Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 12 năm 2019-2020 – Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong

Luyện tập với Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 12 năm 2019-2020 – Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong giúp bạn hệ thống kiến thức đã học, làm quen với cấu trúc đề thi, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải đề chính xác giúp bạn tự tin đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới. Mời các bạn cùng tham khảo và tải về đề thi.

SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

LÊ HỒNG PHONG

ĐỀ THI KSCL LỚP 12 NĂM HỌC 2019 - 2020

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1: Có bao nhiêu cách chọn ra hai học sinh gồm cả nam và nữ từ nhóm 10 học sinh gồm 4 nam và

Câu 10: Cho hàm số f x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Hàm số f x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

 

Câu 17: Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Số nghiệm của phương trình 2f x     1 0

Câu 18: Cho hàm số f x g x liên tục trên    , 0; 2 và    

Câu 26: Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng  ABC , SA  1 và đáy ABC là

tam giác đều với độ dài cạnh bằng 2 Tính góc giữa mặt phẳng  SBC  và mặt phẳng  ABC 

Câu 27: Cho hàm số f x có     2 

f x x x    Phát biểu nào sau đây là đúng?x

A. f x  có hai điểm cực trị B. f x  không có cực trị

C. f x  đạt cực tiểu tại x 1 D. f x  đạt cực tiểu tại x 0

Câu 28: Giá trị lớn nhất của hàm số

2

2 12

y x

A. 2

a T





21

a T a





21

a T a

Câu 32: Cho tam giác ABC đều có diện tích bằng S và đường cao là1 AH Quay tam giác ABC quanh

đường thẳng AH ta thu được hình nón có diện tích xung quanh bằng S Tính tỉ số 2 1

y xx y trong mặt phẳng Oxy Quay 

hình  H quanh trục hoành ta thu được một khối tròn xoay có thể tích bằng

A

2 2 0

2 d

2 2 0

Câu 37: Trong không gian Oxyz cho A1;1; 2 , B2;0;3 và C  2;4;1 Mặt phẳng đi qua điểm A và

vuông góc với đường thẳng BC có phương trình là

Câu 39: Có 6 học sinh gồm 2 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 2 học sinh lớp C xếp ngẫu nhiên

thành một hàng ngang Tính xác suất để nhóm bất kì 3 học sinh liền kề nhau trong hàng luôn

Câu 40: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh a Gọi M là trung điểm của cạnh AD ( tham khảo hình vẽ

dưới) Tính khoảng cách giữa AB và CM theo a

 (với a b c, , là các tham số) có bảng biến thiên như sau

Xét bốn phát biểu sau  1 :c1,  2 :a b 0,  3 :a b c  0,  4 :a Số phát biểu 0

đúng trong bốn phát biểu trên là

Câu 44: Cho hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn tâm O Biết rằng chiều cao hình nón bằng a và bán

kính đáy của hình nón bằng 2a Một mặt phẳng  P đi qua đỉnh S và cắt đường tròn đáy nón

tại hai điểm A B, mà AB2a 3 Hãy tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện SOAB

A. 5 a 2 B. 17 a 2 C. 7 a 2 D. 26 a 2

Câu 45: Cho hàm số f x( ) có đạo hàm    , thỏa mãn x 1 (0) 2

3

f  và  x x1f x'( )   1, 1.Biết rằng  

1

0

215

Câu 46: Cho hàm số f x( ) trên  và có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc khoảng (; ln 2) của phương trình 2020 (1f e x)2021 là 0

60 Tính theo a thể tích của khối tứ diện

AOIJ

A

3

3 364

a

3

348

a

3

332

a

3

3192

a

-HẾT -

+ Chọn học sinh nam có: C cách 14

+ Chọn học sinh nữ có: C cách 61

Theo quy tắc nhân để chọn hai học sinh gồm cả nam và nữ có: C C cách 14 62

Câu 2: Cho cấp số nhân  u n với u  và1 3 u  Công bội của cấp số nhân này bằng2 9

Lời giải Chọn A

Do  u n là một cấp số nhân,gọi q là công bội của cấp số nhân ta có:

2

1

93

Ta có log2x 14  1 04

1 2 16

x x

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

-Câu 5: Tập xác định của hàm số y2x2 là

A. 2;   B. ; 2 C. ; 2 D. 2; 

Lời giải Chọn B

Phương án A và B là các tính chất cơ bản của nguyên hàm

Phương án D chính là công thức tích phân từng phần

Câu 7: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B  và chiều cao 3 h  Thể tích khối lăng trụ này bằng 4

Lời giải Chọn A

Thể tích khối lăng trụ này là: V LT B h 3.4 12

Câu 8: Cho hình trụ có bán kính đáy r 2 và chiều cao h  Diện tích xung quanh của hình trụ này 3

bằng

Lời giải Chọn B

Diện tích xung quanh của hình trụ này là: S xq 2  r h2 2.3 12  

Câu 9: Cho khối cầu có bán kính R6 Thể tích khối cầu bằng

Lời giải Chọn C

Hàm số f x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.   2;  B.   ; 2 C.  2;0 D.  ;1

Lời giải Chọn C

Câu 11: Với a , b là các số thực dương tùy ý,  5 10

Ta có  5 10 5 10

log a b loga logb 5 loga10 logb

Câu 12: Cho khối nón có bán kính đáy là r và đường cao là h Thể tích của khối nón bằng

Câu 13: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên    và dấu của đạo hàm cho ở bảng sau:

Hàm số f x có mấy điểm cực trị?  

Lời giải Chọn B

Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm của hàm số f x hàm số có   2điểm cực trị

Câu 14: Đồ thị của hàm số nào sau đây có dạng đường cong như hình vẽ

A. yx 3x B. y x 3x C. yx 2x D. y x 2x

Lời giải Chọn D



 là

A. x  1 B. x 0 C. y 1 D. y 0

Lời giải Chọn A



Nên đường thẳng x  là tiệm cận đứng của hàm số.1

Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình 2 1

Số nghiệm của phương trình 2f x     1 0

Lời giải Chọn D

y f x tại 4 điểm phân biệt

Vậy phương trình  * có 4 nghiệm phân biệt

Câu 18: Cho hàm số f x g x liên tục trên    , 0; 2 và    

Câu 19: Cho số phức z 2 3i Môđun của z bằng

Lời giải Chọn B

Vì số phức z2i1 nên phần thực là 1, phần ảo là 2

Câu 22: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M3;1; 2 trên trục Oy là điểm

A. E3; 0; 2 B. F0;1;0 C. L0; 1; 0  D. S  3; 0; 2 

Lời giải Chọn B

Câu 23: Trong không gian O xyz cho mặt cầu   2 2 2

S x y z  x y  Tính diện tích của mặt cầu  S

Mặt cầu  S có bán kính  2  2 2

R        Diện tích của mặt cầu  S bằng 4 R2 16

Câu 24: Trong không gian cho mặt phẳng  P : 2x    Điểm nào sau đây không thuộc mặt y z 3 0

phẳng  P

A. V0; 2;1  B. Q2; 3; 4  C. T1; 1;1  D. I5; 7; 6 

Lời giải Chọn C

Thay lần lượt tọa độ V Q T I, , , vào phương trình mặt phẳng  P ta thấy tọa độ điểm T :

2.1 1 1 3    Suy ra điểm 0 T không thuộc mặt phẳng  P

Câu 25: Trong không gian oxyzcho đường thẳng : 1 2

Vecto chỉ phương của đường thẳng là u   1; 2; 2

Vậy 2  2 2 2.2 0

2

a

T b

Câu 26: Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng  ABC , SA  1 và đáy ABC là

tam giác đều với độ dài cạnh bằng 2 Tính góc giữa mặt phẳng  SBC  và mặt phẳng  ABC 

Lời giải Chọn C

+ Gọi E là trung điểm của BC Ta có tam giác ABC đều nên AEBC  1

A. f x  có hai điểm cực trị B. f x  không có cực trị.

C. f x  đạt cực tiểu tại x 1 D. f x  đạt cực tiểu tại x 0

Lời giải Chọn C

Từ bảng biên thiên suy ra hàm số f x  đạt cực tiểu tại x 1

Câu 28: Giá trị lớn nhất của hàm số

2

2 12

y x





21

a T a





21

a T a







Lời giải Chọn B

 

2

3 3

3 12

1log 4 2log 4.3

log 18

a T

Vì có 2 nghiệm t dương nên chúng ta tìm được 4 nghiệm x

Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình 2   5

log 2x  1 log x là

A. 0; 4 B. 0; 2 C. 2; 4 D. 1; 4

Lời giải Chọn C

Điều kiện 25 0 0

0

x

x x

Câu 32: Cho tam giác ABC đều có diện tích bằng S và đường cao là1 AH Quay tam giác ABC quanh

đường thẳng AH ta thu được hình nón có diện tích xung quanh bằng S Tính tỉ số 2 1

Gọi ABa  diện tích tam giác ABC là 1 3

r BC và có độ dài đường sinh lABa

Diện tích xung quanh của hình nón

2 2

u

e u

Lời giải Chọn C

y xx y trong mặt phẳng Oxy Quay 

hình  H quanh trục hoành ta thu được một khối tròn xoay có thể tích bằng

A

2 2 0

2 d

2 2 0

Xét phương trình hoành độ giao điểm 2 0

Lời giải Chọn C

Câu 37: Trong không gian Oxyz cho A1;1; 2 , B2;0;3 và C  2;4;1 Mặt phẳng đi qua điểm A và

vuông góc với đường thẳng BC có phương trình là

A. xy2z 6 0 B 2x2y z 20

C. 2x2y  z 2 0 D xy2z20

Lời giải Chọn C

Câu 39: Có 6 học sinh gồm 2 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 2 học sinh lớp C xếp ngẫu nhiên

thành một hàng ngang Tính xác suất để nhóm bất kì 3 học sinh liền kề nhau trong hàng luôn

Vị trí 1,2,3 là ba học sinh của 3 lớp khác nhau

Số cách xếp thỏa yêu cầu bài toán là 3!.2348(cách)

Xác suất để xếp 6 người mà 3 học sinh liền kề trong hàng luôn có mặt của học sinh cả 3 lớp là

  3!.23 1

6! 15

Câu 40: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh a Gọi M là trung điểm của cạnh AD ( tham khảo hình vẽ

dưới) Tính khoảng cách giữa AB và CM theo a

Gọi G là trọng tâm ABD Vì ABCD là tứ diện đều nên CGABD

Gọi I N K lần lượt là trung điểm của , , AB BD MN, ,  MN AB// MN//CMN

Câu 42: Biết rằng đồ thị

2

2( ) :

Đường thẳng AB có phương trình là: y2x Vậy 2 ( , ) 2

 (với a b c, , là các tham số) có bảng biến thiên như sau

Xét bốn phát biểu sau  1 :c1,  2 :a b 0,  3 :a b c  0,  4 :a Số phát biểu 0

đúng trong bốn phát biểu trên là

Lời giải Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên, ta có:

 x 0 y 1 1 0 c 1 b 0 a 0

c

Vậy cuối cùng ta có phát biểu    2 , 3 là hai phát biểu đúng

Câu 44: Cho hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn tâm O Biết rằng chiều cao hình nón bằng a và bán

kính đáy của hình nón bằng 2a Một mặt phẳng  P đi qua đỉnh S và cắt đường tròn đáy nón

tại hai điểm A B, mà AB2a 3 Hãy tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện SOAB

A. 5 a 2 B. 17 a 2 C. 7 a 2 D. 26 a 2

Lời giải Chọn B

Gọi G là giao điểm ba đường trung trực của OAB , suy ra G là tâm đường tròn ngoại tiếp OAB

 Từ G dựng đường thẳng vuông góc đáy, HI là trung trực SO và cắt đường thẳng

dựng từ G tại I Khi đó ta có R SOAB IAIOIBIC

1

0

215

Câu 46: Cho hàm số f x( ) trên  và có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc khoảng (; ln 2) của phương trình 2020 (1 x) 2021 0

f e   là

Lời giải Chọn B

Từ đây ta suy ra phương trình có 2 nghiệm thuộc khoảng (; ln 2)

Câu 47: Xét các số thực x y, thỏa mãn log2x1log2y1 Khi biểu thức 1 P2x3y đạt giá

Điều kiện xác định x y , 1 Có log2x1log2y1 1 log2x1y11

 trên  3; 5 \ 2  

2 2 2

0 3; 5 \ 24

m     nên có 8 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 49: Có bao nhiêu bộ số x y với ;  x y, nguyên và 1x y, 2020thỏa mãn

+) Từ giả thiết của bài toán, ta có điều kiện bất phương trình đã cho tương dương với

  vô lý Vậy trường hợp này không xảy ra

*) TH 2: y 2 Khi đó cả 2 vể đều bằng 0 nên bất phương trình luôn đúng, tức là mọi

x

x x

+) Vậy với x  thì dấu của 3 f x( ) cùng dấu f (4)8,870, nói cách khác f đồng biến trên

(3;), do đó ( ) lim ( ) 3log32 log 22 2,1 0

Kết luận có 4034 cặp nghiệm

3,

x 

Câu 50: Cho hình hộp ABCD A B C D     có đáy ABCD là hình thoi tâm O và cạnh bằng  0

60 Tính theo a thể tích của khối tứ diện

AOIJ

A

3

3 364

a

3

348

a

3

332

a

3

3192

a

Lời giải Chọn C

+)Ta có ABCD là hình thoi,  0