Trªn cïng nöa mÆt ph¼ng bê AB dùng c¸c tam. gi¸c ®Òu AMC vµ MBD[r]
Trang 1Một số đề thi tham khảo
Đề số 1
Bài1: Cho biểu thức
3 2 2
3
2 2
3 3
2
y xy y
x
x
y xy x
P
Tính giá trị của P biết
3
2
x ;
2
1
y
Bài 2:Tìm x biết :
a) 3 x + 3 x +2 = 270
b) (x+3).(x-3) = 6x
Bài 3: Vận tốc của ô tô, xe máy, xe đạp tơng ứng tỷ lệ 5; 2; 1 Thời gian ô tô đi từ A đến
B ít hơn thời gian xe máy đi từ A đến B là 6 phút Tính thời gian ô tô , xe đạp , xe máy
đi từ A đến B
Bài 4: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn vẽ đờng cao AH , lấy điểm I sao choAB lf
đ-ờng trung trực của đoạn thẳng HI Lấy điểm K sao cho AC là đđ-ờng trung trực của đoạn thẳng HK Nối I, K cắt AB tại D, cắt AC tại E Chứng minh CD song song HI; BE song song HK
Bài 5: Tìm x, y N biết: 2xy + 1 = 3x + 3y
Đề 2
Bài 1: Tìm gía trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
A= (x-2)2; B= (x2 -9 )4+ y 2 -1
C = (2x+1)2+ 3.( 2x+5)
Bài 2: Tìm x biết:
a) 2x 8 + 4x = 10; b) 2x 1 = 2x 2 ; c) 2x2 + 5x = 7; d) 3x + 4x = 5x
Bài 3: Cho
c
b b
a d
c b
a
; CMR: a)
cd
ab d c
b a
2 2
2 2
; b)
c
a d c
b a
2 2
2 2
Bài 4: Tìm xZ để
15
42
x
x
có giá trị nhỏ nhất
Bài 5: Tam giác ABC có góc A bằng 750 ; Từ A kẻ một tia cắt BC tại Mchia tam giác ABC thành hai tam giác cân Tính góc B, C của tam giác ABC
Đề số 3
Bài 1: Tìm x, y Z biết 19 x+ 96y = 1996
Bài 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của
A= x2+ 2y2 -2xy -4y +5
B= 5x2 +8xy +5y2 -2x +2y
Bài 3: Gọi H là trực tâm của tam giác ABC Biết AH = BC Tính góc BAC.
Bài 4: CMR nếu (a2 +b2 +ab) chia hết cho 9 thì ab chia hết cho 9
Bài 5: Tìm x biết
a) x 8 +x=5 c) x + 3 2x =6
b) 2x 1 = 2 3x d) 5 x +2 = 650
Đề 4
Bài 1:
Cho
c
z b
y
a
x
CMR
c
bx ay b
az cx
a
cy
bz
Trang 2Bài 4: Cho đa thức f(x) =a x2 +(1-a)x-1
a) Tìm nghiệm của đa thức
b) Chứng minh hiệu của tổng và tích các nghiệm không phụ thuộc vào a
Bài 5: Tìm x, y Z sao cho
a) x2- y2 = 12
b) 3xy- y +2x = 38
Đề 5
Bài 1: Tìm x biết
a)
2 2
5 4 3
3 2
2 7 3
) 40 ( ) 1 (
)
2
1
1
.(
)
3
1
2
(
) 5 , 0 (
)
7
,
0
x b) -x2+ x+ 2 = 0
c) x 3 = 2x 1 d) 2x +2x+3 = 576
Bài 2:
a) Cho
5 2
y x
và x.y = 90 Tìm x, y
b) Ba kho A, B, C chứa một số gạo Ngời ta nhập vào kho A thêm 1/7 số gạo ở kho đó
và xuất đi ở kho B 1/9 số gạo ở kho đó; xuất đi ở kho C 2/7 số gạo ở kho đó Tính số gạo
ở mỗi kho lúc đầu biết kho B chứa nhiều hơn kho A là 20 tạ gạo
Bài 3:
a) Tìm x, y Z biết 2x+3y = xy+4
b) CMR mọi nN thì (n5 – 5n3 +4n) chia hết cho 120
Bài 4: Tính giá trị các biểu thức sau:
A =
b
a
b
a
3
5
2
B =
7 2
3 7
2
3
b
a b a
b
a
với a-b =7 a -3,5; b 3,5
Bài 5: Cho tam giác ABC có góc A= 1200 Phân giác AD, BE, CF
a) Chứng minh DE là phân giác ngoài của tam giác ADB
b) Tính số đo góc EDF
Đề 6
Bài 1: Cho A= 31+ 32 +33 +… + 3100
CMR: A chia hết cho 100
Bài 2:
a) Tìm nghiệm nguyên của phơng trình: x2- 2xy +3 = 0
b) Tìm x, y, z biết
z y x z
y x y
z x x
z y
Bài 3: Rút gọn các biểu thức sauvà tính giá trị biểu thức :
A= 3.(2x-1)- x 5 tại x= -1
2 6 6 4 4 2 2
2 ( )( )( )( 2 )
b a
b a b a b a b
a
a
Bài 4: Tìm Min của
A =
15
42
x
x
Với xZ
Trang 3B =
3
8
x
x
với xZ
C = (x2-9)4+ y 2 -1
Bài 5: Cho tam giác ABC đờng cao AH Vẽ về phía ngoài tam giác ấy các tam giác
vuông cân ABD, ACE ( Góc B, C vuông)
a) Qua B vẽ đờng thẳng vuông góc với BE cắt HA ở K CMR : CD vuông góc với BK b) Chứng minh AH, BE, CD đồng qui
Đề 7
Bài 1: Tính các góc của một tam giác cân biết phân giác ứng với cạnh đáy bằng
2 1
phân giác ứng với cạnh bên
Bài 2:
Cho tam giác ABC trung tuyến AM =
2
1
BC Tính góc A?
Bài 3: Tìm x biết:
a) x2 -8x +7 =0
b) –x3+x2 –x +1 =0
c) 5x+3 + x
x.5
1
= 626
d) x 7 3x 11
Bài 4: Hai ô tô đi từ A đến B , biết v1= 60%v2 và t2- t1 = 3h Tính t1, t2 ?
Bài 5: a)Phân số
7 8
6 5
n
x
với nN có thể rút gọn đợc không? Rút gọn cho số nào?
b) CMR trong nhóm 56 ngời bất kì bao giờ cũng có hai ngời có số lợng ngời quen trong nhóm này là nh nhau
Đề 8
Bài 1: Cho tam giác ABC về phía ngoài tam giác ấy vẽ các tam giác đều ABE và ACF.
Gọi I là trung điểm của BC, H là trực tâm tam giác ABE Tính các goác của tam giác FIH
Bài 2:
Cho tam giác ABC có góc A= 1v, góc B bằng 750 Trên tia đối của tia BA lấy H sao cho BH= 2AC Tính góc BHC
Bài 3: a) Tìm giá trị lớn nhất của A=
90 2
1
2
x x
b) Tính giá trị của biểu thức
M= 2 2
2 2
2
6 3 2
y xy x
y xy x
với
2
1
x ,
3
2
y
Bài 4: a) Tìm x để :
+ (x-1)(x-5) > 0
+ (x-2)2(x+1)(x-4) < 0
+ x3 < x2
b) Tìm x, y, z biết
5
4 4
3 3
và x + y + z = 49
Bài 5:a) Tìm x, yZ+ Biết 111 1
z y x
b) Tìm số tự nhiên A sao cho A bằng tổng bình phơng các chữ số của nó
Trang 4Bài 1: tìm x biết
a) (x-1)(x-2) > 0 b)5 1
9
) 3 (
2
x
x
x d) 2x 1
5
Bài 2: Cho tam giác ABC có góc A= 1v, trung tuyến AM Trên tia đối của tia MA lấy D
sao cho MD= MA
a) Tính góc ABD
b) CMR tam giác ABC bằng tam giác BAD
c) So sánh AM và BC
Bài 3: Tìm 3 số biết BCNN của chúng bằng 3150.
Tỉ số của số thứ nhất và số thứ hai là 5:9
.ba là 10:7
………
Bài 4: Tìm nN để
3 2
8 7
n
n
có giá trị lớn nhất
Bài 5:Tìm ngiệm các đa thức sau:
a) x2 +9x -10
b) x3 - 7x2 - 8x
c) 3x3- 7x2 + 8x
d) x4+ 8x2 -9
Đề 10
Bài 1: Cho tam giácABC có gócA=1v,đờng cao AH; HC- HB =AB CMR : BC= 2AB Bài 2: So sánh
a) 8
3
2
:4
3
1
- 50 -47 c)
100
16
1
500
2
1
b) 37 - 14 6- 15 d) (-32)9 (-18)13
Bài 3: Giả sử x=
m
a
; y=
m
b
( a, b, mZ , m > 0) biết x< y Chứng minh x< y < z biết z=
m
a 1
2
Bài 4: Tìm a, b, c biết:
a) a.b= 3/5; b.c = 4/5; c.a = 3/4
b) a.(a+b+c) = -12 ; b.(a+b+c) = 18 ; c.( a+b+c) = 30
Bài 5:: Cho tam giác ABC có góc A= 1v, phân giác của góc B , C cắt nhau ở I; D, E là chân các đờng vuông góc kẻ từ I tới AB, AC CMR:
a) AD= AE
b) Tính AD, AE biết AB = 6cm, AC= 8cm
Đề 11
Bài 1: Tìm nghiệm của đa thức :
a) x2- 5x +4 d) x2 – 4x -5
b) x2 +2x +9 e) 2x2 +3x +1
c) (x+1/2)2 -1/16
Bài 2: Cho biểu thức
P= 3 3 2 22 55 5
2
x x
x
x x
tính giá trị biểu thức tại x= -2
Bài 3: So sánh:
1) 2225 và 3150
2) 291 và 535
3) 9920 và 999910
4) 37 - 14 và 6- 15
Trang 5Bài 4: a) Với giá trị nào của nZ thì A=
4
9 3
n
n
Z
b) Tìm x, y Z biết 3xy-y +2x = 38
Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A Đờng cao AH Từ H kẻ HE vuông góc với AC Gọi
O là trung điểm của HE Chứng minh AO vuông góc với BE
Bài 6 : Tam giác ABC đều cạnh a Trên tia đối của các tia CB, AC, BA lấy M, N, P sao
cho CM= AN = BP =a
a) Chứng minh rằng tam giác MNP đều
b) Trọng tâm tam giác ABC, MNP trùng nhau
Đề 12
Bài 1: Tìmgiá trị nhỏ nhất của :
a) A= x 3 + x 1
b) B = x4 -3x2 +2
c) C= 51 4x -1
Bài 2: Tìm nghiệm của các đa thức :
a) x2 +x -12
b) x3 -2x -4
c) x3 +4x2 -9x -36
Bài 3: Cho abc = 1; a, b, c > 0
CMR: (1+a2)(1+b2)(1+c2) 8
Bài 4: Ba tổ công nhân có mức sản xúât tỉ lệ với 5: 4: 3 Tổ1 tăng năng suất 10% Tổ 2
tăng năng suất 20% Tổ 3 tăng năng suất 10% Do đó trong cùng một thời gian tổ 1 làm nhiều hơn tổ hai là 7 sản phẩm Tính số sản phẩm mỗi tổ đã làm đợc trong thời gian đó
Bài 5: Cho tam giác ABC có góc A nhọn Trên các nửa mặt phẳng bờ AB không chứa C,
bờ AC không chứa B vẽ các tia Ax, Ay sao cho góc BAx = CAy = 210
Gọi E,F là chân các đờng vuông góc kẻ từ B, C xuống Ax, Ay; M là trung điểm BC a) Chứng minh tam giác EMF cân ở M
b) Tính các góc của tam giác EMF
Đề 13
Bài 1: Tìm 3 phân số biết tổng của chúng bằng 3
70
3
; các tử số của chúng tỷ lệ với 3: 4:5 các mẫu số tỷ lệ với 5: 1: 2
Bài 2: Tìm x, y biết:
a)
18
2
1 y
=
24
4
1 y
=
x
y
6
6
1
b) 2x 1 ≤ 5
c) 3x 2 5x 10
Bài 3:
a) Cho a, b, c, d Z+ Chứng minh A không là số nguyên
d c a
d d c b
c d b a
b c b
a
a
A
b) Chứng minh B = (7.275 3-113 5 -199955 33 + 200133 55 ) 10
Bài 4:
Tìm các số có 2 chữ số ab sao cho a ab b là số nguyên tố
Trang 61 1
) 2 (
)
1
(
x
a x
x
a
Bài 6: Tính:
35
74 6
1 7
5 4 , 0 3
1 5 , 0 2
9 25
1931 3862
11
1931
7
Bài 7: Cho M bất kỳ trên đoạn thẳng AB Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB dựng các tam
giác đều AMC và MBD Gọi P, Q là trung điểm AD, CB Hỏi tam giác MPQ là tam giác gì? Chứng minh?
Đề 14
2004 2003 2000 1998
2002 3 4002 2001
2007
A
Bài 2:
a) Chứng minh tích 4 số tự nhiên liên tiếp + 1 là số chính phơng
b) Tìm số n N để n4 + 4 là số nguyên tố
Bài 3: Tìm x, y Z biết:
a) 2xy + 2x – 3y = 6
b) 7x – 9y = 21
Bài 4: Cho
c
bx ay b
az cx a
cy
(a, b, c 0) Chứng minh
c
z b
y a
x
Bài 5: Chứng minh rằng (n5 – n) 30 với mọi n N*
Bài 6: Tìm x Z để
3
2 9
3 2
x
x x
Bài 7: Cho tam giác ABC (AB < AC) Trên AB, AC lấy M, N sao cho BM = CN Gọi I, J
là trung điểm BC, MN
IJ cắt AB, AC tại E, F
Chứng minh góc BEI bằng góc CFI