[r]
Trang 1đoàn Hải Nhân Phòng Giáo dục - đào tạo Tiền Hải
SỞ GD-đT THÁI BÌNH đỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
(Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao ựề)
Bài 1 (2 ựiểm)
Cho biểu thức K =
2
2
.
x
−
−
a) Tìm ựiều kiện của x ựể biểu thức K xác ựịnh
b) Rút gọn biểu thức K và tìm giá trị của x ựể K ựạt giá trị l n nhất
Bài 2 (2 ựiểm)
Cho phương trình bậc hai 2x2 + (2m - 1)x + m - 1 = 0 (1)
a) Giải phương trình (1) khi biết m = 1; m = 2
b) Chứng minh rằng phương trình (1) không thể có hai nghiệm dương với mọi giá trị của m
Bài 3 (2 ựiểm)
a) Giải hệ phương trình 2 1
x y
+ =
b) Chứng minh rằng 2000 − 2 2001 + 2002 < 0
Bài 4 (4 ựiểm)
Từ một ựiểm S ở ngoài ựường tròn tâm O vẽ hai tiếp tuy ến SA, AB và cát tuyến SCD của ựường tròn ựó
a) Gọi E là trung ựiểm của dây CD Chứng minh 5 ựiểm S, A, E, O, B cùng thuộc một ựường tròn b) Nếu SA = AO thì SAOB là hình gì ? Tại sao ?
c) Chứng minh rằng AC.BD = BC.DA = D
2
AB C
Trang 2ð oàn H ả i Nhân Phòng Giáo d ụ c - ð ào t ạ o Ti ề n H ả i
ðÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CÂU KHÓ
Bài 1
a) ðKXð: x ≠ ±1
b) K = 2 2
1
x − x + K max = 8
3 khi x =
1 2 Bài 2
a) * m = 1 thì pt có nghiệm x = 0; x = - 1
2
* m = 2 thì pt có nghiệm x = -1; x = - 1
2
b) ðK pt có 2 nghiệm dương ⇔
0 0 0 0
a
c a b a
≠
∆ ≥
>
− >
Giải hệ ñiều kiện này ñể tìm giá trị của m
Kết luận: Không có gt nào của m ñể pt có 2 nghiệm dương
Bài 3
a) (1; 0)
b) 2000 - 2 2001 + 2002 < 0
⇔ 2000 + 2002 < 2 2001 (bp 2 vế không âm) ⇒ ñfcm
Bài 4
a) SAO = 1v ⇒ A ∈ ñường tròn ñk SO
SEO = 1v ⇒ E∈ ñường tròn ñk SO
SBO = 1v ⇒ B ∈ ñường tròn ñk SO
⇒ S, A, E, O, B cùng thuộc ñường tròn ñường kính SO hay 5 ñiểm S, A, E, O, B cùng nằm trên một ñường tròn
b) SA = SB
OA = OB và SAO = 1v
Nếu SA = AO thì tứ giác SAOB là hình vuông
c) ∆SCA ∼ ∆SAD ⇒ SC CA
=
∆SCB ∼ ∆SBD ⇒ SC CB
=
C
O S
A
B
D E
Trang 3đoàn Hải Nhân Phòng Giáo dục - đào tạo Tiền Hải
Vì SA = SB nên CA CB
AD BD
= hay AC.DB = BC.DA (1) Xét ∆ AEC và ∆ ADB có: ACD = ABD (góc nội tiếp)
AES = ABS và ABS = ADB ⇒ AES = ADB
⇒ ∆ AEC ∼∆ ADB ⇒ AC EC
= ⇒ AC.DB = AB.EC
Vì EC =
2
CD ⇒ AC.DB = AB
2
CD
(2)
Từ (1) và (2) suy ra AC.DB = BC.DA = .
2
AB CD