Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần sau: 1.Theo chương trình chuẩn.. 2.Theo chương trình nâng cao..[r]
Trang 1ðỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II MÔN TOÁN
LỚP 10 NĂM HỌC 2009 – 2010
I PHẦN ðẠI SỐ
1 Giải các bất phương trình sau:
1 2x
+
≥
−
iii)
2
2
0
≥
0 2x 3−4x 5>
−
− <
2 2
− ≥
2 Giải các bất phương trình sau:
4x +12x+9 2x −5x+2 ≤ 0
−
2
−
<
2 2
2
≤ +
3 Giải các hệ bất phương trình sau:
i)
2
2
+ + >
2 2
2
− − >
iv)
2
2
− − <
4 Tìm tập xác ñịnh của mỗi hàm số sau:
i) f x( ) 1 2 x 7
+
2 2
+ −
+
5 Tìm các giá trị của tham số m ñể tam thức ( ) ( ) 2
f x = m−5 x −4mx+m− luôn âm với 2 mọi giá trị của x
6 Tìm các giá trị của tham số m ñể tam thức ( ) ( ) 2 ( )
f x = m+1 x +2 m 1 x− +2m− luôn 3 dương với mọi giá trị của x
7 Tìm các giá trị của tham số m ñể các bất phương trình sau thỏa mãn với mọi x:
m 1 x− −2 m+1 x+3 m−2 > 0 iii)
2
2
m+1 x −2 m 1 x− +3m− ≥ 3 0
8 Cho phương trình x2−2 2m( +3 x) +17m+18= 0
i) Tìm các giá trị của tham số m ñể phương trình có hai nghiệm phân biệt
ii) Tìm các giá trị của tham số m ñể phương trình có hai nghiệm phân biệt dương
iii) Tìm các giá trị của tham số m ñể phương trình có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn 1 2
( 1 2)
9 Tìm các giá trị của tham số m ñể mỗi phương trình sau có hai nghiệm trái dấu:
i) (2m+1 x) 2−(3m+2 x) −(4−m)= 0 ii) 2x2+(2m−3 x) +m2−6m 16− = 0
Trang 210 Xác ñịnh các giá trị của tham số m ñể phương trình 2 ( )
x −2 m+2 x+2m+ = ñều có 2 0 hai nghiệm lớn hơn 1
11 Giải các bất phương trình sau theo tham số m:
mx+ >3 2x−m ii) 3 m( +1 x)( − >1) (m 1 x− )( +2)
12 Giải các phương trình sau:
i) 2x− +1 2 3x− = 4 7 ii) 2x− −7 3x− =5 x+ 2
2x−1 2x − =3 2x −5x+ 2
x+ +1 4− +x 4+3x−x = 5
13 Giải các phương trình sau:
x +x x+2 x+3 =24
x − +x 1 −4x +3 x+1 − = 4 0 iv) 2−3x = 4x+ 1
v) 2
14 Giải các phương trình sau:
iii) 2
x −5x+ = + 4 x 4 iv) 2 x+ +2 2 x+ −1 x+ = 1 4
x − − =x 9 x − −x 15
15 Tìm m ñể phương trình 2
4x −15x+m= có hai nghiệm phân biệt 0 x , x thỏa mãn ñiều 1 2
x =x
16 Tìm tất cả các giá trị của tham số m ñể phương trình 4 ( ) 2
mx −2 m−2 x +m− = 3 0
17 Tìm tất cả các giá trị của tham số m ñể phương trình
i) 2
x −3 x−m+ = có 4 nghiệm phân biệt 1 0
ii) mx2−2 m( −2 x) +m+ = có ñúng một nghiệm âm 5 0
m−4 x −2 m−2 x+m 1− = có hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt 0
ñối lớn hơn nghiệm dương
iv) 2
2
18 i) Tìm tất cả các giá trị của tham số m ñể phương trình sau có nghiệm:
m−3 x +2 m−5 x+3m−20= 0 ii) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2 2
y
=
19 Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc α , biết:
π
π
α = < α < π
π
2
π
α = − < α < π
20 Cho tanα = Tính giá trị của các biểu thức: 3
4 sin 5 cos
=
3sin 2 cos B
=
2
C=2 sin α −3sin cosα α
21 Chứng minh các ñẳng thức sau:
Trang 3i)
6
tan x sin x
tan x cot x cos x
−
=
3
sin 3x=3sin x−4 sin x
3
sin x cos x
1 tan x tan x tan x cos x
+
2
tan 9 −tan 27 −tan 63 +tan 81 = 4
22 Không sử dụng máy tính và bảng số, hãy tính:
A=2 sin135 +3cos 930 −4 tan 405 +sin1140
B=cos630 −sin1470 −cot1125
iv) D sin sin2 sin3 sin9
23 Với A, B, C là ba góc của một tam giác, chứng minh rằng:
=
24 Cho sin x+cos x=m,(− 2≤m≤ 2) Hãy tính giá trị của các biểu thức sau theo m:
C=sin x+cos x
25 Cho cos x 3, sin y 3 và 0 x y
π
= = < < < < π Hãy tính: cos2x; sin 2x; cos2y; sin 2y ;
cos x+y ; sin x−y
II PHẦN HÌNH HỌC
A Hệ thức lượng trong tam giác
1 Cho tam giác ABC có a=2 3, b=2 và ACB=300
i) Tính cạnh c, diện tích S và góc A của tam giác ABC
ii) Tính chiều cao h và ñường trung tuyến a m của tam giác ABC a
2 Cho tam giác ABC có a=4 7, b=6, c= Tính diện tích S, ñường cao 8 h và bán kính r, a
R ñường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác
B Phương pháp tọa ñộ trong mặt phẳng
3 Lập phương trình tổng quát và phương trình tham số của ñường thẳng d trong mỗi trường
hợp sau:
i) ði qua ñiểm A 3;( −4) và song song với ñường thẳng :4x△ −2y+ =5 0
ii) ði qua ñiểm B 4; 1( − và vuông góc với ñường thẳng :2x) △ +3y− =1 0
iii) ði qua hai ñiểm C 3; 1 , D( − ) (−2; 4)
4 Tính khoảng cách từ ñiểm:
i) A 3;( −5) ñến ñường thẳng :4x△ +3y+ =1 0
ii) B(−1; 2) ñến ñường thẳng :3x△ −4y+ =1 0
iii) C(−3; 2) ñến ñường thẳng : x 2 3t
= −
= +
5 Cho ñường thẳng △ có phương trình tham số x 2 2t
= +
= +
i) Tìm tọa ñộ của ñiểm M nằm trên △ và cách ñiểm A 0;1 một khoảng bằng 5 ( )
ii) Tìm tọa ñộ giao ñiểm của ñường thẳng △ với ñường thẳng d :x+ + = y 1 0
Trang 4iii) Tìm tọa ñộ của ñiểm P thuộc ñường thẳng △ sao cho khoảng cách từ P ñến ñường thẳng
d ' :3x−4y+ = bằng 1 5 0
iv) Tính khoảng cách từ ñiểm Q 3;1 ñến ñường thẳng △ ( )
6 Cho ñiểm A 2;1 và ñường thẳng :x( ) △ − + =y 2 0
i) Viết phương trình ñường thẳng d ñi qua ñiểm A và vuông góc với ñường thẳng △ Tìm tọa
ñộ giao ñiểm của ñường thẳng d và ñường thẳng △
ii) Tìm tọa ñộ của ñiểm B ñối xứng với ñiểm A qua ñường thẳng △
7 Viết phương trình ñường tròn ( )C trong mỗi trường hợp sau:
i) Có tâm I 3;( −2) và bán kính R= 5
ii) Có tâm I 4;1 và ñi qua ñiểm ( ) A 1;( − 3)
iii) Có tâm I 3; 1( − và tiếp xúc với ñường thẳng :x) △ +3y+2 10=0
iv) ði qua ba ñiểm A 1; 2 , B 5; 2 , C 1;( ) ( ) ( −3)
8 Cho ñường tròn ( )C có phương trình x2+y2−2x+4y−20= 0
i) Xác ñịnh tọa ñộ tâm I và tính bán kính R của ñường tròn
ii) Viết phương trình tiếp tuyến của ñường tròn ( )C tại ñiểm M 4; 2 ( )
iii) Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C biết tiếp tuyến song song với ñường thẳng
d :x− + = y 1 0
iv) Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C biết tiếp tuyến vuông góc với ñường thẳng
d :2x+ − = y 3 0
v) Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C biết tiếp tuyến ñi qua ñiểm P(−3; 2)
9 Cho hai ñường tròn ( )C :x2+y2−6x+ = và 5 0 ( )C ' :x2+y2−12x−6y+44= 0
i) Tìm tọa ñộ tâm và tính bán kính của ( )C và C ' ( )
ii) Chứng minh rằng ( )C và C ' cắt nhau tại hai ñiểm phân biệt A, B Viết phương trình ( ) ñường thẳng AB
10 Cho tam giác ABC có A 1; 4 , B 3; 1 , C 6; 2( ) ( − ) ( )
i) Lập phương trình tổng quát của ñường thẳng chứa ñường cao BH của tam giác
ii) Lập phương trình tham số của ñường thẳng chứa trung tuyến CM của tam giác
iii) Viết phương trình ñường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
iv) Tính diện tích của tam giác ABC
11 Cho phương trình x2+y2−2mx+4my+6m 1− = 0
i) Với giá trị nào của m thì phương trình trên là phương trình của ñường tròn?
ii) Khi phương trình trên là phương trình của ñường tròn, hãy tìm tọa ñộ của tâm và tính bán kính của ñường tròn ñó
iii) Khi phương trình trên là phương trình ñường tròn, hãy tìm m ñể ñường tròn ñi qua ñiểm
M 4;1
12 Cho hình chữ nhật ABCD có A 3; 0 , B( ) (−2;5) và phương trình ñường thẳng chứa cạnh
CD là x+2y− = Tìm phương trình các ñường thẳng chứa các cạnh còn lại 8 0
13 Cho tam giác ABC có A 2;1 , B 0;5 , C( ) ( ) (− −5; 10)
i) Viết phương trình ñường thẳng chứa cạnh AC
ii) Tìm tọa ñộ trọng tâm G, trực tâm H và tâm I ñường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Kiểm nghiệm lại hệ thức IG=3 IH
Trang 5
14 Cho elip ( )
25+ 9 =
i) Tìm tọa ñộ các ñỉnh, các tiêu ñiểm F, F ' của elip
ii) Tính ñộ dài các trục, tiêu cự của elip
iii) Gọi M, N là các ñiểm thuộc elip sao cho MF−NF '= Tính NF MF '2 −
iv) Tìm tọa ñộ của ñiểm P nằm trên elip sao cho P nhìn FF ' dưới một góc vuông
15 Lập phương trình chính tắc của elip trong các trường hợp sau:
i) ðộ dài trục lớn bằng 26 và c 5
a=13 ii) ði qua hai ñiểm M 4;9 , N 3;12
iii) Tiêu ñiểm F '(−6; 0) và c 2
a=3 iv) ði qua ñiểm M 3 ; 4
và
FMF '=90 , trong ñó F, F ' là các tiêu ñiểm
III PHẦN ðỀ THAM KHẢO
ðỀ THAM KHẢO SỐ 1
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7,0ñiểm)
Câu 1.(1,5ñiểm) Giải các bất phương trình sau:
1 ( 2 )
2
x
−
>
+
Câu 2.(1,5ñiểm)
1 Cho sin 3, 0
π
α = − − < α < Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc α
2 Tính giá trị của biểu thức 0 0 0
A=sin15 +tan 30 cos15
Câu 3.(1,0ñiểm)
Tìm tất cả các giá trị của tham số m ñể ( ) 2 ( )
3m+1 x − 3m+1 x+m+ > với mọi x 4 0
Câu 4.(3,0ñiểm)
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa ñộ Oxy, cho tam giác ABC với A 1; 2 , B 3;1 , C 5; 4 ( ) ( ) ( )
1 Viết phương trình ñường thẳng BC và ñường thẳng chứa ñường cao kẻ từ A của tam giác
2 Tính diện tích tam giác ABC
3 Viết phương trình ñường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
II PHẦN RIÊNG(3,0ñiểm) Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần sau:
1.Theo chương trình chuẩn
Câu 5a.(1,0ñiểm) Chứng minh rằng cos x cos5x 2 sin x
sin 4x sin 2x
−
=
Câu 6a.(2,0ñiểm)
1 Giải phương trình 5x− −1 3x− −2 x− = 1 0
2 Cho phương trình ( 2 ) 2 ( )
m −4 x +2 m−2 x+ = Tìm tất cả các giá trị của tham số m ñể 1 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt
2.Theo chương trình nâng cao
Câu 5b.(1,0ñiểm) Cho tan x cot x 2, x k
2
π
A sin x cos x
Câu 6b.(2,0ñiểm)
1 Giải bất phương trình x+ −2 3− <x 5−2x
2 Tìm tất cả các giá trị của m ñể bất phương trình 2 ( )
x +2 m 1 x− +2m 1− < có nghiệm 0
Trang 6ðỀ THAM KHẢO SỐ 2
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7,0ñiểm)
Câu 1.(1,5ñiểm) Giải các bất phương trình sau:
−
Câu 2.(1,5ñiểm)
1 Cho tan 15,
π
α = − < α < π Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc α
2 Không dùng máy tính và bảng số, hãy tính 0 0 0
A=cos4455 −cos945 +tan1035
Câu 3.(1,0ñiểm) Tìm các giá trị của tham số m ñể phương trình x2+2 m( +1 x) +9m− = 5 0
có hai nghiệm âm phân biệt
Câu 4.(3,0ñiểm)
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa ñộ Oxy, cho ñường tròn ( ) 2 2
C :x +y −4x+8y− = 5 0
1 Tìm tọa ñộ tâm I và tính bán kính R của ñường tròn ( )C
2 Viết phương trình tiếp tuyến của ñường tròn ( )C , biết tiếp tuyến vuông góc với ñường thẳng d :3x−4y+ = 5 0
3 Viết phương trình ñường tròn ( )C ' có tâm I ' 1;3 và tiếp xúc ngoài với ñường tròn ( ) ( )C
II PHẦN RIÊNG(3,0ñiểm) Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần sau:
1.Theo chương trình chuẩn
Câu 5a.(1,0ñiểm) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
2
y
+
=
− +
Câu 6a.(2,0ñiểm)
1 Giải phương trình x+ −3 4 x− +1 x+ −8 6 x− = 1 1
2 Chứng minh rằng nếu x+ + = π thì y z 2 2 2
cos x+cos y+cos z+2 cos x.cos y.cos z=1
2.Theo chương trình nâng cao
Câu 5b.(1,0ñiểm) Tìm m ñể phương trình 2 x− +2 m x+ =2 3 x4 2− có nghiệm 4
Câu 6b.(2,0ñiểm)
1 Giải bất phương trình 2
4x−x − < − 3 x 2
4 cos15 cos21 cos24 cos12 cos18
2
+