Bộ 5 đề thi giữa HKII năm 2021 môn Toán 11 - Trường THPT Trưng Vương

Trong mặt phẳng, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.. Trong không gian cho hai đường thẳng song song.[r]

TRƯỜNG THPT TRƯNG VƯƠNG

ĐỀ THI GIỮA HK2 NĂM 2021

MÔN TOÁN

Thời gian: 45 phút

1 ĐỀ SỐ 1

Phần I : Câu hỏi trắc nghiệm ( 5 đ)

Câu 1: Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G Đặt ABb AC, c AD, d. Hệ thức liên hệ giữa AG và

, ,

b c dlà:

A

2

b c d

AG  

4

b c d

AG  

3

b c d

AG  



Câu 2: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, cóABa AD, b AA, 'c Gọi I là trung điểm của BC’ Hãy

chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A AI 1a b 1c

   B AC'   a b c C AC'2(a b c) D AI a 1b 1c

  

Câu 3: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A Nếu giá của ba vectơ a, b, ccùng song song với một mặt phẳng thì ba vectơ đó đồng phẳng

B Nếu trong ba vectơ a, b, ccó một vectơ 0 thì ba vectơ đó đồng phẳng

C Nếu giá của ba vectơ a, b, ccắt nhau từng đôi một thì ba vectơ đó đồng phẳng

D Nếu trong ba vectơ a, b, ccó hai vectơ cùng phương thì ba vectơ đó đồng phẳng

Câu 4: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c khi b song song với c (hoặc

b trùng với c)

B Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c thì b song song với c

C Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn

D Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai véctơ chỉ phương của hai đường thẳng đó

Câu 5: Cho hình lập phương ABCD.EFGH Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB vàDH?

Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O SA  (ABCD) Các khẳng định sau,

khẳng định nào sai?

Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD trong đó ABCD là hình chữ nhật, SAABCD Trong các tam giác sau tam giác nào không phải là tam giác vuông

A SBC B SCD C SAB D SBD

Câu 8: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là

trung điểm BC, J là trung điểm BM Khẳng định nào sau đây đúng ?

A BC(SAB) B BC(SAM) C BC(SAC) D BC(SAJ)

Câu 9: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng a và BADBAA'DAA'600 Gọi α là góc giữa đường thẳng A’C và mặt đáy của hình hộp Hãy chọn đáp án đúng

A 6

6

3

3

2 cos 

Câu 10:Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của điểm

A’ trên (ABC) là trung điểm của cạch BC, cạnh bên hợp với đáy một góc 600

Gọi α là góc giữa 2 mặt phẳng (ABB’A’) và (ABC) Hãy chọn đáp án đúng

A tan2 3 B tan1/ 2 3 C tan3 D tan 2

PHẦN II: Câu hỏi tự luận ( 5 Đ)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D Biết AD=DC=a, AB=2a, SA=2a và

SA ABCD Gọi K là hình chiếu vuông góc của điểm A trên SD

1) Chứng minh rằng CD(SAD), AH SC

2) Chứng minh rằng BC(SAC)

3) Tính cosin góc giữa đường thẳng SB với các mặt phẳng (ABCD) và (SAD)

4) Tính tang của góc giữa mặt phẳng (SCD) và (ABCD)

5) Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với SD Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi (P)

ĐÁP ÁN:

TRẮC NGHIỆM:

TỰ LUẬN:

Câu Hướng dẫn Điểm

1

Ta có SA(ABCD CD), (ABCD)CDSA(1)

Từ giả thiết ABCD là hình thang vuông tại A và D, ta có CDAD(2)

Từ (1), (2) suy ra CD(SAD)

0,5đ

+) Ta có CD(SAD), AK(SAD)AKCD(3)

Từ giả thiết AKSD(4)

Từ (3), (4) suy ra AKSC

0,5đ

2 CM: BC(SAC)

Ta có tam giác ABC vuông cân tại C suy ra đpcm

0,5đ 0,5đ

3

Ta có SA(ABCD), suy ra AB là hình chiếu vuông góc của SB trên (ABCD),

suy ra ( , ( )) ( , ) 450 2

2 cos =

Ta có AB(SAD), suy ra SA là hình chiếu vuông góc của SB trên (SAD), suy

ra ( , (S )) ( ,SA) 450 2

2 cos =

2

=

5 Xác định được thiết diện là hình thang vuông AKMB 0,5đ

Tính được 2 ; 2 5; 4

AB a AK KM  ;

Suy ra diện tích là

2

25

AKMB

a

0,5đ

a

a

2a 2a

S

A

B I

2 ĐỀ SỐ 2

I PHẦN TRẮC NGHIỆM (5 điểm)

Câu 1 : Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào SAI ?

A Trong không gian, hai đường thẳng vuông góc với nhau thì có thể cắt nhau hoặc chéo nhau

B Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau

C Trong mặt phẳng, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau

D Trong không gian cho hai đường thẳng song song Đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng

này thì vuông góc với đường thẳng kia

Câu 2 : Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình bình hành Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng ?

Câu 3 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, 0

60

BAD SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA=a Khi đó góc giữa SD và mp (SAC)=?

46 21'

30 15'

69 17 '

20 42 '



Câu 4 : Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai ?

A Ba vectơ đồng phẳng khi và chỉ khi ba vectơ đó cùng có giá thuộc một mặt phẳng

B Ba vectơ đồng phẳng nếu có một trong ba vectơ đó bằng vectơ

C Ba vectơ đồng phẳng nếu có hai trong ba vectơ đó cùng phương

D Cho hai vectơ không cùng phương và và một vectơ trong không gian Khi đó

đồng phẳng khi và chỉ khi có cặp số m, n duy nhất sao cho

Câu 5 : Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , tâm O, và

Góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng (ABCD) gần bằng ?

A 810 B 550 C 740 D 630

Câu 6 : Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh đều bằng nhau Trong các mệnh sau,

mệnh đề nào sai ?

A AC  B D ' ' B AA '  BD C AB '  CD ' D AC  BD

Câu 7 : Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng nhau và ABCD là

hình vuông Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng đáy là góc giữa cặp đường thẳng nào?

, ,

a b c

, ,

, ,

a b c

c ma   nb

6

SA a

Câu 8 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I Biết SA = SC; SB = SD Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?

Câu 9 : Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là một hình vuông Tất cả các cạnh bên và cạnh đáy của hình chóp đều bằng a Tích vô hướng là :

D

Câu 10 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, SA vuông góc với mặt phẳng

(ABCD) Chọn khẳng định đúng:

A Trung điểm của AD là chiếu vuông góc của C lên mp (SAD)

B O là hình chiếu vuông góc của S lên mp (ABCD)

C A là chiếu vuông góc của C lên mp (SAB)

D O là hình chiếu vuông góc của B lên mp (SAC)

II PHẦN TỰ LUÂN (5 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh a Biết SA(ABCD) và SA =a 6

1) (2đ) Chứng minh BC(SAB BD); (SAC)

2) (1đ) Tính góc giữa SC và (ABCD)

3) (1đ) Gọi AM, AN lần lượt là đường cao của SAB và SAD Chứng minh SCMN

4) (1đ) Gọi E là trung điểm của AB, mặt phẳng (P) qua E và vuông góc với SB

Xác định và tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P)

ĐÁP ÁN PHẦN TRẮC NGHIỆM

01 C

02 A

03 D

04 A

05 C

06 B

07 C

.

SA SC

2

2

3 2

a

08 B

09 A

10 D

PHẦN TỰ LUẬN

1

*

( )

( )

( )



*BDAC(SAC)(gt)

BDSC SAC ( Định lý 3 đường vuông góc)

BD SAC

 

1,0đ

1,0đ

2 SA(ABCD) nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng (ABCD)

(SC;(ABCD)) = (SC;AC) = SCA = 

0 6

2

0,5đ

0.5đ

3

SAB SAD SM SN SB SD

SB SD

        MN//BD( Định lý Ta – lét)

0,5đ

0,5đ

Mà BD(SAC)MN(SAC)MNSC

4 Dựng được thiết diện là EFGH

2

27 42



0,5đ

0,5đ

3 ĐỀ SỐ 3

Câu 1 Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vuông tại B và SA(ABC) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SBvà M là trung điểm AB. Khẳng định nào sau đây sai ?

A SBA là góc giữa ( SBC và () ABC ) B AHSC C SBBC D CM  AH

Câu 2 Cho hai mặt phẳng ( )P và ( ) Q vuông góc với nhau, trên giao tuyến Δ của hai mặt phẳng lấy hai điểm A B sao cho , AB8cm Gọi C( ),P D( )Q sao cho AC và BD cùng vuông

góc với Δ và AC6cm BD, 24cm Tính độ dài đoạn CD

A CD20cm B CD22cm C CD30cm D CD26cm

Câu 3 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh ,a SAa và SA(ABCD) Tính tan φ, với φ là góc giữa (SBD và () ABCD )

A tan φ 2

2

  B tan φ2 C tan φ 1

2

Câu 4 Cho hình chóp đều S ABCD có cạnh đáy ,a cạnh bên tạo với đáy góc 60 Tính tan φ, với 0

φ là góc giữa mặt bên và mặt đáy

A tan φ 6 B tan φ2 3 C tan φ2 6 D tan φ 3

Câu 5 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?

A Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì chúng song song với nhau

B Một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm

trong mặt phẳng đó

C Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này và

vuông góc với giao tuyến thì vuông góc với mặt phẳng kia

D Một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một phẳng phẳng thì nó

vuông góc với mặt phẳng đó

Câu 6 Cho hình tứ diện đều ABCD Tính góc giữa hai vectơ AB và BC

A 60 0 B 30 0 C 120 0 D 45 0

Câu 7 Cho hình lăng trụ đều ABC A B C ' ' ' có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng a Gọi O là giao điểm AB và ' A B gọi M là trung điểm ' , AC Tính cosin của góc giữa BM và OC'

A 1

4 

Câu 8 Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G. Mệnh đề nào sai ?

4

OG OA OB OC  OD B 2( )

3

AG ABACAD

C GA GB GC GD   0 D 1( ).

4

AG ABACAD

Câu 9 Cho hình chóp đều S ABCD có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng a gọi M là trung điểm ,

SC và O là tâm hình hình vuông ABCD Tính góc giữa (MBD và () SAC )

A 90 0 B 30 0 C 60 0 D 45 0

Câu 10 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' 'có góc giữa ( 'C AB và đáy bằng ) 60 , diện tích tam 0 giác C AB' bằng 12 Tính diện tích tam giác ABC

A 12 3 B 6 3 C 3 3 D 6

Câu 11 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh ,a SA(ABCD SA), x Tìm x theo

a để góc giữa ( SBC và () SCD bằng ) 60 0

A

2

2

a C a D 2 a

Câu 12 Hình tứ diện ABCD có AB AC AD đôi một vuông góc và , , AB ACAD3cm Tính diện tích tam giác BCD

A 3 2cm2 B 27cm 2 C 9 3 2

2 27

2 cm

Câu 13 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang vuông tại A B và, SA(ABCD) Biết

SAABBCa AD a Khẳng định nào sau đây sai ?

A (SAB)(SAD) B (SAC)(SCD) C (SAB)(SBC) D (SBD)(SAC)

Câu 14 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông và tam giác SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi H I lần lượt là trung điểm cạnh , AB BC Khẳng định nào ,

sau đây đúng ?

A Góc SDA là góc giữa mặt bên ( SCD và mặt đáy B () SID)(SHC)

Câu 15 Cho tứ diện OABC có OAOBOC và OA OB OC đôi một vuông góc Tính tang của , , góc giữa (OBC và () ABC )

2

Câu 16 Cho hình lập phương ABCD EFGH có cạnh bằng a Tính AB EG

A

2 2 2

a  B a 2 C a2 3 D a2 2

Câu 17 Tính độ dài đường chéo của hình hộp chữ nhật có độ dài các cạnh là , , a b c

A 1 2 2 2.

2 a b c B a b c  C a2 b2 c2 D 1

2 a b c

Câu 18 Tính diện tích toàn phần của hình lập phương, biết độ dài đường chéo 3cm

12cm

Câu 19 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?

A S ABC là hình chóp đều nếu các mặt bên của nó là tam giác vuông

B S ABC là hình chóp đều nếu các mặt bên của nó là tam giác cân tại S

C S ABC là hình chóp đều nếu các mặt bên của nó tạo với đáy các góc bằng nhau

D S ABC là hình chóp đều nếu các mặt bên có diện tích bằng nhau

Câu 20 Cho hình chóp đều S ABC có cạnh đáy 3 ,a cạnh bên 2 a Tính độ dài đường cao hình chóp

2

a

 D a 3

Câu 21 Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Gọi M N lần lượt là trung điểm , AB CD Tính ,

độ dài đoạn MN theo a

A 2

2

2

3

3

a 

Câu 22 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang vuông tại A B và, SA(ABCD) Biết

SAABBCa AD a Tính tan φ, với φ là góc giữa (SCD và () ABCD )

A tan φ2 B tan φ 1

2

2

 

Câu 23 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a SA, a và SA(ABCD) Tính tan φ, với φ là góc giữa SC và (SAB )

2

Câu 24 Cho hình chóp đều S ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy

A 60 0 B 30 0 C 45 0 D Là góc nhọn φ, có tan φ 2

2

 

Câu 25 Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy là hình chữ nhật, SA(ABCD) Biết

SA ABa AD a Gọi MBC sao cho DM SC Tính DM theo a

A 2 3

3

3

3

a 

ĐÁP ÁN

13 D

4 ĐỀ SỐ 4

I Phần trắc nghiệm

Câu 1 : Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng () Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Nếu a // () và b  () thì a  b B Nếu a // () và b  a thì b  ()

C Nếu a  () và b  a thì b // () D Nếu a // () và b // () thì b // a

Câu 2 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a Số đo góc giữa BC và SA bằng

A 600 B 300 C 450 D 900

Câu 3 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a; SA  (ABCD) và Góc giữa

mp(SCD) và mp(ABCD) là

A ̂ B ̂ C ̂ D ̂

Câu 4 : Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a, gọi  là góc giữa AB’ và mp(BCC’B’) Tính sin

Câu 5 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Số đo góc giữa AB’ và A’D bằng

A 300 B 450 C 600 D 750

Câu 6 : Cho đường thẳng a và mặt phẳng () Mệnh đề nào dưới đây sai?

A Nếu a vuông góc với hai đường thẳng nằm trong () thì a vuông góc với ()

B Nếu a vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau thuộc () thì a vuông góc với ()

C Nếu a vuông góc với () và đường thẳng b song song với () thì a và b vuông góc với nhau

D Nếu a vuông góc với () thì a vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong ()

Câu 7 : Các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau

B Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau

C Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau

D Mặt phẳng (P) và đường thẳng a cùng vuông góc với đường thẳng b thì song song với nhau

Câu 8 : Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thoi tâm O Biết SA = SC; SB = SD Tính góc giữa

SO và mp(ABCD)

A 300 B 600 C 450 D 900

Câu 9 : Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc với nhau là

A hai đường thẳng bất kì nằm trong mặt phẳng đều vuông góc với nhau

B mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này đều vuông góc với mặt phẳng kia

C hai mặt phẳng lần lượt chứa hai đường thẳng vuông góc với nhau

D mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia

Câu 10 : Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến  và vuông góc với nhau Khẳng định

nào sau đây đúng?

A Mọi đường thẳng nằm trong (P) đều vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong (Q)

B Đường thẳng nằm trong (P) và vuông góc với  thì vuông góc với (Q)

C Mọi đường thẳng vuông góc với  đều vuông góc với (P)

D Mọi mặt phẳng vuông góc với (P) đều song song với (Q)

II Phần tự luận

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, SAABCD, SAa 3

a) Chứng minh rằng CDSD

b) Kẻ BHAC tại H Chứng minh rằng (SBH)  (SAC)

c) Tính góc giữa đường thẳng SC và mp(ABCD)

d) Tính góc giữa hai đường thẳng CD và SB

e) Tính góc giữa (SAB) và (SCD)

-

ĐÁP ÁN

5 ĐỀ SỐ 5

Câu 1: Cho hình hộp ABCDEFGH, thực hiện phép toán: xCB CD CG 

Câu 2: Cho tứ diện ABCD Gọi E là trung điểm AD, F là trung điểm BC và G là trọng tâm của tam giác BCD Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A EB EC ED  3EG B 2EF AB DC

C AB AC AD3AG D GA GB GC GD   0

Câu 3: Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là một hình vuông Tất cả các cạnh bên và cạnh đáy

của hình chóp đều bằng a Tích vô hướng là :

A.

2

2

a

2 3 2

a

D 0

Câu 4: Cho tứ diện ABCD Trên các cạnh AD và BC lần lượt lấy các điểm M, N sao cho AM3MD ,

3

NB  NC Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AD và BC Khẳng định nào sau đây sai ?

A Các vectơAB DC MN, , đồng phẳng B Các vectơAB PQ MN, , đồng phẳng

C Các vectơPQ DC MN, , đồng phẳng D Các vectơBD AC MN, , đồng phẳng

Câu 5: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tâm O gọi I là tâm của hình bình hành ABCD Đặt AC'a , '

CA b, BD'c, DB'd Khẳng định nào sau đây đúng ?

2

2

OI  a b c  d B 1 

2

2

OI   a b c  d

2

4

OI  a b c  d D 1 

2

4

OI   a b c  d

Câu 6: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' ' Khi đó, vectơ bằng vectơ AB là vectơ nào dưới đây?

A CD B B A' ' C D C' ' D BA

Câu 7: Cho hình lập phương ABCD.EFGH Góc giữa cặp véc tơ nào bằng 600:

A AC BF B ,  AC DG C ,  AC EH D ,  AF DG , 

Câu 8: Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau, biết AB = AC= AD= 1 Số đo

góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng:

A 0

45 C 0

90 Câu 9: Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’ có tất cả các cạnh đều bằng nhau Trong các mệnh sau, mệnh đề

nào sai?

A AC  B D ' ' B AA '  BD C AB '  CD ' D AC  BD

.

SA SC