Tài liệu đặc sắc về Nguyên Hàm và Ứng dụng

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm m[r]

sin ax b x a ax b C





4 Một sô phương pháp tìm nguyên hàm

4.1 Phương pháp đổi biến số

Nếu  f x dxF x C thì  f u x     'u x dxF u x  C

Giả sử ta cần tìm họ nguyên hàm I  f x dx, trong đó ta có thể phân tích f x g u x u x   '  thì ta thực hiện phép đổi biến số tu x , suy ra dtu x' dx

Khi đó ta được nguyên hàm:  g t dtG t  C G u x  C

Chú ý: Sau khi tìm được họ nguyên hàm theo t thì ta phải thay tu x 

4.2 Phương pháp lấy nguyên hàm từng phần

Cho hai hàm số u và v liên tục trên đoạn a b;  và có đạo hàm liên tục trên đoạn a b; 

Khi đó: u vd uvv ud  *

Để tính nguyên hàm  f x dx bằng từng phần ta làm như sau:

Bước 1 Chọn u v, sao cho f x dxu vd (chú ý  dvv x' dx)

Sau đó tính v dv và duu'.dx

Bước 2 Thay vào công thức  * và tính  v ud

Chú ý. Cần phải lựa chọn u và dv hợp lí sao cho ta dễ dàng tìm được v và tích phân  v ud dễ tính hơn  u vd Ta thường gặp các dạng sau

d xd

x u

ln

x x

4 ln 4

dx e

x x

e   e  C B

5 1

x x

e   e  C

C

5 1

x x

e   e  C D

5 1

x x

e   e  C

Câu 25: Nguyên hàm sin 2 x3cos 3 2  xdx là:

A  2 cos 2  x  3   2 sin 3 2   x   C B  2 cos 2  x  3   2 sin 3 2   x   C

C 2 cos 2  x  3   2 sin 3 2   x   C D 2 cos 2  x  3   2 sin 3 2   x   C

Câu 33: Với phương pháp đổi biến số  x  t , nguyên hàm

Câu 37: Nguyên hàm của I xsinxdx bằng với:

A xcosxcosxdx C B xcosxcosxdx C

C xcosxcosxdx C D xcosxcosxdx C

Câu 38: Nguyên hàm của 2

x

A cot ln cos x  x   x C  B  cot ln cos x  x    x C

C cot ln cos x  x    x C D  cot ln cos x  x   x C 

 B  2 1 x   C C 2

1  x  C D 1 x   C

Câu 51 Họ nguyên hàm của hàm số  

3 2

x C

C

3 ln

F x  x  x    B

2 2

( ) 3 sin

4

F x  x  x   D

2 2

F( ) ot

16

x   c x  x   B

2 2

F( ) ot

16

x   c x  x  

Câu 62 Cho hàm số f x    cos 3 cos x x Một nguyên hàm của hàm số f x   bằng 0 khi x 0 là:

A 3 sin 3xsinx B sin 4 sin 2

A cot xx C B cot xx C C cot xx C D tan xx C

Câu 64 Hàm số F x ( )  ex ex  x là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây ?

A x33x2lnx C B

3 2

3 ln

3 ln| |

Câu 70 Nếu  f x dx( ) e xsin2x C thì f x( ) là hàm nào ?

A e x cos2x B e x sin 2x C e x cos 2x D e x sin 2x

Câu 71 Tìm một nguyên hàm F(x) của

3 2

1 ( ) x

x F

3 ( )

x C

2

x C

ln 2

x C

x x

C x

C x

Câu 92 Một nguyên hàm của ( ) 2

2

x C



C ln tan

2

x C

Câu 98 Tìm xsin 2xdx ta thu được kết quả nào sau đây?

A xsinxcosx C B 1 sin 2 1cos 2

4x x2 x C

Câu 99 Một nguyên hàm của   2

A x tan x  ln cos x B x tan x  ln cos x  

C x tan x  ln cos x D x tan x  ln sin x

Câu 100 Một nguyên hàm của   2

A x cot x  ln sinx B  x cot x  ln sin  x 

C  x tan x  ln cos x D x tan x  ln sin x

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh

nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các

trường chuyên danh tiếng

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt

ở các kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho

học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần

Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt

thành tích cao HSG Quốc Gia

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các

môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi miễn

phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí