- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm m[r]
Trang 1TRƯỜNG THPT VÕ THỊ SÁU
ĐỀ THI GIỮA HK2 NĂM 2021
MÔN TOÁN
Thời gian: 45 phút
1 ĐỀ SỐ 1
Câu 1 Vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểm A(1;2) ; B(5;6) là:
A n(4; 4) B n ( 1;1) C n(1;1) D n ( 4; 2)
Câu 2 Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng sau đây: △1: 22 2
55 5
và △2: 2x3y190
Câu 3 Đường thẳng nào qua A(2;1) và song song với đường thẳng: 2x+3y–2=0?
Câu 4 Đường thẳng d: 2 3
3 4
có 1 véc tơ chỉ phương là:
A 3; 4 B 4; 3 C 3; 4 D 4;3
Câu 5 Viết phương trình đoạn chắn của đường thẳng đi qua 2 điểm A(0 ; −5) và B(3 ; 0)
3 5
5 3
5 3
x y
5 3
x y
Câu 6 Đường thẳng 51x − 30y + 11 = 0 đi qua điểm nào sau đây ?
A 1; 3
4
3 1;
4
4 1;
3
3 1;
4
Câu 7 Cho đường thẳng d có phương trình: 2x- y+5 =0 Tìm 1 VTPT của d
A 1; 2 B 2;1 C 2; 1 D 1; 2
Câu 8 Ph trình tham số của đ thẳng (d) đi qua M(–2;3) và có VTCP u =(1;–4) là:
1 4
2
3 4
1 2
4 3
3 2 4
Câu 9 Phương trình nào sau đây là PTTham Số của (d) :
A
1 3 2 4
B
5 3 11 2
5 3 11 2
Câu 10 Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng: 7x − 3y + 16 = 0 và đường thẳng D: x + 10 = 0
A (−10 ; −18) B (10 ; −18) C (10 ; 18) D (−10 ; 18)
2x6y230
5 3 11 2
Trang 2Câu 11.Cho 2 điểm A(1 ; −4) , B(3 ; 2) Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng
AB
A 3x + y + 1 = 0 B 3x − y + 4 = 0 C x + 3y + 1 = 0 D x + y − 1 = 0 Câu 12 Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm I(−1 ; 2) và vuông góc với đường
thẳng có phương trình 2x − y + 4 = 0
A x −2y + 5 = 0 B x + 2y = 0 C −x +2y − 5 = 0 D x +2y − 3 = 0
Câu 13 Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng: △1: 4 2
1 3
và △2: 3x2y140
C Cắt nhau nhưng không vuông góc D Vuông góc nhau
Câu 14 Cho ph.trình tham số của đường thẳng (d): 5
9 2
Trong các phương trình sau đây, ph
trình nào là ph trình tổng quát của (d)?
A 2x y 1 0 B 2x y 1 0
Câu 15 Cho △ABC có A(2 ; −1), B(4 ; 5), C(−3 ; 2) Viết phương trình tổng quát của đường cao AH
Câu 16 Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm A(3 ; −1) và B(1 ; 5)
Câu 17 Trong các điểm sau đây, điểm nào thuộc đường thẳng (): 4x–3y + 1=0
2;0)
Câu 18 Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng sau đây: △1: x − 2y + 1 = 0 và △2: −3x + 6y − 10 =
0
C Cắt nhau nhưng không vuông góc D Song song
Câu 19 Phương trình nào là phương trình tham số của đường thẳng x–y+2=0:
A x 2
y t
x t
3 1
y t
x t
Câu 20 Cho △ABC có A(1 ; 1), B(0 ; −2), C(4 ; 2) Viết phương trình tổng quát của trung tuyến BM
Trang 32 ĐỀ SỐ 2
Bài 1: (4,5 điểm) Trong hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng có phương trình 3 x 4 y 1 0
a Tìm tọa độ 1 vecto pháp tuyến (VTPT) và tọa độ 1 vecto chỉ phương (VTCP) của
b Tính khoảng cách từ điểm N (4; 3) đến đường thẳng
c Viết phương trình đường thẳng ' đi qua M (1; 2) và vuông góc với đường thẳng
d Viết phương trình đường thẳng d qua E (5; 2) và tạo với đường thẳng một góc 45
Bài 2: (4 điểm) Viết phương trình đường tròn ( ) C trong mỗi trường hợp sau
a ( ) C có tâm I (2; 1) và đi qua điểm M (3;2)
b ( ) C có tâm I (5;1)và tiếp xúc với đường thẳng có phương trình x 2 y 2 0
c ( ) C đi qua 3 điểm A (5;3), B (6;2), C (3; 1)
Bài 3 : (1.5 điểm) Trong hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn ( ) C : x2 y2 4 x 4 y 6 0 và đường
thẳng :x my 2 m 3 0, với m là tham số thực
a Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn ( ) C
b Tìm m để cắt ( ) C tại 2 điểm phân biệt sao cho diện tích IAB đạt giá trị lớn nhất
ĐÁP ÁN
Bài 1
(4,5điểm)
Câu a (1điểm) :
Toạ độ 1 vecto pháp tuyến (VTPT) của là n (3; 4) Toạ độ 1 vecto chỉ phương (VTCP) của là u (4;3)
Câu b (1điểm) :
3.4 4.( 3) 1 25
5
Câu c (1điểm) : Vì ' nên ' có VTPT là n u (4;3) ' đi qua M (1; 2) và có VTPT là n u (4;3)nên có phương trình là 4( x 1) 3( y 2) 0 4 x 3 y 2 0
Câu d (1.5điểm)
Gọi VTPT của d là n ( ; ) a b , (a2 b2 0)
0,5 0,5
1
0.5
0,5
Trang 4Do d qua E (5; 2) nên phương trình d có dạng a x ( 5) b y ( 2) 0
Ta có
cos ( , ) cos ( , )
d d
d
Theo giả thiết 2
cos ( , ) cos 45
2
Do đó
1
2
a
a
b
Với 1
, 7
a
b chọn a=1 và b=7 ta được phương trình làx 7 y 9 0
Với a 7,
b chọn a=7 và b=-1 ta được :7 x y 37 0
0,5
0.5
0,25
0,25
Bài 2
(4 điểm) Câu a (1điểm) Ta có IM (1;3), do đó R IM 12 32 10
Vậy phương trình đường tròn ( ) C là ( x 2)2 ( y 1)2 10
Câu b (1điểm)
Vì ( ) C tiếp xúc với đường thẳng nên
2 2
Vậy phương trình đường tròn ( ) C là ( x 5)2 ( y 1)2 5
Câu c (2điểm)
Phương trình đường tròn ( ) C có dạng x2 y2 2 ax 2 by c 0 với điều kiện
a b c đường tròn ( ) C đi qua 3 điểm A (5;3), B (6;2), C (3; 1) nên ta có hệ
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
Trang 510 6 34 0 4
Vậy phương trình đường tròn ( ) C là x2 y2 8 x 2 y 12 0
1
0.5
Bài 3
(1.5điểm)
Câu a (1điểm) Đường tròn ( ) C có tâm I ( 2; 2) và bán kính R 2
Câu b (1điểm) Diện tích tam giác IAB là 1 sin 1 2 1
đó S lớn nhất khi và chỉ khi
2
2 2 2 3
0
15
R
m m
m
1
0,5
Trang 63 ĐỀ SỐ 3
Câu 1: Cho tam giác ABC có A 4; 2 Đường cao BH : 2x y 4 0 và đường cao
CK x y Viết phương trình đường cao kẻ từ đỉnh A
A 4x 5y 6 0 B 4x 3y 22 0 C 4x 3y 10 0 D 4x 5y 26 0
Câu 2: Cho tam giác ABC có A 1;3 ,B 1; 5 ,C 4; 1 Đường cao AH của tam giác có phương trình là
A 3x 4y 15 0 B 3x 4y 9 0 C 4x 3y 5 0 D 4x 3y 13 0
Câu 3: Cho A 2; 5 và d: 3x 2y 1 0 Tìm tọa độ hình chiếu H của A trên d
A 25 31
;
13 13
;
13 13
H C 25 31
;
13 13
;
13 13
Câu 4: Cho 3 điểm A 2;2 ,B 3;4 ,C 0; 1 Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm C và song song với AB
A 5x 2y 2 0 B 2x 5y 5 0 C 5x 2y 2 0 D 2x 5y 5 0
Câu 5: Cho :d 3x y 0 và d' :mx y 1 0 Tìm m để 1
cos , '
2
d d
A m 3 hoặc m 0 B m 0
C m 3 hoặc m 0 D m 3
Câu 6: Đường thẳng d đi qua điểm A 2; 3 và có VTCP u 2;1 có phương trình là
3
y t B
2
3 2
2 3
1 2
2 2
1 3
y t
Câu 7: Gọi I a b; là giao điểm của hai đường thẳng d x: y 4 0 và d' : 3x y 5 0 Tính
a b
2
2
2
2
a b
Câu 8: Cho M 2; 3 và : 3x 4y m 0 Tìm m để d M, 2
A m 9 B m 9 hoặc m 11
C m 9 hoặc m 11 D m 9
Câu 9: Cho tam giác ABC có A 1; 2 ,B 0;2 ,C 2;1 Đường trung tuyến BM có phương trình là
A x 3y 6 0 B 5x 3y 6 0 C 3x 5y 10 0 D 3x y 2 0
Trang 7Câu 10: Cho A 1; 2 và : 2x y 1 0 Đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc với có phương trình là
A x 2y 3 0 B x 2y 3 0 C x 2y 5 0 D x 2y 5 0
Câu 11: Cho hai đường thẳng song song d x: y 1 0 và d' :x y 3 0 Khoảng cách giữa d
và d' bằng
Câu 12: Tính khoảng cách từ điểm M 1; 1 đến đường thẳng : 4 x y 10 0
,
17
,
17
,
17
,
17
Câu 13: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M 5; 0 và có VTPT n 1; 3
A 3x y 15 0 B x 3y 5 0 C 3x y 15 0 D x 3y 5 0
Câu 14: Tìm m để ', với : 2x y 4 0 và ' : y m 1 x 3
2
2
2
2
Câu 15: Cho tam giác ABC có A 0;1 ,B 2;0 ,C 2; 5 Tính diện tích S của tam giác ABC
2
2
S D S 5
Câu 16: Cho hai đường thẳng d: 2x y 3 0 và 3
' :
4 2
d
y t Khẳng định nào dưới đây là
đúng?
A d / / 'd B d d' C d cắt d' D d d'
Câu 17: Cho hai điểm A 2;3 và B 4; 5 Phương trình đường thẳng AB là
A 4x y 11 0 B x 4y 10 0 C x 4y 10 0 D 4x y 11 0
Câu 18: Hệ số góc k của đường thẳng 1
:
3 2
y t là
3
2
k
Câu 19: Góc giữa hai đường thẳng 1 :x y 1 0 và 2 :x 3 0 bằng
Trang 8Câu 20: Cho tam giác ABC có phương trình các cạnh AB x: 2y 2 0, BC : 5x 4y 10 0
và AC : 3x y 1 0 Gọi H là chân đường cao kẻ từ đỉnh C Tìm tọa độ điểm H
1;
2
;
5 10
;
5 5
H D H 0;1
-
ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
A
B
C
D
Trang 94 ĐỀ SỐ 4
Câu 1 (4,0 điểm) Giải các bất phương trình sau:
a)x(2x 3) 3 (x x 1) 1
2x 1 x 3
c) x22x 3 2x3
d) x23x 2 x 2
Câu 2 (1,5 điểm) Cho hàm số: 2
y f x x mx m và yg x( )mx22x4m5
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để f x( )g x( ) x R
Câu 3 (1,5 điểm) Cho tam giác ABC với AB3;AC7;BC8 Hãy tính diện tích tam giác và các bán
kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp của tam giác ABC
Câu 4 (2,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A1;2 , B 3;1 và đường thẳng
1 ( ) :
2
d
(t là tham số )
a) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng (d’) đi qua A và vuông góc với (d)
b) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua (d)
c) Tìm tọa độ điểm M trên (d) sao cho M cách B một khoảng bằng 5
4x x 3 2 2x 1 4x 3x3
ĐÁP ÁN
1
(2,0 điểm)
Giải các bất phương trình sau:
a)x(2x 3) 3 (x x 1) 1
Biến đổi rút gọn đưa bpt về 5x26x 1 0 0,5
1
1
Trang 10Vậy nghiệm bpt là 1
;1 5
2x 1 x 3
x
Đặt ( ) 7 1
x
g x
Lập bảng xét dấu g(x)
0,5
Dựa vào bảng dấu kết luận bpt có tập nghiệm là: 1 1
0,25
c) x22x 3 2x3
BPT
2
( )
( )
x
I
x
II
0,25
(I)
3 2
1 1
3 2
x
x x
x
0,25
(II)
2
3 2
x
x
0,25
Kết luận nghiệm bpt là S ; 1 0,25
d) x23x 2 x 2 (1)
* Nếu x 2 0 x 2, bất phương trình đã cho vô nghiệm
* Nếu x 2 0 x 2 , ta có (1) x 2 x23x 2 x 2 0,25
Trang 112 2
x
Kết hợp với điều kiện x2 suy ra 4 x 0 là nghiệm của bất phương trình
0,5
Vậy tập nghiệm BPT là: S 4;0
Lưu ý: Học sinh nếu học sinh thực hiện giải bất phương trình như sau thì vẫn
cho điểm tối đa
(1) x 2 x23x 2 x 2
2 2
x
Vậy tập nghiệm BPT là: S 4;0
0,25
2
(1,5 điểm)
Cho hàm số: y f x( )2x2mx3m2 và yg x( )mx22x4m5
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để f x( )g x( ) x R
Ta có f x( ) g x( )với x R
2x mx 3m 2 mx 2x 4m 5, x R
(m2)x2(m2)x m 3 0 (1), x R
0,5
TH1: m2, ta có 1 0(luôn đúng) nên m = 2 (thỏa mãn) 0,25
TH2: m2, ta có (1) thỏa mãn với x R khi và chỉ khi
2
2
2
3
m
m
m
0,5
Vậy m2là giá trị cần tìm 0,25
3
(1,5 điểm)
Cho tam giác ABC với AB3;AC7;BC8 Hãy tính diện tích tam giác và các
bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp của tam giác ABC
Tính được :
3 7 8 2
Trang 123.7.8 7 3
S
p
4
(2,5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A1;2 , B 3;1 và đường thẳng
1 ( ) :
2
d
(t là tham số )
a) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng (d’) đi qua A và vuông góc với (d)
Lập phương trình (d’) qua A, (d’) vuông góc với (d) ta có phương trình (d’) là:
b) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua (d)
Gọi H ( ')d ( )d , tìm được H(0;1) 0,25
A’ đối xứng với A qua (d) khi và chỉ khi H là trung điểm AA’ 0,25
c) Tìm tọa độ điểm M trên (d) sao cho M cách B một khoảng bằng 5
Điểm M thuộc đường thẳng (d) ta có : M(1t;2t) 0,25
0
5
(0,5 điểm)
Giải phương trình 4x x 3 2 2x 1 4x23x3
Ta có:
2
2
1
4 3 2 2 1 4 3 3 ( )
2
4 2.2 3 3 1 2 2 1 2 1 0 (2 3) (1 2 1) 0
0,25
1( )
1 2 1 0
x x
x tm x
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 1 là nghiệm
0,25
Trang 135 ĐỀ SỐ 5
Khi đó tan bằng:
A 21
21
21 5
3
Câu 2 Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua hai điểm A 2;3 và B 3;1 là:
Câu 3 Tìm tập xác định của hàm số y 2x23x1
; 1;
2
D
1
;1 2
2
D
1
;1 2
Câu 4 Véc tơ pháp tuyến của đường thẳng d: 2 x y 1 0 là
A n2;1 B n1; 1 C n 2;1 D n 2; 1
Câu 5 Cho bất phương trình 2x3y 6 0 (1) Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A Bất phương trình 1 có nghiệm là 1;6 B Bất phương trình 1 có nghiệm duy nhất
C Bất phương trình 1 vô nghiệm D Bất phương trình 1 có vô số nghiệm
Câu 6 Bảng xét dấu sau đây là của tam thức bậc hai nào?
2 3
2 3
f x x x
2 3
2 3
f x x x
Câu 7 x3 là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
Câu 8 Tam giác ABC có BAC 60 ,AC 10,AB6. Tính cạnh BC
Câu 9 Tập nghiệm của bất phương trình: x 2 1 có chứa bao nhiêu số nguyên
2
3 2
2 2 3
3 2 1
2
3 2
Trang 14Câu 10 Gọi là góc tạo bởi d1: 2x y 1 0 và d2:x2y 1 0 Khi đó sin bằng
5. D 1 Câu 11 Bất phương trình 4x24x 5 2x1 có tập nghiệm ;a b; ab.Tính a2b2
A a2b2 4 B a2b2 10 C a2b2 5 D a2b2 6
Câu 12 Cho tam giác ABC có đỉnh A2;3và hai đường trung tuyến lần lượt có phương trình
2x y 1 0; x y 4 0 Khi đó điểm nào sau đây thuộc đường thẳng BC ?
A K3; 1 B M 1;9 C Q4; 1 D N0; 13
Câu 13 Tập nghiệm của bất phương trình 3x5 1 x là:
4
5
; 8
5
; 8
5
; 2
Câu 14 Cho tam giác ABC , đặt ABc, ACb, BCa thỏa mãn 1 1 3
b aa c a b c
Số đo của góc BAC bằng
Câu 15 Tìm m để bất phương trình: (m1)x22(m2)x 2 m 0 có tập nghiệm là
2 3 2
m m
1
m m
2 1
2 3
x
là:
A 1 2;
2 3
1 2
;
2 3
1
; 2
2
; 3
Câu 17 Tìm m để
2
1
1 ( 1) :
2
d
y mt
vuông góc với 2
2 3 :
1 4
d
( với t k, là tham số )
3
d
, điểm M x y thuộc d có hoành độ dương sao cho khoảng cách từ 0; 0 M
đến trục tung bằng 3 Khi đó x0y0 bằng
Trang 15Câu 19 Có bao nhiêu số nguyên thỏa mãn bất phương trình:
2
2
4
2 9
1 1 2
x
x x
0
f x ax bx c a Điều kiện để f x 0, x là
0
a
0 0
a
0 0
a
0 0
a
Câu 21 Vị trí tương đối của hai đường thẳng d1:2x y 1 0 và d y2: 1 0 là
Câu 22 Bất phương trình x2 6x 5 8 2x có tập nghiệm là
A 3;5 B 5; 3 C 3; 2 D 2;3
2
x
.Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây ?
Câu 24 Cho tam giác ABC có tọa độ đỉnh A 1; 2 , B 3;1 và C 5; 4 Phương trình nào sau đây là
phương trình đường cao của tam giác vẽ từ đỉnh A?
A 2x3y 8 0 B 5x6y 7 0 C 3x2y 5 0 D 3x2y 5 0
Câu 25 Rút gọn biểu thức sau
ĐÁP ÁN
Trang 16Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên
danh tiếng
I Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và
Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn
II Khoá Học Nâng Cao và HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp
dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc
Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả
các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online cùng Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí