Gọi I là trung ñiểm của OA, qua I kẻ dây CD vuông góc với AB.[r]
Trang 1đoàn Hải Nhân Phòng Giáo dục - đào tạo Tiền Hải
SỞ GD-đT THÁI BÌNH đỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
(Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao ựề)
Bài 1 (2,0 ựiểm)
− − − − với x ≥ 0 và x ≠ 1 1) Rút gọn biểu thức Q
2) Tìm giá trị của x ựể Q = 1
3
Bài 2 (2,5 ựiểm) Cho hệ phương trình:
1
x my
+ = −
(m là tham số)
1) Giải hệ phương trình với m = -2
2) Tìm các giá trị của m ựể hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn y = x2
Bài 3 (1,5 ựiểm) Trong hệ trục tọa ựộ Oxy, cho ựường thẳng (d):
y = x + 2 và Parabol (P): y = x2
1) Xác ựịnh tọa ựộ hai giao ựiểm A và B của (d) với (P)
2) Cho ựiểm M thuộc (P) có hoành ựộ là m (với -1 ≤ m ≤ 2) Chứng minh rằng: SMAB ≤ 27
8
Bài 4 (3,5 ựiểm) Cho ựường tròn tâm O, ựường kắnh AB = 2R Gọi I là trung ựiểm của OA, qua I
kẻ dây CD vuông góc với AB
1) Chứng minh:
a) Tứ giác ACOD là hình thoi
b) D 1 D
2
2) Chứng minh rằng O là trực tâm của tam giác BCD
3) Xác ựịnh vị trắ của ựiểm M trên cung nhỏ BC ựể tổng
(MA + MC + MD) ựạt giá trị lớn nhất
Bài 5 (0,5 ựiểm) Giải bất phương trình:
3
x − + − x + x x ≤ x +
Trang 2đoàn Hải Nhân Phòng Giáo dục - đào tạo Tiền Hải
O
B A
I
C
D
M
E
đÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CÂU KHÓ Bài 1 a) x ≠ 9; x ≥ 0 Q = 1
2
x +
b) x = 1 Bài 2 a) (1; 1)
b) m = 0; m = -2
Bài 3 a) A (-1; 1) B(2; 4)
b) M(m; m2)
SAMB = SABKH - (SAHEM + SEMBK)
Trong ự ó:
= (AH+BK)HK:2
= (1 + 4).3:2 = 15
2
SAHEM = (AH+ME)HE:2
= (1 + m2)(m + 1):2
=
2
( 1)( 1)
2
SEMBK = (ME + BK)EK : 2
= (m2 + 4)(2-m) : 2
=
2
( 4)( 2)
2
SABKH = 1
2 (15 - (m + 1 + m
3 + m2 + 2m2 - m3 + 8 - 4m))
= 1
2 (15 - 3m
2 + 3m - 9)
= 3
2
− (m- 1
2 )
2 + 27
8 ≤
27 8 Bài 4
a)
b) ∆CDB ựề u
L ấ y E thu ộ c DM sao cho MC = ME Xét ∆CED và ∆CMB có:
CB = CD (vì ∆CDB ựề u)
CDM = CBM
MCB = MDB
Mà MDB + MDC = 60
DCE + MDC = 600 (vì ∆CME ựề u ⇒ CED = 1200)
⇒ ∆CED = ∆CMB (g.c.g)
⇒ ED = MB ⇒ MD = MC + MB
Mà MD ≤ AB ⇒ MC + MD + MB ≤ 2AB = 4R
D ấ u Ộ=Ợ x ả y ra khi MD = AB hay M là ự i ể m chắnh gi ữ a c ủ a cung CB
Bài 5 x − 1 + 3 − x + 4 x 2 x ≤ x3+ 10
đ KX đ 1 ≤ x ≤ 3
Áp d ụ ng B đ T Bunhia copxki ta có:
Trang 3ð oàn H ả i Nhân Phòng Giáo d ụ c - ð ào t ạ o Ti ề n H ả i
( x − + 1 3 − x )2 ≤ 2.2 = 4 ⇒ x − 1 + 3 − x ≤ 2
⇒ x − 1 + 3 − x + 4 x 2 x ≤ 2 4 + x 2 x ≤ x3+ 10
⇔ 4 x 2 x ≤ x3+ 8
⇔ 32x3 ≤ x6 + 64 + 16x3
⇔ x6 + 64 - 16x3 ≥ 0
⇔ (x3 - 8)2 ≥ 0 luôn ñ úng
V ậ y BPT có nghi ệ m 1 ≤ x ≤ 3