05 đặng việt hùng cấp số cộng cấp độ 2 lời GIẢI

Tham gia Svip 2021 để chinh phục điểm cao môn Toán cùng Thầy Hùng ĐZ Câu 1:Dãy số nào dưới đây là cấp số cộng?. Câu 4: Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là một cấp số cộngA. Bằng cách

Tham gia Svip 2021 để chinh phục điểm cao môn Toán cùng Thầy Hùng ĐZ

Câu 1:Dãy số nào dưới đây là cấp số cộng?

A 2 , n ( *)

n

u = +n n∈ℕ B. u n =3n+1, (n∈ℕ*)

C 3 , n ( *)

n

2

n

n

n

+

HD: Chọn B

Với dãy số 2 , n ( *),

n

1 1 2n 2n 2n 1,

n nên 2 , n ( *)

n

u = +n n∈ℕ không là cấp số cộng (A loại)

Với dãy số u n =3n+1, (n∈ℕ*), xét hiệu: ( ) ( *)

( *)

3 1,

n

u = n+ n∈ℕ là cấp số cộng (B đúng)

Với dãy số 3 , n ( *)

n

1 3n 3n 2.3 , n

u + − =u + − = n∈ℕ thay đổi theo n nên

( *)

3 , n

n

u = n∈ℕ không là cấp số cộng (C loại)

Với dãy số 3 1 ( *)

2

n

n

n

+

1

,

+

thay đổi theo n nên 3 1 ( *)

, 2

n

n

n

+

+ ℕ không là cấp số cộng (D loại)

Câu 2:Cho cấp số cộng ( )u n với u17 =33 và u33 =65 thì công sai bằng

HD: Chọn D

Gọi u d1, lần lượt là số hạng đầu và công sai của cấp số cộng ( )u n

Khi đó, ta có: u17 = +u1 16 , d u33 = +u1 32 d

Suy ra: u33−u17 =65 33− ⇔16d=32⇔ =d 2

Vậy công sai bằng 2

Câu 3:Dãy số nào sau đây là cấp số cộng?

A ( )u n :u n 1

n

= B ( )u n :u n =u n−1− ∀ ≥2, n 2

C ( ): 2n 1

u u = − D ( )u n :u n =2u n−1, ∀ ≥n 2

HD: Chọn B

Xét dãy số ( )u n :u n =u n−1− ∀ ≥2, n 2

Ta có u n−u n−1 = − ∀ ≥2, n 2

Vậy dãy số đã cho là cấp số cộng với công sai d = −2

Câu 4: Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là một cấp số cộng?

TÀI LIỆU THAM KHẢO (Toán 11) Cấp số cộng (Mức độ vận dụng)

Thầy Đặng Việt Hùng – www.facebook.com/Lyhung95

A u n =n2+1, n≥1. B 2n, 1.

n

u = n≥ C u n = n+1, n≥1. D u n =2n−3, n≥1

HD: Chọn D

Theo định nghĩa cấp số cộng ta có: u n+1= + ⇔u n d u n+1− =u n d, ∀ ≥n 1, d =const

Thử các đáp án ta thấy với dãy số: u n =2n−3, n≥1 thì:

1

2 3

2

n

n







Câu 5:Trong các dãy số sau, dãy nàolà cấp số cộng:

A 3 n 1

n

1

n u n

=

2 1

n

3

n

n

HD: Chọn D

Ta có dãy u n là cấp số cộng khi *

u + − =u d ∀ ∈n ℕ với d là hằng số

Bằng cách tính 3 số hạng đầu của các dãy số ta dự đoán đáp án D

1

Vậy dãy 5 2

3

n

n

u = − là cấp số cộng

Câu 6:Cho ( )u n là một cấp số cộng thỏa mãn u1+ =u3 8 và u4 =10 Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

HD: Chọn A

4



Vậy công sai của cấp số cộng là d =3

Câu 7:Tìm công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng ( )u n thỏa mãn: 2 3 5

1 6

7 12

u u





+ =



A u n =2n+3 B u n =2n−1 C u n =2n+1 D u n =2n−3

HD: Chọn B

Giả sử dãy cấp số cộng ( )u n có công sai là d Khi đó, 2 3 5

1 6

7 12

u u





+ =

 trở thành:

1

1 1





Số hạng tổng quát của cấp số cộng ( )u n :u n = + −u1 (n 1)d = + −1 (n 1 2 2) = n−1

Vậy u n =2n−1

Câu 8:Cho cấp số cộng u n có các số hạng đầu lần lượt là 5;9;13;17; Tìm số hạng tổng quát u n của cấp

số cộng?

A u n =4n+1 B u n =5n−1 C u n =5n+1 D u n =4n−1

HD: Chọn A

 u n = + −u1 (n 1)d

▪ u3 = + −u1 (3 1)d =13⇔ +5 2d =13⇔ =d 4

▪ u n = + −5 (n 1 4 4) = n+1

Câu 9:Cho cấp số cộng có u1 = −2 và d =4 Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau ?

A

4 8

5 15

2 3

3 6

u =

HD: Chọn D

Ta có: u1 = −2 và d =4 suy ra u2 = + = − + =u1 d 2 4 2

3 1 2 2 2.4 6;

u = +u d = − + = u4 = +u1 3d = − +2 3.4 10;= u5 = +u1 4d = − +2 4.4 14.=

Nên đáp án D đúng

Câu 10:Cho cấp số cộng u n có công sai d =2 và biểu thức 2 2 2

2 3 4

u + +u u đạt giá trị nhỏ nhất Số 2018 là

số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng u n?

HD: Chọn D

Ta có:

2 1

4 1

2

6

= +









Vậy 2 2 2

2 3 4

u + +u u đạt giá trị nhỏ nhất khi u1 = −4

Từ đó suy ra 2018= + −u1 (n 1)d ⇔2018= − + −4 (n 1 2) ⇔ =n 1012

Câu 11:Cho cấp số cộng ( )u n có 1 5 6

3 7

46



 + =

 Số hạng đầu u1 là

A

1 5

1 5

1 3

1 3

u = −

HD: Chọn C

Gọi d là công sai của CSC Ta có u n = + −u1 (n 1 )d

1 1

3

u



Câu 12:Cho cấp số cộng ( )u n với u1=2, d =9 Khi đó số 2018 là số hạng thứ mấy trong dãy ?

HD: Chọn B

n

u = + −u n d ⇔2018 2= + −(n 1 9) ⇔ =n 225

Câu 13: Cho hai cấp số cộng hữu hạn, mỗi cấp số cộng có 100 số hạng là 4, 7, 10, 13, 16, và

1, 6, 11, 16, 21, Hỏi có tất cả bao nhiêu số có mặt trong cả hai cấp số cộng trên?

HD: Chọn A

Cấp số cộng đầu tiên có số hạng tổng quát là u n = + −4 (n 1 3 3) = n+1 (n∈ℕ*)

Cấp số cộng thứ hai có số hạng tổng quát là u m= +1 (m−1 5 5) = m−4 (m∈ℕ*).

Ta cần có 3n+ =1 5m− ⇔4 3n=5(m−1 )

Ta thấy để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì 3n⋮5⇔ n⋮5 Vì cấp số cộng có 100 số hạng nên từ

đó suy ra có 20 số hạng chung

Câu 14: Cho cấp số cộng 1, 4, 7, Số hạng thứ 100 của cấp số cộng là

HD: Chọn D

Cấp số cộng 1, 4, 7, có số hạng đầu u1 =1 và công sai d =3

Số hạng thứ 100 của cấp số cộng là: u100 = +u1 99.d = +1 99.3 298=

Câu 15:Cho cấp số cộng ( )u n biết u1 =3, u8 =24 thì u11 bằng

HD: Chọn B

Ta có:

8 1

8 1

24 3

u = +u d d= − = − =

11 1 10 33

u = +u d =

Câu 16:Cho dãy số ( )U n xác định bởi 1 *

1

2

5,

u

=





HD: Chọn C

Cách 1: Dùng casio 570VN

B1: Nhập vào máy tính “2”=>SHIFT=>STO=>A

B2: Nhập B= +A 5 :A B=

B3: Ấn CALC rồi bấm liên tiếp dấu “=” cho kết quả u10 =47

Cách Từ 3 ( 1)1:

2

n

* 1

2 5,

u

=







Ta có u n+1− =u n 5 nên dãy ( )U n là một cấp số cộng với công sai d =5 nên u10 = +u1 9d = +2 45 47.=

Câu 17:Với các số thực dương , .x y Ta có 8 , 4 , 2x 4 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân và các số

245, log , l2 2

log y og x theo thứ tự lập thành cấp số cộng Khi đó y bằng:

HD: Chọn B

Từ 8 , 4 , 2x 4 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân nên công bội 24 17

q= =

Suy ra 4

7

1

2

Mặt khác log245, log , l2y og2x theo thứ tự lập thành cấp số cộng suy ra

log log 45 log : 2 log log 45 log 5 : 2

Câu 18:Xác định a để 3 số 1 2 ; 2+ a a2−1; 2− a theo thứ tự thành lập một cấp số cộng?

A Không có giá trị nào củaa B 3

4

a= ±

2

a= ±

HD: Chọn D

Câu 19:Cho cấp số cộng có số hạng thứ 3 và số hạng thứ 7 lần lượt là 6 và −2 Tìm số hạng thứ 5

A

5 2

5 2

5 0

5 4

u =

HD: Chọn A

Theo giả thiết ta có 3 1

1

10

u

=

 Vậy u5 =2

Câu 20:Cho cấp số cộng ( )u n với số hạng đầu u1= −6 và công sai d =4. Tính tổng S của 14 số hạng

đầu tiên của cấp số cộng đó

A S=46 B S=308 C S =644 D S=280

HD: Chọn D

Tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng là 2 1 ( 1)

2

n

S  + − 

= Vậy 2 6( ) (14 1 4 14)

280

2

S  − + − 

Câu 21:Cho cấp số cộng ( )u n có u5 = −15; u20 =60 Tổng 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là

A

20 250

20 200

20 200

20 25

S = −

HD: Chọn A

20

250

S



Câu 22:Cho cấp số cộng ( )u n biết u3 =6, u8 =16. Tính công sai d và tổng của 10 số hạng đầu tiên

A.

10

2; 100

10 1; 80

10 2; 120

10 2; 110

d = S =

HD: Chọn D



10 1

Câu 24:Cho cấp số cộng ( )u n với u n = −3 2n thì S60 bằng

HD: Chọn C

Ta có u n+1= −1 2 n Ta có *

u + − = − ∀ ∈u n ℕ suy ra ( )u n là cấp số cộng có u1=1 và công sai 2

d = − Vậy 60 ( 1 )

60

2

Câu 25:Dãy số ( )u n n+∞=1 là cấp số cộng, công sai d Tổng S100 = + + +u1 u2 u100, u1 ≠0 là

A

100 2 1 99

100 50 100

C S100 =50(u1+u100) D S100 =100(u1+u100)

HD: Chọn C

Nếu ( )u n n+∞=1 là cấp số cộng có u1 ≠0 và công sai d thì 1 2 ( 1 )

2

n

Áp dụng với n=100, ta chọn C

Câu 26:Người ta trồng 1275 cây theo hình tam giác như sau: Hàng thứ nhất có 1 cây, hàng thứ 2 có 2

cây, hàng thứ 3 có 3 cây, hàng thứ k có k cây (k≥1 ) Hỏi có bao nhiêu hàng ?

HD: Chọn D

Đặt u k là hàng thứ k

1 2

1 1 2 3

2

k

k k

Theo giả thiết ta có: ( 1) 50

1275

51 0 2

k

k k

k

=

= − <

 Vậy k =50 nên có 50 hàng

Câu 27:Người ta trồng 3003 cây theo hình tam giác như sau: Hàng thứ nhất trồng 1 cây, hàng thứ hai trồng 2 cây, hàng thứ ba trồng 3 cây,….Hỏi có bao nhiêu hàng cây

HD: Chọn C

Giả sử có n hàng cây

Theo đề bài ta có:

.( 1)

78 (L) 2

n

n n

n

=



+

= −



Câu 28: Cho cấp số cộng ( )u n có u1 =3 và công sai d =7 Hỏi kể từ số hạng thứ mấy trở đi thì các số hạng của ( )u n đều lớn hơn 2018 ?

HD: Chọn B

Ta có: u n = + −u1 (n 1)d = +3 7(n−1)=7n−4; u n >2018⇔7n− >4 2018 2022

7

n

⇔ >

Vậy n=289

Câu 29:Xác định số hàng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng ( )u n có u9 =5u2 và u13 =2u6+5

A.

1 3

u = và d =4 B.

1 3

u = và d =5. C u1 =4 và d =5. D u1=4 và d =3

HD: Chọn A

Ta có: u n = + −u1 (n 1)d Theo đầu bài ta có hpt: ( )







1

Câu 30:Cho một cấp số cộng ( )u n có u1=5 và tổng của 50 số hạng đầu bằng 5150 Tìm công thức của

số hạng tổng quát u n

A u n = +1 4n B u n =5n C u n = +3 2n D u n = +2 3n

HD: Chọn A

Ta có: 50 ( 1 )

50

2

Số hạng tổng quát của cấp số cộng bằng u n = + −u1 (n 1)d = +1 4 n

Câu 31:Người ta viết thêm 999 số thực vào giữa số 1 và số 2018 để được cấp số cộng có 1001 số hạng Tìm số hạng thứ 501

2021 2

HD: Chọn B

Áp dụng công thức cấp số cộng ta có: 1 ( ) 1001 1 ( )

2017

1000

n

Vậy số hạng thứ 501 là: 501 1 ( )

2019

2

u = +u − d =

Câu 32:Cho hình vuông A B C D1 1 1 1 có cạnh bằng 1 Gọi A k+1, B k+1, C k+1, D k+1 thứ tự là trung điểm các cạnh A B k k, B C k k, C D k k, D A k k (với k=1, 2, ) Chu vi của hình vuông A2018B2018C2018D2018 bằng

A.

2018

2

2

2

2 2

HD: Chọn B

Hình vuông có cạnh bằng a thì có chu vi là 4 a Hình vuông có các đỉnh là trung điểm của hình vuông ban đầu có cạnh bằng 2

2

a

có chu vi là 2a 2

Đường chéo của hình vuông A B C D1 1 1 1 có độ dài bằng 2 nên cạnh của hình vuông A B C D2 2 2 2 có độ dài bằng 2

2

Đường chéo của hình vuông A B C D2 2 2 2 có độ dài bằng 1 nên cạnh của hình vuông A B C D3 3 3 3 có độ dài bằng 1

2

Đường chéo của hình vuông A B C D3 3 3 3 có độ dài bằng 2

2 nên cạnh của hình vuông A B C D4 4 4 4 có độ dài bằng 1

2 2

Cứ như thế độ dài các cạnh hình vuông tạo thành một cấp số nhân có u1 =1, công bội 1

2

q= nên độ dài cạnh của hình vuông A2018B2018C2018D2018là:

( )

2008 2017

1 2

u = nên chu vi hình vuông đó là:

( )

2018 2017 1007

2 2

Câu 33:Cho cấp số cộng ( )u n có u2013+ =u6 1000 Tổng 2018 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó là:

A 1009000 B 100800 C 1008000 D 100900

HD: Chọn A

Gọi d là công sai của cấp số cộng Khi đó:

2013 6 1000

u + =u ⇔ +u1 2012d u+ +1 5d =1000⇔2u1+2017d =1000

Ta có: 2018 2018 1 2017.2018

2

S = u + d =1009 2( u1+2017d) =1009000

Câu 34: Bốn số tạo thành một cấp số cộng có tổng bằng 28 và tổng các bình phương của chúng bằng

276 Tích của bốn số đó là:

HD: Chọn A

Gọi 4 số cần tìm là a−3 ,r a r− , a r+ , a+3 r

Ta có:

( ) (2 ) (2 ) (2 )2





7 4

a r

=



⇔

=



7 2

a r

=



= ±

 Bốn số cần tìm là 1, 5 , 9 , 13 có tích bằng 585

Câu 35:Cho cấp số cộng ( )u n thỏa mãn 4

4 6

10 26

u

=



 + =

 có công sai là

HD: Chọn B

Gọi d là công sai



Vậy công sai d =3

Câu 36:Cho cấp số cộng ( )u n thỏa 5 3 2





 Tổng 15 số hạng đầu của cấp số cộng là

A −244 B −274 C −253 D −285.

HD: Chọn D

Giả sử cấp số cộng có số hạng đầu là u1 và công sai là d

Khi đó, 5 3 2











1 1

+ = −



⇔



1 2 3

u d

=



⇔

= −

Từ đó suy ra 15 ( ) ( )

15 2.2 15 1 3 285

2

S =  + − − = −

Câu 37:Viết ba số xen giữa 2 và 22 để ta được một cấp số cộng có 5 số hạng?

A 6, 12, 18 B 8, 13, 18 C 7, 12, 17 D 6, 10, 14

HD: Chọn C

Xem cấp số cộng cần tìm là ( )u n có: 1

5

2 22

u u

=





=

 Suy ra: 1 2

5

u d

=





=

 Vậy cấp số cộng cần tìm là ( )u n : 2, 7, 12, 17, 22

Câu 38: Cho một cấp số cộng ( )u n có u1 =1 và tổng 100 số hạng đầu bằng 24850 Tính

1 2 2 3 49 50

S

23

246

246

S=

HD: Chọn D

Ta có S100 =24850 ( 1 ) 24850

n

u u

Vậy u100= +u1 99d 100 1

99

1 2 2 3 49 50

S

1.6 6.11 11.16 241.246

1.6 6.11 11.16 241.246

S

1 6 6 11 241 246

1 246

246

246

S

Câu 39: Cho cấp số cộng có tổng n số hạng đầu là S n =3n2+4 ,n n∈ℕ* Giá trị của số hạng thứ 10

của cấp số cộng là

A

10 55

10 67

10 61

10 59

u =

HD: Chọn C

2

n

2

n + n+

6 1

n

 = + u10 =61

Câu 40:Cho cấp số cộng có tổng n số hạng đầu là S n =4n2+3 ,n n∈ℕ* thì số hạng thứ 10 của cấp số cộng là

A

10 95

10 71

10 79

10 87

u =

HD: Chọn C

Theo công thức ta có ( 1 ) 4 2 3

2

n

n u u

+

= + ⇔ +u1 u n =8n+6 u n = − +u1 8n+6

Mà u1= =S1 7 do đó u10 = − +7 8.10 6 79.+ =

Câu 41:Cho cấp số cộng ( )u n có u1 =4 Tìm giá trị nhỏ nhất của u u1 2+u u2 3+u u3 1?

HD: Chọn D

Ta gọi d là công sai của cấp số cộng

u u +u u +u u = +d + +d + d + + d

( )2 2

2d 24d 48 2 d 6 24 24

Dấu " "= xảy ra khi d = −6

Vậy giá trị nhỏ nhất của u u1 2+u u2 3+u u3 1 là 24.−

Câu 42:Cho cấp số cộng ( )u n có u5 = −15, u20 =60 Tổng S20 của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng

là

A.

20 600

20 60

20 250

20 500

S =

HD: Chọn C

Ta có: 5

20

15 60

u

u

= −





=



1 1

+ = −



⇔



1 35 5

u d

= −



⇔

=

20 1

20.19

2

 = + 20 35( ) 20.19.5

2

Câu 43:Cho cấp số cộng có u1= −3, d =4 Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A.

5 15

4 8

3 5

2 2

u =

HD: Chọn C

Ta có u3 = +u1 2d = − +3 2.4 5.=

Câu 44:Tam giác ABC có ba cạnh , , a b c các khẳng định sau

A.tan2 A, tan2B, tan C theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng 2

B. cot2A, cot2B, cot C theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng 2

C. cos ,A cos ,B cos C theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng

D. sin2 A, sin2B, sin C theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng 2

HD: Chọn D

Áp dụng định lý sin trong tam giác ABC ta có

2 sin ,

a= R A b=2 sin ,R B c=2 sinR C

Theo giả thiết a2, , b c2 2 theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng nên a2+ =c2 2 b2

4 sinR A 4 sinR C 2.4 sinR B

Vậy sin2 A, sin2B, sin C theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng 2

Câu 45:Cho dãy số ( )u n xác định bởi u1 =1 và 2

u + = u + ∀ ∈n N*

1 2 3 1001

A. 1002001 B. 1001001 C. 1001002 D 1002002

HD: Chọn A

Từ giả thiết 2

u + = u + ta có 2 2

u + =u +

Xét dãy số 2

v =u với ∀ ∈n ℕ* ta có

1

2

1 n

n

v + =u+ =u2n+2 hay v n+1= +v n 2 dãy số ( )v n là một cấp số cộng với số hạng đầu 2

1 1 1

v =u = và công sai d =2

1 2 3 1001

S u= + + + +u u u = + + + +v1 v2 v3 v1001 1001 2.1 1001 1 2( )

2

CHƯƠNG TRÌNH LUYỆN THI SVIP TOÁN 2021

Svip 1

(Luyện thi)

 Ôn luyện toàn diện các chuyên

đề thi THPTQG 2021

 Hệ thống gồm 120 bài gi ảng

video và 50 LiveStream hỗ trợ

học tập và hàng nghìn bài tập tự luyện có đầy đủ lời giải chi tiết.

 Khai giảng: 25/4/2020

 Kết thúc: 31/12/2020 1000K

Svip 2

(Nâng cao 8+)

Ôn tập Nâng cao và chuyên sâu các dạng bài tập Vận dụng cao

 Khai giảng: 10/10/2020

 Kết thúc: 31/1/2021 500K

Svip 3

(Luyện giải đề)

Luyện 50 đề Minh họa cho kì thi

THPTQG 2021 mới nhất

 Khai giảng: 20/1/2021

 Kết thúc: 30/6/2021 600K

Svip 4

(Tổng ôn)

Tổng ôn các dạng toán trọng tâm nhất, đảm bảo mục tiêu đã đề ra

 Khai giảng: 1/3/2021

 Kết thúc: 30/6/2021 500K

Ưu đãi học phí khi đăng kí các khóa học:

 Khóa Svip 1: 800K tặng kèm 2 sách Cẩm Nang Toán

 Combo Svip : 1500K (full 4 khóa) tặng kèm 4 sách Cẩm Nang Toán

 Đăng kí khóa học inbox trực tiếp cho Thầy hoặc chị Hường Nguyễn nhé