Lý thuyết sử dụng phương pháp đổi biến để tìm nguyên hàm

LÝ THUYẾT SỬ DỤNG PHƢƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN ĐỂ TÌM NGUYÊN HÀM.. 1.[r]

LÝ THUYẾT SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN ĐỂ TÌM NGUYÊN HÀM

1 Kiến thức cần nhớ

- Vi phân:



- Công thức đổi biến:

f u x u x dx  f t dt

  F t  C F t x   C

2 Một số dạng toán thường gặp

Dạng 1: Tính nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến tu x 

- Bước 1: Đặt tu x , trong đó u x là hàm được chọn thích hợp  

- Bước 2: Tính vi phân dt u x dx 

- Bước 3: Biến đổi f x dx thành   g t dt  

- Bước 4: Tính nguyên hàm: f x dx  g t dt  G t  C G u x   C

Ví dụ: Tính nguyên hàm 2x x2 1dx

Giải:

t  x   t x  2tdt2xdx

2x x 1dx x 1.2xdx

3

    2  2 3

1

  

Dạng 2: Tính nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến xu t 

- Bước 1: Đặt xu t , trong đó u t là hàm số ta chọn thích hợp  

Ví dụ: Cho nguyên hàm 2

2

I  x x x  

  

trở thành:

A I  t sin 2t C

2

t

I   tC

Giải:

Suy ra

2

t





2

  

 

2

Chọn C

Các dấu hiệu thường dùng phương pháp đổi biến trên là:

3 Bài tập

Câu 1: 3cos x dx

A 3ln 2 sin x  C B 3ln 2 sin x  C C

3sin x

C



Câu 2:

dx









A ln exex C B ln ex ex C C ln exex C D ln ex ex C

Câu 3: 3sin x 2 cos xdx





A ln 3cos x2sin x C B ln 3cos x 2sin x C

C ln 3sin x 2cos x C D ln 3sin x 2cos x C



A 2 1 C

1

C

 

Câu 6:   x 2 2x 3

x 1 e  dx

2

x 2x 3

x

2

x 3x 3

C 1 x2 2x

2

2

Câu 7: cot x2 dx

sin x

A

2

cot x

C 2

2

cot x

C

2

tan x

C 2

2

tan x

C

Câu 8: sin x5 dx

cos x

4cos x

 

4sin x

 

Câu 9: 5

sin x.cosxdx

A

6

sin x

C

6

sin x

C 6

6

cos x

C 6

6

cos x

C

Câu 10: ln x dx

x 1 ln x

2 3

1

3

3

    

1

3

    

Câu 11: 15 dx

x.ln x

A

4

ln x

C 4

ln x

  C 14 C

4 ln x

Câu 12: ln x dx

x

A 3  3

Câu 13:

2

x dx

A 1 2

Câu 14: x.ex21dx bằng:

A 1 x2 1

2

Câu 15:

2x x

e dx

e 1

Câu 16:

1 x 2

e dx x

A

1

x

1 x

x

1 C e



Câu 17:

x x

e dx

e 1

A x

x x

e C

1

C



Câu 18:

x dx

A   5 4

C

C

C

3

3

Câu 20: Hàm số f (x)x x 1 có một nguyên hàm là F(x) Nếu F(0)2 thì giá trị của F(3) là

A 116

146

886 105

ĐÁP ÁN 1A, 2D, 3B, 4C, 5D, 6D, 7A, 8B, 9A, 10C, 11D, 12C, 13B, 14A, 15C, 16C, 17B, 18D, 19B, 20C