de thi khao sat chat luong dau nam lop 12

Chứng minh tam giác SAD vuông.[r]

TRƯỜNG PT DTNT KONPLONG

TỔ TOÁN-TIN-MT-AN-TD THI KHẢO SÁT ĐẦU NĂM 2010 - 2011

MÔN TOÁN LỚP 12

Thời gian làm bài 90 phút.

ĐỀ : Bài 1: (1,0 điểm) Tìm giới hạn sau:

a) xlim1 x

x 1

  



x 2

4 x lim

x 2

 





Bài 2: (1,5 điểm) Cho hàm số : y x 3 3x21 có đồ thị (C)

a) Giải phương trình y’ = -3

Bài 3: (1,5 điểm) Tìm các điểm cực trị của hàm số y =

3 3

x

- 2x2 + 3x + 2

3

Bài 4: (2,0 điểm) Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = x4 2x21

Bài 5 (1,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = x3 – 5x2 + 7x trên đoạn [-1; 2]

Câu 6 (2,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và SB(ABCD)

3 Chứng minh tam giác SAD vuông

………HẾT………

TRƯỜNG PT DTNT KONPLONG HƯỚNG DẪN CHẤM

Tuần kiểm tra: 6

Môn: Toán – khối 12

ĐIỂM Câu 1

(1đ)

a)

x 1 x lim x 1      = x 1 x( 1) x lim 1 x(1 ) x      = x

1 1 x lim 1 1 x      = -1 b)

2 x 2 4 x lim x 2     = x 2 (2 x)(2 x) lim x 2      = xlim (2 x) 2  = 4

0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Câu 2 (1,5đ) a) y’ = 3x2 – 6x y’ = -3  3x2 – 6x = -3  3x2 – 6x + 3 = 0  x = 1 b) Gọi M(x0; y0) là tiếp điểm thì tiếp tuyến với (C) tại điểm M có hệ số góc: 2

0 0 0 '( ) 3 6 f x  x  x

2 0 0 0 0 0 '( ) 3 3 6 3 1 1 f x   x  x   x   y 

PTTT : y = -3x + 2 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Câu 3 (1,5đ) y = 3 3 x - 2x2 + 3x + 2 3

TXĐ: D = R y’ = x2 – 4x + 3 y’ = 0  x2 – 4x + 3 = 0  x1= 1, x2 = 3 Bảng biến thiên:

x - 1 3 +

y’ + 0 - 0 +

y 2 +

- 2

3 Vậy hàm số y =

3 3

x

- 2x2 + 3x + 2

3 đạt cực đại tại x = 1  yCĐ = 2

Và đạt cực tiểu tại x = 3  yCT = 2

3

0,5đ

0,5đ

0,5đ

Câu 4

4 2 2 1

x  x  Giải

TXĐ : D = R y’ = 4x3 – 4x y’ = 0  4x3 – 4x = 0  x1 = 0, x2 = -1, x3 = 1 Bảng biến thiên

x - -1 0 1 +

y’ - 0 + 0 - 0 +

y + 1 +

0 0

Vậy hàm số y = x4 2x21 nghịch biến trên (-; -1)(0; 1) và đồng biến trên (-1; 0) (1; +) 0,5đ 0,5đ 0,75đ 0,25đ Câu 5 (1,5đ) Giải y’ = 3x2 – 10x + 7 y’ = 0  3x2 – 10x + 7 = 0  x1 = 1, x2 = 7 3 Xét trên [-1; 2] f(-1) = -13 , f(1) = 3, f(2) = 2 Vậy [ 1;2]ax m  y = 3, min[ 1;2]  y = -13 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ Câu 6 (2,5 đ) 1 O A B D C S Theo gt SB(ABCD) suy ra SBCD (ABCD) 2 Chứng minh AB  (SBC) (ABCD) là hình vuông nên suy ra AB BC (SBC) (1)

Mặt khác Theo gt SB(ABCD) suy ra SB AB (ABCD) hay AB  SB  (SBC) (2) Từ (1) và (2) suy ra AB  (SBC) 3 Chứng minh tam giác SAD vuông

Theo gt SB (ABCD) suy ra SB AD (1) ABCD là hình vuông nên AB AD (2)

Từ (1) và (2) suy ra AD  (SAB)

AD SA    SAD vuông

0,5 đ

0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ

0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ

Konplong, ngày 20 tháng 9 năm 2010.