Đề kiểm tra học kì I Toán 9 TP. HCM năm 2017

Áp dụng hệ thức lượng vào các tam giác vuông có: AE.. Vẽ đường tròn tâm F, bán kính FH. Gọi S là giao điểm của HB và FC. ĐỀ CHÍNH THỨC.. Chứng minh : góc NSC bằng góc CAF. Học sinh khôn[r]

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN I

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2015-2016 MÔN TOÁN– Khối 9

Thời gian 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (2,5 điểm) Tính:

Bài 2: (1 điểm) Giải các phương trình:

b)

Bài 3: (1,5 điểm) Cho hàm số có đồ thị là và hàm số có đồ thị là

a) Vẽ và trên cùng một mặt phẳng tọa độ

b) Xác định các hệ số a , b biết đường thẳng song song với và

đi qua điểm M(2; 3)

Bài 4: (1,5 điểm)

a) Rút gọn biểu thức (với x 0; x 1)

b) Cho hai số a,b thoả mãn: a3 + b3=

Tính giá trị của biểu thức: M = a5 + b5

Bài 5: (3,5 điểm) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R) Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với

đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm) Vẽ đường kính CD của đường tròn (O)

5 48  4 27  2 75  108 14 6 5 5 2

5 2





2( 2 6)

3 2 3





2

25 10x x  7 4x 8  9x 18  9 16x 32

x y 2

1 (d ) (d )2

3

(d ) : y  ax  b (d )1 (d )3

1 x

  





4

8 4 3

2 6



ĐỀ CHÍNH THỨC

Chứng minh rằng: AE AD = AH AO

c) Chứng minh rằng:

d) Gọi r là bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Tính độ dài đoạn thẳng BD theo R, r

– HẾT –

AHE  OED

ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM TOÁN 9

(2,5đ)

a) (1đ)

0,25đ)

b) (1đ)

(0,5đ x 2)

c) (0,5đ)

=

(0,25đ x 2)

Bài 2:

(1đ)

a)(0,5đ)

= 7

x – 5 = 7 hoặc x – 5 = –7 x = 12 hoặc x =

(0,25đ)

(0,25đ) b) (0,5đ)

(ĐK: x )

= 3 x + 2 = 9 x = 7

(0,25đ)

(0,25đ)

5 48  4 27  2 75  108 20 3 12 3 10 3    6 3 4 3

5 2

14 6 5

5 2





2

(3 5)

5 4



 3 5  5 2 



3

3 3 1







2

2 ( 6 2)



2 4(2 3)



4 3



2

25 10x x  7  (x  5) 2   7 x  5

4(x  2)  9(x  2)   3 16(x  2)   2

 2 x 2 3 x 2 3 4 x 2        x  2  

Bài 3:

(1,5đ)

a) (1đ)

b)(0,5đ )

Bảng giá trị:

2

1

Vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng Oxy

(thỏa mãn)

(0,25đ x 2)

(0,25đ x 2)

(0,25đ x 2)

Bài 4:

(1đ)

b)(0,5 đ)

a3 + b3 = 0 a3 = b3 a = b a5 = ( b)5 a5 + b5 = 0

Vậy M = 0

(0,25đ )

(0,75đ)

(0,25đ ) (0,25đ )

y 2



 (d ) : y3  ax  b (d )1 x

y 2

2 a

 M(2;3) (d ) : y3 x b 3 2 b b 2

( x 1)( x 1) 2 x 1

.



x

x  1

4

8 4 3



6 2





I H

E

D

O

C

B

A

Bài 5:

(3,5đ)

a) (1đ)

b) (1đ)

c) (1đ)

d) (0,5đ)

Ta có: OB = OC = R; AB = AC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

OA là đường trung trực của BC OA BC (1) BCD nội tiếp đường tròn (O) có CD là đường kính BCD vuông tại B BD BC (2)

Từ (1), (2) cho: OA // BD

ECD nội tiếp đường tròn (O) có CD là đường kính ECD vuông tại E ED CE

Áp dụng hệ thức lượng vào các tam giác vuông có: AE AD = AH

AO (= AC2)

Do đó:

Gọi I là giao điểm của tia OA và đường tròn (O) Ta có: OI = OC = R OCI cân tại O

CI làtia phân giác trong ABC

Mặt khác: AI là tia phân giác (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau) Vậy I

là tâm đường tròn nội tiếp ABC IH = r

OH = OI – IH = R – r ; OH = (OH là đường trung bình của BCD)

Do đó: BD = 2OH = 2(R – r)

(0,5đ)

(0,5đ)

(0,25đ) (0,75đ) (0,5đ)

(0,5đ)

(0,25đ)

(0,25đ)



AD  AO  AHE  ADO

AHE OED 

 

 ICO CIO   ACI  ICB

BAC

BD

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 3 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2015-2016

MÔN TOÁN KHỐI 9

Thời gian làm bài : 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (2,0 đ) Tính ( rút gọn )

2



c) ( 34) 19 8 3 3

Bài 2: (2,0 đ) Giải các phương trình:

x

x  x   

4 4 8

x  x 

Bài 3: (1,5 đ)

2x có đồ thị là đường thẳng (d1) và hàm số

y =  2x +1 có đồ thị là đường thẳng (d2) a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phằng tọa độ Oxy

biết (d3) song song với (d2) và cắt (d1) tại điểm A có hoành độ bằng – 1

b) Rút gọn A

Bài 5 : (3,5 đ) Cho KFC vuông tại F (KF < FC ), đường cao FH Vẽ đường tròn tâm

F, bán kính FH Từ K và C kẻ các tiếp tuyến KA, CB với đường tròn tâm F (A, B là

các tiếp điểm không nằm trên KC) Gọi S là giao điểm của HB và FC

a) Chứng minh : Bốn điểm C, H, F, B cùng thuộc một đường tròn b) Chứng minh : AK + CB = KC và ba điểm B, A , F thẳng hàng

ĐỀ CHÍNH THỨC

c) AC cắt đường tròn tâm F tại N ( N khác A)

Chứng minh : góc NSC bằng góc CAF

d) Đường tròn tâm O đường kính KC cắt đường tròn tâm F tại T và V, AH cắt FK tại

M Chứng minh: FH, TV, MS đồng qui tại 1 điểm

…………Hết ………

Học sinh không được sử dụng tài liệu Giáo viên coi kiểm tra không được giải thích thêm về đề

PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO QUẬN 3 HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN TOÁN 9 NAM HỌC 2015-2016

1

(2.0 đ)

a (0,5 đ)

………

…

b (0,5 đ)

………

c (1,0 đ)

 9 3  3 10 3   6 3

 4 3

………

 3 3 2

6 2 3 2 3

3 2



  



 9

………

3  4 4  3  3

  3  4 4  3 3

 16 3 3  

 4

0,25x2

………

…

0,25x2

………

0,25x4

2

(2,0 đ)

a (0,75 đ)

………

b (1,25 đ)

 3 x  3 x  3 3 x  3 2

 x 3 2 ( vì 2 >0)

 x=7

 vậy : S =  7 

………

 x 2 8

2 8

x x

 



   

 (vì 8 >0)

6

x x





  

 vậy : S =  10; - 6 

0.25

0,25 0.25

………

… 0,25

0,25x2

0,25x2

3

(1.5 đ)

a (0,75 đ)

………

…

b (0,75 đ)

 Lập bảng giá trị đúng của (d1) và (d2)

Nếu 1 trong hai bảng giá trị đó có một cặp gía trị sai cho

0 đ bảng giá trị đó

………

 Vẽ đúng (d1) và (d2) Nếu vẽ sai 1 trong 2 đường thẳng trên cho 0 đ

………

 a = – 2

 tìm A(–1 ; –1/2)

 b = –5/2

0,25x2

………

…

0,25

………

… 0,25 0,25

4

(1,0 đ)

a (0,25 đ)

………

…

b (0,75 đ)

Điều kiện x≠9 ;x ≠4

………



A



A





x A x







0,25

………

0,25

0,25

0,25

5

(3,5 đ)

a (1,0 đ)

………

…

b (1,25 đ)

………

c (0,75 đ)

Bốn điểm C, H, F, B cùng thuộc một đường tròn

 Tam giác FHC vuông tại H Suy ra F, H, C cùng thuộc đường tròn đk FC

 Tam giác FBC vuông tại B Suy ra F, B, C cùng thuộc đường tròn đk FC

 Suy ra đpcm

………

Chứng minh : AK + CB = KC

 AK = KH ( t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)

 CB = CH ( t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)

 Chứng minh được AK + BC = HK + HC = KC

ba điểm B, A , F thẳng hàng

Cm được : góc AFB=2 góc KFC= 1800 Suy ra đpcm

………

Chứng minh : góc NSC bằng góc CAF

- Cm được HB vuông góc FC

 Cm được tam giác FBC vuông tại B Suy ra CB2 = CF CS

 Cm được tam giác ANB vuông tại N Suy ra CB2 = CN CA

Vậy : CF CS = CN.CA

Cm được tam giác CSN đồng dạng tam giác CAF suy ra đpcm

………

………

 MHSF là hình chữ nhật Gọi Q là giao điểm của MS và FH

 Cm TV qua Q

I là giao điểm của TV và FO

 FO là đường trung trực của TV OF TV tại I

0,5đ

0,25đ

0,25đ

………

…

3x 0,25đ

0,25đ 0,25đ

………

…

0,25đ

0,25đ

d (0,5 đ)

2FQ.FH = 2FI FO= FH2

Suy ra FH =2 FQ Vậy TV đi qua trung điểm của FH, hayTV qua Q  đpcm

……

0,5đ

Chú ý : Câu d nếu học sinh làm đúng thì chấm còn không thi không chấm , không chia thang điểm

Học sinh có cách giải khác nếu đúng thì giáo viên dựa trên thang điểm trên để chấm

Bài hình học sinh vẽ hình sai thì chỉ chấm phần đúng với hình, còn không vẽ hình thì không chấm

Q

V

N

S K

O

J T

Trường

Lớp

Họ và tên

ĐỀ THI HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2016 - 2017

MÔN: TOÁN LỚP 9

Thời gian làm bài 90 phút

Câu 1: (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức:

a) 27  12  75

b)

9

3 3

1







x

x (vớix 0 ;x 9)

Câu 2: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình















8 2 2

1 2

y x

y x

Câu 3: (3,0 điểm) Cho hàm số bậc nhất: y = (m - 1)x + 3 (1) (với m1)

a) Xác định m để hàm số (1) đồng biến trên R

b) Xác định m, biết đồ thị của hàm số (1) song song với đường thẳng y = - x + 1

c) Xác định m để đường thẳng (d1): y = 1 - 3x; (d2): y = - 0,5x - 1,5 và đồ thị của hàm số (1) cùng

đi qua một điểm

Câu 4: (3,5 điểm)

Cho đường tròn tâm O bán kính 3cm Từ một điểm A cách O là 5cm vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm)

a) Chứng minh AO vuông góc với BC

b) Kẻ đường kính BD Chứng minh rằng DC song song với OA;

c) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC

Câu 5: (0,5 điểm)

Giải phương trình: x2 + 4x + 7 = (x + 4) 2

7

x 

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN LỚP 9

Câu 1a 27 12 753 3 2 3 5 3  = 3 2 5   36 3 1,0

Câu 1b

9

3 3

1







x

3

1 3

1





Câu 2















8 2 2

1 2

y x

y x





































8 2 4 2

2 1 8

2 ) 2 1 ( 2

2 1

y y

y x

y y

y

y 1





  



0,5

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = (3; 1) 0,5

Câu 3a Hàm số (1) đồng biến trên R khi m - 1 > 0 0,5

<=> m > 1 Vậy với m > 1 thì hàm số (1) đồng biến trên R 0,5

Câu 3b Đồ thị của hàm số (1) song song với đường thẳng y = - x + 1 khi

m – 1 = - 1 và 31(luôn đúng)

0,5

=> m = 0 Vậy với m = 0 thì đồ thị của hàm số (1) song song với đường thẳng

y = - x + 1

0,5

Câu 3c - Xác định được toạ độ giao điểm của (d1) và (d2) là (1; - 2) 0,5

- Để các đường thẳng (d1); (d2) và (1) cùng đi qua một điểm thì đường thẳng (1) phải đi qua điểm (1; - 2) => - 2 = (m - 1).1 + 3 Giải được m = - 4

0,5

Câu 4a Vẽ hình đúng ý a) 0,5

Ta có OB = OC = R = 2(cm)

AB = AC (Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau)

0,5

=> AO là đường trung trực của BC hay OABC 0,5

Câu 4b Xét tam giác BDC có OB = OD = OD =

2

1

BD (= R)

=> Tam giác BDC vuông tại C => DCBC tại C Vậy DC//OA ( Vì cùng vuông góc với BC)

0,25

0,25

Câu 4c - Xét tam giác ABO vuông có BOAB (theo tính chất tiếp tuyến)

=> AB = OA2OB2  5232 4cm

0,25

Gọi H là giao điểm của AO và BC

Vì A là trung trực của BC nên HB = HC =

2

BC

Tam giác ABO vuông tại B có đường cao BH

=> HB.OA = OB.AB ( Hệ thức lượng trong tam giác vuông) Tính được HB = 2,4 cm; BC = 4,8 cm

0,5

Lại có AB2 = OA.AH => AH = 3,2cm

B

I

E

G

A

Vậy chu vi tam giác ABC là:

AB + AC + BC = 4 + 4 + 4,8 = 12,8 (cm)

Diện tích tam giác ABC là: 3, 2.4,8 2

7, 68( )

BC OA

cm

0,25

Câu 4d Chứng minh được hai tam giác ABO và tam giác EOD bằng nhau

(g.c.g)

0,25

Chứng minh được Tứ giác ABOE là hình chữ nhật => OEAI Chứng minh được tam giác AOI cân ở I

Sử dụng tính chất 3 đường cao của tam giác chỉ ra được IG là đường cao đồng thời là trung trực của đoạn thẳng OA

0,25

Câu 5

x  x  x x 

Đặt t = 2

7

x  , phương trình đã cho thành: 2

4 ( 4)

t  x t x  (tx t)(  4)  0  t = x hay t = 4

0,25

x   hay x  x

 x2 + 7 = 16 hay

7 0

  







x  x2 = 9  x = 3

0,25

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh

nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các

trường chuyên danh tiếng

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn

II Khoá Học Nâng Cao và HSG

lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt

ở các kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho

học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt

thành tích cao HSG Quốc Gia

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các

môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi miễn

phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí