Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán lớp 10 - Trường THPT Nguyễn Hiền

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm m[r]

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HIỀN

ĐỀ THI HSG LỚP 10 MÔN TOÁN

Chứng minh rằng cotB+cotC= 2 cot A khi và chỉ khi tứ giác AOGM nội tiêp

b) Cho tam giác ABC có D E,M,G là các điểm thỏa mãn :

b/ Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có 21 3,

Phương trình tiếp tuyến ở A của đường tròn ngoại tiêp tam giác ABClà x+2y-7=0.Tìm tọa độ của A biết

0,25

0,25

a b

ba2

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D  2, 2

Điều kiện cần :y có đồ thị đối xứng qua oy tương đương chẵn suy ra y(-1/2)=y(1/2),suy ra m=0

Điều kiện đủ m= 0,y

2 22

x

x x



 Chứng tỏ hàm y chẵn theo định nghĩa

Kl

0,25 0,25

0,25

0,25 0,25 0,25

Gọi (P) là parabol yx2 và d là đường thẳng y x 6m

PT hoành độ g/đ của (P) và d là: 2

x  x 6m0 (1) (P) và d cắt nhau tại 2 điểm phân biệt khi và chỉ khi:

PT (1) có hai nghiệm phân biệt      ' 0 m 1/ 24Gọi x ; xA B là 2 nghiệm của (1)

34

AGOM nội tiêp

Tương tự AGON nội tiêp và kết luận

0,25 0,25 0,5

0,5 0,25 0,25

k h

Hình Tìm tâm I va bán kính đường tròn Tính IM

x+2y-Giả sử F,D lần lượt là giao điểm của đường phân giác ngoài d’và trong d của góc BAC với đtBC

Hình Viết BC x-2y-3=0 Tìm F là giao của d’ với BC,F(5,1) Chùng minh được FA=FE

Tham số hóa A Tìm A

0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25

Câu 3 (2,0 điểm) Tìm m để phương trình 2x22x m  x 1 có nghiệm

Câu 4 (2,0 điểm) Tìm tham số m để bất phương trình 2 1 1

Câu 7 (2,0 điểm) Cho tam giác ABC đều cạnh 3a Lấy các điểm M, N lần lượt trên các cạnh BC, CA sao

cho BM =a, CN=2a Gọi P là điểm nằm trên cạnh AB sao cho AM vuông góc với PN Tính độ dài PN

theo a

Câu 8 (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có BC2AB, phương trình đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh B là  d :x  y 2 0 Biết ABC1200 và

 3;1

A Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của tam giác

Câu 9 (2,0 điểm) Cho tam giác ABC gọi I là tâm đường tròn nội tiếp ABC, biết IG IC Chứng

đồ thị đã cho cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B sao cho AB 4 5

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là: 2

Gọi A x1; 2x1 3 ;B x2; 2x2 3 với x x là nghiệm phương trình (*) 1; 2

3 (2,0 điểm) Tìm m để phương trình 2x22x m  x 1 có nghiệm

(2,0 điểm) Cho tam giác ABC đều cạnh 3a Lấy các điểm M, N lần lượt trên các cạnh

BC, CA sao cho BM =a, CN=2a Gọi P là điểm nằm trên cạnh AB sao cho AM vuông

góc với PN Tính độ dài PN theo a

Khi đó

2 2

BC AB, phương trình đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh B là

 d :x  y 2 0 Biết ABC 1200 và A 3;1 Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của tam

M N

3 ĐỀ SỐ 3

Câu I (6 điểm)

1) Cho parabol ( ) :P y2x26x1;

Tìm giá trị của k để đường thẳng :y (k 6)x1 cắt parabol  P tại hai điểm phân biệt M N sao ,

cho trung điểm của đoạn thẳng MN nằm trên đường thẳng : 2 3

Câu IV(4 điểm)

1) Cho tam giác ABC có BCa AC, b diện tích bằng S

Tính số đo các góc của tam giác này biết 1 2 2

4

S a b 2) Cho tam giác ABC là tam giác đều có độ dài cạnh bằng a Trên các cạnh BC CA AB lần lượt lấy , ,

các điểm ,N M P sao cho , 2  

BN  CM  APx  x a Tìm giá trị của x theo a để đường thẳng AN vuông góc với đường thẳng PM

Câu IV(3 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thang ABCD với hai đáy là AB và CD Biết

diện tích hình thang bằng 14 ( đơn vị diện tích), đỉnh A 1;1 và trung điểm cạnh BC là 1; 0

ĐÁP ÁN Câu I

Ta có bảng biến thiên hàm số trên miền điều kiện

Ta có giá trị lớn nhất của P là 16 khi m2Giá trị nhỏ nhất của P là -144 khi m 2

Giải hai pt này ta được x1,x 2 2 Thử lại nghiệm

KL: Hệ phương trình có hai nghiệm là ( ; )x y (1; 1), (2  2, 2) 1.0

1

2 điểm

Có

2018 2019( )

x y

A B C

4 ĐỀ SỐ 4

Câu 1 (3.0 điểm Cho hàm số y x2 4x4m;  P m

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m1

b) Tìm m để  P cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ cùng thuộc đoạn m 1;4

Câu 2 (3.0 điểm Cho x và 1 x là hai nghiệm của phương trình 2 x23xa0; x và 3 x là hai 4

nghiệm của phương trình x212xb0 Biết rằng

3 4 2 3 1

2

x

x x

x x

x

y y x

x x

147164

24

OB OD

AB AC

3

1,

2

1,

Câu 5 (3.0 điểm Trên mặt phẳng tọa độ cho hai điểm A   1;1;B2;4

a) Tìm điểm C trên trục Ox sao cho tam giác ABC vuông tại B

b) Tìm điểm D sao cho tam giác ABD vuông cân tại A

Câu 6 (2.0 điểm Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn xy 2019 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

thức

y

y x

x P

TXĐ: R Đồ thị là 1 parabol, có:Đỉnh (2;-1) hệ số a10 parabol có bề lõm hướng lên

b) Tìm m để  P cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ cùng thuộc đoạn m 1;4 1.0

Xét pt hoành độ giao điểm x24x4m0x24x3m1

Dựa vào đồ thị tìm được 1m130m4

Chú ý: HS có thể dùng bảng biến thiên cho hàm y x2 4x3 hoặcy x2 4x4

0.5 0.5

2

x

x x

x x

049' 2

1

b a

Đặt

3 4 2 3 1

2

x

x x

x x

1 2 2 3

1 2

x k kx x

x k kx x

kx x

a k x

k k x

k x

5 2 1

2 1

2 1

1

121

31

x x

x

y y x

x x

147164

24

Phương trình thứ nhất  x3 x2 x x  y3y

1)

133

11

Đặt ax1 ta được a3 a y3  y ay a2ayy2 10ay0

Vì a ay y a y y 1 0; a,y

4

321

2 2 2

6 x x  x ĐK: x1

23

33

21

2

y x

x x

x x

x

Kết luận: Hệ pt có nghiệm    x;y  2;3

0.5 0.5

0.5

Chú ý: +) pt thứ nhất của hệ, hs có thể dùng máy tính, phân tích nhân tử đưa về tích

+) pt 6 x1x84x2, hs có thể chuyển vế và bình phương, đưa về tích

4 a) Cho tam giác OAB Đặt OAa,OBb Gọi C, D, E là các điểm sao cho 3.0

OA OE

OB OD

AB AC

3

1,

2

1,

b) Cho tam giác ABC vuông cân tại A, có trọng tâm G Gọi E,H lần lượt là trung điểm của các

cạnh AB, BC; D là điểm đối xứng với H qua A Chứng minh EC ED

a) Cho tam giác OAB Đặt OAa,OBb Gọi C, D, E là các điểm sao cho

OA OE

OB OD

AB AC

3

1,

2

1,

OC 2

b a CD

2

13

b) Cho tam giác ABC vuông cân tại A, có trọng tâm G Gọi E,H lần lượt là trung điểm của các

cạnh AB, BC; D là điểm đối xứng với H qua A Chứng minh EC ED

5 Trên mặt phẳng tọa độ cho hai điểm A   1;1;B2;4

a) Tìm điểm C trên trục Ox sao cho tam giác ABC vuông tại B

b) Tìm điểm D sao cho tam giác ABD vuông cân tại A

6 Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn x y2019 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

y

y x

x P

2.0

 x y

y x x

x y

 x y

y x

sin   Tính A = 3cos4 tan

2 Cho ba số thực dương x y z, , chứng minh rằng:

1 Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành

2 Viết phương trình đường thẳng chứa đường cao AH và trung tuyến BM của tam giác ABC

3 Viết phương trình đường tròn (C) đi qua A và tiếp xúc với BC tại trung điểm E của BC

 2 2

11

13

x

x x

1

x x

s p

1.0

2 2cos =

z x z y z

1 Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành 1.0

gọi D(a ; b) là điểm cần tìm

2 Viết phương trình đường thẳng chứa đường cao AH và trung tuyến BM của

+) Ta có AH đi qua điểm A(1; -2) và nhận vec tơ BC  4; 2 làm vtpt

nên pt AH: -4(x - 1) + 2(y - 2 ) = 0 pt AH : 2x - y - 4 = 0

0.5

+) vì M là trung điểm của AC nên (0; )1

+) gọi I là tâm của đường tròn (C) Do E là trung điểm của BC  E(1; 2); gọi

F là trung điểm của AE  F(1; 0) 0.25

+) do (C) tiếp xúc với BC tại trung điểm E của BC nên IEBC do đó IE đi qua

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên

danh tiếng

xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và

Sinh Học

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn

THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG

dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc

Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III Kênh học tập miễn phí

các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi

miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí