Bài tập và công thức tính nhanh về Con lắc lò xo, Con lắc đơn trong DĐĐH

Xác định vị trí cân bằng, gốc toạ độ O, chiều dương và gốc thời gian... Lực phục hồi:..[r]

TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ- HÀ NỘI

KHỐI 12- BAN CƠ BẢN

Phần I Con lắc lò xo

Dạng 1: Lập phương trình dao động

Xác định vị trí cân bằng, gốc toạ độ O, chiều dương và gốc thời gian

Xét tại t = 0 ta có:

0 0 2

0

x = Acosφ = x (1)

v = -ωAsinφ = v (2)

v

A = x +

ω

(chú ý dấu của xo và vo)

Tìm được A thì: 0

x cosφ =

A Khi đó  có 2 giá trị, lắp  vào (2) xem giá trị nào thoả mãn thì lấy

Phương trình dao động hoàn chỉnh:

x = Acos(ωt + φ)(cm)

Dạng 2: Liên hệ qua lại giữa chu kì T, tần số f, độ cứng k, khối lượng m, tần số góc

ω :

k

ω =

m 2π m 1

T = = 2π =

ω 1 k 1

f = = = 2π 2π m T

Dạng 3: Li độ, vận tốc và gia tốc phụ thuộc vào thời gian:

x = Acos(ωt + φ)

v = -ωAsin(ωt + φ)

a = -ω x = -ω Acos(ωt + φ)

Dạng 4: Năng lượng

Cơ năng:

Thế năng:

2

t

Động năng:

2

d

=> Thế năng và động năng dao động với tần số góc là 2ω

Như vậy qua các dạng trên, ta có:

2

A = x +

ω

 

 

 

Dạng 5: Lực:

1 Lực phục hồi:

F = -kx

Độ lớn lực phục hồi lớn nhất là |F| = kA

Độ lớn lực phục hồi nhỏ nhất là |F| = 0

2 Lực đàn hồi(lực tác dụng vào điểm treo):

Nếu chỉ tính về độ lớn:

- Lực đàn hồi lớn nhất: |F| = k(Δl + A)

- Lực đàn hồi nhỏ nhất: |F| = 0 nếu Δl < A

|F| = k(Δl - A)nếu Δl > A

Dạng 6: Ghép lò xo

Cho 2 con lắc lò xo độ cứng lần lượt là k1, k2 Chu kì dao động của 2 con lắc tương ứng là T1, T2

Nếu ghép hai lò xo nối tiếp:

= +

T = T + T

Nếu ghép hai lò xo song song:

1 2

k = k + k

1 1 1 = +

T T T

Dạng 7: Cắt lò xo:

ES

k = l

Trong đó:

- k là độ cứng

- E là suất đàn hồi, đặc trưng cho mỗi kim loại làm lò xo

- S là tiết diện lò xo

- l là chiều dài lò xo

Phần II Con lắc đơn

Dạng 1: Lập phương trình dao động

Hoàn toàn tương tự dạng 1 của con lắc lò xo Tuy nhiên có một số chú ý:

Nếu gọi α là góc lệch tại thời điểm t, αo là góc lệch cực đại thì ta có:

o

A = l.α

Vì vậy:

x = lα

Khi đó ta có:

0

0

0

x = lα = lα cos(ωt+φ)

v = x' = lα' = -lωα sin(ωt+φ)

a = x'' = lα'' = -ω x = -lω α cos(ωt+φ)

Tức là có thể viết phương trình dao động của con lắc dạng li độ góc:

0

α = α cos(ωt+φ)

Dạng 2: Liên hệ qua lại giữa chu kì T, tần số f, độ cứng k, khối lượng m, tần số góc

ω :

l

ω =

g 2π l 1

T = = 2π =

ω 1 g 1

f = = = 2π 2π l T

Dạng 3: Li độ, vận tốc và gia tốc phụ thuộc vào thời gian:

Tương tự dạng 3 của con lắc lò xo Thực ra dạng này có vẻ như ít được hỏi

Dạng 4: Năng lượng:

Động năng:

2 d

mv

W =

2

Thế năng:

2 t

mglα

W = mgh = mgl(1- cosα) =

2

Cơ năng:

2 2

mω A

W = = = mgh = mgl(1 - cosα ) =

Trong đó các giá trị h, α, v đều là các giá trị tức thời;

0 0 0

h , α , v là các giá trị cực đại

Tương tự như con lắc lò xo, thế năng và động năng của con lắc đơn cũng dao động với tần số góc2ω

Dạng 5: Vận tốc và lực căng dây:

Vận tốc khi con lắc đi qua vị trí li độ góc α:

0

v = ± 2gl(cosα - cosα )

Lực căng dây khi đó:

0

T = mg(3cosα - 2cosα )

Dạng 6: Chu kì dao động của con lắc chịu tác động của các yếu tố bên ngoài

Ví dụ : nhiệt độ, gia tốc trọng trường, thang máy ô tô tàu hoả, điện trường…

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh

nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các

trường chuyên danh tiếng

I Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn

II Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt

ở các kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho

học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần

Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt

thành tích cao HSG Quốc Gia

III Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các

môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi miễn

phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí