Đại hội Chi Đoàn 2014 - 2015

3.ThÓ tÝch cña khèi chãp vµ khèi chãp côt a.ThÓ tÝch cña khèi chãp.[r]

Năm học: 2009 - 2010

GV: Nguyễn Đức Nhật

Trường:ưTHPTưQUếưVõưSốư2

Kiểm tra bàI cũ

Hãy nêu công thức tính thể tích khối lăng trụ

có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h

V= B h

ưưưưưưưưưưưưưưưưưưtrongưhỡnhưhọcư(tiếp)

Ii.tínhưthểưtích

P

S(x)

Cho vật thể V giới hạn bởi hai

mp (P), (Q) song song với nhau.

Xét trục ox cắt (P) tại x=a ,

cắt (Q) tại x=b (a<b )

Một mặt phẳng tuỳ ý vuông

góc với ox tại điểm x (a≤ x ≤ b)

cắt vật thể đã cho theo thiết

diện có diện tích S(x)

Giả sử S(x) liên tục trên [a;b] Khi đó

thể tích của vật thể V là :

 



b

a

V = S x dx

Bài toán: Tớnh thể tớch khối lăng trụ , biết

diện tớch đỏy bằng B và chiều cao bằng h

O

x

h

Giải:Chọn trục Ox song song đường cao của

khối lăng trụ , cũn hai đỏy nằm trong hai mặt

phẳng vuụng gúc với Ox tại x = 0 và x = h

Một mặt phẳng tựy ý vuụng gúc với Ox cắt

lăng trụ theo thiết diện cú diện tớch khụng

đổi bằng B ( S(x) = B với 0  x  h )

x

S(x) = B

Áp dụng cụng thức ta cú :

 

V S x dx Bdx

0

h

Ii.tínhưthểưtích

1.Thể tích của vật thể

2.Thể tích của khối lăng trụ

A

B

C’

D’

Một mặt phẳng tuỳ ý vuông góc với

ox tại điểm x (a≤ x ≤ b) cắt vật thể đã

cho theo thiết diện nh thế nào ?

 



b a

V = S x dx

B

Tiết::44Ắ:44::ứngưdụngưcủaưtíchưphânưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưư

ưưưưưưưưưưưưưưưưưưtrongưhỡnhưhọcư(tiếp)

1.ThÓ tÝch cña vËt thÓ

2.ThÓ tÝch cña khèi l¨ng trô

3.ThÓ tÝch cña khèi chãp vµ khèi chãp côt

a.ThÓ tÝch cña khèi chãp

3

B h

V =

b.ThÓ tÝch cña khèi chãp côt

 ' '

h

V =

TiÕt­59:­øng­dông­cña­tÝch­ph©n­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­

­­­­­­­­­­­­­­­­­­trong­hình­häc­(tiÕp)

y

y = f(x)

 



b

a

V = S x dx

2 Diện tích là: S(x)=  f ( )x



 

2

b

a

V  f x dx

Ii.tínhưthểưtích

Thể tích của vật thể :

Nếu dùng mặt phẳng vuông góc

với ox cắt vật thể đã cho thì thu

đ ợc thiết diện là hình gì và diện

tích bằng bao nhiêu?

Thiết diện là hình tròn bán kính f x( )

Khi quay hình phẳng giới hạn bởi

đồ thị hàm số y=f(x),trục ox và hai

đ ờng thẳng x=a, x=b (a<b) quanh

ox thì thể tích vật thể thu đ ợc là:

 

2

b

a

Tiết::44Ắ:44::ứngưdụngưcủaưtíchưphânưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưư

ưưưưưưưưưưưưưưưưưưtrongưhỡnhưhọcư(tiếp)

VD1: Cho hình phẳng giới hạn

bởi đồ thị hàm số y=x 2 +1, trục

ox và hai đ ờng thẳng x=0, x= 1

Hãy tính thể tích khối tròn xoay

thu đ ợc khi quay hình phẳng

trên quanh ox.

1

0

( 1)



1

0



1

0

2

15 



0.5 1 1.5 2

x

y

Thể tích cần tìm là:

Giải

Tiết::44Ắ:44::ứngưdụngưcủaưtíchưphânưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưư

ưưưưưưưưưưưưưưưưưưtrongưhỡnhưhọcư(tiếp)

2 2

os







2

1 cos 2 2







2

1 sin 2





2

®vtt 4





π/2 π

-2 -1

1 2

x

y

VD2: H·y tÝnh thÓ tÝch khèi trßn

xoay thu ® îc khi quay h×nh ph¼ng

giíi h¹n bëi c¸c ® êng:

quanh ox.

osx , trôc ox, x= , x=

2





ThÓ tÝch cÇn t×m lµ:

Gi¶i

TiÕt­59:­øng­dông­cña­tÝch­ph©n­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­

­­­­­­­­­­­­­­­­­­trong­hình­häc­(tiÕp)

VD3: Hãy tính thể tích khối tròn xoay thu đ ợc khi quay

hình phẳng giới hạn bởi các đ ờng:

quanh ox.

2

-2x , y= 0

y  x

-1

1 2 3

x

y

Hoành độ giao điểm của hai đ ờng

đã cho là nghiệm của pt:

2

2

x x







Thể tích cần tìm là:

2

2 2

0

2

V   x  x dx

2

0

x x x dx



0

x



Giải

H·y tÝnh thÓ tÝch khèi cÇu b¸n

kÝnh R.

O

y

x

2 2

y  R  x

TiÕt­59:­øng­dông­cña­tÝch­ph©n­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­

­­­­­­­­­­­­­­­­­­trong­hình­häc­(tiÕp)

H·y tÝnh thÓ tÝch khèi trßn xoay

thu ® îc khi quay h×nh ph¼ng giíi

h¹n bëi c¸c ® êng:

y=x 2 vµ y=2x

quanh ox.

-1

1 2 3 4 5

x

y

TiÕt­59:­øng­dông­cña­tÝch­ph©n­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­

­­­­­­­­­­­­­­­­­­trong­hình­häc­(tiÕp)

Qua bài học này ta cần nắm đ ợc:

- Công thức tính thể tích vật thể và biết sử dụng nó

để tìm ra thể tích của khối lăng trụ,khối chóp,…

- Công thức tính thể tích khối tròn xoay

- Biết cách tính thể tích của khối tròn xoay.

Btvn:ưbàiư4,5ư(sgk)

 

2

b

a

y f (x)

x a, x b a< b

 









=> Thể tích là: