Cho tam giác ABC (có ba góc nhọn, AC > BC) nội tiếp ñường tròn tâm O. Vẽ các tiếp tuyến với ñường tròn tâm O tại A và B, các tiếp tuyến này cắt nhau tại M. Gọi H là hình chiế vuông [r]
Trang 1SỞ GD-ðT THÁI BÌNH ðỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
(Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao ñề)
Bài 1 (1,5 ñiểm)
Giải hệ phương trình 2 2 1
1
x y
x y
+ =
−
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính A khi x = 841
Bài 3 (3 ñiểm) Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy, cho ñường thẳng (d):
y = 2(m - 1) - (m2 - 2m) và ñường cong (P): y = x2
a) Tìm m ñể ñường thẳng (d) ñi qua gốc tọa ñộ O
b) Tìm tọa ñộ giao ñiểm của (d) và (P) khi m = 3
c) Tìm các giá trị của m ñể (d) cắt (P) tại hai ñiểm có tung ñộ y1, y2 thỏa mãn: |y1 - y2| = 8
Bài 4 (3,0 ñiểm) Cho tam giác ABC (có ba góc nhọn, AC > BC) nội tiếp ñường tròn tâm O Vẽ các
tiếp tuyến với ñường tròn tâm O tại A và B, các tiếp tuyến này cắt nhau tại M Gọi H là hình chiế vuông góc của O trên MC
a) Chứng minh MAOH là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh tia HM là phân giác của AHB
c) Qua C kẻ ñường thẳng song song với AB cắt các ñường thẳng MA, MB lần lượt tại E, F Nối HE cắt AC tại P, nối HF cắt BC tại Q Chứng minh: PQ // EF
Bài 5 (0,5 ñiểm) Cho x, y, z ∈ R
Chứng minh rằng: 1019x2 + 18y4 + 1007z2 ≥ 30xy2 + 6y2z + 2008zx
Trang 2ðÁP SỐ VÀ HƯỚNG DẪN CÂU KHÓ
Bài 1 ( 2;1 − 2 )
Bài 2 a) ð K x > 0; x ≠ 4 A =
2
x
x − b) khi x = 841 thì A = 29
27 Bài 3 a) m = 0; m = 2
b) A(1; 1) và B(3; 9)
c) m = 3; m = -1
Bài 4
a)
b) MHA = MBA
MHB = MAB
Mà MA = MB ⇒ ∆MAB cân t ạ i M ⇒ MAB = MBA
⇒ MHA = MHB ⇒ MH là tia phân giác
c) Cách 1: MBA = MFE ( ñồ ng v ị )
MBA = MHB (cùng b ằ ng MHA ) mà 0
MHB + BHC = 180
⇒ ɵ F + BHC = 180 0 ⇒ T ứ giác BHCF n ộ i ti ế p
⇒ FHC = FBC
Mà FBC = BKC ==> FHC = BKC ⇒ KB//HQ mà KH = HC
⇒ Q là trung ñ i ể m c ủ a BC
Cmtt P là trung ñ i ể m c ủ a AC
⇒ PQ // AB ⇒ PQ //EF
K
Q
P O M
F
A
B
C H
E
Trang 3Cách 2:
Ch ứ ng minh nh ư trên ta có BHCF và AHCE n ộ i ti ế p
CHF = CBF
CHE = CAE
⇒ ACB + QHP = 1/2s ñ ( AB+BC+AC ) = 1800
⇒ T ứ giác HPCQ n ộ i ti ế p
⇒ QPC = QHC = FBC = BAC ⇒ PQ // AB ⇒ PQ // EF
Bài 5 Vì (x - y2)2≥ 0 ⇒ x2 + y4≥ 2xy2⇒ 15x2 + 15y4≥ 30xy2
Tt: 3y4 + 3z2≥ 6y2z; 1004x2 + 1004z2≥ 2008 xz
C ộ ng v ế v ớ i v ế suy ra ñ i ề u ph ả i ch ứ ng minh