Tóm tắt luận văn: Phương pháp gần đúng khối lượng hiệu dụng và áp dụng cho trạng thái của Electron trong chấm lượng tử

Mục tiêu của luận văn là sử dụng phương pháp gần đúng khối lượng hiệu dụng để tính toán các trạng thái điện tử của Electron trong chấm lượng tử.

ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

KHOA VẬT LÝ

********

NGUYỄN THỊ THU

PHƯƠNG PHÁP GẦN ĐÚNG KHỐI LƯỢNG HIỆU DỤNG

VÀ ÁP DỤNG CHO TRẠNG THÁI CỦA ELECTRON

TRONG CHẤM LƯỢNG TỬ

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆM

Ngành học: Vật lý lý thuyết - Vật lý toán

Giảng viên hướng dẫn

TS Lê Thị Thu Phương

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Trong những năm gần đây, thế giới đã và đang hình thành một ngành khoa học công nghệ mới có nhiều triển vọng và dự đoán sẽ tác động mạnh mẽ đến tất cả các lĩnh vực khoa học, công nghệ, kỹ thuật cũng như đời sống kinh tế - xã hội ở thế kỉ XXI, đó là ngành công nghệ nano Tuy mới xuất hiện nhưng ngành công nghệ nano đã có những thành tựu hết sức lớn trên hầu hết các lĩnh vực: điện tử, y học, công nghệ, môi trường Chính vì những ứng dụng thiết thực đó đã thúc đẩy các nhà khoa học nói chung và các nhà vật lí nói riêng tập trung nghiên cứu nhiều về ngành công nghệ này

Cùng với sự phát triển khoa học công nghệ nano là sự ra đời của chất bán dẫn mới gồm nhiều lớp mỏng xen kẽ nhau có độ dày vào cỡ nanomet – gọi là bán dẫn có cấu trúc nano Ngành vật lý nghiên cứu bán dẫn này là vật lý thấp chiều hay vật lý có cấu trúc nano (Nanophysics) Cấu trúc thấp chiều hình thành khi ta hạn chế không gian thành một mặt phẳng, một đường thẳng hay một điểm, tức là hạn chế chuyển động của các electron theo một hướng trong phạm

vi bước sóng De-Broglie Người ta tạo ra được cấu trúc điện tử hai chiều (giếng thế lượng tử) bằng cách tạo một lớp bán dẫn mỏng, phẳng, nằm kẹp giữa hai lớp bán dẫn khác có độ rộng vùng cấm lớn hơn Các electron bị giam trong lớp mỏng ở giữa (cỡ vài lớp đơn tinh thể) và như vậy chuyển động của chúng là chuyển động hai chiều, còn sự chuyển động theo chiều thứ

ba đã bị lượng tử hóa mạnh Tiếp tục như vậy, ta có thể hình thành nên cấu trúc không chiều (chấm lượng tử) Trong bán dẫn thấp chiều, chuyển động của hạt mang điện tự do theo hai chiều (giếng lượng tử) hoặc một chiều (dây lượng tử) hoặc không chiều (chấm lượng tử) với sự giam giữ hạt mang điện theo cả 3 chiều Với tính chất bị giam giữ mạnh của hạt mang điện nên bán dẫn thấp chiều có các tính chất vật lý khác hẳn với khối bán dẫn thông thường, đặc biệt là tính chất điện, quang và phản ứng với môi trường

1

Chấm lượng tử (quantum dot) là một tinh thể nano được làm từ vật liệu bán dẫn, có kích thước từ vài nm tới vài chục nm, thường có dạng hình cầu Chấm lượng tử là một vật liệu mới và có rất nhiều ứng dụng vô cùng quan trọng trong cuộc sống và sản xuất Có thể nói, hiện nay là thời đại của chấm lượng tử vì có rất nhiều ứng dụng hứa hẹn và nổi bật của chấm lượng tử trong các lĩnh vực kể trên Đặc tính nổi trội của các chấm lượng tử là hiệu ứng giam

dữ lượng tử do kích thước giảm xuống cỡ nm Đặc tính này dẫn đến việc các hạt tải tích điện

bị giam dữ về mặt không gian, ở bên trong thể tích rất bé của nano tinh thể Do hiệu ứng này các nhà khoa học có thể sử dụng kích thước của các chấm lượng tử, để thay đổi năng lượng của các trạng thái lượng tử gián đoạn và các dịch chuyển quang học Kết quả là các nhà khoa học có thể thay đổi phát xạ ánh sáng từ các hạt chấm lượng tử này, từ vùng phổ tử ngoại đến vùng nhìn thấy, hồng ngoại gần và tới vùng phổ hồng ngoại giữa

Có nhiều phương pháp để nghiên cứu tính chất của hệ electron trong vật liệu khối nói chung và vật liệu nano nói riêng như phương pháp gần đúng electron liên kết yếu, phương pháp gần đúng electron liên kết mạnh Trong đó, phương pháp gần đúng khối lượng hiệu dụng được

sử dụng rộng rãi và có nhiều ưu việt Người ta hy vọng phương pháp này sẽ giúp dự báo các tính chất của hệ electron khi có ảnh hưởng của hiệu ứng giam giữ lượng tử và tính đối xứng tuần hoàn của mạng tinh thể khi bị phá vỡ

Việc nghiên cứu tính chất của chất bán dẫn thấp chiều nói chung và của chấm lượng tử nói riêng là vô cùng quan trọng và tất yếu Để bước đầu tiếp cận với việc nghiên cứu tính chất của các vật liệu mới này và chuẩn bị cho các nghiên cứu sâu hơn, tôi chọn đề tài cho khóa luận của mình là: "Phương pháp gần đúng khối lượng hiệu dụng và áp dụng cho trạng thái của electron trong chấm lượng tử" để làm nội dung nghiên cứu

2 Cơ sở nghiên cứu

2.1 Cơ sở lý luận

Để nghiên cứu rõ hơn và nghiên cứu sâu hơn thì việc bước đầu tìm hiểu ngành công nghệ nano qua nghiên cứu các trạng thái của electron trong tinh thể nano là rất cần thiết

2.2 Cơ sở thực tiễn

Trong thực tế, thực ngữ công nghệ nano xuất hiện rất thường xuyên Tuy nhiên để hiểu đúng thuật ngữ này thì không phải dễ dàng Do đó, việc đưa ra một cách tổng quát phương pháp nghiên cứu tính chất của electron trong tinh thể và nghiên cứu sâu hơn về phương pháp gần đúng khối lượng hiệu dụng sẽ giúp chúng ta có một cái nhìn tổng quát về ngành công nghệ nano và phần nào hiểu được cơ sở khoa học của ngành công nghệ này

3 Mục đích của đề tài

Mục tiêu của khóa luận là sử dụng phương pháp gần đúng khối lượng hiệu dụng để tính toán các trạng thái điện tử của electron trong chấm lượng tử

4 Nội dung nghiên cứu

1 Khái quát các phương pháp gần đúng nghiên cứu trạng thái của electron trong tinh thể đặc biệt là phương pháp gần đúng khối lượng hiệu dụng

2 Nghiên cứu các khái niệm giả hạt, tìm hiểu về cấu trúc thấp chiều

3 Áp dụng phương pháp gần đúng khối lượng hiệu dụng trong việc nghiên cứu các trạng thái của electron trong chấm lượng tử

5 Phương pháp nghiên cứu

Sử dụng phương pháp gần đúng khối lượng hiệu dụng

6 Đối tượng, phạm vi nghiên cứu

6.1 Đối tượng nghiên cứu

Các chấm lượng tử

3

6.2 Phạm vi nghiên cứu

Đề tài giới hạn trong phạm vi chỉ nghiên cứu các trạng thái của electron trong chấm lượng

tử Do đó chỉ tập trung nghiên cứu tương tác electron – phonon, bỏ qua tương tác electron – electron

7 Bố cục đề tài nghiên cứu

- Khóa luận gồm có ba phần chính:

+ Phần Mở đầu giới thiệu khái quát về lí do chọn đề tài, cơ sở nghiên cứu, mục tiêu, nội dung, phương pháp, đối tượng và phạm vi nghiên cứu

+ Phần Nội dung chính của Khóa luận gồn ba chương:

Chương 1: Phương pháp gần đúng khối lượng hiệu dụng cho bài toán electron trong tinh thể Chương 2: Khái niệm các giả hạt và cấu trúc thấp chiều

Chương 3: Trạng thái lượng tử trong chấm lượng tử

+ Phần Kết luận đưa ra kết luận chung và tóm tắt kết quả đạt được của Khóa luận

NỘI DUNG

Chương 1 PHƯƠNG PHÁP GẦN ĐÚNG KHỐI LƯỢNG HIỆU DỤNG CHO BÀI TOÁN ELECTRON TRONG TINH THỂ

1.1 Giới thiệu các phương pháp gần đúng nghiên cứu chuyển động của electron trong tinh thể

1.1.1 Phép gần đúng electron liên kết yếu

1.1.2 Phép gần đúng electron liên kết mạnh

1.1.3 Phương pháp tổ hợp tuyến tính các hàm nguyên tử

1.1.4 Phương pháp giả thế

1.1.5 Phương pháp gần đúng khối lượng hiệu dụng

1.2 Electron trong tinh thể và khái niệm khối lượng hiệu dụng

1.2.1 Hạt trong giếng thế

1.2.2 Hạt trong thế đối xứng cầu

1.2.3 Hạt trong thế Coulomb

1.2.4 Hạt trong thế tuần hoàn

1.2.5 Electron trong tinh thể

1.2.6 Xây dựng khái niệm khối lượng hiệu dụng

Chương 2 KHÁI NIỆM CÁC GIẢ HẠT VÀ CẤU TRÚC THẤP CHIỀU

2.1 Khái niệm các giả hạt: electron, lỗ trống, exction

2.2 Cấu trúc thấp chiều: giếng lượng tử, dây lượng tử, chấm lượng tử

Chương 3 TRẠNG THÁI LƯỢNG TỬ TRONG CHẤM LƯỢNG TỬ

3.1 Chế độ giam giữ yếu

3.2 Chế độ giam giữ mạnh

5

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Nguyễn Ngọc Long (2007), Vật lý chất rắn, Nhà Xuất BẢn Đại Học Quốc Gia Hà Nội

[2] Võ Thành Lâm (Chủ biên), Lê Đình (2016), Giáo trình Vật lý chất rắn, NXB Đại học Huế

[3] S.V.GaPoNenKo (1998), Optical Properties of Semicondutor Nanocrysta, Cambridge Uni-versity Press

[4] Lê Văn Út (2015), Ngiên cứu hiệu ứng Stark quang học trong chấm lượng tử InAs/AlAs, Luận văn thạc sĩ Vật lý, Trường ĐHSP HUế

[5] http://luanvan.co/luan-van/khoa-luan-su-dung-phuong-phap-gan-dung-khoi-luong-hieu-dung-nghien-cuu-cac-trang-thai-cua-electron-trong-cham-luong-tu-61083/

LỜI CẢM ƠN

Sau một thời gian nghiên cứu và hoàn thành khóa luận tốt nghiệp này, em xin gửi lời cảm ơn chân thành, sâu sắc đến cô giáo TS Lê Thị Thu Phương, đã tận tình hướng dẫn

và giúp đỡ em trong suốt quá trình thực hiện

Em xin gửi lời cảm ơn đến các thầy giáo, cô giáo trong tổ Vật lý, Trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế đã tạo điều kiện giúp đỡ em hoàn thành khóa luận

Tôi xin gửi lời cảm ơn đến các bạn sinh viên khoa Vật lý khóa 2014-2018, gia đình,bạn

bè đã động viên, góp ý, giúp đỡ, tạo điều kiện cho tôi trong quá trình học tập và thực hiện khóa luận này

Huế, tháng năm NGUYỄN THỊ THU

7

Phần I

NỘI DUNG

Chương 1

TRẠNG THÁI CỦA ELETRON TRONG TINH THỂ, KHÁI NIỆM GIẢ HẠT VÀ CẤU TRÚC THẤP CHIỀU

9

Chương 2

PHƯƠNG PHÁP GẦN ĐÚNG KHỐI LƯỢNG HIỆU DỤNG

Việc nghiên cứu tính chất của electron trong tinh thể là một trong những nhiệm vụ quan trọng nhất của vật lý chất rắn Đó là vì electron là hạt có khối lượng bé, mang điện tích nguyên tố âm nên là hạt rất linh động, tham gia vào nhiều hiện tượng quy định nhiều tính chất của vật chất Đây là một vấn đề khó vì rằng để mô tả chính xác tính chất của electron trong tinh thể cần phải xét một hệ gồm rất nhiều hạt tương tác với nhau : electron và hạt nhân Số lượng số hạt này rất lớn, cùng bậc với số Avôgađrô (∼ 6.1023) nên khi tính toán ta phải lập

và giải một hệ phương trình rất lớn đến mức các máy tính hiện đại mạnh nhất hiện nay cũng không giải được

Vì vậy cần tìm cách đơn giản hóa các phép tính toán bằng cách sử dụng các phép gần đúng

ở lớp ngoài cùng chịu ảnh hưởng rất yếu của hạt nhân và dễ bứt ra chuyển động tự do trong mạng tinh thể gọi là các electron hóa trị Khi nghiên cứu tính chất của vật rắn ta chỉ giới hạn việc khảo sát tính chất của các electron hóa trị Theo đó, ta coi mạng tinh thể được cấu tạo từ các lõi nguyên tử (gồm hạt nhân và những electron ở lớp bên trong) mang điện dương, đặt ở các nút mạng và các electron hóa trị

Đầu tiên ta giả thiết rằng các lõi nguyên tử đứng yên đối với các nút mạng,sắp xếp tuần hoàn trong mạng tinh thể Với giả thiết này, ta xét chuyển động của electron trong trường lực của các lõi nguyên tử đứng yên, sắp xếp tuần hoàn trong mạng tinh thể Sau đó mới tiếp tục xét đến ảnh hưởng của dao động mạng lên tính chất electron

Tuy nhiên, với giả thiết trên bài toán vẫn còn phức tạp vì ta vẫn phải xét khoảng 1023 electron tương tác với electron Vì vậy một phép gần đúng đơn giản hóa tiếp theo là sử dụng phép gần đúng một electron Theo cách này, ta giả thiết rằng có thể xét chuyển động của từng electron hóa trị riêng lẻ trong một trường thế V (~r) nào đó phụ thuộc vào bản thân electron

mà ta đang xét, trường này được gây ra bởi tất cả các electron còn lại cùng với tất cả các lõi nguyên tử trong tinh thể

Sau đó, tùy thuộc vào ảnh hưởng của trường thế V (~r) lên chuyển động của electron

mà ta có các mô hình khác nhau cho tinh thể Điều này cũng dẫn tới các cách tiếp cận khác nhau khi nghiên cứu chuyển động của electron trong tinh thể thể hiện qua các phương pháp gần đúng như phương pháp gần đúng electron liên kết yếu, phương pháp gần đúng electron liên kết mạnh, phương pháp LCAO Trong khóa luận này tôi chỉ tập trung nghiên cứu phương pháp gần đúng khối lượng hiệu dụng

11

2.1 Xây dựng khái niệm khối lượng hiệu dụng

2.2 Phương pháp gần đúng khối lượng hiệu dụng

Theo cơ học cổ điển, thì mọi tính chất của hệ vật lý được thể hiện qua phương trình Schrodinger Đối với electron trong tinh thể, hàm sóng của nó là nghiệm của phương trình schrodinger có dạng:

 −~2

2m∇2+ V (−→r )ψ (−→r ) = Eψ (−→r ) (2.1) với V (~r) là thế năng electron trong trường tuần hoàn của tinh thể, ψ(~r) là hàm sóng của electron, E là năng lượng của electron Việc giải phương trình này rất phúc tạp vì tạp vì ta không biế chính xác biểu thức thế năng V (~r)

Bằng cách đưa vào khái niệm khối lượng hiệu dụng m∗, ta thấy rằng khi xác định năng lượng của electron trong tinh thể thì ở gần điểm cực trị, ta có thể thay phương trình Schrodinger trong trường tuần hoàn bằng phương trình Schrodinger cho hạt tự do với khối lượng thực m của electron được thay bằng khối lượng hiệu dụng m∗ Khi đó phương trình Schrodinger có dạng đơn giản:

−~2

2m∗∇2ψ (−→r ) = Eψ (−→r ) (2.2) Khi có một trường lực ngoài biến đổi chậm trong không gian tác dụng lên tinh thể thì electron trong tinh thể chịu tác dụng của thế V (~r) và thế U của lực ngoài Bằng cách dùng khối lượng hiệu dụng thay cho tác động của trường tinh thể V (~r), phương trình Schrodinger