Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 THPT môn Toán trường THCS Hoàng An

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễ[r]

TRƯỜNG THCS HOÀNG AN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2021

MÔN TOÁN

(Thời gian làm bài: 120 phút)

Đề 1

Câu 1

1 Thực hiện phép tính:

( )3

2 Cho biểu thức: P = a b 2 ab : 1

+ −

a) Tìm điều kiện của a và b để P xác định

b) Rút gọn biểu thức P

Câu 2: Tìm điều kiện của m để hàm số y=(2m−4)x2 đồng biến khi x  0

Câu 3: Cho Parabol ( ) :P y=2x2 và đường thẳng ( ) :d y=3x− Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) 1

bằng phép tính

Câu 4: Viết phương trình đường thẳng AB, biết ( 1; 4); (5; 2)A − − B

Câu 5: Trong lễ phát động phong trào trồng cây nhân dịp kỷ niệm ngày sinh Bác Hồ, lớp 9A được giao trồng 360 cây Khi thực hiện có 4 bạn được điều đi làm việc khác, nên mỗi học sinh còn lại phải trồng

thêm 1 cây so với dự định Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học sinh? (biết số cây trồng của mỗi học sinh như

nhau)

Câu 6: Cho ABC nhọn nội tiếp đường tròn ( )O Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H

(DBC; EAC; FAB), tia FE cắt đường tròn tại M Chứng minh AM2 =AH.AD

ĐÁP ÁN Câu 1

1

a) − − 55 81 − − + 27 67 = − − − − + 55 9 3 67 = − − 64 64 = − − = − 4 8 12

b) 4 − 2 3 − 3 − 5 = 3 1 − − 3 − 5 = 3 1 − − 3 + = 5 4

2

a) P xác định khi a  0; b  0; a  b

2

1

−

Câu 2

Hàm số ( ) 2

y= 2m 4 x− đồng biến khi x0

2m 4 0

 

Câu 3

Phương trình hoành độ giao điểm của ( )P và ( )d là:

2x =3x 1− 2x −3x 1+ =0







Vậy tọa độ giao điểm của ( )P và ( )d là A 1; 2( )và B 1 1;

2 2

Câu 4

Phương trình đường thẳng AB có dạng (d) : y=ax+b

Phương trình ( )d

đi qua A(− −1; 4)

: − + = −a b 4 1( )

Phương trình ( )d

đi qua B 5; 2( )

: 5a+ =b 2 2( )

Từ ( )1 và ( )2 ta có hệ phương trình a b 4 6a 6 a 1

Vậy phương trình đường thẳng AB có dạng y= −x 3

Câu 5

Gọi số học sinh lớp 9Alà x(hs) (xN, x4)

Suy ra số học sinh lớp 9Atrên thực tế là x−4(hs)

Số cây mỗi học sinh lớp 9A trồng theo dự định là 360

x (cây)

Số cây mỗi học sinh lớp 9A trồng trên thực tế là 360

x−4 (cây)

Theo đề bài ta có phương trình 360 360 1

( )

2

2

1

2

360x

=





Vì xN, x4 nên x=40

Vậy số học sinh của lớp 9A là 40 học sinh

Câu 6

Xét AFH và ADB: BADchung và AFH=ADB=900

Xét tứ giác BFECcó:

0

0

Có Fvà E cùng nhìn đoạn BC cố định dưới một góc vuông

Suy ra tứ giác BFECnội tiếp đường tròn đường kính BC

AFM ACB

 = (góc trong bằng góc ngoài tại đỉnh đối)

Trong ( )O có: AMB=ACB(hai góc nội tiếp cùng chắn AB)

Suy ra AFM=AMB

Xét AMF và ABM: MABchung và AFM=AMB

Từ ( )1 và ( )2 suy ra AM2 =AH.AD

Đề 2

A= sin −cos sin +cos +2cos 

Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao (HBC) Biết BH =3cm BC, =9cm Tính

độ dài AB

Câu 3: Tính thể tích một hình cầu có diện tích mặt cầu bằng 144 cm 2

Câu 4: Rút gọn biểu thức B 6 2

Câu 5: Cho phương trình 2 ( )

x − m 3 x+ + − =m 1 0 (ẩn x, tham số m) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x ; x sao cho 1 2 x1 1 x2

2

−

Câu 6: Từ điểm A nằm ngoài đường tròn ( )O , vẽ tiếp tuyến AB(Blà tiếp điểm) và cát tuyến ACD

không đi qua tâm O (C nằm giữa A và D) Gọi E là trung điểm của CD Chứng minh ABOE là tứ giác nội tiếp

ĐÁP ÁN

M

O

H F

E

D

C

B

A

Câu 1

Câu 2

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABC vuông tại A, đường cao AHta có:

( )

2

2

=

Câu 3

Bán kính của hình cầu là

2 2

= 

Tính thể tích hình cầu V 4 R3 4 .63 288 cm3

Câu 4

B

7 1

Câu 5

Ta có

2

= + + − + = + + = + +  với mọi m

C H

B

A

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có 1 2 ( )

1 2

1





Theo đề x1 1 x2

2

−

2

1

2

2

 + 

 + 



Từ ( )1 và ( )2 suy ra

Câu 6

Trong đường tròn ( )O có:

*OElà một phần đường kính; CD là dây không đi qua tâm O; E là trung điểm của CD

0

OE CD OEC 90

*AB là tiếp tuyến (Blà tiếp điểm) ABO=900

Suy ra OEC ABO 180+ = 0

Vì OEC và ABO là hai góc đối nhau suy ra tứ giác ABOE nội tiếp

Đề 3

PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Câu 1 Tìm x biết x =4

A x =2 B x =4 C x =8 D x =16

Câu 2 Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ?

A 1

2

y= − x B y= −2 x C y=2x+1 D y= − +3x 1

Câu 3 Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng y=3x−5?

A M(3; 5).− B N(1; 2).− C P(1;3) D Q(3;1)

Câu 4 Hệ phương trình 2 1

+ =



 + =

 có nghiệm là

A ( ; )x y = −( 2;5) B ( ; )x y =(5; 2).− C ( ; )x y =(2;5) D ( ; )x y =(5;2)

O E D

C

B A

Câu 5 Giá trị của hàm số 1 2

2

y= x tại x = −2 bằng

A −1 B 4 C 2 D 1

Câu 6 Biết Parabol y= x2 cắt đường thẳng y= − +3x 4 tại hai điểm phân biệt có hoành độ là

1; 2 1 2

x x x x Giá trị T =2x1+3x2 bằng

A −5 B −10 C 5 D 10

Câu 7 Cho tam giác ABC vuông tại A Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.tanC AC

BC

AC

BC

AB

=

Câu 8 Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB=a Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

bằng

A a B 2 a C 2

2

a

D a 2

PHẦN II TỰ LUẬN

Câu 1 Lớp 9A và lớp 9B của một trường THCS dự định làm 90 chiếc đèn ông sao để tặng các em thiếu nhi

nhân dịp Tết Trung Thu Nếu lớp 9A làm trong 2 ngày và lớp 9B làm trong 1 ngày thì được 23 chiếc đèn;

nếu lớp 9A làm trong 1 ngày và lớp 9B làm trong 2 ngày thì được 22 chiếc đèn Biết rằng số đèn từng lớp

làm được trong mỗi ngày là như nhau, hỏi nếu cả hai lớp cùng làm thì hết bao nhiêu ngày để hoàn thành công

việc đã dự định ?

Câu 2 Cho phương trình x2−mx− =3 0 (m là tham số)

a) Giải phương trình với m =2

b) C/minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

c) Gọi x x1, 2 là hai nghiệm của phương trình Tìm m để (x1+6)(x2+6)=2019

Câu 3 Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AD D( BC) Gọi I là trung điểm của AC kẻ ;

AH vuông góc với BI tại H

a) Chứng minh tứ giácABDH nội tiếp Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giácABDH

b) Chứng minh tam giác BDH đồng dạng với tam giác BIC

2

ĐÁP ÁN PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8

PHẦN II TỰ LUẬN

Câu 1

Gọi số đèn mà lớp 9A, lớp 9B làm được trong 1 ngày lần lượt là x y x y , ( , )

Theo bài ra ta có hệ phương trình 2 23

+ =



 + =



Giải hệ phương trình trên ta thu được 8

7

x y

=



 =

Suy ra trong một ngày cả 2 lớp làm được 8 7 15+ = chiếc đèn

Vậy nếu cả 2 lớp cùng làm thì hết 90

6

15 = ngày sẽ xong công việc đã dự định

Câu 2

a) Với m =2, phương trình đã cho trở thành

( )( )

2

x − x− =  x− x+ =

3 1

x

x

=



  = −

Vậy phương trình có tập nghiệm S = −   1;3

b)

Phương trình đã cho có 2

12

m

Vì  = m2+ 12   0 m nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

c) Gọi x x1, 2 là hai nghiệm của phương trình Tìm m để (x1+6)(x2+6)=2019

Theo định lí Vi-ét ta có 1 2

1 2 3

x x





Ta có (x1+6)(x2+6)=2019x x1 2+6(x1+x2) 36+ =2019

Suy ra: − +3 6m+36=20196m=1986 =m 331

Câu 3

a) Ta có ADB=90 ; AHB=90 

Suy ra H D, cùng nhìn đoạn AB dưới một góc vuông Vậy tứ giácABDH nội tiếp đường tròn đường

kính AB

Đường tròn ngoại tiếp tứ giácABDHcó tâm là trung điểm của AB

H

I

B

A

b) Xét BDH và BIC có:

+) HBD=CBI;

+) DHB=DAB(do tứ giác ABDH nội tiếp); DAB =ICB (cùng phụ DAC )

Suy ra DHB =ICB

Suy ra BDH BIC(g.g)

c) Theo phần b) ta có

2

Mặt khác áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có

Do đó

2

BH = AB hay 1 ( )

2

Ta có AHB IAB (g.g) nên AH AI

Mặt khác ADB CAB (g.g) nên 2

Suy ra 2 AH AD

BH = BD hay 1 ( )

2

Từ ( )1 và ( )2 ta có 1

2

Đề 4

Câu 1 (2,0 điểm)

a) Rút gọn biểu thức ( )2 1

b) Cho biểu thức 1 2 1

1

x B

x

− + − với x  và 0 x  Rút gọn biểu thức 1 B và tìm x để B = 8

Câu 2 (2,0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol 1 2

2 ) :

(P y= x a) Vẽ parabol (P )

b) Hai điểm , A B thuộc ( P có hoành độ lần lượt là 2; 1.) − Viết phương trình đường thẳng đi qua hai

điểm A và B

Câu 3 (2,0 điểm)

a) Giải phương trìnhx4+2x2− = 8 0

b) Cho phương trình x2−(2m+1)x m+ 2+ = ( m là tham số) Tìm giá trị nguyên của m để phương trình 1 0

đã cho có hai nghiệm phân biệt x x sao cho biểu thức 1; 2 1 2

1 2

x x P

x x

= + có giá trị nguyên

Câu 4 (3,5 điểm)

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 6 cm Điểm N nằm trên cạnh CD sao cho DN =2cm, P là điểm nằm trên tia đối của tia BC sao cho BP=DN

a) Chứng minh ABP= ADN và tứ giác ANCP nội tiếp đường tròn

b) Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác ANCP

c) Trên cạnhBC , lấy điểm M sao choMAN =45 Chứng minh MP MN= và tính diện tích tam giác

AMN

Câu 5 (0,5 điểm)

Cho hai số thực x y, thỏa mãn x3;y 3

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T 21 x 1 3 y 1

ĐÁP ÁN Câu 1

12 2 1

3 2

3 2

2 3 2 1

( 3 2)( 3 2)

2 3 2 1 3 2

3 1

A

A

− +

= + − −

= + − − −

= −

1

( 1) ( 1)( 1) ( 1)

( 1)( 1)

( 1)( 1) ( 1)( 1)

x B

x

x B

B

B

−

− + − −

=

x

Câu 2

1 (2; 2); ( 1; )

2

A B −

Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là: y=ax+b

Vì (2; 2); ( 1; )1

2

A B − thuộc đường thẳng y=ax+b nên:

1

1 2

a b

a b

+ =

 + = −  + = −  + = −  = −



Vậy đường thẳng cần tìm là: y=2x−2

Câu 3

a) Đặt 2

0,

x =  phương trình trở thành t 2

2t 8 0 (1)

t + − = 2

' 1 1.( 8) 9 0

 = − − = 

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt:

Với t = , ta có: 2 x=  = 2 x 2

Vậy phương trình có tập nghiệm: S = 2;− 2

b) x2−(2m+1)x m+ 2+ = 1 0

 Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt với mọi m

Theo hệ thức Vi et ta có:

1 2

2

1 2

b

a c

a

 + = − = +







Theo đề ta có

2

1 2

1 2

x x m P

x x m

+

Để P có giá trị nguyên thì

1 2 1 4 1 2 1 (2 1)(2 1) 2 2 1

m + m+  m + m+  m− m+ + m+

 +  + Ư(2) =    1; 2

+ 2m+ =  = 1 1 m 0 Z

+ 2m+ = − 1 1 m= − 1 Z

+ 2 1 2 1

2

+ 2 1 2 3

2

Vậy m0; 1− thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt  x x sao cho biểu thức 1; 2 1 2

1 2

x x P

x x

=

giá trị nguyên

Câu 4

a) Xét ABP và ADN, có:

0

AB=AD gt ABP= ADN = BP=DN = cm

ABP= ADN c g c( )

ABP ADN APB AND

 Tứ giác ANCP nội tiếp đường tròn

b) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ANCP

Tứ giác ANCP nội tiếp, có NCP =900

 NP là đường kính của đường tròn ( )O và NAP =900

2

NP= AN +AP = AN (1)

ADN

 vuông tai D, nên: AN= AD2+DN2 = 62+22 =2 10 (2)

Từ (1) và (2) suy ra: NP = 2.2 10=4 5 (cm)

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác ANCP là 2 5 (cm)

Độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác ANCP là: C=2R=2 2 5 =4 5 (cm)

A +A +A =  A +A =

Mà A1= A4 nên A4+A3 =450 0

45

MAP

Xét MAN và MAP, có:

AM: cạnh chung; MAN =MAP( 45 )= 0 ; AN=AP

Do đó MAN = MAP(c.g,c) MN=MP

Ta có AN =AP MN; =MP ON; =OP AM ⊥NP tại O

8

PO PN

PC

BM cm

AM = AB +BM = + = = cm

2

ANM

Câu 5

3 4 2

P

N

M

B A

21 3 62 3 21 7 2

x

x

Dấu “ ”= xảy ra 3

3

x y

=





Vậy giá trị nhỏ nhất của T là 80 khi x = 3; y =3

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội

dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi

về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh

tiếng

I.Luyện Thi Online

dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường

PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên

khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn

II.Khoá Học Nâng Cao và HSG

THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt

điểm tốt ở các kỳ thi HSG

cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III.Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các

môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu

tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi

miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí