Đề cương ôn thi học kì 2 môn Toán 7 năm 2018

Hãy sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến b.. Qua A vẽ tia phân giác của góc BAC cắt..[r]

ÔN TẬP HỌC KÌ II Môn: Toán 7

1 Ôn tập lý thuyết toán 7 học kì 2

1.1 Ôn tập lý thuyết đại số 7 học kì 2

1.1.1 Một số vấn đề về thống kê

- Số liệu thống kê: là các số liệu thu thập được khi điều tra về một dấu hiệu

- Tần số: là số lần xuất hiện của một giá trị trong dãy giá trị của dấu hiệu

- Bảng phân phối thực nghiệm (bảng tần số): là 1 khung hình chữ nhật có hai dòng Dòng

trên ghi lại các giá trị khác nhau của dấu hiệu theo thứ tự tăng dần dòng dưới ghi các tần

số tương ứng dưới mỗi giá trị

- Ngoài bảng số liệu thống kê ban đầu, bảng “tần số” người ta còn dùng biểu đồ để cho một hình ảnh cụ thể về giá trị của dấu hiệu và tần số

- Số trung bình cộng của dấu hiệu: số trung bình cộng của dấu hiệu được gọi là số trung

bình cộng và kí hiệu là X

X

N

1.1.2 Đơn thức và đa thức

- Đơn thức: là biểu thức đại số chỉ gồm 1 số, hoặc 1 biến, hoặc 1 tích giữa các số và các

biến

- Bậc của đơn thức: tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức đó

- Đơn thức đồng dạng: hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến

- Đa thức: tổng của những đơn thức mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức

đó

- Bậc của đa thức: là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó

1.1.3 Đa thức một biến

- Đa thức một biến: là tổng của những đơn thức có cùng một biến

- Bậc của đa thức một biến (khác đa thức không, đã thu gọn) là số mũ lớn nhất của biến

trong đa thức đó

1.1.4 Nghiệm của đa thức một biến

- Nếu tại x=a, đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x=a) là nghiệm của đa thức

đó

1.2 Ôn tập lý thuyết hình học 7 học kì 2

Bảng tổng hợp kiến thức cần nhớ

Ad ,, B  , AH d  Khi đó AB> AH, hoặc d

AB=AH (điều này xảy ra  B H

Ad ,Bd ,Cd , AH  Khi đó d

Với ba điểm A, B, C bất kì, luôn có:

AB+AC>BC Hoặc A’B’+A’C’=B’C’ (điểu này xảy ra khi A nằm giữa B’ và C’)

Trong tam giác ABC, ba đường trung tuyến AD, BE, CF

3

Điểm G là trọng tâm của tam giác ABC

Trong tam giác ABC, ba đường phân giác đồng quy tại điểm I và điểm I cách đều 3 cạnh: IK=IL=IM

Trong tam giác ABC, ba đường trung trực đồng quy tại điểm O và điểm O cách đều 3 đỉnh: OA=OB=OC Điểm O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Trong tam giác ABC, ba đường cao AI, BK, CL đồng quy tại điểm H

Điểm H là trực tâm của tam giác ABC

Trong tam giác ABC cân tại A  Hai trong bốn đường sau trùng nhau: đường trung tuyến, đườngcao và đường phân giác cùng xuất phát từ đỉnh A

Nếu tam giác ABC đều thi trọng tâm, trực tâm, điểm cách đều 3 đỉnh và điểm (nằm trong tam giác) cách đều

3 cạnh là bốn điểm trùng nhau

2 Bài tập ôn thi toán 7 học kì 2

2.1 Bài tập đại số 7 học kì 2

 Bài tập thống kê

Bài 1: Điểm kiểm tra môn toán học kì 2 của học sinh lớp 7A được thống kê như sau

a Dấu hiệu ở đây là gì? Có bao nhiêu giá trị của dấu hiệu

b Lập bảng tần số

c Tính số trung bình cộng của dấu hiệu

Bài 2: Điểm kiểm tra môn toán học kì II của 40 học sinh lớp 7A được ghi lại trong bảng sau :

a Lập bảng tần số

b Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu

Bài 3: Thời gian làm một bài toán ( tính bằng phút) của 30 học sinh được ghi lại như sau:

a Lập bảng tần số Nhận xét

b Tính điểm trung bình cộng tìm mốt của dấu hiệu

 Bài tập biểu thức đại số:

Bài 1: Cho hai đa thức:

a Sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến

b Tính A(x) + B(x)

c Tính A(x) – B(x)

Bài 2: Cho đơn thức:

A  x y , x y



a Thu gọn A, tìm bậc của đơn thức A thu được

b Tính giá trị của đơn thức thu được tại x = -1; y = -1

Bài 3: Cho hai đa thức   3 2 3

P x  x  xx x  x và

a Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến

b Tính M(x) = P(x) + Q(x) ; N(x) = P(x) – Q(x)

c Chứng tỏ đa thức M(x) không có nghiệm

Bài 4: Cho đa thức M 3x y5 34x y4 32x y4 37xy23x y5 5

a Thu gọn đa thức M và tìm bậc của đa thức vừa tìm được?

b Tính giá trị của đa thức M tại x = 1 và y = – 1 ?

Bài 5: Cho đa thức

P x x   x x x

a Sắp xếp các hạng tử của P(x) theo luỹ thừa giảm dần của biến x?

b Tính P(1)?

c Có nhận xét gì về giá trị x = 1 đối với đa thức P(x)?

Bài 6: Cho hai đa thức   5 2 4 3   4 5 2 3

a Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo luỹ thừa giảm của biến

b Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x)

Bài 7: Tìm hệ số a của đa thức   2

, biết đa thức này có một nghiệm là ½

Bài 8: Cho các đa thức:

 

 

1

4 1

4

a Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo luỹ thừa giảm của biến

b Tính P(x) + Q(x)

2.2 Bài tập hình học 7 học kì 2

Bài 1: Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI

a Chứng minh DEI DFI

b Các góc DIE và góc DIF là những góc gì

c Biết DI = 12cm , EF = 10cm Hãy tính độ dài cạnh DE

Bài 2: Cho ΔABC biết AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao

cho AD =AC

a Chứng minh tam giác ABC vuông

b Chứng minh tam giác BCD cân

c Gọi E là trung điểm của BD, CE cắt AB tại O Tính OA, OC

Bài 3: Cho ABC cân tại A, vẽ AH vuông góc với BC tại H Biết AB=5cm, BC= 6cm

a Chứng minh BH =HC

b Tính độ dài BH, AH

c Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.Chứng minh rằng A, G, H thẳng hàng

d Chứng minh ABG ACG

Bài 4: Cho DABC có  90o 3 4

CA), từ K kẻ KE AB tại E

a Tính AB

b Chứng minh BC = BE

c Tia BC cắt tia EK tại M So sánh KM và KE

d Chứng minh CE // MA

Bài 5: Cho ABC cân tại A có AB = 5cm, BC = 6cm Từ A kẻ đường vuông góc AH đến BC

a Chứng minh: BH = HC

b Tính độ dài đoạn AH

c Gọi G là trọng tâm Trên tia AG lấy điểm D sao cho AG = GD.Tia CG cắt AB tại F

3

d Chứng minh: DB + DG > AB

3 Đề thi học kì 2 toán 7

Đề thi học kì 2 môn Toán 7 (Đề số 1)

Bài 1: Cho đơn thức

2

M  x y z   x y 

   

a Thu gọn đơn thức M rồi xác định hệ số, phần biến và bậc của đơn thức

b Tính giá trị của đơn thức M tại x=1, y=-1, z=5

Bài 2: Cho hai đa thức sau:

 

 

8

11 2

11

a Hãy sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến

b Tính A x B x  và A x B x 

Bài 3:

a Cho D x 2x23x35 Chứng tỏ x=-5 là nghiệm của đa thức D(x)

b Tìm nghiệm của đa thức F(x) Biết F x   5x 60

Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A, có góc BAC nhọn Qua A vẽ tia phân giác của góc BAC cắt

cạnh BC tại D

a Chứng minh: ABD ACD

b Vẽ đường trung tuyến CF của tam giác ABC cắt cạnh AD tại G Chứng minh: G là trọng tâm

của tam giác ABC

Đề thi học kì 2 toán 7 (Đề số 2) Bài 1: thời gian làm bài tập toán (tính bằng phút) của 30 học sinh được ghi lại như sau:

Hãy lập bảng tần số

Bài 2:

a Tìm tích của hai đơn thức sau rồi cho biết hệ số và bậc của đơn thức thu được:

2 2

1

4x y và

3

2

5xy

b Tính giá trị của biểu thức M3x y2 5x1 tại x=-2 và y=1/3

c Với giá trị nào của biến thì biểu thức sau có giá trị nhỏ nhất Tìm giá trị đó:

2

A  x y 

Bài 3: Cho tam giác ABC cân ở A Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC) Chứng minh

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông ở A, có AB = 6cm; AC = 8cm, phân giác BD Kẻ

DEBC EBC Gọi F là giao điểm của BA và ED

a Tính độ dài cạnh BC

b Chứng minh DF=DC

c Chứng minh D là trực tâm của tam giác BFC

Đề thi học kì 2 toán 7 (Đề số 3)

Bài 1: (1.0 điểm) Điểm kiểm tra một tiết môn Toán của học sinh một lớp 7 tại một trường THCS

được cho trong bảng tần số sau:

a Dấu hiệu điều tra ở đây là gì?

b Dấu hiệu có bao nhiêu giá trị khác nhau? Tìm mốt

Bài 2: (2.0 điểm)

a Thu gọn đơn thức A Xác định phần hệ số và tìm bậc của đơn thức thu gọn, biết:

2 5 3 3 4 2

A  x y z  x y z 

   

b Tính giá trị của biểu thức C3x y2 xy6 tại x=2, y=1

a Tính M(x) + N(x)

b Tìm đa thức P(x) biết: P(x) + N(x) = M(x)

Bài 4: (1.0 điểm) Tìm nghiệm của các đa thức sau:

7

b h x 2x5

Bài 5: (1.0 điểm) Tìm m để đa thức     2

f x  m x  mx có một nghiệm x = 1

Bài 6: (1.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 6 cm, BC = 10cm Tính độ dài cạnh

AC và chu vi tam giác ABC

Bài 7: (2.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác của góc B cắt AC tại D Vẽ

a Chứng minh ABD HBD

b Trên tia đối của AB lấy điểm K sao cho AK = HC Chứng minh ba điểm K, D, H thẳng

hàng

LỜI GIẢI CH TIẾT

Đề tham khảo số 1:

Bài 1:

a

2

4 2 6 3 2 6 9 2

    

Hệ số: 3

5 Phần biến:

6 9 2

x y z

Bậc: 17

b Với x=1; y=-1 và z=5

Bài 2:

a Sắp xếp:

8

11 8

11

2

11

2

11

b Tính

11 11 6

3

11



    4 3 2 4 3 2

11 11 10

11



Bài 3:

Vậy x=-5 là nghiệm của phương trình

b F x   0 nên  5x 60   0 5x 60 x 12

c

Bài 4:

a Xét tam giác ABD và tam giác ACD có:

AB=AC (tam giác ABC cân tại A)

BADDAC (AD là tia phân giác của góc BAC)

AD: cạnh chunng

Do đó: ABD ACD c.g.c 

b Vì ABD ACD cmt BDDC

Mà DBC

Suy ra D là trung điểm BC

Xét tam giác ABC có:

CF là đường trung tuyến (gt)

AD là đường trung tuyến (D là trung điểm BC)

AD cắt cắt CF tại G

Suy ra G là trọng tâm của tam giác ABC

Đề tham khảo số 2:

Bài 1: Lập đúng bảng tần số (1 điểm)

Bài 2:

a – Tính đúng kết quả 1 3 5  

0 5

10x y ,

– Chỉ ra hệ số và tìm bậc đúng

b – Thay số đúng: (0,5đ)

– Tính ra kết quả: 15 (0,75đ)

x  , y  y nên:

2

A  x y   (0,75đ)

Do đó A có GTNN là 10 khi

2

0 0

y y

Bài 3:

Xét tam giác AHB và tam giác AHC có:

AB = AC (Vì tam giác ABC cân tại A)

AH: cạnh chung

Suy ra AHB AHC ch.cgv 

Bài 4:

a áp dụng định lí Pitago vào tam giác ABC vuông tại A, ta

có:

 

100 10

b Xét tam giác ABD và ta giác EBD có:

BD: cạnh chung

BADEAD (BD là tia phân giác của góc ABC)

Vậy ABD EBD ch.gn 

Suy ra AD=DE (hai cạnh tương ứng bằng nhau)

Xét tam giác ADF và tam giác EDC có:

AD = DE (cmt)

90o

Vậy ADF EDC g.c.g 

Suy ra DA =BE (hai cạnh tương ứng bằng nhau)

Đề tham khảo số 3:

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh

nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các

trường chuyên danh tiếng

I Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn

II Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt

ở các kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho

học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt

thành tích cao HSG Quốc Gia

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các

môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi miễn

phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí