- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm [r]
Trang 1TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN
ĐỀ THI GIỮA HK2 NĂM 2021
MÔN TOÁN
Thời gian: 45 phút
1 ĐỀ SỐ 1
I TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Đường thẳng có véc-tơ chỉ phương u(2;1), véc-tơ pháp tuyến của đường thẳng là
A n(2;1) B n ( 2; 1) C n(1; 2) D n(1; 2)
Câu 2: Cho ABC bất kỳ với BC=a, CA=b, AB=c Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A b2 a2 c2 2acCosA B b2 a2 c2 2acCosB
C 2 2 2
2
2
b a c acCosB
Câu 3: Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm A(3; -1) và B(1; 5) là
A 2x y 100 B 3x y 8 0 C x 3y 6 0 D 3x y 5 0
Câu 4: Cho đường thẳng d có phương trình 2 3
3
d là
A u(3; 1) B u(3;1) C u(2; 3) D u(2;3)
Câu 5: Hệ số góc của đường thẳng có véc tơ chỉ phương u(1; 2) là
A 1
2
2
k
Câu 6: Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua A(1; -2) và nhận n ( 1; 2)làm véc-tơ pháp tuyến có phương trình là
A x2y 4 0 B x2y 4 0 C x 2y0 D x2y 5 0
Câu 7: ChoABC có các cạnh BC=a, CA=b, AB=c Diện tích của ABC là
2
ABC
2
ABC
2
ABC
2
ABC
Câu 8: Đường thẳng 4x6y 8 0 có một véc-tơ pháp tuyến là
A n(6; 4) B n(4;6) C n(2; 3) D n(2;3)
Câu 9: Khoảng cách từ điểm O(0;0) đến đường thẳng 3x4y 5 0 là
1 5
Trang 2Câu 10: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A(2; -1) và nhận u ( 3; 2)làm véc-tơ chỉ phương là
1 2
2 3
1 2
2 3
1 2
3 2 2
y t
II TỰ LUẬN:
Câu 1 : Cho ABC có các cạnh AB= 6cm; AC= 7cm; A 30o Tính diện tích ABC
Câu 2: Lập phương trình tham số của đường thẳng đi qua A(1; -3) và song song với đường thẳng d:
x t
y t
Câu 3: Lập phương trình tổng quát của đường thẳng ' đi qua B(3; -1) và vuông góc với đường thẳng d:
3x2y 1 0
Câu 4 : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A(2; 1) và đường thẳng : 1 2
2
điểm M thuộc đường thẳng sao cho AM= 10
ĐÁP ÁN
I TRẮC NGHIỆM:
II TỰ LUẬN:
ĐỀ 209
Câu 1
Cho ABC có các cạnh AB= 6cm; AC= 7cm; A 30o Tính diện tích ABC
2
ABC
*) 1.6.7 300 21 2
ABC
Trang 3Câu 2
Lập phương trình tham số của đường thẳng đi qua A(1; -3) và song song với
x t
y t
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua A là:
x t
y t
0,75đ
Câu 3:
Lập phương trình tổng quát của đường thẳng ' đi qua B(3; -1) và vuông góc với
đường thẳng d: 3x2y 1 0
Câu 4
2
x t
y t
thẳng sao cho AM= 10
( 2; 2 1)
2
t
t t
t
0,25đ
Trang 42 ĐỀ SỐ 2
Câu 1: Cho tam giác ABC có A 1; 2 ,B 0;2 ,C 2;1 Đường trung tuyến BM có phương trình
là
A 3x y 2 0 B 5x 3y 6 0 C x 3y 6 0 D 3x 5y 10 0
Câu 2: Cho A 1; 2 và : 2x y 1 0 Đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc với có phương trình là
A x 2y 3 0 B x 2y 5 0 C x 2y 3 0 D x 2y 5 0
Câu 3: Góc giữa hai đường thẳng 1 :x y 1 0 và 2 :x 3 0 bằng
A 450 B 600 C 300 D Kết quả khác
Câu 4: Cho tam giác ABC có A 1;3 ,B 1; 5 ,C 4; 1 Đường cao AH của tam giác có phương trình là
Câu 5: Hệ số góc k của đường thẳng 1
:
y t là
3
2
k D k 2
Câu 6: Cho 3 điểm A 2;2 ,B 3;4 ,C 0; 1 Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm C và song song với AB
A 2x 5y 5 0 B 5x 2y 2 0 C 5x 2y 2 0 D 2x 5y 5 0
Câu 7: Cho M 2; 3 và : 3x 4y m 0 Tìm m để d M, 2
Câu 8: Cho tam giác ABC có A 4; 2 Đường cao BH : 2x y 4 0 và đường cao
Câu 9: Cho tam giác ABC có phương trình các cạnh AB x: 2y 2 0, BC : 5x 4y 10 0 và
A 4 3
;
5 5
1;
2
H C H 0;1 D 1 9
;
5 10
Câu 10: Cho tam giác ABC có A 0;1 ,B 2;0 ,C 2; 5 Tính diện tích S của tam giác ABC
Trang 5A 5
2
2
S D S 5
Câu 11: Cho A 2; 5 và d: 3x 2y 1 0 Tìm tọa độ hình chiếu H của A trên d
;
13 13
;
13 13
;
;
Câu 12: Đường thẳng d đi qua điểm A 2; 3 và có VTCP u 2;1 có phương trình là
y t B
2
y t C
3
y t D
1 2
y t
Câu 13: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M 5; 0 và có VTPT n 1; 3
A 3x y 15 0 B x 3y 5 0 C x 3y 5 0 D 3x y 15 0
Câu 14: Tìm m để ', với : 2x y 4 0 và ' : y m 1 x 3
2
2
2
2
Câu 15: Cho hai đường thẳng song song d x: y 1 0 và d' :x y 3 0 Khoảng cách giữa d
và d' bằng
Câu 16: Tính khoảng cách từ điểm M 1; 1 đến đường thẳng : 4 x y 10 0
,
17
,
17
,
17
,
17
Câu 17: Gọi I a b; là giao điểm của hai đường thẳng d x: y 4 0 và d' : 3x y 5 0 Tính
a b
2
2
2
2
a b
Câu 18: Cho hai điểm A 2; 3 và B 4; 5 Phương trình đường thẳng AB là
A x 4y 10 0 B x 4y 10 0 C 4x y 11 0 D 4x y 11 0
Câu 19: Cho hai đường thẳng d: 2x y 3 0 và 3
' :
d
y t Khẳng định nào dưới đây là
đúng?
A d / / 'd B d d' C d cắt d' D d d'
Trang 6Câu 20: Cho d : 3x y 0 và d' :mx y 1 0 Tìm m để 1
cos , '
2
d d
BẢNG ĐÁP ÁN
Trang 73 ĐỀ SỐ 3
Câu 1: Cho M 3;2 và : 3x 4y m 0 Tìm m để d M, 3
Câu 2: Gọi I a b; là giao điểm của hai đường thẳng d x: 5y 4 0 và d' : 3x y 5 0 Tính
a b
2
8
8
2
a b
Câu 3: Cho tam giác ABC có phương trình các cạnh AB: 2x 3y 7 0, BC x: y 3 0 và : 6 7 23 0
;
;
5 5
;
13 13
7 0;
3
H
Câu 4: Cho hai đường thẳng song song d x: y 1 0 và d' :x y 3 0 Khoảng cách giữa d và '
d bằng
Câu 5: Cho tam giác ABC có A 4; 2 ,B 0;3 ,C 4;5 Đường cao AH của tam giác có phương trình là
A 2x y 10 0 B 2x y 6 0 C x 2y 0 D x 2y 8 0
Câu 6: Cho tam giác ABC có A 5;1 ,B 2; 1 ,C 2; 5 Tính diện tích S của tam giác ABC
2
1
Câu 7: Cho tam giác ABC có A 4; 2 Đường cao BH : 2x y 3 0 và đường cao
Câu 8: Hệ số góc k của đường thẳng 2 3
:
1
y t là
3
2
k D k 3
Câu 9: Cho hai điểm A 2; 3 và B 4; 5 Phương trình đường thẳng AB là
A x y 5 0 B x y 1 0 C x y 1 0 D x 4y 14 0
Câu 10: Tìm m để ', với : 2x y 4 0 và ' : y m 2 x 3
Trang 8A 3
2
2
2
2
m
Câu 11: Cho d: 2x y 0 và d' :mx y 1 0 Tìm m để
1 cos , '
5
A
4 3
m
C
3 4
m
3 4
m
Câu 12: Đường thẳng d đi qua điểm A 2;1 và có VTCP u 2; 3 có phương trình là
1 2
y t B
3
y t C
y t D
2
y t
Câu 13: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M 5;1 và có VTPT n 1; 3
A x 3y 8 0 B 3x y 14 0 C x 3y 2 0 D 3x y 16 0
Câu 14: Cho 3 điểm A 2;1 ,B 3;4 ,C 0;1 Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm C và song song với AB
A 3x 5y 5 0 B 5x 3y 3 0 C 5x 3y 11 0 D 3x 5y 5 0
Câu 15: Cho A 2; 2 và : 2x y 1 0 Đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc với có phương trình là
A x 2y 2 0 B x 2y 6 0 C x 2y 5 0 D x 2y 4 0
Câu 16: Cho tam giác ABC có A 1; 2 ,B 0;2 ,C 2; 1 Đường trung tuyến BM có phương trình
là
A 3x y 2 0 B 3x y 2 0 C x 7y 14 0 D 7x y 2 0
Câu 17: Góc giữa hai đường thẳng 1 :x y 1 0 và 2 : 2 3 x y 0 bằng
A 900 B 300 C 600 D 450
Câu 18: Cho A 2;1 và d : 4x 2y 1 0 Tìm tọa độ hình chiếu H của A trên d
1;
2
1;
2
1;
2
1;
2
Câu 19: Tính khoảng cách từ điểm M 1; 2 đến đường thẳng : 4 x y 10 0
,
,
,
,
Trang 9Câu 20: Cho hai đường thẳng d: 2x y 3 0 và 3 4
' :
d
y t Khẳng định nào dưới đây là
đúng?
ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
A
B
C
D
Trang 104 ĐỀ SỐ 4
A/ PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm)
Câu 1: Tọa độ điểm đối xứng của A(5;4) qua đường thẳng : 3x y 1 0 là:
A 0; 7 B 7; 0 C 0; 1 D 7; 0
Câu 2: Tìm tham số m để hai đường thẳng d m x: 2 4y 4 m 0 và : 2x2y 3 0 vuông góc với nhau
A m4 B m2 va m 2 C m 2 D m2
Câu 3: Hệ số góc của đường thẳng :x 3y 2 0 là:
3
3
Câu 4: Vectơ nào sau đây là pháp tuyến của đường thẳng : 1 3
5 4
A n 3; 4 B n 1;5 C n 3; 4 D n 4;3
Câu 5: Đường thẳng đi qua M(3;-2) và nhận vectơ n 4;5 làm vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là:
A 4x5y 2 0 B 4x5y 2 0 C 3x2y 2 0 D 3x2y 2 0
Câu 6: Đường thẳng đi qua M(3;2) và nhận vectơ u 2;1 làm vectơ chỉ phương có phương trình tham
số là:
A 2
3 2
3 2 2
2 3
1 2
2 2
1 3
Câu 7: Khoảng cách từ điểm M x y 0; 0đường thẳng : ax by c 0 là:
A 0 0
d M
a b
, a x b y c
d M
d M
a b
d M
a b
Câu 8: Cosin của góc giữa hai đường thẳng 1: 5x y 2 0 và 2: 3x2y 1 0 là:
Câu 9: Cho đường thẳng : 2
1
d
A x y 1 0 B x y 1 0 C x y 1 0 D x y 1 0
Câu 10: Vectơ u 1; 2 là vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình nào sau đây
Trang 11A 1 2
4
1 2 4
1 2 4
1
4 2
x t
Câu 11: Đường thẳng đi qua M(4;0) và N(0;3) có phương trình là:
x y
x y
x y
x y
Câu 12: Giao điểm của hai đường thẳng x y 5 0 và 2x3y150 có tọa độ là:
A 6; 1 B 2;3 C 6;1 D 1; 4
Câu 13: Đường thẳng đi qua M x y 0; 0 và nhận vectơ u c d; làm vectơ chỉ phương có phương
trình là:
A 0
0
x x ct
y y dt
0
0
x x dt
y y ct
0
0
x x ct
y y dt
0
0
x x dt
y y ct
Câu 14: Đường thẳng đi qua điểm D(4;1) và có hệ số góc k = 2 có phương trình tham số là:
A 1 2
4
4
1 2
2 4 1
y t
4
1 2
B PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm)
Câu 15: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A 2;3 và B 4; 4 Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB
Câu 16: Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng 1:x y 2 0 và 2: 4 2
5
Câu 17: Tìm tọa độ của điểm M thuộc đường thẳng : x 3 2t
y t
10
ĐÁP ÁN
Trang 126 B
Trang 135 ĐỀ SỐ 5
Phần 1 Trắc nghiệm (6 điểm)
Câu 1: Đường thẳng đi qua điểm A(3;2)và nhận n (2; 4)làm vectơ pháp tuyến có phương trình là:
A x 2y 1 0 B x 2y 7 0 C 3x 2y 4 0 D 2x y 8 0
Câu 2: Cho ABC có AB = 3 cm, AC = 5 cm, A=300 Khi đó độ dài cạnh BC là:
Câu 3: Cho ABC có a = 8 cm, b = 12 cm, c = 5 cm Khi đó số đo của góc BAC là:
A A 17 36' 45''.0 B A 133 25' 57 ''.0 C A 28 18 ' 57 ''.0 D A 28 57 '18 ''.0
Câu 4: Tam giác đều nội tiếp đường tròn bán kính R = 8 cm có diện tích là:
A 3 3 cm2 B 12 3 cm2 C 48 3cm2 D 27 3 cm2
Câu 5: Cho ABC có AB = 10 cm, BC = 26 cm, CA = 24 cm Đường trung tuyến AM của có độ dài
Câu 6: Cho đường thẳng có phương trình tổng quát: 2x y 17 0 Trong các mệnh đề sau, mệnh
đề nào sai?
A Một vectơ pháp tuyến của là n ( 2;1) B có hệ số góc k 2
C Một vectơ chỉ phương của là u ( 1; 2) D song song với đường thẳng
4x 2y 17 0
Câu 7: Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng d1 : 2 x y 0 và d2 :x y 3 0 là:
Câu 8: Đường thẳng đi qua hai điểm M 0;5 và N 12; 0 có phương trình là:
x y
x y
x y
x y
Câu 9: Cho phương trình tham số của đường thẳng 3 3
: 5
d
A 5x 3y 15 0 B 5x 3y 15 0 C 5x 3y 15 0 D 3x 5y 15 0
Câu 10: Khoảng cách từ điểm M(5; 1)đến đường thẳng 3x 2y 13 0là:
A 13
28
Phần 2 Tự luận ( 4 điểm)
Trang 14Câu 1 (3 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm A 3;1 ,B 2;0 và đường thẳng
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB
b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng
d) Tìm tọa độ điểm N trên đường thẳng sao cho NA NB nhỏ nhất
Câu 2 (1 điểm) Tam giác ABC có AC 6,CB 4,trung tuyến 14
2
tích ABC
ĐÁP ÁN Phần 1 Trắc nghiệm
Phần 2 Tự luận
1
(3.0đ)
a (1.đ)
Đường thẳng AB đi qua A 3;1 và nhận AB (5; 1) làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số:
1
y t
0,5
0,25
0,25
b (1đ)
b) Đường thẳng d vuông góc với đường thẳng có dạng: x 3y c 0 Mặt khác, đường thẳng d đi qua điểm A nên ta có:
Vậy d x: 3y 0
0.5 0,25
0,25
c
Trang 152 2
2
1
5
m
m
0,25
0,25
d (0,5đ)
+ chỉ ra điểm A, B nằm về hai phía đường thẳng và đánh giá
Min NA NB AB đạt được khi N, A, B thẳng hàng
4 4
N
0,25
0,25
2
(1đ)
+) Sử dụng công thức đường trung tuyến tính được AB 3.
+) Tính cosin của góc A
cos
2
A
AB AC
+) Tính diện tích của tam giác ABC
+ Sử dụng công thức Hê – rông
ABC
S p p AB p BC p CA , với p nửa chu vi
AB BC CA
4
ABC
0.25
0,25
0,25
0,25
Trang 16Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên
danh tiếng
I Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và
Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn
II Khoá Học Nâng Cao và HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp
dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc
Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả
các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online cùng Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí