Gọi I là trung điểm của đoạn CD.. a Chứng minh tứ giác MAOI nội tiếp.. c Gọi H là giao điểm của AB và MO.
Trang 1(Đề tham thảo) ĐỀ THI TUYỂN VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2009-2010
Thời gian làm bài : 150 phút (Không kể phát đề)
I/ Lý thuyết : (2 điểm) (Chọn một trong hai câu sau)
Câu 1:
Phát biểu và chứng minh hệ thức Vi – Ét ?
Áp dụng : Cho phương trình 2x2 -10x + 3 = 0 , có hai nghiệm x1 , x2 không giải phương trình hãy tính :
x1 – 2x1+ x2 – 2x2
Câu 2:
Nêu định nghĩa , tính chất tiếp tuyến của đường tròn ?
II/ Bài toán : (8điểm) (Bắt buộc)
Bài 1 :
Tính giá trị các biểu thức sau :
a) 48 363 9 3
b) 1 5 3 35
5 2 7 15
Bài 2 :
a) Giải hệ phương trình : 2009 2008 2017
1003 1004 17059
b) Giải phương trình : x4 – 4x2 – 45 = 0
Bài 3 :
Cho 2 hàm số : y = x2 và y = 2x +m có đồ thị lần lượt là (P) và (D)
a) Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục toạ độ Oxy khi m = 3
b) Tìm m để (D) cắt (P) tại hai điểm A và B sao cho tam giác OAB vuông tại O
Bài 4 :
Từ điểm M ở bên ngoài đường tròn tâm O bán kính R , vẽ hai tiếp tuyến MA , MB (A và B là hai tiếp điểm) và cát tuyến MCD Gọi I là trung điểm của đoạn CD
a) Chứng minh tứ giác MAOI nội tiếp
b) Tính AB Theo R , khi góc AMB bằng 600
c) Gọi H là giao điểm của AB và MO Chứng minh : MH MO = MC MD
Hết
Trang 2Phòng GD&ĐT Núi Thành
Trường THCS Trần Cao Vân
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2009-2010
Thời gian làm bài : 120 phút
I
1
Lý thuyết :
Phát biểu đúng định lý Vi-ét
Chứng minh đúng x1 + x2 = -b/a
Chứng minh đúng x1 x2 = c/a
Áp dụng :
Tính đúng tổng 2 nghiệm
Tính đúng tích 2 nghiệm
Biến đổi đúng biểu thức thành
(x1+x2 )3-3x1.x2(x1+x2 )
-2(x1+x2 )
Thế số đúng
Tính đúng giá trị biểu thức
2 0,5 0,25 0,25 0.25 0,25
0,25 0,25
9 2009.9 2008 2017
x
y
8
x y
b) x4 – 4x2 – 45 = 0 Đặt h = x2 (Đ/K: h 0)
Ta có phương trình trung gian:
h2 – 4h – 45 = 0 Giải phương trình trung gian ta được h1 = 9
h2 = -5
h2 = -5(loại),h1=9(Thoả mãn Đ/K) Với h = 9 => x2 = 9
=> x = 3, -3 Vậy nghiệm số của phương trình là
x1 = 3 , x2= -3
0,25 0,25
0,25 0,25
2 Phát biểu đúng định nghĩa
Phát biểu đúng 3 tính chất
(đúng mỗi tính chất đạt 0,5đ)
0,5 1,5
3 a) Xác định đúng toạ độ 2 điểm mà (D) đi qua
Lập đúng bảng giá trị từ 4 đến 5 cặp giá trị x,y của (P)
Vẽ đúng hệ trục toạ độ đầy đủ
Vẽ đúng (D)
Vẽ đúng (P)
0,25
0,25 0,25 0,25 0,25
II
1
Bài toán :
a) 48 363 9 3 =
16.3 121.3 9 3 =
4 3 11 3 9 3 =
2 3
8
0,25 0,25 0,25
b) Lập đúng phương trình hoành độ giao điểm x2 = 2x + m
x2 - 2x - m = 0 Lập đúng hoặc |
Tính đúng 2 nghiệm của x
xA = 1 1 m ; xB = 1 1 m
yA =1 1 m 2; yB=1 1 m 2 Tính đúng AB2, OA2, OB2
Để tam giác OAB vuông tại O Khi
AB2 = OA2 + OB2 Tìm được m = 0;
1 trường hợp m = 0 loại vì A trùng với O, AOB không phải là tam giác
0,25
0,25
b) 1 5 3 35
5 2 7 15
5 15 7
5 2
=
5 2 5 =
2
0,25 0,25 0,25 2
a) 2009 2008 2017
1003 1004 17059
2009 2008 2017
2006 2008 34118
4015 36135
2009 2008 2017
x
9
2009.9 2008 2017
x
y
0,25 0,25
Trang 3Câu Nội dung Điểm
4
a
Hình vẽ : phục vụ câu a
phục vụ câu b , c
H I
O
B
A
M
Chứng minh tứ giác MAOI nội
tiếp :
Lập luận đúng MAO = 900
Lập luận đúng MIO = 900
Lập luận đúng MAO + MIO =
1800
Kết luận đúng tứ giác MAOI nội
tiếp
0,25 0,25
0.25 0,25
0,25 0,25
b Tính AB theo R :
Ta có AMB = 600 (gt)
=> AOB = 1200
=> AOM = 600
Chứng minh được AB OM
Áp dụng một số hệ thức về cạnh
và góc trong tam giác ta có AH =
R.sin AOM
= R sin600
Lập luận đúng AB = 2AH
=> AB = 2R.sin600 = 2R 3
2
= R 3
0,25 0,25
0,25
c C/minh MC.MD = MO.MH :
C/minh được MCB đồng dạng
MBD
=> MC.MD = MB2(hoặc MA2)(1)
Áp dụng định lý một số hệ thức về
cạnh và đường cao trong tam giác
vuông MOB
=>MO.MH = MB2 (hoặc MA2)(2)
Từ (1) và (2)=>MC.MD=MO.MH
0,25
0,25 0,25
