Ham so

- HS1: KiÓm tra viÖc lµm bµi tËp vÒ nhµ cña häc sinh - HS2: KiÓm tra viÖc lµm bµi tËp vÒ nhµ cña häc sinh. III.[r]

- Hệ thống lại các kiến thức cơ bản về hàm số bậc nhất

- Luyện tập cho học sinh về định nghĩa và tính chất đồng

biến; nghịch biến của hàm số bậc nhất y ax b  ( a 0)

- Thành thạo cách tính giá trị của hàm số tại giá trị của biến

số; cách xác định giao điểm của đồ thị hàm số với các trục toạ độ

và vẽ đồ thị của hàm số

- Giúp học sinh vận dụng điều kiện để 2 đờng thẳng song

song , cắt nhau, trùng nhau, vuông góc với nhau để làm các bài

tập có liên quan về hàm số.

2 Kĩ năng

- Luyện tập cho học sinh cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất

y ax b  ( a 0) cách xác định giao điểm của đồ thị hàm số trên,

biết trình bày lời giải khoa học

- Vận dụng và rèn kĩ năng vẽ hình và trình bày lời giải hình

II Kiểm tra bài cũ

III Bài mới

Phần I :

Lí thuyết

1)

Khái niệm về hàm số (khái niệm chung).

Nếu đại lợng y phụ thuộc vào đại lợng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của

x ta luôn xác định đợc chỉ một giá trị tơng ứng của y thì y đợc gọi là hàm số của x và x đợc gọi là biến số.

*) Ví dụ: y = 2x; y = - 3x + 5; y = 2x + 3 ;

Khái niệm hàm đồng biến và hàm nghịch biến.

Cho hàm số y = f(x) xác định với mọi x   Với x 1 , x 2 bất kì thuộc R

- Nếu a > 0 thì hàm số y = ax + b luôn đồng biến trên .

- Nếu a < 0 thì hàm số y = ax + b luôn nghịch biến trên .

Đồ thị hàm số y = ax (a0) là một đờng thẳng (hình ảnh tập hợp các điểm) luôn

đi qua gốc toạ độ.

Y y

Y

y = ax (v

ới a < 0)

Vị trí tơng đối của hai đờng thẳng

Hai đờng thẳng y = ax + b (a  0) và y = a’x + b’ (a'  0)

Góc tạo bởi đờng thẳng y = ax + b (a  0) và trục Ox

Giả sử đờng thẳng y = ax + b (a  0) cắt trục Ox tại điểm A.

Góc tạo bởi đờng thẳng y = ax + b (a  0) là góc tạo bởi tia Ax và tia AT (với

T là một điểm thuộc đờng thẳng y = ax + b có tung độ dơng).

-Nếu a > 0 thì góc  tạo bởi đờng thẳng y = ax + b với trục Ox đợc tính theo công thức nh sau: tg a (cần chứng minh mới đợc dùng) .

3 2

b) Tìm giá trị của x để hàm số có giá trị bằng 10; -7

Vậy khi x =

7

2 thì hàm số có giá trị bằng 10

+) Để hàm số y = f x 

= 2x + 3 có giá trị bằng -7  2x + 3 = -7

 2x = -7 - 3  2x = - 10  x = - 5

Vậy khi x = - 5 thì hàm số có giá trị bằng -7

2 Bài 2: Cho hàm số bậc nhất y = ax + 5

a) Tìm a để đồ thị hàm số đi qua điểm A (-2; 3)

b) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm đợc ở câu a).

2x + 2 là đờng thẳng đi qua 2 điểm E ( 0; 2); B( -4; 0)

b) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABE

- Hớng dẫn: áp dụng định lí Py –ta - go tính các cạnh BE, AE => chu vi

và diện tích tam giác ABE

4 Bài 4: ( SBT - 57): Cho hàm số y = 3  2  x 1

a) Hàm số là đồng biến hay nghịch biến trên R ? Vì sao ?

b) Tính giá trị tơng ứng của y khi x nhận các giá trị sau: 0; - 2; 3 2;

= 1 +) x = - 2  y = 3  2 2   1

=  6 2 2 1 =  5 2 2

Vậy khi b = 1 thì đồ thị hàm số y= - 2x + b đi qua điểm A ( 2; -3)

6 Bài 6: Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số y = 3x - 4 với 2 trục toạ



4 3



;0) Vậy đồ thị hàm số y = 3x - 4 cắt trục tung Oy tại điểm A ( 0; - 4) và cắt trục hoành tại điểm B (

4 3



;0)

7 Bài 7; Cho hàm số y = (m + 2).x + m - 3

a) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn luôn nghịch biến.

b) Tìm điều kiện của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có

hoành độ bằng - 3

c) CMR: Đồ thị hàm số luôn luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi giá trị của m ( Đề thi THPT năm học: 2001 - 2002)

Giải:

a) Để hàm số y = (m + 2).x + m - 3 luôn luôn nghịch biến với mọi giá trị của x

 m + 2 < 0  m < - 2

Vậy với m < - 2 thì hàm số y = (m + 2).x + m - 3 luôn luôn nghịch biến với

mọi giá trị của x.

b) Để đồ thị hàm số y = (m + 2).x + m - 3 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ

bằng - 3

 x = -3 ; y = 0

Ta có : 0 = (m + 2). 3

+ m - 3  - 3m - 6 + m - 3 = 0

 - 2m = 9  m =

9 2



Vậy với m =

9 2



thì đồ thị hàm số trên cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng - 3.

c) Giả sử đồ thị hàm số y = (m + 2).x + m - 3 luôn luôn đi qua 1 điểm cố

định M (x 0 ; y 0 ) với mọi giá trị của m

1 5

x y

Vậy đồ thị hàm số y = (m + 2).x + m - 3 luôn luôn đi qua 1 điểm cố định

M (x 0 = -1; y 0 = -5) với mọi giá trị của m

IV Hớng dẫn về nhà

- Xem lại các bài tập đã chữa

8 Bài 8; Cho hàm số y = (m - 1).x - 2m + 3

a) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn luôn đồng biến.

b) Tìm điều kiện của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại

điểm có hoành độ bằng 3

c) CMR: Đồ thị hàm số luôn luôn đi qua 1 điểm cố định với

mọi giá trị của m.

*******************************

- Tiếp tục củng cố các kiến thức cơ bản về hàm số bậc nhất

- Học sinh biết áp dụng linh hoạt các kiến thức đã học vào

giải bài tập

5 Kĩ năng

- Rèn kĩ năng phân tích, tính toán, trình bày

6 Thái độ

- Học sinh có thái độ nghiêm túc, đúng đắn trong việc ôn

luyện kiến thức để chuẩn bị cho bài kiểm tra học kì I sắp tới

B/Chuẩn bị của thầy và trò

- GV:

- HS:

C/Tiến trình bài dạy

I Tổ chức

II Kiểm tra bài cũ

- HS1: Giải bài tập 8a, b đã cho tiết trớc

- HS2: Giải bài tập 8c đã cho tiết trớc

III Bài mới

 m = - 5

Vậy với m = - 5 thì đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng - 3 b) Để đồ thị hàm số y = (m - 3)x + m + 2 (*) song song với đờng thẳng y = - 2x + 1 

m m

c) Để đồ thị hàm số y = (m - 3)x + m + 2 (*) vuông góc với đờng thẳng y = 2x - 3

 a.a’ = -1  (m - 3) 2 = -1

 2m - 6 = -1  2m = 5 

5

m = 2

k k

1 2

k 

thì đồ thị hàm số y = (2k +1)x + k - 2 song song với đờng thẳng

y= 2x + 3

c) Để đồ thị hàm số y = (2k +1)x + k - 2 vuông góc với đờng thẳng y =

Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 2x + m (*)

1) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua:

a) A (- 1; 3) b) B  2; 5 2  

c) C ( 2; - 1) 2) Tìm m để đồ thị hàm số (*) cắt đồ thị hàm số y = 3x - 2 trong góc phần t thứ IV

( Đề thi tuyển sinh THPT – Năm học : 2004 – 2005)

b) Để đồ thị hàm số y = 2x + m đi qua: B  2; 5 2  

  5 2 = 2. 2 + m

 m = 7 2 Vậy với m = 7 2 thì đồ thị hàm số y = 2x + m đi qua B

c) Để đồ thị hàm số y = 2x + m đi qua: C ( 2; - 1)

 -1 = 2.2+ m

 -1 = 4 + m

 m = - 5 Vậy với m = - 5 thì đồ thị hàm số y = 2x + m đi qua: C ( 2; - 1)

2) Toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số y = 2x + m với đồ thị hàm số y = 3x

- 2 là m+ 2 ; 3m +4

Để đồ thị hàm số (*) cắt đồ thị hàm số y = 3x - 2 trong góc phần t thứ IV thì :



Tính f(0); f 2 

;

1f2

b) Tơng tự : m = 5

Bài 7:

Cho hàm số y = - 6x + b hãy xác định hệ số b nếu

a) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 6

b) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng  7

c) Đồ thị hàm số đi qua điểm B(- 5 ; 6 5  1)

c) m =

2

3

IV Hớng dẫn về nhà

Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*)

1) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua:

a) A (- 1; 3) b) B 2 2;5 2

c) C ( 2; 3)

- Học sinh biết tính giá trị của hàm số khi biết giá trị của

biến và ngợc lại; tìm giao điểm của đờng thẳng và Parapol; kiểm

tra một điểm có thuộc đồ thị hàm số hay không ?

II Kiểm tra bài cũ

- HS1: Nêu tính chất của hàm số y = ax 2 (a0) ?

- HS2: Nêu đặc điểm, dạng đồ thị hàm số y = ax 2 (a0) ?

III Bài mới

Phần I Lý thuyết:

Hàm số y = ax 2 (a0)

1 Tính chất:

*) Điều kiện xác định của hàm số: xR.

*) Chiều biến thiên:

+ Nếu a > 0 thì hàm số đồng biến khi x > 0, nghịch biến khi x < 0 + Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0, nghịch biến khi x > 0.

  có thuộc đồ thị hàm số không ?

+) Thay toạ độ điểm B  2;3

 2m  4 1  2m 5 

5 2

m 

Vậy với

5 2

- Giải phơng trình (2) 2x2 x1 0

Ta có: a + b + c = 2 + (-1) + (-1) = 0 nên phơng trình (2) có 2 nghiệm phân biệt x 1 1; 2

1 2

x 



2 1

b) Tìm toạ độ giao điểm của (P ) và (D) bằng phép tính

Đồ thị hàm số y x 2 (P) là một Parabol có bề lõm quay xuống phía dới và đi qua các điểm có toạ độ O (0; 0); A 1;1

đi qua 2 điểm D (0; 2) và E (2; 0)

b) Toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số y x 2 (P) và đờng thẳng yx2 (D)

- Giải phơng trình: x2 x 2 0 (2)

Ta có a + b + c = 1 + 1 + (- 2) = 0 nên phơng trình (2) có hai nghiệm x 1 = 1; x 2 = - 2 (hoặc giáo viên cho HS phân tích vế trái thành dạng tích và

b) Tìm toạ độ giao điểm của (P ) và (D) bằng phép tính

Đồ thị hàm số y x 2 (P) là một Parabol có bề lõm quay xuống phía dới và đi qua các điểm có toạ độ O (0; 0); B’1;1

 Đờng thẳng y2x2 (D) đi qua 2 điểm D (0; 2) và E (-2; 0)

b) Toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số y x 2 (P) và đờng thẳng y x 2 (D)

x

- 3

- 2

- 1 0 1 2 3

1 4

0

1 4

1

9 4

2

2

4 1 4

x y x x

 

 

1 2

c) Tìm m để đồ thị hàm số (*) vuông góc với đờng thẳng y = 2x -3

m m

  có thuộc đồ thị hàm số không ?

8 Bài tập 8: Trong hệ toạ độ Oxy, cho hàm số yf x   m 2x2

2) Thay m = 0 Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số  *

với đồ thị hàm số y3x2

9 Bài tập 9: Cho hàm số yf x x2  2x 12

 *

1) Tính

1 3

- Luyện tập cho học sinh về định nghĩa và tính chất đồng

biến; nghịch biến của hàm số bậc nhất y ax b  ( a 0), hàm số y =

ax 2 (a ≠ 0) Nhận biết hàm số

- Thành thạo cách tính giá trị của hàm số tại giá trị của biến

số; tính giá trị của biến số khi biết giá trị của hàm số; vẽ đồ thị của

II Kiểm tra bài cũ

III Bài mới Phần I:

Lí thuyết

1)

Khái niệm về hàm số (khái niệm chung).

Nếu đại lợng y phụ thuộc vào đại lợng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của

x ta luôn xác định đợc chỉ một giá trị tơng ứng của y thì y đợc gọi là hàm số của x và x đợc gọi là biến số.

Nếu b = 0 và c = 0 thì hàm bậc hai có dạng y = ax 2 (a0)

3)

Khái niệm hàm đồng biến và hàm nghịch biến.

Cho hàm số y = f(x) xác định với mọi x   Với x 1 , x 2 bất kì thuộc R

- Nếu a > 0 thì hàm số y = ax + b luôn đồng biến trên .

- Nếu a < 0 thì hàm số y = ax + b luôn nghịch biến trên .

b)

Hàm bậc hai một ẩn số y = ax 2 (a  0) có thể nhận biết đồng biến và nghịch biến theo dấu hiệu sau:

- Nếu a > 0 thì hàm đồng biến khi x > 0, nghịch biến khi x < 0.

- Nếu a < 0 thì hàm đồng biến khi x < 0, nghịch biến khi x > 0.

5)

Khái niệm về đồ thị hàm số.

Đồ thị của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tơng ứng (x; f(x)) trên mặt phẳng toạ độ.

Đồ thị hàm số y = ax (a0) là một đờng thẳng (hình ảnh tập hợp các điểm) luôn

đi qua gốc toạ độ.

, ta đợc N(

b a

Đồ thị hàm số y = ax 2 (a0) là một đờng cong Parabol có đỉnh O(0;0).

Nhận trục Oy làm trục đối xứng

- Đồ thị ở phía trên trục hoành nếu a > 0.

- Đồ thị ở phía dới trục hoành nếu a < 0.

Góc tạo bởi đờng thẳng y = ax + b (a  0) và trục Ox

Giả sử đờng thẳng y = ax + b (a  0) cắt trục Ox tại điểm A.

Góc tạo bởi đờng thẳng y = ax + b (a  0) là góc tạo bởi tia Ax và tia AT (với

T là một điểm thuộc đờng thẳng y = ax + b có tung độ dơng).

 1800   với tg a (cần chứng minh mới đợc dùng).

Phần II: Phân dạng bài tập (chi tiết)

Dạng 2: Tính giá trị của hàm số, biến số.

B

à i 1:

a) Cho hàm số y = f(x) =

25

x

Tính f(0); f(-1); f(

13

); f(

5

2 ); f(a); f(a + b).b) Cho hàm số y = g(x) = 2x2 Tính g(1); g(

1

2 ); g(

13

); g(-2); g(a); g(a - b).Hớng dẫn: Thay từng giá trị của x vào công thức xác định hàm số để tínhgiá trị của hàm số tại các giá trị đ cho của biến.ã

B

à i 2: Cho hàm số y = 2x – 3

a) Tính giá trị của hàm số với x = 0;

12b) Tìm x để hàm số nhận giá trị là 6

Hớng dẫn:

y = x + 2; y = 2x2

Dạng 5: Điểm thuộc và không thuộc đồ thị hàm số.

1 L í thuy ế t

*) Điểm thuộc đờng thẳng

- Điểm A(xA; yA) (d): y = ax + b (a0) khi và chỉ khi yA = axA + b

- Điểm B(xB; yB) (d): y = ax + b (a0) khi và chỉ khi yB= axB + b

*) Điểm thuộc Parabol : Cho (P) y = ax2 (a0)

Hớng dẫn:

a) Kiểm tra điểm A(1 ; -2)

Thay x = 1 vào công thức xác định hàm số ta có y = 3.1 – 5 = - 2

=> Tọa độ điểm A thỏa m n công thức xác định hàm sốã

Vậy điểm A thuộc đồ thị hàm số y = 3x – 5

- Kiểm tra các điểm khác một cách tơng tự

b) Điểm K(m ; m + 5) thuộc đồ thị hàm số <=> tọa độ điểm K thỏa m nã

công thức xác định hàm số, ta có: m + 5 = 3m – 5 <=> 2m = 10 <=> m = 5Vậy m = 5 điểm K(m ; m + 5) thuộc đồ thị hàm số y = 3x – 5

Bài 2: Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y = (m - 1)x + m + 2 đi qua điểm

a) Tìm toạ độ của điểm A biết A thuộc (d) và A có tung độ là -11

b) Tìm toạ độ của điểm B biết B thuộc (d) và B có hoành độ là

1 3



Bài 6: Cho (P) y = 

1

3x2.a) Tìm toạ độ điểm A biết A(P) và A có hoành độ là 3

b) Tìm toạ độ điểm B biết B (P) và có tung độ là - 2

Bài 7: Cho (d): y = (m + 2)x + m + 1

Tìm m để (d) đi qua điểm A( 2; 5 + 2)

Bài 8: Cho (d2): y = (3m + 2)x + m2 + 5m + 4 Tìm m để d2 đi qua B(2; 8)

Bài 9: Cho (P): y = (3m2 – 2m – 6)x2 Tìm m để A(2; 8)(P)

- Xem lại các dạng đ chữaã

- Giải tiếp các bài tập sau:

à i 2: Cho hàm số y = f(x) = x2 +

2

3 x - 5 Tính giá trị của hàm số tại x = 1; x = - 3; x = 27

B

à i 3: Cho hàm số bậc nhất y = (m + 3)x + 5

a) Tìm giá trị của m để hàm số y là hàm đồng biến

b) Tìm giá trị của m để hàm số y là hàm nghịch biến

B

à i 4:

a) Vẽ đồ thị của các hàm số y = x 2 và y = x 3 trên cùng một

hệ trục tọa độ

b) Gọi α, β theo thứ tự là góc tạo bởi các đờng thẳng y = x 2 và

y = x 3 với tia Ox Tính tgα; tgβ Từ đó suy ra α = ? ; β = ?

- Tiếp tục củng cố các kiến thức về hàm số

- Học sinh hiểu và giải đợc các dạng toán sau: Xác định hàm

số, xác định điểm cố định của đồ thị hàm số; tìm giao điểm của hai

II Kiểm tra bài cũ

- HS1: Giải bài tập 2 đã cho tiết trớc

- HS2: Giải bài tập 3 đã cho tiết trớc

- HS3: Giải bài tập 4 đã cho tiết trớc

III Bài mới

Dạng 6: Xác định hàm số

Bài 1: Cho hàm số y = ax + 3 1 H y xác định hàm số, nếu :ã

a) Đồ thị hàm số song song với đờng thẳng y = -2x + 9

Bài 2: Cho hàm số y = - 6x + b H y xác định hệ số b, nếu : ã

a) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 6

b) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng  7

a) a = 3, đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2

b) Đồ thị hàm số đi qua (2 ; -7) và song song với đờng thẳng y = - x

c) Có nhận xét gì về góc tạo bởi hai đờng thẳng trên với tia Ox

Kết quả:

a) y = 3x – 6 b) y = - x – 5

c) Đờng thẳng y = 3x – 6 tạo với tia Ox góc nhọn vì a = 3 > 0 Đờng thẳng y

= - x – 5 tạo với tia Ox góc tù vì a = -1 < 0

Dạng 7: Xác định điểm cố định của hàm số

*) Ph ơ ng ph á p:

Để tìm điểm cố định mà đờng thẳng y = ax + b (a0; a,b có chứa tham số)

luôn đi qua với mọi giá trị của tham số m, ta làm nh sau:

Bớc 1: Gọi điểm cố định là A(x0; y0) mà đờng thẳng y = ax + b luôn đi qua

với mọi giá trị của tham số m

Bớc 2: Thay x = x0; y = y0 vào hàm số đợc y0 = ax0 + b, ta biến đổi về dạng

*) Bài tập:

Bài 1: Chứng minh rằng đồ thị hàm số y = (m - 1)x + 2m – 3 luôn đi qua

một điểm cố định với mọi giá trị của tham số m Tìm điểm cố định đó

H

ớng dẫn :

- Giả sử A(x0; y0) là điểm cố định mà đồ thị hàm số y = (m - 1)x + 2m – 3 luôn

đi qua với mọi giá trị của tham số m

- Thay x = x0; y = y0 vào hàm số đợc y0 = (m - 1)x0 + 2m – 3, luôn đúng

Bài 2: Tìm điểm cố định mà đờng thẳng (d): y = (m – 3)x + 2m – 5 luôn đi

qua với mọi m

Bài 3: Chứng minh rằng mỗi đờng thẳng sau luôn đi qua một điểm cố định

với mọi m

a) y = (m – 2)x + 3 b) y = mx + (m + 2) c) y = (m – 1)x + (2m – 1)

Dạng 8: Tìm giao điểm của hai đồ thị

a) Tìm giao điểm của hai đờng thẳng.

Tìm giao điểm của:(d1): y = 3x + 5 (d2): y = -6x – 1

Hớng dẫn : Giao điểm của hai đờng thẳng trên là nghiệm của hệ phơng trình

+ Giá trị của x tìm đợc là hoành độ giao điểm

+ Giá trị của y tìm đợc là tung độ giao điểm

Bài 1.