xOy = thì MNlà tiếp tuyến của cung tròn HIK có tâm O bán kính OI.[r]
Trang 1đoàn Hải Nhân Phòng Giáo dục - đào tạo Tiền Hải
Email:hainhanedu@gmail.com
1
SỞ GD-đT THÁI BÌNH đỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
(Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao ựề)
Câu 1 (3,5 ựiểm) 1 Rút gọn biểu thức A = 1 1 1
a− − a+ + Tìm a nguyên ựể A nguyên
2 Giải các phương trình: a) x 1 2
x
+ = −
b)
1
x y m
mx y
+ =
+ =
Câu 2 (2 ựiểm) Cho hệ phương trình (1)
1 (2)
x y m
mx y
+ =
+ =
1 Giải hệ phương trình với m= 2
2 Xác ựịnh m ựể hai ựường thẳng có phương trình (1) và (2) cắt nhau tại một ựiểm trên Parabol y = -2x2
Câu 3 (3,5 ựiểm)
Gọi O là trung ựiểm cạnh BC của tam giác ựều ABC Vẽ góc OBM∆ = 600 sao cho Ox, Oy cắt
AB, AC lần lượt tại M, N
1 Chứng minh ∆OBM ựồng dạng với ∆ NCO
Từ ựó suy ra: BC2 = 4BM.CN
2 Chứng minh MO, NO theo thứ tự là tia phân giác các góc BMN và MNC
3 Chứng minh ựường thẳng MN luôn tiếp xúc với một ựường tròn cố ựịnh khi góc xOy quay quanh O sao cho Ox, Oy vẫn cắt các cạnh AB, AC của tam giác ựều ABC
Câu 4 (1 ựiểm) Giải phương trình: 4 2
1995 1995
Trang 2ð oàn H ả i Nhân Phòng Giáo d ụ c - ð ào t ạ o Ti ề n H ả i
Email:hainhanedu@gmail.com
2
ðÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CÂU KHÓ Câu 1
1 Rút gọn: ðK a ≥ 0; a ≠ 1
=
A = 1 2 1 2
a
− +
= +
ðể A nguyên thì 2
1
a − nguyên ⇔ 2
⋮ (a - 1) hay (a - 1) là ước của 2 Mà Ư(2) = {±1; ±2}
⇒
− = − = −
Câu 2 Giải các phương trình:
a) x 1 2
x
+ = − ðK: x ≠ 0
2
2 1 0
Nghiệm: x1 = x2 = -1 (Thỏa mãn)
b) x−5=x−7 (1) ðK: x ≥ 5
* Khi x < 7 phương trình vô nghiệm
* Khi x ≥ 7 ta có:
(1) ⇔ x - 5 = x2 - 14x + 49
⇔ x2 - 15x + 54 = 0
x1 = 9 (thỏa mãn); x2 = 6 (không thỏa mãn ñiều kiện x ≥ 7)
2 Cho hệ phương trình (1)
1 (2)
x y m
mx y
+ =
+ =
a) Với m = 2 ⇒ 2
x y
x y
+ =
+ =
Nghiệm (-1; 3) b) (1) ⇒ y = m - x thay vào (2) ⇒ mx + m - x = 1 ⇔ (m - 1)x = 1 - m
* Nếu m - 1 = 0 ⇔ m = 1 ⇒ hpt có vô số nghiệm ⇒ (1) trùng (2) (loại)
* Nếu m - 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ 1thì x = -1 ⇒ y = m + 1
Với m ≠ 1 thì (1) cắt (2) tại một ñiểm có tọa ñộ (-1; m + 1) ðể giao ñiểm này thuộc y = -2x2 thì:
m + 1 = -2.(-1)2 ⇔ m = - 3.(thỏa mãn)
Câu 3 1 Xét ∆ OBM và ∆ NCO có:
B=C = 600 (vì ∆ABC ñều)
120
BMO+BOM =
120
CON+BOM =
⇒ BMO=CON
⇒ ∆ OBM ~ ∆ NCO (g.g)
x
y
N M
C
A
H
I
K P
Q
Trang 3ð oàn H ả i Nhân Phòng Giáo d ụ c - ð ào t ạ o Ti ề n H ả i
Email:hainhanedu@gmail.com
3
OB OC BM CN
2
2
2
BC
2 Xét ∆NCO và ∆ NOM có:
60
C=O= ;
∆ OBM ~ ∆ NCO (CMT) ⇒ OM NO
OB = NC hay
OC = NC
⇒ ∆NCO ~ ∆ NOM (c.g.c) ⇒ MNO=ONC hay ON là phân giác của góc MNC
Chứng minh tương tự: OM là phân giác của góc BMN
3 Kẻ OI ⊥ MN ⇒ MN là tiếp tuyến của (O; OI)
Kẻ OH ⊥ AB ⇒ ∆ OHM ~ ∆ OIM ⇒ OI = OH Mà OH không ñổi ⇒ OI không ñổi
Khi M ≡ B thì N ≡ P (P là trung ñiểm của AB) ⇒ I ≡ H
Khi N ≡ C thì M ≡ Q (Q là trung ñiểm của AC) ⇒ I ≡ K
Vậy khi góc xOy quay xung quanh O sao cho 0
60
xOy = thì MNlà tiếp tuyến của cung tròn HIK có tâm O bán kính OI
Câu 4
x + =y y> ⇔ y =x +
⇒
0
2
2
1 0 (2)
+ =
⇔
− + =
Giải (1): x2 = -y ⇔ x2 = - x +2 1995 (vô lý)
Giải (2): x2 = y - 1 ⇔ x2 = 2
1995
x + - 1 ⇔ 2
1995
x + = x2 + 1
⇔ x2 + 1995 = x4 + 2x2 + 1
⇔ x4 + x2 - 1994 = 0
Giải phương trình này ⇒ x1,2 = 1 7977
2
− +
±
Trang 4đoàn Hải Nhân Phòng Giáo dục - đào tạo Tiền Hải
Email:hainhanedu@gmail.com
4