Cầu cong đang được sử dụng ngày càng rộng rãi tại các nút giao thông khác mức trong đô thị hiện nay, tuy nhiên việc nghiên cứu lý thuyết và tính toán nội lực trong cầu cong vẫn còn nhiều hạn chế. Bài báo này giới thiệu lý thuyết tính toán, chương trình tính toán nội lực và vẽ đường ảnh hưởng trong cầu cong, ti trọng được xét trong cả hai trường hợp đặt đúng tâm và lệch tâm trên mặt cắt ngang của cầu. ...
Trang 1NGHIÊN CỨU TÍNH TOÁN VÀ VẼ ĐƯỜNG
ẢNH HƯỞNG NỘI LỰC TRONG CẦU CONG TẠI
CÁC NÚT GIAO THÔNG KHÁC MỨC TRONG ĐÔ THỊ
RESEARCHING AND CACULATING THE INTERNAL FORCE TO DRAW THE INFLUENCE LINE OF CURVE BRIDGE OF INTERCHANGE IN CITY
TRẦN THANH BÌNH
Trường Đại học Bách khoa, Đại học Đà Nẵng
TÓM TẮT
Cầu cong đang được sử dụng ngày càng rộng rãi tại các nút giao thông khác mức trong đô thị hiện nay, tuy nhiên việc nghiên cứu lý thuyết và tính toán nội lực trong cầu cong vẫn còn nhiều hạn chế Bài báo này giới thiệu lý thuyết tính toán, chương trình tính toán nội lực và vẽ đường ảnh hưởng trong cầu cong,
ti trọng được xét trong cả hai trường hợp đặt đúng tâm và lệch tâm trên mặt cắt ngang của cầu
ABSTRACT
The curve bridge is more popular at traffic ảinterchanges in city nowadays, however researching and calculating internal forces of curve bridge have many disadvantages This article introduces the curve bridge theory and program of calculating internal forces to draw the influence lines of internal forces, in both cases of centre loading and eccentric loading
1 ĐẶT VẤN ĐỀ
Hiện nay nút giao thông cùng mức trong các thành phố lớn của cả nước không đáp ứng
đủ nhu cầu của lưu lượng xe ngày càng tăng, do tình hình phát triển kinh tế - xã hội của các vùng trong cả nước nói chung cũng như khu vực miền Trung nói riêng, vì thế nút giao thông khác mức là giải pháp hiệu quả để giải quyết tình trạng quá tải của các nút giao trong đô thị hiện nay Trong các nút giao thông khác mức ấy, cầu cong đang được nghiên cứu áp dụng trong điều kiện của Việt Nam Vì vậy việc nghiên cứu tính toán và vẽ đường ảnh hưởng nội lực cầu cong là yêu cầu hết sức cần thiết hiện nay
2 NỘI DUNG TÍNH TOÁN
2.1 Giả thuyết tính toán
- Tính toán nội lực cầu cong dựa trên cơ sở tính toán nội lực thanh cong;
- Tính toán áp dụng nguyên lý cộng tác dụng;
- Đối tượng nghiên cứu là thanh cong phẳng
2.2 Tính toán dầm cong có dạng cong bất kỳ
Để đơn giản, đa số trường hợp người ta chia dầm thành từng phần có độ cong không đổi
và đặc trưng hình học không đổi và tính toán với sơ đồ dầm liên tục;
Khảo sát một đoạn bất kỳ của dầm cong liên tục có bán kính cong không đổi là R, chiều dài đoạn cong là l Giả thiết các liên kết gối ngăn cản xoắn tại các tiết diện có liên kết
Tải trọng đứng P và mômen xoắn tại T đặt tại toạ dộ S với sơ đồ sau:
Trang 2l 2
l 3
4 l
l S-1
S l
R1
R 2
R s-1 Rs
0
2 4
m m-2 m-1
R
T1
Z
T P
2
T
1
2
R
1
W V X
Y
S
SC
l
Hình 1 Sơ đồ tính góc xoay Hình 2 Sơ đồ tính dầm nhiều nhịp
công thức: [3]
R l R
s l R
s l R l R
s l R
P
R
T
R l R l R
l R
R R T R
l R
s l R P R
R
I
G
R l R
s l R
s l R l R
s l R
P R T R
l R l R R
T R R J
E
t
sin
cos sin
sin
5
,
0
sin
cos 1 5 , 0 sin
sin
1
sin
cos sin
sin
5 , 0 sin
cos
1 1
5
,
0
1
2
2 1 1 2
2
1
2 1
2 1 1
R l R s R s R l R
s R
P
R
T
R l R l R
l R
R R T R
l R
s R P R
R
I
G
R l R s R s R l R
s R
P R T R
l R l R R T R R J
E
t
sin
cos sin
sin
5
,
0
sin
cos 1 5 , 0 sin
sin
1
sin
cos sin
sin
5 , 0 sin
cos
1 1
5 ,
0
1
2
2 2 2 2
2
1
2 2
2 2 2
Trong đó :
+ E, G: môđun đàn hồi và trượt;
(2) (1)
Trang 3+ I, It: mômen quán tính uốn và xoắn;
+ R1, R2, T1, T2: phản lực và mômen xoắn ở 2 đầu mỗi đoạn;
+ S: là tọa độ tính theo trục cong từ mặt cắt đến điểm đặt lực P = 1;
+ Sc: là khoảng cách tính theo trục cong từ đầu đoạn thứ i đến mặt cắt tính nội lực
Nếu trên đầu của đoạn có đặt mômen uốn Mn (tại mặt cắt 1), ứng lực tại gối: [3]
l
Mn R
2
R
l R l R
l Mn
sin
cos
R
l R
l Mn
sin
1 1
2 (3)
Góc xoay tại mặt cắt đó: [3]
R
l R l R l
R l R l I
G R l R l
R l R l I E R
Mn
t T
2 sin
sin
cos
1 sin
cos sin
1
5
,
0
2 2
1
(4)
R l R l R l R
l R
l I G R l R l R l R
l I E R Mn
t
T
2 2
sin
cos sin
1 2
1 sin
cos sin
1
1
5
,
0
2
- Nếu cho tiết diện chuyển vị thẳng lên trên trục (không có xoắn) thì ứng lực tại gối
2 1
R l
I G R
R l
I G T
T
2 1
2 1
R l
I G R
R l
I G T
T
2 1
(7b)
Các công thức từ (1) đến (7b) cho ta kết quả tính dầm cong liên tục dựa trên cơ sở của phương
pháp hỗn hợp của cơ kết cấu với các ẩn số là:
- Mômen uốn tại tiết diện gối Xi;
- Góc xoay tại tiết diện gối Yi có liên kết chống xoắn;
- Chuyển vị thẳng đứng ở tiết diện gối Zi
Từ đó ta có hệ phương trình: (8), [3]
Trang 4
0
0
0
0
0
0
) 1 ( ) 1 )( 1 ( 1 1 ) 1 ( ) 1 ( ) 1 )( 1 ( 1 ) 1 ( ) 1 ( 1 ) 1 ( 1 1 ) 1 ( 1 ) 1 ( ) 1 ( 1 1 11 ) 1 ( ) 1 ( 1 1 11 ) 1 ( 1 1 1 11 ) 1 ( ) 1 )( 1 ( 1 1 ) 1 ( ) 1 ( ) 1 )( 1 ( 1 ) 1 ( ) 1 ( 1 ) 1 ( 1 1 ) 1 ( 1 ) 1 ( ) 1 ( 1 1 11 ) 1 ( ) 1 ( 1 1 11 ) 1 ( 1 1 1 11 ) 1 ( ) 1 )( 1 ( 1 1 ) 1 ( ) 1 ( ) 1 )( 1 ( 1 ) 1 ( ) 1 ( 1 ) 1 ( 1 1 ) 1 ( 1 ) 1 ( ) 1 ( 1 1 11 ) 1 ( ) 1 ( 1 1 11 ) 1 ( 1 1 1 11 mp m m m m m m m m m m m m p m m m m m m mp m m m m m m m m m m m m p m m m m m m mp m m m m m m m m m m m m p m m m m m m T Z k Z k Y f Y f X r X r T Z k Z k Y f Y f X r X r R Z p Z p Y k Y k X t X t R Z p Z p Y k Y k X t X t Z t Z t Y r Y r X X Z t Z t Y r Y r X X Tất cả các hệ số thoả mãn điều kiện ij = ji, và các hệ số này xác định bằng cách đặt Mn = 1, = 1, = 1 trong hệ cơ bản: ; ) ) 1 ( 1 1 i T i T ii ( 1) ); 2 i T i ( 1) ( 1) 2 i T i i ; ; 1 1 1 li li t ii ( 1) 1; li t i li t(i1)i 1; ; ) ) 1 ( i T i T ii M i M i r ( 1) ); 2 i T i M r ( 1) ( 1) 2 i T i i M r ; ; ) ) 1 ( 1 1 i i ii R R p ( 1) ); 2 i i R p ( 1) ( 1) 2 i i i R p ; ; ) ) 1 ( 1 1 i i ii R R k ; 2 1 i i R k 1 1 2 i i i R k ; ; 1 1 1 i i ii T T f ; 2 1 i i T f 1 1; 2 i i i T f Hoàn toàn tương tự có thể xác định được các số hạng do tải trọng của hệ phương trình - Nếu ngoại lực P và T đặt ở đoạn thứ i có thể viết: ; 1 i ip i1p2i; R ip R1i; Ri1p R2i; T ip T1i; Ti1p T2i; (10) Các số hạng còn lại của hệ bằng 0
- Nếu tiết diện đầu mỗi đoạn chia của dầm tính toán không trùng với gối thì ẩn số
Zi = 0;
Như vậy, giả thuyết của phương pháp là cho phép tính các dầm cong liên tục có đặc trưng hình học, bán kính cong và liên kết gối bất kỳ
tiết diện bất kỳ theo công thức sau: [3]
(8)
(9)
Trang 5
R
S R
S T R
S R
S R
P R
S X R
S T R
S R
R
T
R
S R
S T R
S S R P R
S X R
S T R
S R
R
Mv
P
R
Q
C C
c c
c kp
c c
c c
c
cos cos
1 cos
cos
cos
1
sin sin
cos
sin
sin
1 1
1
1 1
1
1
Trong đó:
SC: khoảng cách tính theo trục cong từ đầu đoạn thứ i đến mặt cắt cần tính nội lực
Trong công thức (5-30); 3 các ứng lực gối xác định như sau:
P R
l
It G Z Z R l
Y Y l
X
X
)
(
1 1
1
R l R
S l T R
l R
S l R
P
R l
It G Z Z l
GI Y Y R R
l X R
l
R
l
X
i
sin
sin sin
sin
1
)
( )
( 1 sin
1 1 sin
cos
1 1
1
Trong đó:
- = S/l; các đặc trưng It, l, R lấy cho đoạn dầm tính toán thứ i;
- Nếu SC < S thì trong công thức trên lấy P= 0; T= 0;
- Nếu đoạn dầm tính toán không có tải trọng thì trong hai công thức P= T= 0;
Các công thức trên cho phép xác định nội lực của một mặt cắt bất kỳ của dầm cong khi có tác dụng của ngoại lực trên đoạn có các tiết diện tính toán cũng như ở trên các đoạn khác;
Các trị số Yi, Yi+1, Zi, Zi+1 chính là các góc xoắn, độ võng trên đầu của mỗi đoạn li
3 CHƯƠNG TRÌNH TÍNH TOÁN
Trong bài báo này tác giả sử dụng ngôn ngữ lập trình Visual Basic 6.0 để xây dựng chương trình tính toán và vẽ đường ảnh hưởng nội lực trong cầu cong, kết quả tính toán tung
độ của đường ảnh hưởng được biểu diễn dưới dạng tập tin văn bản và DXF trong môi trường Autocad
- Sơ đồ tính và bảng điều khiển các kết quả tính toán của chương trình
(11)
(12)
Trang 6
Hình 3 Sơ đồ tính của chương trình
Hình 4 Xuất kết quả sang Autocad vă Notepad
4 KẾT LUẬN
Kết quả nghiín cứu đê giải quyết được những vấn đề sau:
1 Tính toân vă vẽ đường ảnh hưởng của cầu cong nhiều nhịp, tải trọng đặt đúng tđm
vă lệch tđm, tiết diện ngang không thay đổi trong suốt chiều dăi nhịp, câc nhịp có bân kính
cong bất kỳ vă sơ đồ kết cấu có thể kết hợp nhịp thẳng vă nhịp cong
2 Chương trình dễ sử dụng, câc kết quả có thể kết xuất sang câc môi trường như:
Autocad, Excel, Notepad giúp giảm thời gian tính toân vă vẽ câc đường ảnh hưởng nội lực
trong cầu cong
3 Hướng nghiín cứu của chương trình cần xem xĩt đến ảnh hưởng của nhiệt độ, biến
dạng, chuyển vị cưỡng bức tại gối đến nội lực của cầu cong;
TĂI LIỆU THAM KHẢO
[1] GS.TS Nguyễn Như Khải, Tuyển tập công trình khoa học, Trường đại học xđy dựng, 1995
[2] Gibsman M.E Popov V.I, Proektirovanie transportnykh soorujenii, M.Transport, 1998
[3] Gibsman M.E Popov V.I, Tablitxy dla rascheta proletnykh stroenii tranpertnykh soorujenii,
M.Transport, 1985
NHẬP SỐ LIỆU ĐỘ LỆCH TÂM, CHIỀU DÀI NHỊP, BÁN KÍNH CONG
SỐ ĐOẠN CHIA, ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC
TÍNH CÁC HỆ SỐ CỦA MA TRẬN [A],[B]
GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH
[A].[X] = [B]
TÍNH ĐƯỜNG ẢNH HƯỞNG PHẢN LỰC GỐI R, T
TÍNH ĐƯỜNG ẢNH HƯỞNG NỘI LỰC Q, Mv, Tk
XUẤT KẾT QUẢ ĐƯỜNG ẢNH HƯỞNG
NỘI LỰC Q, Mv, Tk
KẾT THÚC
SỬA SỐ LIỆU (C/K) K C