b) Cho ba hình chữ nhật, biết diện tích của hình thứ nhất và diện tích của hình thứ hai tỉ lệ với 4 và 5, diện tích hình thư hai và diện tích hình thứ ba tỉ lệ với 7 và 8, hình thứ nhất[r]
Trang 1TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
MÔN TOÁN 7 NĂM HỌC 2020 – 2021 THỜI GIAN: 120 PHÚT
Câu 1:
a) Tính giá trị biểu thức P = 1 1
2015
a =
b) Tìm số nguyên x để tích hai phân số 6
1
x + và
1 3
x −
là một số nguyên
Câu 2:
a) Cho a > 2, b > 2 Chứng minh ab > a + b
b) Cho ba hình chữ nhật, biết diện tích của hình thứ nhất và diện tích của hình thứ hai tỉ lệ với 4 và 5, diện tích hình thư hai và diện tích hình thứ ba tỉ lệ với 7 và 8, hình thứ nhất và hình thứ hai có cùng chiều dài và tổng các chiều rộng của chúng là 27 cm, hình thứ hai và hình thứ ba có cùng chiều rộng, chiều dài của hình thứ ba là 24 cm Tính diện tích của mỗi hình chữ nhật đó
Câu 3:
Cho ∆DEF vuông tại D và DF > DE, kẻ DH vuông góc với EF (H thuộc cạnh EF) Gọi M là trung điểm của EF
a) Chứng minh MDH = − E F
b) Chứng minh EF - DE > DF - DH
Câu 4:
Cho các số 0 a1 a2 a3 a15 Chứng minh rằng 1 2 3 15
5 10 15
5
a a a
+ + + +
Câu 5:
Cho ∆ABC có 0
120
A = Các tia phân giác BE, CF của ABC và ACB cắt nhau tại I (E, F lần lượt thuộc các cạnh AC, AB) Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N sao cho BIM =CIN=300
a) Tính số đo của MIN
b) Chứng minh CE + BF < BC
ĐÁP ÁN Câu 1 :
a) Tính giá trị biểu thức P = 1 1
2015
a =
2015
2015−2014 + 2015−2016
Trang 2Ta có P 1 1 1 1
−
b) Tìm số nguyên x để tích hai phân số 6
1
x + và
1 3
x −
là một số nguyên
Đặt A = 6
1
x +
1 3
x −
= 2
1
x +
1 1
x −
1
x
x
−
=
+
1
2( 1) 4
1 4
2
1
x
x
x
x
x
−
=
+
+ −
=
+
= −
+
Để A nhận giá trị nguyên thì x + 1 là Ư(4) = 1; 2; 4
Suy ra x 0; 2;1; 3;3; 5− − −
Câu 2:
a) Cho a > 2, b > 2 Chứng minh ab +a b
2
a
a
2
2
b
b
Suy ra 1 1 1
a+ b a b 1
ab
+
Vậy ab +a b
b) Cho ba hình chữ nhật, biết diện tích của hình thứ nhất và diện tích của hình thứ hai tỉ lệ với 4 và 5, diện tích hình thư hai và diện tích hình thứ ba tỉ lệ với 7 và 8, hình thứ nhất và hình thứ hai có cùng chiều dài và tổng các chiều rộng của chúng là 27 cm, hình thứ hai và hình thứ ba có cùng chiều rộng, chiều dài của hình thứ ba là 24 cm Tính diện tích của mỗi hình chữ nhật đó
Trang 3Gọi diện tích ba hình chữ nhật lần lượt là S S S1, 2, 3, chiều dài, chiều rộng tương ứng là d r d r d r1, ;1 2, ;2 3, 3
theo đề bài ta có
;
S = S = và d1 =d r2; 1+ =r2 27;r2 =r d3, 3=24
Vì hình thứ nhất và hình thứ hai cùng chiều dài
3
+
Suy ra chiều rộng r1=12cm r, 2 =15cm
Vì hình thứ hai và hình thứ ba cùng chiều rộng
3
2
7
21
d
S = =d = = =
Vậy diện tích hình thứ hai S2 =d r2 2 =21.15=315cm2
Diện tích hình thứ nhất 1 4 2 4.315 252 2
S = S = = cm
Diện tích hình thứ ba 3 8 2 8.315 360 2
S = S = = cm
Câu 3:
Cho ∆DEF vuông tại D và DF > DE, kẻ DH vuông góc với EF (H thuộc cạnh EF) Gọi M là trung điểm của EF
a) Chứng minh MDH= − E F
Hình vẽ đúng, chính xác
Vì M là trung điểm của EF suy ra MD = ME = MF
∆MDE cân tại M E=MDE
Mà HDE = cùng phụ với E F
Ta có MDH =MDE−HDE
Vậy MDH = − E F
b) Chứng minh EF - DE > DF - DH
Trên cạnh EF lấy K sao cho EK = ED, trên cạnh DF lấy I sao cho DI = DH
Ta có EF - DE = EF - EK = KF
DF - DH = DF - DI = IF
Ta cần chứng minh KF > IF
- EK = ED ∆DHK EDK =EKD
- EDK+KDI =EKD+HDK =900
Trang 4- ∆DHK = ∆DIK (c-g-c)
90
KID=DHK =
Trong ∆KIF vuông tại I KF > FI điều phải chứng minh
Câu 4:
Cho các số 0 a1 a2 a3 a15
Chứng minh rằng 1 2 3 15
5 10 15
5
a a a
Ta có a1+a2+ +a3 a4+a55a5
a6+a7+ + +a8 a9 a105a10
a11+a12+a13+a14+a155a15
Suy ra a1+a2+ +a155(a5+a10+a15)
5 10 15
5
a a a
Câu 5:
a) Tính số đo của MIN
Ta có ABC + ACB = 1800 - A = 600
30
2B+2C=
150
BIC =
Mà BIM =CIN =300
90
MIN =
b) Chứng minh CE + BF < BC
- BIC =1500 0
30
FIB=EIC =
Suy ra ∆BFI = ∆BMI ( g-c-g) BF = BM
- ∆CNI = ∆CEI ( g-c-g) CN = CE
Do đó CE + BF = BM + CN < BM + MN + NC = BC
Vây CE + BF < BC
Trang 5Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng
I.Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây
dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn
II.Khoá Học Nâng Cao và HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành
cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III.Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu
tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online cùng Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí