- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chƣơng trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn [r]
Trang 1PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BÀI TẬP ÁP DỤNG CỦA BÀI TOÁN
XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN CHỨA MỘT ĐƯỜNG THẲNG VÀ
VUÔNG GÓC VỚI MỘT MẶT PHẲNG
Phương pháp:
Cho mặt phẳng và đường thẳng a không vuông góc với Xác định mặt phẳng chứa a và
vuông góc với
Để giải bài toán này ta làm theo các bước sau:
Chọn một điểm A a
Dựng đường thẳng b đi qua A và vuông góc với Khi đó mp a b chính là mặt phẳng ,
Câu 1: Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD là hình vuông, SA (ABCD) Gọi ( ) là mặt phẳng chứa
AB và vuông góc với (SCD), ( ) cắt chóp S ABCD theo thiết diện là hình gì?
Hướng dẫn giải:
a
β
α
A
H
Trang 2Trang | 2
mà AH (SCD) suy ra AH ( )
Từ đó thiết diện là hình thang ABKH
Vậy thiết diện là hình thang vuông tại A và H
Chọn đáp án B
a
Câu 2: Cho hình chóp S ABCD với ABCD là hình chữ nhật tâm O có ABa AD, 2 a SA vuông góc với đáy và SAa Gọi P là mặt phẳng qua SO và vuông góc với SAD Diện tích thiết diện của P
và hình chóp S ABCD bằng bao nhiêu?
2
2
2 2
a
a
Hướng dẫn giải:
Gọi MN là đoạn thẳng qua O vuông góc AD (M N, thuộc AD BC, ) ta có MN SAD nên SMN
là thiết diện cần tìm
SMN vuông tại M nên 2 2
SMN
SM MN
S a
Chọn B
Câu 3: Cho hai mặt phẳng vuông góc ( )P và ( )Q có giao tuyến Lấy A, B cùng thuộc và lấy C
trên ( )P , D trên ( )Q sao cho ACAB, BDAB và AB ACBDa Diện tích thiết diện của tứ
diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng ( ) đi qua A và vuông góc với CD là?
A
2
2 12
a
B
2 2 8
a
C
2 3 12
a
D
2 3 8
a
Hướng dẫn giải:
Chọn C
Trang 3Ta có:
( ),
BD Q BD
AH BD
Trong mặt phẳng (BCD), kẻ HI CD thì ta có CD(AHI)
Khi đó mặt phẳng ( ) cắt tứ diện ABCD theo thiết diện là tam giác AHI
Mặt khác tam giác ABC vuông cân tại A nên BCa 2
3
a
BK và
6
a
HI
Vậy: thiết diện cần tìm là tam giác AHI vuông tại H và có diện tích
2 3 12
a
S
Câu 4: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại ’ ’ ’ A , với ABc , ACb, cạnh bên AA’h Mặt phẳng P đi qua A’ và vuông góc với ’B C Thiết diện của lăng trụ cắt bởi mặt
phẳng P có hình:
Trang 4Trang | 4
A h và h .1 .2 B h.2 và h 3 C h .2 D h .1
Hướng dẫn giải:
Gọi ( )P là mặt phẳng đi qua A' và vuông góc với BC Từ A' ta dựng A K' 'B C' ', Vì (ABC)(BCC B' ') nên A K' 'B C' 'A K' '(BCC B' ')A K' 'BC' (1)
Mặt khác trong mặt phẳng (BCC B' ') dựng K x' B C' và cắt B B' tại 1 điểm N (2) (điểm gì đề chưa
có cho nên cho tạm điểm N )
BC A K
BC A K N
BC K N
Chọn đáp án A
Câu 5: Cho hình lập phương ABCD A B C D có cạnh bằng ' ' ' ' a Cắt hình lập phương bởi mặt phẳng
trung trực của AC Thiết diện là hình gì? '
Hướng dẫn giải:
Ta có AC là hình chiếu của AC lên ' (ABCD)
mà AC BD nên AC' BD, (1)
Trang 5Ta có ( ' ' ) '
AD AA B B
A B AD
A B AB C D
AC A B
Từ (1) và (2) suy ra AC' ( 'A BD), (3)
Mặt phẳng trung trực AC là mặt phẳng ' ( ) đi qua trung điểm I của AC và ' ( ) AC', (4)
Từ (3) và (4) suy ra ( ) qua
A BD
Do đó
Qua I dựng MQ BD//
Dựng
//A'D
NP// ' ' //
//B'C//A'D
//
MN
B D BD
QK
KH BD
2
a
MN NP PQ QK KM
Suy ra thiết diện là lục giác đều
Chọn đáp án B
Câu 6: Cho hình lập phương ABCD A B C D có cạnh bằng a Cắt hình lập phương bởi mặt phẳng trung .
trực của AC Diện tích thiết diện là
A
2 3 2
a
2 3 4
a
2
4
a
S
Hướng dẫn giải:
Trang 6Trang | 6
Ta có mặt phẳng trung trực của ACcắt hình lập phương ABCD A B C D. theo thiết diện là lục giác đều
MNPQRDS cạnh 1 2
a
B C
a a
Trang 7Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm,
giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên
danh tiếng
I Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và
Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn
II Khoá Học Nâng Cao và HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp
dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc
Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả
các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online cùng Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí