Đề thi chọn HSG môn Toán 8 năm 2021 có đáp án Trường THCS Đăng Khoa

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn[r]

TRƯỜNG THCS ĐĂNG KHOA ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI

MÔN TOÁN 8 NĂM HỌC 2020 – 2021 THỜI GIAN: 120 PHÚT

Câu 1 (3,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x5 +x4+1

b) ( 2 )2

x – 8 +36

x −x 1 – 5x x – x 1+ + +4x

Câu 2 (3,0 điểm)

a) Rút gọn biểu thức: A = ( ) (2 )2

a− +b c − b c− +2ab−2ac

b) Rút gọn:

2

x x 6

x 4x 18x 9

+ −

c) Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:

3 x 1− − −1 x +2 x 3 x− + −3 2x+3 − −5 16x

Câu 3 (4,0 điểm)

1) Giải phương trình:

a) x3+5x2 −4x−20=0

x 1

−

+

2) Một người đi xe đạp, một người đi xe máy, một người đi ô tô xuất phát từ địa điểm A lần lượt lúc 8

giờ, 9 giờ, 10 giờ cùng ngày với vận tốc theo thứ tự lần lượt là 10km/h, 30km/h, 50km/h Hỏi đến mấy

giờ thì ô tô ở vị trí cách đều xe đạp và xe máy?

Câu 4 (2,0 điểm) Cho tam giác ABC, trung tuyến AD, trọng tâm G Đường thẳng d bất kỳ đi qua G và

cắt AB, AC lần lượt tại M, N Chứng minh rằng: AB AC

3

AM +AN =

Câu 5 (6,0 điểm) Cho ABC cân tại A, hai đường cao AI và BD cắt nhau tại H

a) Chứng minh rằng: AIC ∽BDC

b) Gọi E giao điểm của CH và AB Chứng minh: BE.BA CH.CE+ =BC2

c) Gọi T là giao điểm của DE và AH Chứng minh: 1 1 2

AT +AI = AH

Câu 6 (2,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

a) A=(x−2019)2 +(x+2020)2

b) x2 y2 ( )

y 1 x 1

ĐÁP ÁN Câu 1:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x5 +x4+1 5 2 4 2 2

x x x 2x 1 x

x x 1  x 1 x 

= − + − − 

x x 1 x x 1

b) ( )2

2

x – 8 + 36 4 2

x 16x 100

x 20x 100 16x

x 4x 10 x 4x 10

x – x 1 – 5x x – x 1 4x+ + + ( 2 ) ( 2 )

x x 1 5x 6x 1

x x 1 x 1 5x 1

Câu 2:

a) Rút gọn biểu thức: A = ( ) (2 )2

a− +b c − b c− +2ab−2ac 2

a

= = b) Rút gọn:

2

x x 6

x 4x 18x 9

+ −

x 3 x 2 x 2

x 7x 3

x 3 x 7x 3

− +

c) Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:

3 x 1− − −1 x +2 x 3 x− + −3 2x+3 − −5 16x = = − 30

Câu 3:

1) Giải phương trình:

a) x3+5x2 −4x−20=0

2

x x 5 4 x 5 0

x 5 x 4 0

x 5; x 2

 = − = 

( ) 2

2 x 1 x x 1 2x 1

 + = − + + −

2

x x 2 0

 − − =

x 2

 = (tm) hoặc x= −1 (loại)

Vậy pt có tập nghiệm S= 2

2) Gọi thời gian từ khi ô tô xuất phát đến khi cách đều xe đạp và xe máy là: x (giờ; x  ) 0

Thì thời gian xe đạp đã đi là: x + 2 (giờ)

Thời gian xe máy đã đi là: x + 1 (giờ)

Quãng đường ô tô đi là: 50x (km);

Xe máy đã đi là: 30.(x+1) (km); Xe đạp đã đi là: 10.(x+2) (km)

Vì ô tô cách đều xe đạp và xe máy nên quãng đường ô tô đi nhiều hơn xe đạp bằng quãng đường xe máy

đi nhiều hơn ô tô Ta có phương trình:

50x 10 x− +2 30 x+ −2 50x



4

x

3

 = (tm)

Vậy đến 10h 4h 11h20'

3

+ = thì ô tô cách đều xe đạp và xe máy

Câu 4:

- Kẻ BE, CF//MN

AB AC AE AF AE AF 2AD

3

+

Câu 5:

F

E D

N M

G

C B

A

a) Chứng minh được AIC ∽BDC(g-g)

b)

- Chứng minh được: BE.BA=BH.BD=BI.BC

CH.CE=CI.CB

BE.BA CH.CE+ =BC BI IC+ =BC

c) Gọi T là giao điểm của DE và AH Chứng minh: 1 1 2

AT +AI = AH

- Chứng minh được EH; EA là phân giác trong, ngoài của ETI tại đỉnh E

AT HT ET

AI HI EI

HT HI

AT AI

AT AI

 + + − =

HT AT AI HI

2

AH AH

2

AT AI

AT AI AH

Câu 6:

A= x−2019 x+2020

T E

I

D H

C B

A

b) x2 y2 ( )

y 1 x 1

Đặt a x 1(a; b 0)

b y 1

= −





 = −

a 1 b 1 4a 4b a b

Dấu “=” xảy ra  = =  = =a b 1 x y 2

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội

dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi

về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh

tiếng

I.Luyện Thi Online

dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học

PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên

khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn

II.Khoá Học Nâng Cao và HSG

THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt

điểm tốt ở các kỳ thi HSG

cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III.Kênh học tập miễn phí

môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu

tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí