán mô phỏng lớn dùng phương pháp tích phân số có 50000 ẩn thì bộ nhớ cần thiết để lưu trữ ma trận sẽ là 50000 x 50000 x 8byte tương đương với khoảng 20 GB bộ nhớ, và thời gian tính toán để giải một phương trình theo phương pháp cổ điển sẽ là hàng tuần

Trong quá trình chế tạo các thiết bị điện, tối ưu hóa chi phí là một trong những vấn đề quan trọng Cùng với sự phát triển của khoa học máy tính và các kiến thức vật lý hiện đại, việc sử dụng các phần mềm mô phỏng số luôn được ưu tiên vì lý

do tiết kiệm chi phí so với việc tạo ra thiết bị mẫu thực vì khi sử dụng mô phỏng

số, chúng ta có thể dễ dàng thay đổi các tham số, tạo ra nhiều mô hình ảo đáp ứng yêu cầu thiết kế mà không tốn thêm chi phí nào