I. Phần mở đầu 1. Lý do chọn đề tài Trong quá trình học toán, học sinh thường mắc những sai lầm, sai lầm về cách trình bày một bài toán, sai lầm về phương pháp giải các bài toán, đặc biệt đối với những học sinh trung bình, yếu kém. Cho dù những sai lầm đó thường xảy ra hoặc có thể xảy ra đều là điều đáng tiếc cho bản thân học sinh và người dạy. Qua bốn năm dạy môn toán lớp 6, tôi nhận thấy rằng các em học sinh từ lớp 5 lên khi giải các bài toán tìm x ở lớp 6 các em gặp rất nhiều khó khăn, nhất là đối với những em học sinh có lực học trung bình và yếu, kém. Khẳ năng lĩnh hội kiến thức và phương pháp giải toán tìm x của các em là rất chậm, nên mắc phải rất nhều sai sót không đáng có, và thường không biết phương pháp để giải các dạng bài tập này, dẫn đến các em ngại giải bài toán dạng này. Vì thế, để giúp các em giải quyết những khó khăn, tránh sai sót, tạo hứng thú học tập cho các em khi giải bài toán tìm x , tôi đã chọn đề tài Hướng dẫn học sinh trung bình và yếu, kém giải một số dạng toán tìm x ở chương trình toán 6 . Từ đó nâng cao chất lượng dạy học và chất lượng bộ môn môn toán ở lớp 6. 2. Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài a, Mục tiêu của đề tài Để giúp học sinh có cái nhìn tổng thể về dạng toán tìm x, để mỗi học sinh có thể tự làm, tự trình bày một bài giải toán tìm x cụ thể, từ đó phát triển năng lực giải toán tìm x cho các em. Tạo tiền đề cho các em có thể học tốt khi làm các bài toán tìm x ở lớp 7 và giải phương trình bậc nhất một ẩn, các phương trình đưa được về dạng phương trình bậc nhất một ẩn, bất phương trình bậc nhất một ẩn ở lớp 8. Rèn cho học sinh khả năng phân tích, xem xét bài toán dưới dạng đặc thù riêng lẻ. Mặt khác cần khuyến khích học sinh tìm hiểu các giải để học sinh phát huy được khả năng tư duy linh hoạt, nhạy bén khi trình bày bài giải bài toán. Tạo được lòng say mê, sáng tạo, ngày càng tự tin, không còn tâm lý e ngại đối với các bài toán tìm x. Học sinh thấy được môn toán rất gần gũi với các môn học khác và thực tiễn trong cuộc sống b, Nhiệm vụ của đề tài Nhiệm vụ của đề tài là đưa ra phương pháp giải và cách trình bày bài giải của một số dạng toán tìm x cơ bản mà học sinh trung bình và yếu, kém thường hay gặp ở chương trình toán lớp 6 mà học sinh còn chưa biết cách giải hay thường hiểu sai về phương pháp giải các dạng toán đó. 3. Đối tượng nghiên cứu Học sinh có học lực trung bình và yếu, kém của hai lớp 6A và 6B trường THCS Băng Adrênh Krông Ana Đăklăk. 4. Giới hạn phạm vi nghiên cứu Đề tài được áp dụng trong một số dạng toán tìm số tự nhiên x ở chương trình toán lớp 6 mà học sinh trung bình và yếu, kém vẫn chưa thể tự mình giải và trình bày bài giải được. 5. Phương pháp nghiên cứu Tìm hiểu tình hình học tập của học sinh. Cách hình thành kĩ năng giải toán cho học sinh thông qua các tiết luyện tập Học hỏi kinh nghiệm thông qua dự giờ, rút kinh nghiệm từ đồng nghiệp. Phương pháp đọc sách và tài liệu Nói chuyện cởi mở với học sinh, tìm hiểu suy nghĩ của các em về dạng toán tìm x. Triển khai nội dung đề tài và kiểm tra, đối chiếu kết quả học tập của học sinh từ đầu năm học đến cuối năm học của các năm học trước.
Trang 1I Phần mở đầu
1 Lý do chọn đề tài
Trong quá trình học toán, học sinh thường mắc những sai lầm, sai lầm về cách trìnhbày một bài toán, sai lầm về phương pháp giải các bài toán, đặc biệt đối với những họcsinh trung bình, yếu kém Cho dù những sai lầm đó thường xảy ra hoặc có thể xảy ra đều
là điều đáng tiếc cho bản thân học sinh và người dạy Qua bốn năm dạy môn toán lớp 6,tôi nhận thấy rằng các em học sinh từ lớp 5 lên khi giải các bài toán "tìm x" ở lớp 6 các
em gặp rất nhiều khó khăn, nhất là đối với những em học sinh có lực học trung bình vàyếu, kém Khẳ năng lĩnh hội kiến thức và phương pháp giải toán "tìm x" của các em làrất chậm, nên mắc phải rất nhều sai sót không đáng có, và thường không biết phươngpháp để giải các dạng bài tập này, dẫn đến các em ngại giải bài toán dạng này Vì thế, đểgiúp các em giải quyết những khó khăn, tránh sai sót, tạo hứng thú học tập cho các em
khi giải bài toán "tìm x" , tôi đã chọn đề tài " Hướng dẫn học sinh trung bình và yếu, kém giải một số dạng toán tìm x ở chương trình toán 6" Từ đó nâng cao chất lượng
dạy học và chất lượng bộ môn môn toán ở lớp 6
2 Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài
a, Mục tiêu của đề tài
Để giúp học sinh có cái nhìn tổng thể về dạng toán tìm x, để mỗi học sinh có thể tựlàm, tự trình bày một bài giải toán tìm x cụ thể, từ đó phát triển năng lực giải toán tìm xcho các em Tạo tiền đề cho các em có thể học tốt khi làm các bài toán tìm x ở lớp 7 vàgiải phương trình bậc nhất một ẩn, các phương trình đưa được về dạng phương trình bậcnhất một ẩn, bất phương trình bậc nhất một ẩn ở lớp 8
Rèn cho học sinh khả năng phân tích, xem xét bài toán dưới dạng đặc thù riêng lẻ Mặt
Trang 2khác cần khuyến khích học sinh tìm hiểu các giải để học sinh phát huy được khả năng tưduy linh hoạt, nhạy bén khi trình bày bài giải bài toán Tạo được lòng say mê, sáng tạo,ngày càng tự tin, không còn tâm lý e ngại đối với các bài toán tìm x.
Học sinh thấy được môn toán rất gần gũi với các môn học khác và thực tiễn trongcuộc sống
b, Nhiệm vụ của đề tài
Nhiệm vụ của đề tài là đưa ra phương pháp giải và cách trình bày bài giải của một sốdạng toán tìm x cơ bản mà học sinh trung bình và yếu, kém thường hay gặp ở chươngtrình toán lớp 6 mà học sinh còn chưa biết cách giải hay thường hiểu sai về phương phápgiải các dạng toán đó
3 Đối tượng nghiên cứu
Học sinh có học lực trung bình và yếu, kém của hai lớp 6A và 6B trường THCSBăng Adrênh- Krông Ana - Đăklăk
4 Giới hạn phạm vi nghiên cứu
Đề tài được áp dụng trong một số dạng toán tìm số tự nhiên x ở chương trình toánlớp 6 mà học sinh trung bình và yếu, kém vẫn chưa thể tự mình giải và trình bày bài giảiđược
5 Phương pháp nghiên cứu
- Tìm hiểu tình hình học tập của học sinh
- Cách hình thành kĩ năng giải toán cho học sinh thông qua các tiết luyện tập
- Học hỏi kinh nghiệm thông qua dự giờ, rút kinh nghiệm từ đồng nghiệp
- Phương pháp đọc sách và tài liệu
- Nói chuyện cởi mở với học sinh, tìm hiểu suy nghĩ của các em về dạng toán tìm x
Trang 3- Triển khai nội dung đề tài và kiểm tra, đối chiếu kết quả học tập của học sinh từđầu năm học đến cuối năm học của các năm học trước.
II Phần nội dung
1 Cơ sở lí luận
Từ năm 2002 đến nay, chương trình sách giáo khoa có nhiều thay đổi, đặc biệt lànhững năm gần đây, việc giảm tải, thay đổi khung phân phối chương trình đồng nghĩavới việc thay đổi cách nhìn, cách học, cách dạy của thầy và trò Trước tình hình đó môntoán cũng không nằm ngoài xu hướng đó Để dạy và học tốt môn toán lớp 6, nhất là cácdạng toán tìm x, đòi hỏi cả thầy và trò phải nỗ lực nghiên cứu, tìm hiểu tài liệu một cáchsâu sắc
Trước khi học "tường minh" về phương trình và bất phương trình, học sinh đã đượclàm quen một cách "ẩn tàng" về phương trình và bất phương trình ở dạng toán "Tìm một
số chưa biết trong một đẳng thức", mà ta hay gọi là các bài toán tìm x
Các bài toán "tìm x" ở lớp 6 và ở tiểu học là cơ sở để học sinh dần dần học tốtphương trình và bất phương trình ở lớp 8 Đồng thời giúp các em làm quen và rèn luyệncách giải phương trình sau này thông qua giải các bài toán tìm x
Lý thuyết phương trình không chỉ là cơ sở để xây dựng đại số mà còn giữ vai tròquan trọng trong các bộ môn khác của toán học và trong cuộc sống Người ta nghiên cứukhông chỉ phương trình đại số mà còn nghiên cứu những phương trình vi phân, phươngtrình tích phân, phương trình hàm
Tuy nhiên, với trình độ hiện nay của học sinh, nhất là học sinh trung bình và yếu,kém không thể tự mình lĩnh hội một khối lượng lớn kiến thức cùng một lúc Vì vậy, rènluyện kĩ năng giải toán tìm x trong chương trình toán lớp 6 là một vấn đề quan trọngtrong việc dạy và học môn toán lớp 6 Tạo nền tảng kiến thức vững chắc cho học sinhbước vào các năm học tiếp theo
Trang 42 Thực trạng
Trong quá trình học toán, học sinh hiểu phần lý thuyết có khi chưa chắc chắn hoặccòn mơ hồ về các định nghĩa, các khái niệm, các công thức… nên thường dẫn đến sailầm khi làm bài tập
Có những dạng bài tập tìm x, nếu học sinh không chú tâm để ý hay chủ quan xemnhẹ hoặc làm theo cảm nhận tương tự là có thể vấp phải sai lầm
Đa số học sinh cảm thấy khó học dạng bài toán tìm x này do các em đã mất gốc ởtiểu học Do các e không chịu học phần định nghĩa, khái niệm, tính chất ở các phép toáncộng, trừ, nhân, chia đã học ở tiểu học, ở lớp 6, mà đây lại là vấn đề quan trọng yêu cầuhọc sinh phải nắm và hiểu được trước khi làm bài tập
Khối lớp 6 có số lượng học sinh không đồng đều về nhận thức và học lực nên gâykhó khăn cho giáo viên trong việc lựa chọn phương pháp phù hợp Nhiều học sinh cóhoàn cảnh khó khăn cả về vật chất lẫn tinh thần do đó việc đầu tư về thời gian và sách vởcho học tập bị hạn chế nhiều và ảnh hưởng không nhỏ đến sự nhận thức và phát triển củacác em
Sau khi nhận lớp và dạy một thời gian tôi đã tiến hành điều tra cơ bản thì thấy:
+ Lớp 6A: Số em không thể giải, không thể tự trình bày giải bài toán tìm x chiếm khoảng75%, số học sinh nắm chắc kiến thức và biết vận dụng vào bài tập có khoảng 25%, số họcsinh biết phối hợp các kiến thức, kỹ năng giải các bài toán tìm x chiếm khoảng 15%.+ Lớp 6B: Số em không thể giải, không thể tự trình bày giải bài toán tìm x chiếm khoảng65%, số học sinh nắm chắc kiến thức và biết vận dụng vào bài tập có khoảng 35%, số họcsinh biết phối hợp các kiến thức, kỹ năng giải các bài toán tìm x chiếm khoảng 20%
Số học sinh trung bình và yếu, kém tập trung ở cả hai lớp nên gây khó khăn trong quátrình giảng dạy, cũng như việc truyền đạt các phương pháp giải các dạng toán tìm x cho
Trang 5học sinh Đối với học sinh khá giỏi thì việc làm các dạng bài tập này không có gì khókhăn nhưng đối với học sinh trung bình và yếu, kém thì đây là dạng toán khó Nếu giảnggiải sâu về phương pháp thì gây nhàm chán cho học sinh khá, giỏi.
3 Nội dung và hình thức của giải pháp:
a Mục tiêu của giải pháp
- Đầu tiên cần cho học sinh trung bình và yếu, kém nắm chắc phương pháp giảinhững dạng toán tìm x cơ bản đã được học ở tiểu học
- Chuyển thể từ dạng toán tìm x phức tạp thành dạng toán tìm x đơn giản đã biếtcách giải Giáo viên đưa liều lượng kiến thức vừa phải, thích hợp với năng lực và điềukiện của học sinh
- Tạo hứng thú cho học sinh bằng cách cho các bài tập dễ rồi tăng dần lượng kiếnthức Tạo cho học sinh cảm giác yêu thích dạng toán này rồi mới phát triển nâng cao
- Tạo tâm lí cho học sinh đây là một dạng toán dễ, không có gì khó khăn khi giải vàtrình bày Cần khuyến khích học sinh tự giải và tự trình bày sau khi giáo viên đã giảnggiải
- Giáo viên đóng vai trò là người hướng dẫn, dẫn dắt học sinh tìm ra lời giải bài toán,học sinh chủ động lĩnh hội kiến thức
- Giáo viên luôn tạo môi trường thân thiện giữa thầy và trò Không quá tỏ vẻ xa cáchhay quá lớn lao và cao cả đối với học sinh Luôn tạo cho học sinh một cảm giác gần gũi,không làm cho học sinh cảm thấy sợ hãi Dạy thật, học thật ngay từ đầu Dạy theo điềukiện thực tế không quá áp đặt chủ quan
b Nội dung và cách thức thực hiện giải pháp.
Dạng 1: " Tìm một số chưa biết của một tổng".
Ví dụ:
Trang 6- Sau khi đưa ra công thức tổng quát và phát biểu lại thành lời, học sinh sẽ dễ dàng làmcác bài tập thuộc dạng này, ví dụ:
Bài tập 1: Tìm số tự nhiên x, biết:
Trang 7Dạng 2: "Tìm một số chưa biết trong một hiệu"
Ví dụ :
90 40 50
Số bị trừ Số trừ Hiệu
- Muốn tìm số trừ ta làm thế nào? HS: Số trừ = số bị trừ – hiệu
- Muốn tìm số bị trừ ta làm thế nào? HS: Số bị trừ = Số trừ + Hiệu
- Nếu thay 90 x muốn tìm x ta làm thế
( Số trừ bằng số bị trừ trừ đi hiệu)
(b, c là các số đã biết)+ Đối với dạng toán này học sinh trung bình và yếu, kém rất hay nhầm lẫn giữa sốtrừ và số bị trừ, ví dụ: Tìm số tự nhiên x, biết: 95 - x = 60
- Học sinh thường thực hiện: x = 60 - 95 và dẫn đến học sinh khôngtìm được kết quả của bài toán
+ Nhưng khi cho học sinh học thuộc công thức và phát biểu thành lời được thì họcsinh sẽ dễ dàng làm bài, ví dụ:
Bài tập áp dụng : Tìm số tự nhiên x, biết:
a) x - 15 = 35
Trang 8b) 50 - x = 35 + Giáo viên đạt câu hỏi hướng dẫn học sinh:
- Ở câu a, x đóng vai trò là số gì trong hiệu Muốn tìm x ta làm như thế nào?
- Ở câu b, x đóng vai trò là số gì trong hiệu Muốn tìm x ta làm như thế nào?
5
- Muốn tìm thừa số 2 ta làm thế nào? HS: Thừa số 2 = Tích : thừa số 1
Trang 920 5
4
- Nếu thay 4 x thì x đóng vai trò là
thừa số 1 hay thừa số 2, lúc này muốn
tìm x ta làm thế nào?
HS:
+ x là thừa số 1 + Tìm x = tích : thừa số 2
20 x
(Muốn tìm một thừa số chưa biết của tích, ta lấy tích chia cho thừa số đã biết)
+ Sau khi nắm vững công thức và có thể phát biểu thành lời công thức trên, học sinh dễdàng làm các bài tập thuộc dạng toán này, ví dụ:
Bài tập áp dụng Tìm số tự nhiên x, biết:
a) 6x = 60 b) 6(x - 2) = 60+ Giáo viên có thể đặt câu hỏi gợi ý: Muốn tìm thừa số chưa biết của một tích ta làm nhưthế nào?
- Học sinh có thể trả lời ngay: Muốn tìm một thừa số chưa biết của tích, ta lấy tíchchia cho thừa số đã biết Và giải bài toán
Trang 10ngay: x - 2 = 12, bài toán quay về dạng toán 2 mà học sinh đã biết cách giải
6(x - 2) = 60
6x = 60 - 26x = 58
+ Ở câu b, giáo viên hướng dẫn học sinh: Nếu xem x - 27 như một thừa số chưa biết,thừa số 52 khác 0, vậy thừa số x - 27 = ? (Thừa số chưa biết phải bằng 0) Khi đó, học
Trang 11sinh có thể tự giải như sau:
Bài tập 2: Tìm số tự nhiên x, biết:
a, (3x - 27).52 = 0+ Hay thay thừa số 52 bằng thừa số x chưa biết trong bài tập 3.1 (b) ta được bài tập sauBài tập 3.2: Tìm số tự nhiên x, biết:
b, (x - 27).x = 0
Dạng 5 : "Tìm một số chưa biết trong một thương "
Ví dụ 1:
15 : 3 5
Số bị chia số chia Thương
- Muốn tìm số bị chia ta làm thế nào? HS: Số bị chia = Thương số chia
15 3.5
- Muốn tìm số chia ta làm thế nào? HS: Số chia = Số bị chia : thương
15 3
5
- Nếu thay 15 x thì x đóng vai trò là số HS:
Trang 12bị chia hay số chia, lúc này muốn tìm x
ta làm thế nào?
+ x là số bị chia + Tìm x = thương số chia
+ Khi chưa học phương pháp giải dạng toán 6, học sinh yếu, kém rất hay nhầm lẫn giữa
số bị chia và số chia nên thường tính toán nhầm như ví dụ sau:
Bài tập : Tìm số tự nhiên x, biết:
a, x : 3 = 12
Trang 13b, 36 : x = 12+ Giáo viên đạt câu hỏi hướng dẫn học sinh:
- Ở câu a, x đóng vai trò là số gì của phép chia Muốn tìm x ta làm như thế nào?
- Ở câu b, x đóng vai trò là số gì của phép chia Muốn tìm x ta làm như thế nào?+ Học sinh dễ dàng trả lời;
- Ở câu a, x đóng vai trò là số bị chia trong phép chia Muốn tìm x, ta lấy thươngnhân với số chia
- Ở câu b, x đóng vai trò là số chia của phép chia Muốn tìm x, ta lấy số bị chia chiacho thương
4 Phát triển các dạng toán tìm x
- Sau khi cho học sinh nắm được các dạng toán tìm x cơ bản và đã làm được bài tập củacác dạng toán này một cách thành thạo thì việc nâng cao các bài toán tìm x là một điềuquan trọng và không thể thiếu khi hướng dẫn cho học sinh trung bình và yếu kém Giáo
viên đóng vai trò là người dẫn dắt, chỉ đường cho học sinh với phương pháp: " Chuyển
bài toán lạ, phức tạp và chưa biết cách giải về dạng toán quen thuộc, đơn giản đã bết cách giải".
- Sau khi đã dạy xong 6 dạng toán trên, giáo viên đưa ra các bài tập sau:
Trang 14Bài tập 5: Tìm số tự nhiên x, biết
6.x + 20 = 50 (được phát triển từ bài toán: x + 20 = 50)+ Gặp bài tập này học sinh sẽ cảm thấy bỡ ngỡ vì bài toán mình đã làm có dạng là x+ 20 = 50, còn đây là 6.x + 20 = 50
- Giáo viên hướng dẫn học sinh: Nếu coi tích 6.x như một số hạng chưa biết, thì bài toán
có dạng nào?
+ Học sinh thấy ngay đây là dạng toán I
- Giáo viên yêu cầu học sinh tìm 6x
+ Học sinh sẽ tìm được 6.x = 30 và thấy ngay đây lại là dạng toán IV đã biết cách
giải, và học sinh có thể trình bày:
Bài tập 6: Tìm số tự nhiên x, biết:
6.(x - 2) + 20 = 50 (Phát triển từ bài toán 6x + 20 = 50)+ Vì học sinh đã giải được bài tập 5, nên đối với bài này, học sinh cũng hiểu rằng phải
xem 6(x - 2) là một số hạng chưa biết và tìm 6(x - 2) Sau đó bài toán được đưa về dạng
toán 4 và đã biết cách giải như bài tập 3câu b
6.(x - 2) + 20 = 506.(x - 2) = 50 - 20
Trang 156.(x - 2) = 30 (Bài tập 3 câu b)
x - 2 = 30:6
x - 2 = 5
x = 7Bài tập 7: Tìm số tự nhiên x, biết:
(7x - 2).6 + 20 = 50 (Phát triển từ bài tập 6: 6(x - 2) + 20 = 50)+ Ở bài tập này học sinh thấy ngay sẽ phải giải như bài tập 6
Giải:
(7x - 2).6 + 20 = 50(7x - 2).6 = 50 - 20(7x - 2).6 = 30 7x - 2 = 30 : 6 7x - 2 = 5 7x = 7
x = 1Bài tập 8: Tìm số tự nhiên x, biết:
Trang 16x = 50: 5
x = 10
Bài tập 9: Tìm số tự nhiên x, biết:
5x - 15 = 33 + 23 (Phát triển từ bài tập 8: x - 15 = 35)+ Áp dụng quy tắc thứ tự thực hiện phép tính học sinh sẽ dễ dàng đưa bài toán trên vềbài tập 8
Bài tập 10: Tìm số tự nhiên x, biết:
(5x - 15) : 7 = 5 (Phát triển từ bài tập 8: 5x - 15 = 35)+ Khi gặp bài toán này học sinh sẽ cảm thấy lúng túng và không biết cách giải, giáo viên
sẽ gợi ý cho học sinh: "Nếu coi (5x - 15) là số bị chia thì bài toán này thuộc dạng toán
nào? " Học sinh có thể biết ngay đây là dạng toán 5 và đã biết cách giải Học sinh có
thể làm được như sau:
(5x - 15) : 7 = 55x - 15 = 5 75x - 15 = 35
+ Tới đây, học sinh thấy ngay bài toán đã được đưa về Bài tập 8 đã giải được ở trên.
Bài tập 11: Tìm số tự nhiên x, biết:
(5x - 15) 72 = 5 73 (Phát triển từ bài tập 8: 5x - 15 = 35)+ Ở bài tập này, giáo viên hướng dẫn học sinh áp dụng quy tắc thứ tự thực hiện phéptính (tính trong ngoặc trước) để đưa bài toán về bài tâp 8 Và học sinh có thể trình bàynhư sau:
(5x - 15) 72 = 5 73
Trang 17(5x - 15) = 5 73:72(5x - 15) = 5 (73:72)(5x - 15) = 5 7 5x - 15 = 35 (Bài tập 8)Như vậy, với cách phát triển các dạng bài tập như trên thì các bài tập tìm x sẽ trở nên
dễ dàng hơn với các em Các em có thể tự làm tốt, tự trình bày được các bài giải tìm xmột cách dễ dàng Đối với học sinh khá giỏi thì các em được luyện tập kĩ năng tính toán
- Học sinh đã có thái độ học tập tích cực, thích thú hơn trong tiết học khi gặp nhữngbài toán tìm x Chủ động nêu lên những thắc mắc, khó khăn khi gặp bài tập lạ với giáoviên, các em hưởng ứng rất nhiệt tình Bên cạnh đó các bài tập tìm x mà giáo viên giao
về nhà đã được các em làm một cách nghiêm túc, tự giác học bài và nắm được phươngpháp giải cơ bản của mỗi dạng toán Tuy nhiên một số em vẫn còn mắc sai lầm ở khâutính toán cộng trừ, nhân, chia
- Phần lớn chất lượng các bài kiểm tra 15 phút và một tiết đã được nâng lên, các em
đã xác định đúng hướng đi bài toán, số học sinh biết trình bày bài giải dạng toán tìm x