bai Tinh chat hai tiep tuyen cat nhau rat hay

Nếu một đường thẳng vuông góc với bán kính thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.. B..[r]

Trang 1

A Nếu một đường thẳng và một đường trũn chỉ cú một điểm chung thỡ đường thẳng đú là tiếp tuyến của đường trũn.

KIỂM TRA BÀI CŨ:

Khoanh tròn vào chữ cái đứng tr ớc phát biểu đúng

D Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường trũn và vuụng gúc với bỏn kớnh đi qua điểm ó đó thỡ đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường trũn.

C Nếu một đường thẳng vuụng gúc với bỏn kớnh thỡ đường thẳng đú là tiếp tuyến của đường trũn.

B Nếu khoảng cỏch từ tõm của một đường trũn đến đường thẳng bằng bỏn kớnh của đường trũn thỡ đường thẳng đú là tiếp tuyến của đường trũn.

B

Nếu một đ ờng thẳng là tiếp tuyến của một đ

ờng tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua

tiếp điểm

d là tiếp tuyến của (O)

Trang 2

C

B

A

TiÕt 28: TÝnh chÊt cña hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau

1 §Þnh lý vÒ hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau

Trang 3

Cho hình vẽ trong đó AB , AC theo thứ tự là các tiếp tuyến tại B, tại C của đ ờng tròn (O) Hãy kể tên một vài đoạn thẳng bằng nhau, một vài góc bằng nhau trên hình

?1

AB = AC

BAO = CAO

BOA = COA

O

C

B

A

AB và AC là hai tiếp tuyến của (O)

Hoạt động nhóm

 BOA = COA (hai góc t ơng ứng)

 vABO = vACO (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

Do AB , AC là các tiếp tuyến của (O)  AB OB (Đlí) ; AC  OC (đ/lí)

Xét vABO và vACO có: OB = OC = R

OA cạnh chung

 AB = AC (hai cạnh t ơng ứng)

 OA là phân giác của BOC

 AO là tia phân giác của BAC

BAO = CAO (hai góc t ơng ứng)

Trang 4

Tiết 28: Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

1 Định lý về hai tiếp tuyến cắt nhau

GT AB và AC là hai tiếp tuyến của (O)

KL

• AB = AC.

• AO là phân giác của BAC.

• OA là phân giác BOC.

x

y

O

A

B

C

Định lý / SGK / Tr 114

Định lí:

Nếu hai tiếp tuyến của một đ ờng tròn cắt

nhau tại một điểm thì :

+ Điểm đó cách đều hai tiếp điểm

+ Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của

góc tạo bởi hai tiếp tuyến

+ Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của

góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm

Trang 5

Hãy nêu cách tìm tâm của một miếng gỗ hình tròn

bằng th ớc phân giác

?2.

Th ớc phân giác

Tâm

Cấu tạo của th ớc :Th ớc gồm hai thanh gỗ

ghép lại thành góc vuông BAC, hai thanh

gỗ này đ ợc đóng lên một tấm gỗ hình tam

giác vuông cân, trong đó AD là tia phân

giác của góc BAC

B

D

Cách xác định :

+ Xoay miếng gỗ rồi tiếp tục làm nh trên, ta

vẽ đ ợc đ ờng kính thứ hai

* Giao điểm của hai đ ờng kính là tâm của miếng gỗ

hình tròn

+ Đặt miếng gỗ hình tròn tiếp xúc với hai

cạnh của th ớc

+ Kẻ theo “tia phân giác của th ớc” ta vẽ

đ ợc một đ ờng kính của hình tròn

Trang 6

* Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc

đó

M thuộc tia phân giác của góc xOy 

MA = MB

* Ba đ ờng phân giác của một tam giác cùng đi

qua một điểm Điểm này cách đều ba cạnh của

tam giác đó

D

E

F

I

B

A

C

Z

y

x

M

B

A

O

I là giao điểm của ba đ ờng phân giác của tam

giác ABC thì ID = IE = IF

* Điểm nằm bên trong góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên

tia phân giác của góc đó

Trang 7

I

E F

D

Cho tam giác ABC Gọi I là giao điểm các đ ờng phân giác trong của tam giác; D, E, F theo thứ tự là chân các đ ờng vuông góc kẻ từ I

đến các cạnh BC, AC, AB Chứng minh rằng ba điểm D, E, F nằm trên cùng một đ ờng tròn tâm I

?3

Chứng minh

Trang 8

* Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc

đó

M thuộc tia phân giác của góc xOy 

MA = MB

* Ba đ ờng phân giác của một tam giác cùng đi

qua một điểm Điểm này cách đều ba cạnh của

tam giác đó

D

E

F

I

B

A

C

Z

y

x

M

B

A

O

I là giao điểm của ba đ ờng phân giác của tam

giác ABC thì ID = IE = IF

* Điểm nằm bên trong góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên

tia phân giác của góc đó

Trang 9

I

E F

D

Cho tam giác ABC Gọi I là giao điểm các đ ờng phân giác trong của tam giác; D, E, F theo thứ tự là chân các đ ờng vuông góc kẻ từ I

đến các cạnh BC, AC, AB Chứng minh rằng ba điểm D, E, F nằm trên cùng một đ ờng tròn tâm I

?3

Chứng minh

Vì I là giao điểm của các đ ờng phân giác

trong tam giác nên I cách đều ba cạnh

của tam giác  ID = IE = IF

 Ba điểm D, E, F cùng thuộc đ ờng tròn

tâm ( I )

C 2: Ta có I thuộc tia phân giác của BAC  IE = IF

 ID = IE = IF

hay 3 điểm D, E, F cùng thuộc đ ờng tròn tâm ( I )

I thuộc tia phân giác của ABC  IF = ID

Trang 10

TiÕt 28: TÝnh chÊt cña hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau

GT AB vµ AC lµ hai tiÕp tuyÕn cña (O)

KL

• AB = AC.

• AO lµ ph©n gi¸c cña BAC.

• OA lµ ph©n gi¸c BOC.

x

y

O

A

B

C

§Þnh lý / SGK / Tr 114

2 § êng trßn néi tiÕp tam gi¸c

(I, ID) néi tiÕp  ABC

D

E

F

I

B

A

C

Kh¸i niÖm / SGK / Tr 114

ABC ngo¹i tiÕp ® êng trßn (I) T©m I cña ® êng trßn néi tiÕp tam gi¸c lµ giao ®iÓm cña 3 ® êng ph©n gi¸c trong cña tam gi¸c

§ êng trßn néi tiÕp tam gi¸c lµ ® êng trßn

tiÕp xóc víi ba c¹nh cña tam gi¸c

Trang 11

I F

D

A

Bài tập: Tìm các cặp đọan thẳng bằng nhau trên hình

Đáp án

1 IE = IF

2 ID = IF

3 ID = IE

4.AE = AF

5 BF = BD

6 CE = CD (Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

(Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ) (Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau )

Trang 12

KL

• AB = AC.

x

y

O

A

B

C

§Þnh lý / SGK / Tr 114

(I, ID) néi tiÕp  ABC

 ABC ngo¹i tiÕp ® êng trßn (I)

D

E

F

I

B

A

C

Kh¸i niÖm / SGK / Tr 114

3 § êng trßn bµng tiÕp tam gi¸c

Trang 13

Cho tam giác ABC, K là giao điểm các đ ờng phân giác của hai góc ngoài tại B và C ; D, E, F theo thứ tự là chân các đ ờng vuông góc kẻ từ K

đến các đ ờng thẳng BC, AC, AB Chứng minh rằng ba điểm D, E, F nằm trên cùng một đ ờng tròn có tâm K

F

E

B A

K

Chứng minh:

K thuộc tia phân giác của CBx 

KD = KF (1)

K thuộc tia phân giác của BCy 

KD = KE (2)

Từ (1) và (2 )  KD = KE = KF hay

D, E, F cùng thuộc (K , KD)

?4

Trang 14

KL

• AB = AC.

x

y

O

A

B

C

- §Þnh lý / SGK / Tr 114

* (I, ID) néi tiÕp  ABC

*  ABC ngo¹i tiÕp ® êng trßn (I)

- Kh¸i niÖm / SGK / Tr 114

F

E

B A

K

* (K, KD) bµng tiÕp trong gãc A cña  ABC

§ êng trßn tiÕp xóc víi mét c¹nh cña tam gi¸c vµ tiÕp xóc víi

phÇn kÐo dµi cña hai c¹nh kia gäi lµ ® êng trßn bµng tiÕp tam

gi¸c

D

E

F

I

B

A

C

Trang 15

Cho tam giác ABC, K là giao điểm các đ ờng phân giác của hai góc ngoài tại B và C ; D, E, F theo thứ tự là chân các đ ờng vuông góc kẻ từ K

đến các đ ờng thẳng BC, AC, AB Chứng minh rằng ba điểm D, E, F nằm trên cùng một đ ờng tròn có tâm K

F

E

B A

K

Chứng minh:

K thuộc tia phân giác của CBx

 KD = KF (1)

K thuộc tia phân giác của BCy

 KD = KE (2)

Từ (1) và (2 )  KD = KE = KF hay

D, E, F cùng thuộc (K , KD)

K1

H

K2

M

?4

Tâm đ ờng tròn bàng tiếp tam giác là

giao điểm của hai đ ờng phân giác

ngoài và một đ ờng phân giác trong của

tam giác

Trang 16

Bài tập: Hãy nối mỗi ô ở cột trái với mỗi ô ở cột phải để đ ợc khẳng

định đúng

1 Đ ờng tròn nội tiếp tam

giác a là đ ờng tròn đi qua ba đỉnh của tam giác

2 Đ ờng tròn bàng tiếp tam

giác b là đ ờng tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác

3 Đ ờng tròn ngoại tiếp tam

giác c là giao điểm của ba đ ờng phân giác trong của tam giác

4 Tâm của đ ờng tròn nội tiếp

tam giác d là giao điểm của hai đ ờng phân giác ngoài của tam giác

5 Tâm của đ ờng tròn bàng

tiếp tam giác e là đ ờng tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác và tiếp xúc

với phần kéo dài của hai cạnh kia

1- b

2 - e

3 - a

4- c

5 - d

Trang 17

GT AB vµ AC lµ hai tiÕp tuyÕn cña (O) KL

• AB = AC.

x

y

O

A

B

C

- §Þnh lý / SGK / Tr 114

* (I, ID) néi tiÕp  ABC

*  ABC ngo¹i tiÕp ® êng trßn (I)

D

E

F

I

B

A

C

F

E

B A

K

* (K, KD) bµng tiÕp trong gãc A cña  ABC

Trang 18

H ớng dẫn về nhà

- BTVN: 26, 27, 29 SGK tr115, 116

- Nắm vững tính chất của tiếp tuyến đ ờng tròn và dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến

- Phân biệt định nghĩa, cách xác định tâm của đ ờng tròn ngoại tiếp, đ ờng tròn nội tiếp, đ ờng tròn bàng tiếp tam giác

H ớng dẫn bài 27

E

D

M

C

B

PADE = AD + AE + DE

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	483 KB