Nếu vật có hình dạng tam giác có khối lượng được phân bố đều trên vật thì khối tâm chính là trọng tâm hình học của vật.. + Khi vật cân bằng thì trục quay sẽ đi qua khối tâm của vật 2.[r]
Trang 11 Phương Pháp:
+ Xác định các lực tác dụng lên các phần của vật
+ Sử dụng điều kiện cân bằng của một vật để lập các phương trình
Chú ý:
+ Nếu vật là vật rắn thì trọng lực tác dụng lên vật có điểm đặt tại khối tâm của vật
+ Vật ở dạng thanh có tiết diện đều và khối lượng được phân bố đều trên vật, thì trọng tâm của vật là trung điểm của thanh Nếu vật có hình dạng tam giác có khối lượng được phân bố đều trên vật thì khối tâm chính là trọng tâm hình học của vật
+ Khi vật cân bằng thì trục quay sẽ đi qua khối tâm của vật
2 Bài Tập Về Máy Cơ Đơn Giản
Bài 1: Tính lực kéo F trong các trường hợp sau đây Biết vật nặng có trọng lượng
P = 120 N (Bỏ qua ma sát, khối lượng của các ròng rọc và dây )
Giải: Theo sơ đồ phân tích lực như hình vẽ: Khi hệ thống cân bằng ta có
Trang 2- ở hình a) 6F = P => F = P/6 = 120/ 6 = 20 N
- ở hình b) 8.F = P => F = P/8 = 120/ 8 = 15 N
- ở hình c) 5.F = P => F = P/ 5 = 120/ 5 = 24 N
Bài 2:
Một thanh nhẹ AB có thể quay tự do quanh một điểm O cố định với OA=2OB Đầu A treo một vật có
khối lượng m=8 kg Hỏi phải treo ở đầu B một vật có trọng lượng bằng bao nhiêu để hệ thống cân bằng ?
Giải:
Vì thanh nhẹ có thể quay quanh điểm O nên ta coi O là điểm tựa của đòn bẩy
Để hệ thống cân bằng ta có điều kiện cân bằng đòn bẩy như sau:
2
1
P
P
=
OA
OB
= 2
1
P = 22 P = 160 N 1
Bài 3: Một người có trong lượng P = 600N đứng trên
tấm ván được treo vào 2 ròng rọc như hình vẽ Để hệ
thống được cân bằng thì người phải kéo dây, lúc đó
lực tác dụng vào trục ròng rọc cố định là F = 720 N
Tính
a) Lực do người nén lên tấm ván
b) Trọng lượng của tấm ván
Bỏ qua ma sát và khối lượng của các ròng rọc Có thể xem hệ thống trên là một vật duy nhất
Giải: a) Gọi T là lực căng dây ở ròng rọc động T’ là lực căng dây ở ròng rọc cố định
Trang 3Ta có: T’ = 2.T; F = 2 T’ = 4 T
T = F/ 4 = 720/ 4 = 180 N
Gọi Q là lực người nén lên ván, ta có:
Q = P – T = 600N – 180 N = 420N b) Gọi P’ là trọng lượng tấm ván, coi hệ thống trên là một vật duy nhất, và khi hệ thống cân bằng ta có
T’ + T = P’ + Q
=> 3.T = P’ + Q => P’ = 3 T – Q
=> P’ = 3 180 – 420 = 120N
Vậy lực người nén lên tấm ván là 420N và tấm ván có trọng lượng là 120N
Bài 4:Cho một hệ thống như hình vẽ:
Thanh AB có khối lượng không đáng kể Ở hai đầu có treo hai quả cầu nhôm có trọng lượng lần lượt là
A
P và P B Thanh được treo nằm ngang bằng một sợi dây tại O, và hơi lệch về phía A Nhúng cả hai quả cầu
Trang 4vào nước, hỏi thanh có còn cân bằng hay không ?
Giải:
Lúc đầu hệ thống cân bằng, ta có hệ thức cân bằng đòn bẩy:
OA
P A =P B.OB
B
A
P
P
=
OA
OB
=
1
2
l
l
.
B
A
V
V
=
1
2
l
l
(1)
Sau khi nhúng cả hai quả cầu vào nước thì hợp lực tác dụng lên quả cầu A là:
1
F = V A(D AD n)g=V A(DD n)g
Hợp lực tác dụng lên quả cầu B là:
2
F = V B(D B D n)g=V B(DD n)g
Ta có:
2
1
F
F
=
g D D V
g D D V
n B
n A
) (
) (
=
B
A
V
V
(2)
Từ (1) và (2) ta có:
2
1
F
F
=
1
2
l
l
(*)
Hệ thức (*) vẫn thõa mãn hệ thức cân bằng đòn bẩy ban đầu do đó hệ thống vẫn cân bằng khi nhúng cả hai quả cầu vào nước
Bài 5: Cho hệ thống như hình vẽ: Vật 1 có trọng lượng là P1, Vật 2 có trọng lượng là P2 Mỗi ròng rọc có trọng lượng là 1 N Bỏ qua ma sát, khối lượng của thanh AB và của các dây treo
- Khi vật 2 treo ở C với AB = 3 CB thì hệ thống cân bằng
Trang 5Giải: Gọi P là trọng lượng của ròng rọc
Trong trường hợp thứ nhất khi thanh AB cân bằng ta có:
3
1
2
AB
CB
P
F
Mặt khác, ròng rọc động cân bằng
ta còn có: 2.F = P + P1
=> F =
2
1
P
P
thay vào trên ta được:
3
1
2 2
1
P
P P
<=> 3 (P + P1) = 2P2 (1)
Tương tự cho trường hợp thứ hai khi P2 treo ở D, P1 và P3 treo ở ròng rọc động
Lúc này ta có:
2
1 '
2
AB
DB P
F
Mặt khác 2.F’ = P + P1 + P3 => F’ =
2
3
1 P P
P
Thay vào trên ta có:
2
1
2 2
3
1
P
P P P
=> P + P1 + P3 = P2 (2)
Từ (1) và (2) ta có P1 = 9N, P2 = 15N
Bài 6: Vật A có khối lượng m = 15kg buộc vào sợi dây cuốn quanh trục nhỏ
có bán kính r = 10cm (xem hình) Lực kéo F kéo dây cuốn vào trục quay lớn
có bán kính R = 40cm Tính lực kéo F; công của lực kéo khi vật A được nâng
- Khi vật 2 treo ở D với AD = DB thì muốn hệ thống cân bằng phải treo nối vào vật 1 một vật thứ 3 có trọng lượng P3 = 5N Tính P1 và P2
Trang 6cao 10m
Giải: Ta có : P = 10m = 150N
Theo qui tắc cân bằng đòn bẩy, FR = Pr suy ra F = 37,5N
Tính được AF = 1500J
Bài 7: Cho hệ thống như hình vẽ Góc nghiêng = 300, dây và ròng rọc là lý tưởng Xác định khối lượng của vật M để hệ thống cân bằng Cho khối lượng m = 1kg Bỏ qua mọi ma sát
Giải:
Muốn M cân bằng thì F = P
l
h
với
l
h
= sin
=> F = P.sin 300 = P/2 (P là trọng lượng của vật M)
Lực kéo của mỗi dây vắt qua ròng rọc 1 là:
F1 =
4 2
P
F
Lực kéo của mỗi dây vắt qua ròng rọc 2 là: F2 =
8 2
1 P F
Lực kéo do chính trọng lượng P’ của m gây ra, tức là : P’ = F2 = P/8 => m = M/8
Khối lượng M là: M = 8m = 8 1 = 8 kg
Bài 8: Hai quả cầu sắt giống hệt nhau được treo vào 2 đầu
A, B của một thanh kim loại mảnh, nhẹ Thanh được giữ
thăng bằng nhờ dây mắc tại điểm O Biết OA = OB = l = 20
cm Nhúng quả cầu ở đầu B vào trong chậu đựng chất lỏng
người ta thấy thanh AB mất thăng bằng Để thanh thăng
bằng trở
lại phải dịch chuyển điểm treo O về phía A một đoạn x = 1,08 cm Tính khối lượng riêng của chất lỏng, biết khối lượng riêng của sắt là D0 = 7,8 g/cm3
Giải:
O
F
2
m
1
Trang 7Khi quả cầu treo ở B được nhúng trong chất lỏng thì
ngoài trọng lực, quả cầu còn chịu tác dụng của lực đẩy
Acsimet của chất lỏng Theo điều kiện cân bằng của các
lực đối với điểm treo O’ ta có P AO’ = ( P – FA ) BO’
Hay P ( l – x) = ( P – FA )(l + x)
Gọi V là thể tích của một quả cầu và D là khối lượng
riêng của chất lỏng
Ta có P = 10.D0.V và FA = 10 D V
10.D 0 V ( l – x ) = 10 V ( D 0 – D )( l + x )
0 0,8 /
2
cm g D
x l
x
O’
(l-x) (l+x)
F A
Trang 8Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên
danh tiếng
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn
II Khoá Học Nâng Cao và HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6,
7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho
học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành
tích cao HSG Quốc Gia
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn
học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi miễn phí
từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online cùng Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí