De va dap an KT 1 tiet GT 12 chuong 1 CB

[r]

TRƯỜNG THPT TP CAO LÃNH KIỂM TRA CHƯƠNG I GIẢI TÍCH 12

ĐỒNG THÁP ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ

Môn Toán - Lớp 12CB4

Thời gian làm bài 45 phút

A TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3 điểm)

Chọn khẳng định đúng trong các câu sau đây

Câu 1: Khoảng đồng biến của hàm số y x 3x 3 2 là4

(A) 0;2 ;

(B)  ;0 và 2; ;

(C)   ; 2 và 0; ;

(D) 2;0

Câu 2: Hàm số y 2 x

x 1





 nghịch biến trên (A) ; (B)  ;1; (C) 1;; (D) \ 1

Câu 3: Số điểm cực trị của đồ thị hàm số

3 2

x

3

Câu 4: Hàm số

4 2

x

4

(A) Đạt cực tiểu tại x 3;

(B) Đạt cực tiểu tại x 0 ;

(C) Đạt cực đại tại x3;

(D) Đạt cực đại tại x 3

Câu 5: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 2

2x 1





 trên đoạn 3; 1  là

Câu 6: Đồ thị hàm số y 2 x

x 3





 có tiệm cận ngang là (A) y 2 ; (B) y 1 ; (C) y 3 ; (D) y1

B TỰ LUẬN (7 điểm)

Câu 7: (6 điểm)

Cho hàm số y x 3x 3 23

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số;

b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d) : y 1x

9

c) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình 1 x x m 03 2

3    có 3 nghiệm phân biệt.

Câu 8: (1 điểm)

Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) : yx m cắt đồ thị (C) của hàm số y x 1

x 1





 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho trung điểm đoạn thẳng AB nằm trên đường thẳng   : x 1

-Hết -HƯỚNG DẪN CHẤM

Câu 7a a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y x 3x 3 2 3 2.0

1) Tập xác định: D 

2) Sự biến thiên

a) Chiều biến thiên

 y' 3x 2 6x 3x x 2   

y' 0 x 0

x 2

 

 

 

 Xét dấu y'

x   0 2 

y' + 0  0 +

Suy ra: + Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;0 và 2; + Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2  b) Cực trị + Hàm số đạt cực đại tại x 0 và yCĐ = y(0) = 3 + Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 và yCĐ = y(2) = -1 c) Giới hạn tại vô cực

3 3 x x 3 3 x x 3 3 lim y lim x 1 x x 3 3 lim y lim x 1 x x                              d) Bảng biến thiên x   0 2 

y' + 0  0 +

y 3 

  -1 3) Đồ thị

+ Giao điểm với Oy: x 0  y 3

x 2,5

 



 



0.25 0.25

0.25 0.25

0.25

0.25

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

-6 -5 -4 -3 -2 -1

1 2 3 4 5 6 7

x

0.5

Câu 7b b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

1 (d) : y x

9



2.0

 Do tiếp tuyến với (C) vuông góc với đường thẳng (d) : y 1x

9

 nên tiếp tuyến

có hệ số góc k 9

 Gọi M x ;y là tiếp điểm cần tìm, khi đó x 0 0 0 là nghiệm của phương trình y' 9 3x2 6x 9 x2 2x 3 0 x 1

x 3

 

 



 Với x 1 y1, phương trình tiếp tuyến là: y 9x 8 

 Với x 3  y 3 , phương trình tiếp tuyến là: y 9x 24 

0.5

0.5 0.5 0.5

Câu 7c

c) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình 1 x x m 03 2

3    (1) có 3 nghiệm phân biệt

2.0

 Ta có: 1 x x m 0 x 3x 3 3 3m3 2 3 2

 Xem (2) là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị (C) : y x 3x3 2 3

(d) : y 3 3m   

 Do số nghiệm của phương trình (1) bằng với số giao điểm của (d) và (C) nên Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt  (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt    1 3 3m 3

 0 m 4

3

 Vậy giá trị m cần tìm là 0 m 4

3

0.5

0.5 0.5 0.5

Câu 8 Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) : yx m cắt đồ thị (C) của hàm số

x 1 y

x 1





 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho trung điểm đoạn thẳng AB nằm trên đường thẳng   : x 1

1.0

 Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (C)

x 1 x m

x 1



 

Điều kiện: x1

Khi đó:

   

2 2

x 2 m x m 1 0 (2)

Đặt f(x) x 22 m x m 1     

 (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B  (1) có hai nghiệm phân biệt

 (2) có hai nghiệm phân biệt khác -1

  0 m2 8 0 m

f( 1) 0

 Gọi I là trung điểm của AB, tọa độ I là A B

I

x

2



Vậy giá trị m cần tìm là m 4

0.25

0.25 0.25 0.25