DE 01 TONG ON VAN DUNG CAO th LE BA BAO (TP hue) suu tam

NỘI DUNG ĐỀ BÀI Câu 1: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 9 chữ số đôi một khác nhau.. có đáy ABC là tam giác vuông tại B, ABa, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA

Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ

Trong quá trình sưu tầm, biên soạn lời giải, có sai sót gì kính mong quý thầy cô và các em học sinh góp

ý để đề kiểm tra được hoàn chỉnh hơn! Xin chân thành cảm ơn!

NỘI DUNG ĐỀ BÀI

Câu 1: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 9 chữ số đôi một khác nhau Chọn ngẫu nhiên một

số từ S Tính xác suất để được chọn có đúng 4 chữ số lẻ và chữ số 0 đứng giữa hai chữ số lẻ (Các chữ số liền trước và liền sau của chữ số 0 là các chữ số lẻ)

Câu 2: Cho hàm số y f x  Hàm số y f x'  có bảng biến thiên như hình vẽ:

Bất phương trình e x  m f x  nghiệm đúng với mọi x 4;16 khi và chỉ khi:

A m f 4 e2 B m f 4 e2 C m f 16 e2 D m f 16 e2

Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S có tâm I1; 2; 3  và tiếp xúc với mặt phẳng  P có

phương trình 2x9y9z123 0 Số điểm có tọa độ nguyên thuộc mặt cầu  S là

m để d cắt  S tại hai điểm phân biệt A B, sao cho các mặt phẳng tiếp diện của  S tại A và

B vuông góc với nhau bằng

Câu 7: Cho hàm số f x  Hàm số y f x  có bảng xét dấu như sau:

Số điểm cực tiểu của hàm số y f x 23x là

Câu 8: Cho hàm số đa thức bậc bốn y f x  và yg x  có đồ thị như hình vẽ dưới đây đường đậm

hơn là đồ thị hàm số y f x  Biết rằng hai đồ thị tiếp xúc với nhau tại điểm có hoành độ là 3

 và cắt nhau tại hai điểm nữa có hoành độ lần lượt là 1 và 3 Tìm tập hợp tất các giá trị

thực của tham số m để bất phương trình f x   g x m nghiệm đúng với mọi x  3; 3

Câu 9: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a Gọi M N P Q, , , lần lượt là

trọng tâm các tam giác SAB SBC SCD SDA, , , và O là giao điểm của AC với BD Thể tích khối chóp O MNPQ bằng

A

3

2 281

a

3281

a

3281

a

3254

Câu 11: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi K là trung điểm SC Mặt phẳng

chứa AK cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại M và N Gọi V1, V theo thứ tự là thể tích khối chóp S AMKN và khối chóp S ABCD Giá trị nhỏ nhất của tỉ số 1

Câu 12: Anh Việt vay tiền ngân hàng 500 triệu đồng mua nhà và trả góp hàng tháng Cuối mỗi tháng

bắt đầu từ tháng thứ nhất anh trả 10 triệu đồng và chịu lãi suất là 0,9%/ tháng cho số tiền

chưa trả Với hình thức hoàn nợ như vậy thì ít nhất sau bao lâu anh Việt sẽ trả hết số nợ ngân

hàng?

A 65 tháng B 66 tháng C 67 tháng D 68 tháng

Câu 13: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, ABa, cạnh bên SA vuông góc

với mặt phẳng đáy và SA a 2 Gọi E là trung điểm của AB Khoảng cách giữa SE và BC

Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A2;1; 3, B6; 5; 5 Gọi  S là mặt cầu

đường kính AB Mặt phẳng  P vuông góc với AB tại Hsao cho khối nón đỉnh A và đáy là hình tròn tâm H(giao của mặt cầu  S và mặt phẳng  P ) có thể tích lớn nhất, biết rằng

Câu 17: Cho số phức z thỏa mãn z    4 i z 4 3i 10 Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và

giá trị nhỏ nhất của z 3 7i Khi đó 2 2

M m bằng

4 C 645

4 D 100

Câu 18: Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC, AB a AC , a 2 ,BAC45

Gọi B C1, 1 lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB SC, Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp ABCC B1 1 bằng

y x tại hai điểm phân biệt và diện tích các hình

phẳng S S1, 2 bằng nhau như hình vẽ sau:

Khẳng định nào dưới đây đúng?

k  

 

Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) :P mx(m1)y z 2m 1 0, với m là

tham số Gọi (T) là tập hợp các điểm H mlà hình chiếu vuông góc của điểm H(3; 3; 0)trên (P)

Gọi a b, lần lượt là khoảng cách lớn nhất, khoảng cách nhỏ nhất từ O đến một điểm thuộc (T)

Khi đó a b bằng

Câu 25: Cho F x 4x là một nguyên hàm của hàm số 2 x f x  Tích phân  

d1

2 0

'

ln 2

f x x

yx  mx  m m có đồ thị (C) Biết đồ thị (C) có ba điểm cực trị A, B, C thỏa

mãn ABCD là hình thoi với D0; 3  Số giá trị m thỏa mãn là

Câu 27: Cho số phức z được biểu diễn bởi điểm M trong mặt phẳng tọa độ Oxy , M không thuộc

đường thẳng Ox Gọi M' là điểm biểu diễn cho số phức (z) và N là điểm biểu diễn cho số phức 1 3i Giả sử z x yi với x y, và tam giác MNM' vuông tại N, MM N' 300 Tính

22

S x y

A S1 B S 1 C S4 D S2

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

0:1

x

d y t z

Câu 29: Cho hình lập phương cạnh 1cm Gọi  H là hình đa diện lồi có đỉnh là trung điểm các cạnh

của hình lập phương đó Gọi Slà diện tích toàn phần của hình đa diện  H Hỏi Sgần với kết quả nào nhất trong các kết quả sau?

Câu 30: Gọi  H là phần giao của hai khối 1

4 hình trụ có bán kính a , hai trục hình trụ vuông góc với

nhau như hình vẽ sau Tính thể tích của khối  H

Câu 31: Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm trên và có đồ thị  C1 Biết tiếp tuyến với  C1 tại điểm có

hoành độ bằng 3 là y2x1 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị  C2 của hàm số

( )

1

22

x x

Biết a là giá trị để hàm số liên tục tại x0 2

Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình 2 7

04

x ax

   

Câu 35: Cho một đa giác đều có 18 đỉnh nội tiếp trong một đường tròn tâm O Gọi X là tập hợp tất cả

các tam giác có 3 đỉnh là các đỉnh của đa giác đã cho Lấy ngẫu nhiên một tam giác từ tập X

Tính xác suất để chọn được tam giác cân nhưng không đều?

Câu 39: Cho hàm số y f x , hàm số y f x  liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên Bất

phương trình f x x22x m ( m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x 1; 2 khi và chỉ

Câu 41: Đầu năm 2019, ông A mở một công ty và dự kiến tiền lương trả cho nhân viên là 600 triệu

đồng cho năm này Ông A dự tính số tiền lương sẽ tăng 15% mỗi năm Hỏi năm đầu tiên số tiền lương ông A phải trả cho năm đó vượt quá 1 tỉ đồng là năm nào ?

02

Pf x x

Câu 43: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a Tam giác ABC là tam giác đều,

hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm của tam giác

ABC Góc giữa đường thẳng SD và(ABCD) bằng o

30 (tham khảo hình vẽ bên dưới)

O

C B

D A

H S

Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) theo a

Câu 44: Giải bóng chuyền VTV Cup có 12 đội tham gia trong đó có 9 đội nước ngoài và 3 đội của Việt

Nam Ban tổ chức cho bốc tham ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng đấu A, B, C mỗi bảng 4 đội Xác suất để 3 đội Việt Nam nằm ở 3 bảng gần nhất với số nào trong các số sau đây?

Câu 45: Cho các số thực a b, thỏa mãn a b 1 và 1 1 2020

logb aloga b Giá trị của biểu thức

Câu 47: Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Số nghiệm thực của phương trình  3 

3 1

f x  x  là

Câu 48: Xét các số thực dương a b c, , lớn hơn 1 (với a b ) thoả mãn 4 log a clogb c25logab c Giá trị

nhỏ nhất của biểu thức Plogb aloga clogc b bằng

Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 9 chữ số đôi một khác nhau Chọn ngẫu nhiên một

số từ S Tính xác suất để được chọn có đúng 4 chữ số lẻ và chữ số 0 đứng giữa hai chữ số lẻ (Các chữ số liền trước và liền sau của chữ số 0 là các chữ số lẻ)

302400 5

54

9.A 

Chọn đáp án C

Câu 2: Cho hàm số y f x  Hàm số y f x'  có bảng biến thiên như hình vẽ:

Bất phương trình e x  m f x  nghiệm đúng với mọi x 4;16 khi và chỉ khi:

Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S có tâm I1; 2; 3  và tiếp xúc với mặt phẳng  P có

phương trình 2x9y9z123 0 Số điểm có tọa độ nguyên thuộc mặt cầu  S là

18 hoán vị như vậy

Với mỗi bộ hoán vị của 3; 6;11cho ta hai số x ; hai số y ; hai số z tức có tất cả 8 bộ x y z; ;  có thể Ta kiểm tra không xảy ra trường hợp hoặc xy hoặc yz hoặc z x Nên 8 bộ x y z; ; 

m để d cắt  S tại hai điểm phân biệt A B, sao cho các mặt phẳng tiếp diện của  S tại A và

B vuông góc với nhau bằng

d H

B A

 nên tứ giác IAHB là hình vuông Suy ra IH 2IA 2R 2 d I d ; 2.

Từ đây, áp dụng công thức khoảng cách, hoặc gọi tọa độ Hd và giải IH 2 ta được kết quả

bài toán như cách trên

Xét hàm số f u 2uu có f u 2 ln 2 1 0,u    u nên đồng biến trên

ln 2

Bảng biến thiên của yg x  như sau:

Từ bảng biến thiên ta suy ra phương trình  2 có nghiệm khi 2 

Câu 7: Cho hàm số f x  Hàm số y f x  có bảng xét dấu như sau:

Số điểm cực tiểu của hàm số y f x 23x là

x x

Câu 8: Cho hàm số đa thức bậc bốn y f x  và yg x  có đồ thị như hình vẽ dưới đây đường đậm

hơn là đồ thị hàm số y f x  Biết rằng hai đồ thị tiếp xúc với nhau tại điểm có hoành độ là 3

 và cắt nhau tại hai điểm nữa có hoành độ lần lượt là 1 và 3 Tìm tập hợp tất các giá trị

thực của tham số m để bất phương trình f x   g x m nghiệm đúng với mọi x  3; 3

Vì đồ thị hàm số f x  tiếp xúc với đồ thị hàm số g x  tại điểm có hoành độ 3 và cắt nhau tại

hai điểm nữa có hoành độ lần lượt là 1 và 3 suy ra         2  

12+8 3) 9

12-8 3 9

Vây tập hợp tất các giá trị thực của tham số m để bất phương trình f x   g x m

Câu 9: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a Gọi M N P Q, , , lần lượt là

trọng tâm các tam giác SAB SBC SCD SDA, , , và O là giao điểm của AC với BD Thể tích khối chóp O MNPQ bằng

A

3

2 281

a

3 281

a

3281

a

3 254

 1 có hai nghiệm trái dấu x1 0 x2  2 có hai nghiệm t1 1 t2

 đường thẳng ym cắt đồ thị hàm số y f t  tại hai điểm nằm về hai phía đường thẳng 1

t 1,5 m 3 Vậy có 1 giá trị nguyên của m thỏa mãn

Câu 11: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi K là trung điểm SC Mặt phẳng

chứa AK cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại M và N Gọi V1, V theo thứ tự là thể tích khối chóp S AMKN và khối chóp S ABCD Giá trị nhỏ nhất của tỉ số 1

V

x y V

Do đó 1 3 3 4 1

4 4 9 3

V xy

Câu 12: Anh Việt vay tiền ngân hàng 500 triệu đồng mua nhà và trả góp hàng tháng Cuối mỗi tháng

bắt đầu từ tháng thứ nhất anh trả 10 triệu đồng và chịu lãi suất là 0,9%/ tháng cho số tiền

chưa trả Với hình thức hoàn nợ như vậy thì ít nhất sau bao lâu anh Việt sẽ trả hết số nợ ngân

Câu 13: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, ABa, cạnh bên SA vuông góc

với mặt phẳng đáy và SA a 2 Gọi E là trung điểm của AB Khoảng cách giữa SE và BC

Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A2;1; 3, B6; 5; 5 Gọi  S là mặt cầu

đường kính AB Mặt phẳng  P vuông góc với AB tại Hsao cho khối nón đỉnh A và đáy là hình tròn tâm H(giao của mặt cầu  S và mặt phẳng  P ) có thể tích lớn nhất, biết rằng

Thể tích khối nón lớn nhất khi IH x 1, mặt phẳng  P vuông góc với AB tại Hnhận

Với d 15thì mp  P : 2x2y z 15 0 , hai điểm A I, nằm khác phía  P nên loại

Với d  21thì mp  P : 2x2y z 21 0 , hai điểm A I, nằm cùng phía  P thỏa mãn nên ta

Câu 17: Cho số phức z thỏa mãn z    4 i z 4 3i 10 Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và

giá trị nhỏ nhất của z 3 7i Khi đó M2m2 bằng

4 C 645

4 D 100

15 65min

AC

.4

M m 

Câu 18: Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC, AB a AC , a 2 ,BAC45

Gọi B C1, 1 lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB SC, Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp ABCC B1 1 bằng

Gọi I là trung điểm của AC

Vì tam giác ABCvuông tại B nên IAIBIC

Vì tam giác AB C1 vuông tại B1 nên IAICIB1

Vì tam giác ACC1 vuông tại C1 nên IAICIC1

Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ABCC B1 1 với bán kính 1

1 51

Ta có bảng biến thiên của hàm số h x :

Từ bảng biến thiên suy ra để (1) có nghiệm thuộc đoạn 1; 2  3 3m48 1 m16

Mà m  m 1; 2; 3; ;16 suy ra có 16 giá trị của m thỏa mãn bài toán

Câu 23: Đường thẳng ykx4 cắt parabol  2

2

y x tại hai điểm phân biệt và diện tích các hình

phẳng S S1, 2 bằng nhau như hình vẽ sau:

Khẳng định nào dưới đây đúng?

Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) :P mx(m1)y z 2m 1 0, với m là

tham số Gọi (T) là tập hợp các điểm H mlà hình chiếu vuông góc của điểm H(3; 3; 0)trên (P)

Gọi a b, lần lượt là khoảng cách lớn nhất, khoảng cách nhỏ nhất từ O đến một điểm thuộc (T)

Khi đó a b bằng

Lời giải:

Ta có ( ) :P mx(m1)y z 2m  1 0 m x y(  2)   y z 1 0

Do đó mặt phẳng (P) luôn đi qua đường thẳng cố định

2

2 0:

K là hình chiếu vuông góc của H(3; 3; 0)trên đường thẳng d thì K(1;1; 0)

Do HH m ( )P HH m KH m, tập hợp các điểm H m là đường tròn tâm I đường kính HK

Ta có I(2; 2; 0)  a b OI R OI R   2OI2.2 24 2

Câu 25: Cho F x 4x là một nguyên hàm của hàm số 2 x f x  Tích phân  

d1

2 0

'

ln 2

f x x

Câu 26: Cho hàm số yx42mx22m2m4 có đồ thị (C) Biết đồ thị (C) có ba điểm cực trị A, B, C thỏa

mãn ABCD là hình thoi với D0; 3  Số giá trị m thỏa mãn là

Câu 27: Cho số phức z được biểu diễn bởi điểm M trong mặt phẳng tọa độ Oxy , M không thuộc

đường thẳng Ox Gọi M' là điểm biểu diễn cho số phức (z) và N là điểm biểu diễn cho số phức 1 3i Giả sử z x yi với x y, và tam giác MNM' vuông tại N, MM N' 300 Tính

22

S x y

A S1 B S 1 C S4 D S2

Lời giải:

Ta có M x y( ; ) và M'( x; y)  do đó M và M' đối xứng nhau qua gốc tọa độ

Mặt khác, tam giác MNM' vuông tại N, MM N' 300 suy ra tam giác OMN đều

Do NOx600 và Noy300 suy ra M Ox hoặc M đối xứng với N qua Oy

Vì đề bài cho M Ox  M đối xứng với N qua OyM( 1; 3) Vậy S1

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

0:1

x

d y t z

 

  

 Vậy AM nhỏ nhất bằng 6

Câu 29: Cho hình lập phương cạnh 1cm Gọi H là hình đa diện lồi có đỉnh là trung điểm các cạnh của

hình lập phương đó Gọi Slà diện tích toàn phần của hình đa diện H Hỏi Sgần với kết quả nào nhất trong các kết quả sau?

Lời giải:

 Gọi M, N, P, Q, R lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA và BB của hình

Câu 30: Gọi  H là phần giao của hai khối 1

4 hình trụ có bán kính a , hai trục hình trụ vuông góc với

nhau như hình vẽ sau Tính thể tích của khối  H

H

a

323

 Đặt hệ toạ độ Oxyz như hình vẽ, xét mặt cắt song song với mp Oyz cắt trục Ox tại x : thiết

diện mặt cắt luôn là hình vuông có cạnh a2x2 0 x a  

 Do đó thiết diện mặt cắt có diện tích:   2 2

a x

a



Câu 31: Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm trên và có đồ thị  C1 Biết tiếp tuyến với  C1 tại điểm có

hoành độ bằng 3 là y2x1 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị  C2 của hàm số

 4 2

y f x  tại điểm có hoành độ bằng 1

A y2x7 B y2x5 C y8x1 D y8x15

Lời giải:

 Tiếp tuyến của  C1 tại điểm có hoành độ bằng 3 là y f' 3 x3 ' 3f     f 3

 Tiếp tuyến của  C1 tại điểm có hoành độ bằng 3 là y2x1

 Từ hai ý trên suy ra:  

 ABCcân tại A, BAC120 ABCACB30 ACD150

 Áp dụng định lý Cosin trong ABC:

 ICH vuông tại C 2 2 3 70

( )

1

22

x x

Biết a là giá trị để hàm số liên tục tại x0 2

Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình 2 7

04

Câu 35: Cho một đa giác đều có 18 đỉnh nội tiếp trong một đường tròn tâm Gọi là tập hợp tất cả

các tam giác có 3 đỉnh là các đỉnh của đa giác đã cho Lấy ngẫu nhiên một tam giác từ tập Tính xác suất để chọn được tam giác cân nhưng không đều?

+) Gọi A là biến cố: “ Tam giác được chọn là tam giác cân nhưng không đều”

+) Giả sử tam giác cần tìm là Chọn một điểm làm đỉnh B có 18 cách chọn Chọn một điểm làm đỉnh C có 7 cách, ứng với cách chọn một đỉnh C thì có duy nhất 1 cách chọn đỉnh D

(để thỏa mãn, tam giác cần chọn không là tam giác đều) Suy ra n A( ) 18.7

18

18.7 211