Bài tập về Máy ép dùng chất lỏng- Bình thông nhau bồi dưỡng HSG Vật lý 8

Ta chọn hai điểm A và B như hình vẽ.Do chất lỏng ở hai ống có độ cao như nhau mà dầu có trọng lượng riêng d 1 lớn hơn trọng lượng riêng d 2 của nước cho nên sau khi mở khóa K thì dầ[r]

Giải : Chọn điểm tính áp suất ở mặt dưới của pitông 2

Khi chưa đặt quả cân thì: (1)

2

2 0

1

1

S

m h D S

m   ( D0 là khối lượng riêng của nước )

Khi đặt vật nặng lên pitông lớn thì :

2 2 1 1 1 2

2 1

1

S

m S

m S

m S

m S

m m











(2)

Trừ vế với vế của (1) cho (2) ta được :

h S D m h D S

m

1 0 0

1





 b) Nếu đặt quả cân sang pitông nhỏ thì khi cân bằng ta có:

2 2

2 0

1

1

S

m S

m H D S

m





Trừ vế với vế của (1) cho (3) ta được :

2

) (

S

m D h H S

m





S

S H

S

h S D D h

(

2 1 2

1 0





Bài 1: Bình thông nhau gồm 2 nhánh hình trụ có tiết

diện lần lượt là S1, S2 và có chứa nước.Trên mặt nước

có đặt các pitông mỏng, khối lượng m1 và m2 Mực

nư-ớc 2 bên chênh nhau 1 đoạn h

a) Tìm khối lượng m của quả cân đặt lên

pitông lớn để mực nước ở 2 bên ngang nhau

b) Nếu đặt quả cân trên sang pitông nhỏ thì

mực nước lúc bây giờ sẽ chênh nhau 1 đoạn H bao

nhiêu

h

S 1

S 2

B

A

Bài 2: Cho 2 bình hình trụ thông với nhau bằng

một ống nhỏ có khóa thể tích không đáng kể Bán

kính đáy của bình A là r1 của bình B là r2= 0,5 r1

(Khoá K đóng) Đổ vào bình A một lượng nước đến

chiều cao h1= 18 cm, sau đó đổ lên trên mặt nước

một lớp chất lỏng cao h2= 4 cm có trọng lượng riêng

d2= 9000 N/m3 và đổ vào bình B chất lỏng thứ 3 có

chiều cao h3= 6 cm, trọng lượng

riêng d3 = 8000 N/ m3 ( trọng lượng riêng của nước là d1=10.000 N/m3, các chất lỏng không hoà lẫn vào nhau) Mở khoá K để hai bình thông nhau Hãy tính:

a) Độ chênh lệch chiều cao của mặt thoáng chất lỏng ở 2 bình

b) Tính thể tích nước chảy qua khoá K Biết diện tích đáy của bình A là 12 cm2

Giải: a) Xét điểm N trong ống B nằm tại mặt phân cách giữa nước và chất lỏng 3 Điểm M trong A nằm trên cùng mặt phẳng ngang với N Ta có:

P P d h d h d x

( Với x là độ dày lớp nước nằm trên M)

=> x =

4 1

8.10 0, 06 9.10 0, 04

0, 012 1, 2 10

d h d h

m cm d

Vậy mặt thoáng chất lỏng 3 trong B cao hơn

mặt thoáng chất lỏng 2 trong A là:

cm x

h h

h 3( 2  )6(41,2)0,8



b) Vì r2 = 0,5 r1 nên S2 = 21 2

3 4

12

S



 Thể tích nước VB trong bình B chính là thể tích nước chảy qua khoá K từ A sang B:

VB =S2.H = 3.H (cm3)

Thể tích nước còn lại ở bình A là: VA=S1(H+x) = 12 (H +1,2) cm3

Thể tích nước khi đổ vào A lúc đầu là: V = S1h1 = 12.18 = 216 cm3

vậy ta có: V = VA + VB => 216 = 12.(H + 1,2) + 3.H = 15.H + 14,4

h 1

h 2

h 3

K

 h

x

(2)

(1)

(3)

=> H = 13,44cm

15

4 , 14

216 

Vậy thể tích nước VB chảy qua khoá K là: VB = 3.H = 3.13,44 = 40,32 cm3

Bài 3: Một bình thông nhau chứa nước biển Người ta đổ thêm xăng vào một nhánh Hai mặt thoáng ở hai

nhánh chênh lệch nhau 18mm Tính độ cao của cột xăng Cho biết trọng lượng riêng của nước biến là 10300N/m3 và của xăng là 7000N/m3

Giải: Vẽ hình đúng

Xét hai điểm A, B trong hai nhánh nằm trong cùng một mặt phẳng ngang trùng với mặt phân cách giữa xăng và bước biển

Ta có : PA = PB

PA = d1.h1 , PB = d2 h2

=>d1.h1 = d2 h2

Theo hình vẽ ta có : h2 = h1-h

d1.h1 = d2 (h1- h) = d2h1 – d2h

=> (d2 – d1) h1 = d2h

2

1

10300.18

56 – 10300 7000

d h

Bài 4: Một bình thông nhau gồm hai nhánh hình trụ có tiết diện lần lượt là 30cm² và 12cm², chứa nước Trên

mặt nước có đặt các tấm ván mỏng (tiết diện các tấm ván lớn nhỏ cũng lần lượt là 30cm² và 12cm²), có khối lượng lần lượt là m và 1 m Mực nước trong hai ống chênh lệch nhau 20cm (Nước trong ống nhỏ cao hơn), 2

bỏ qua áp suất khí quyển

a Tính m và 1 m Biết 2 m1m2= 2 kg

b Tính khối lượng quả cân cần đặt lên tấm ván nhỏ để mực nước trong hai ống cao bằng nhau

c.Nếu đặt quả cân đó sang tấm ván lớn thì mực nước ở hai ống sẽ chênh lệch nhau bao nhiêu ?

Giải:

a Chọn hai điểm A và B như hình vẽ

Ta có: pA= pB

 p1h d1 = p2h d2

Trong đó P và 1 P lần lượt là áp suất do các khối gỗ tác dụng lên 2

đáy

 p1p2= d(h1h2)= dh = 0,2.10000 = 2000.(1)

Mặt khác :

1

p = 1

1

10m

S và p2=

2 2

10m

S

Thay và (1) ta có:

10 m m

S S



 = 2000 

1 1

m

S  2 2

200

m

S 

200

4.10 m 10 m 200.12

4m 10m 2, 4

10m125m2=6 (2)

Và theo bài ra thì: m1m2=2 (3)

Kết hợp (2) và (3) ta được m =1,6 kg và 1 m =0,4 kg 2

b Gọi m là khối lượng quả cân cần đặt lên tấm ván nhỏ để mực nước hai nhánh bằng nhau 0

Lúc này thì áp suất do tấm ván lớn tác dụng lên điểm A sẽ bằng tổng của áp suất do tấm ván nhỏ và quả

h

A B

B

A B

B

cân tác dụng lên điểm B

Ta có: p = 1 p2+ p0  p0= p1p2= 2000

Mà p0= 0

2

10m

S  m = 0 0 2

10

p S

=

10

10 12

2000 4

= 0,24 kg

c Nếu đặt quả cân sang tấm ván lớn thì:

Áp suất tác dụng lên điểm A lúc này là:

,

A

p = p1p'0dh1

Áp suất tác dụng lên điểm B là:

'B

p = p2dh2 = p2d h( 1h cl)

Ta có: p = 'A p 'B

Hay p1p'0dh1= p2d h( 1h cl)

 h cl= p1 p'0 p2

d

=

10000

10 30

10 24 , 0

2000 4

= 0,28 m = 28 cm

Vậy sau khi đặt quả cân sang tấm ván lớn thì mực nước ở nhánh nhỏ cao hơn mực nước ở nhánh lớn một đoạn 28 cm

Bài 5:

Hai bình hình trụ có tiết diện lần lượt là 25cm² và 15cm² được nối với nhau bằng một ống nhỏ có tiết diện không đáng kể Ban đầu khóa đóng lại, bình lớn đựng nước và bình nhỏ đựng dầu có trọng lượng riêng lần lượt là 10000N/m³ và 12000N/m³ Chúng có cùng độ cao là 60cm

a Tìm độ chênh lệch giữa hai mực nước và dầu trong hai bình khi mở khóa K

b Ta phải tiếp tục đổ vào bình nhỏ một lượng chất lỏng không hòa tan có trọng lượng riêng là 8000N/m³ cho đến khi hai mặt thoáng của chất lỏng ở hai bình đều ngang nhau Tính độ cao chất lỏng đổ thêm đó ?

Giải:

A B

B (1)

(2)

a Ta chọn hai điểm A và B như hình vẽ.Do chất lỏng ở hai ống có độ cao như nhau mà dầu có trọng

lượng riêng d lớn hơn trọng lượng riêng 1 d của nước cho nên sau khi mở khóa K thì dầu trong nhánh nhỏ 2

sẽ chảy sang nhánh lớn để áp suất tác dụng lên hai đáy là như nhau

Ta chọn hai điểm A và B như hình vẽ

Do A và B cùng nằm trên cùng mặt phẳng nằm ngang cho

nên:

A

P = P B  d1(0,6h cl)= 0 d ,6 2

7200 - 12000h cl = 6000  h cl= 0,1m=10 cm

b Giả sử khi đổ một cột chất lỏng thứ 3 cao h vào nhánh 3

trái thì mực chất lỏng ở hai nhánh bằng nhau

Ta chọn bốn điểm A, B, C, D như hình vẽ

Ta có : P A=P B h3d3=h1d1h2d2

 8000h3=0,6.1000012000h2

 h =3

8

12

6 h2

=

4

6

3 h2

(1)

Ta lại có: Thể tích chất lỏng đã đổ thêm vào là: V =3 h3S2=1,5.103.h3 (cm3)

Mặt khác thì V =3 h AC(S1S2)=4.103.h AC (cm³)

10

5

,

1  h =4.103.h AC  h AC=0,375.h (2) 3

Mà h h AC h BD

3

5









 



3

5 1

 h AC=

3

5 1

6 ,



h

=

8

3 8 ,

1  h2

(3)

Từ (2) và (3)

 0,375h =3

8

3 8 ,

1  h2

 h =2 0,6h3 (4)

(2)

(1)

A B B

C D

D

Thế (4) vào (1) ta có: h =3

4

6

3 h2

=

4

) 6 , 0 ( 6

3 h3 

3

h = 0,3 m = 30 cm

Vậy cần đổ vào nhánh trái chất lỏng thứ 3 có độ cao 30 cm để mực chất lỏng ở hai nhánh cao bằng nhau

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên

danh tiếng

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường

PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn

II Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6,

7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho

học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam

Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành

tích cao HSG Quốc Gia

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn

học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi miễn phí

từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí