Bổ trợ kiến thức Bài toán về Hộp đen Vật lý 12

Từ giản đồ vectơ của đoạn mạch xoay chiều nối tiếp ta khẳng định sự có mặt của các linh kiện nếu được biết độ lệch pha giữa hiệu điện thế và dòng điện hoặc giữa các hiệu điện thế với n[r]

CHUYÊN ĐỀ HỌC TỐT VẬT LÝ 12

I Cơ sở lý thuyết và phương pháp giải

1 Cơ sở lý thuyết

Từ giản đồ vectơ của đoạn mạch xoay chiều nối tiếp ta khẳng định sự có mặt của các linh kiện nếu được biết độ lệch pha giữa hiệu điện thế và dòng điện hoặc giữa các hiệu điện thế với nhau Dưới đây là quan hệ của độ lệnh pha và các phần tử trong 3 dạng mạch hộp đen phổ biến thường gặp

1.1 Mạch có 1 hộp đen hoặc 2 hộp đen trở lên trong đó có các dự kiện về hiệu điện thế độc lập nhau

Gọi  là độ lệch pha giữa hiệu điện thế và cường độ dòng điện 









   

2 2

1.2 Mạch có 2 hộp đen trong đó mỗi hộp chỉ chứa 1 phần tử có độ lệ ữa hiệu điện thế đoạn mạch 1 và hiệu điện thế đoạn mạch 2

0   ’  

1.3 Mạch có 2 hộp đen mỗi hộp chỉ chứa 2 trong 3 phần tử R, L, C có dữ kiện liên hệ với nhau

Gọi ' là độ lệch pha của hiệu điện thế giữa 2 đầu hộp 1 so với hiệu điện thế giữa 2 đầu hộp 2 (

0')

* Hộp 1 có R, L:

* Hộp 1 có R, C

* Hộp 1 có L, C: ZL > Z C (Nếu Z L < Z C tương tự)

2 Phương pháp giải

+ Bước 1:

Tìm độ lệch pha:

- Giữa hiệu điện thế và cường độ dòng điệ

- Giữa các hiệu điện thế vớ

Nếu đề bài cho độ lệch pha gián tiếp, chúng ta cầ ừ biểu thức các hiệu điện thế hoặc từ biểu thức độ lệch pha:

+

r R

C

1 L r

R

Z Z

U U

U U

r R

C L

 



















+Định lý hàm số cosin: cos'=

12 23

2U U

Với:u 13 u 12 u 23





+ Bước 2:

Từ giản đồ vectơ:

- Xác định dạng bài toán thuộc một trong ba dạng phổ biến ở trên

- Kết hợp các trường hợp ở trong một sơ đồ hoặc phối hợp với các trường hợp trong ba sơ đồ đó để khẳng định đoạn mạch chứa những linh kiện gì? và tiến hành giải bài toán mạch điện như mạch thông thường

II Các ví dụ minh hoạ

Bài tập dạng 1

Ví dụ1: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ

X là một hộp đen chứa 1 phần tử R hoặc L hoặc C, biết uAB=100 2sin 100t (V); IA = 2(A), P =

100 (W), C =

 3

10 3

(F), i trễ pha hơn uAB Tìm cấu tạo X và giá trị của phần tử

Giải:

Kết hợp giả thiết về độ lệch pha giữa u và i và mạch tiêu thụ điện suy ra hộp đen thoả mãn (e.1.1)

Vậy hộp đen là một một cuộn dây có r  0

Ta có: P = I2r  r =

     

2

100 I

P

2 2

Mặc khác: r2 + (ZL - Zc)2 = 2

2

I



 2 2

2 2

2

2 AB C

2

100 r

I

U Z

X

A

Giải ra: ZL = 80 ( L =





4 100

80





L Z

(H)

Ví dụ2: (Đề thi Đại học Mỏ - Địa chất năm 1997 - Câu III)

Cho đoạn mạch ABC có các linh kiện, điện trở cuộn cảm và tụ điện mắc nối tiếp:

Cho biết: uAB = 1.sin 1000t (V) (1)









2 t

1000 (V) (2)

i = 10-3sin1000t (A) (3) Giữ nguyên các linh kiện trên AC, thay đổi tần số góc của dòng điện khi tần số góc bằng 2000 rad/s thì biểu thức i, uAB, uBC như sau:

i = 10-3sin2000t (A) (4)









6 t 2000 sin

3

2









2 t 2000 sin

3

2

(V) (6)

Hỏi trên AB, BC có những linh kiện gì? Xác định độ lớn của chúng

Giải

Xét trên đoạn mạch AB

Từ (1),(3),(4), và (5) đối chiếu với (e.1.1), (e.1.2), và (g.1) ta suy ra chỉ có trường hợp (e.1.2) thoả mãn tức đoạn mạch AB gồm R1,L1, và C1

Từ (1) và (3) cho thấy khi tần số góc bằng  = 1000rad/s thì , 0

AB

u i

 

1000L1 =

1

1 1000C (1.1)

Và khi đó R1= 1000( )

10

1 3 0

0    

I

U AB

Khi 2 = 2000 rad/s thì ta có:

3

1000 2000

1 2000

3

1 6 2000

1 2000

1 1

1

1 1





C L

tg R

C L

tg u i

AB



Giải (1.1) và (1.2) ta được 1 2

3 3

2



 Xét đoạn mạch BC:

Từ (2) và (3) ta thấy

BC,i

U

2



  Từ (4) và (6) thấy

BC,i

U 2



  Vậy BC gồm L2 và C2 ( thoả mãn (a.1.2),(c.1.2) và (g.1))

Khi  =1000rad/s ta có:

OBC

Khi  = 2000rad/s ta có:

OBC

Giải hệ (1.3) và (1.4) ta được 2 7

3 3

16

10 3

3 6

(F)

Ví dụ 3: (Đại học Vinh năm 2000)

Cho mạch điện như hình vẽ

R

B

M

C

R là biến trở, tụ điện C có điện dung là

3

10 9



 (F) X là một đoạn mạch gồm 2 trong 3 phần tử R0, L0, C mắc nối tiếp Đặt vào hai câu đầu A, B một hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệu dụng U AB không đổi Khi R

= R1

uAM = 180 2sin (100t -

2



) (V)

uMB = 60 2sin (100t) (V)

Xác định các phần tử của X và giá trị của chúng

Giải:

Xét đoạn AM, ta có độ lệch pha giữa UAM và i:

tg =

4

1 1



 









AM C

R

Z

(i sớm pha hơn UAM 1 góc

4



Ta lại có: ZAM  R2 Z C2  90 2 suy ra A

Z

U I

AM

AMO 2

0  

 i = 2sin (100t -

4



) (A) 

Bây giờ xét đoạn MB ta có:

2 30 I

U Z

0

MB

MB   (So với dòng điện i, UMB sớm pha hơn góc 

4



do đó trong X phải chứa hai phần tử R0 và L0 (thỏa mãn (e.1.1))

Ta có:

4

tg R

Z 0

L0





  ZL0 = R0

Ta lại có: ZMB = 30 2 = R20 R102 R0 2

Suy ra: R0 = 30ZL0 và L0 =







3 , 0

ZL0

Bài tập dạng 2

Ví dụ:4 (Đề thi Đại học Mỏ - địa chất năm 1998 câu c)

Có một đoạn mạch nối tiếp A'B'C' chứa hai linh kiện nào đó thuộc loại cuộn cảm, tụ điện, điện trở Khi tần số của dòng điện bằng 1000HZ người ta đo được các hiệu điện thế hiệu dụng UA'B' = 2(V), UB'C' =

3(V), UA'C' = 1(V) và cường độ hiệu dụng I= 10-3 (A)

Giữ cố định UA'C ' tăng tần số lên quá 1000HZ người ta thấy dòng điện trong mạch chính A'B'C' giảm Đoạn mạch A'B'C' chứa những gì? Tại sao? Đoạn mạch A'B' chứa gì? B'C' chứa gì? tại sao? Tính điện trở thuần của cuộn cảm nếu có

Giải:

Ta đi tìm độ lệch pha ’ giữa uA’B’ và uB’C’

Vì đoạn mạch A'B'C' mắc nối tiếp nên:

uA'C'= uA'B' + uB'C '

' ' '

'

'

'C U A B U C





Ta biểu diễn bằng giản đồ vectơ (hình vẽ bên)

Tacó: U2A 'C'U2A ' B'U2B'C'2UA ' B'.UB'C'.cos

1 = 4 + 3 - 2.2 3cos

 cos =

A ' B', B' C'

'

Ta thấy >

' ', ' '

'

2

A B B C



 

Trên mỗi đoạn mạch A'B' và B'C' chỉ có một linh kiện chứng tỏ trên A'B'C' gồm một tụ điện mắc nối tiếp với cuộn dây có điện trở thuần theo (e.2)

Từ công thức:

I =

2 2

A 'C'

Cho thấy UA'C ' =const, R, L, C = const

Khi f tăng lên lớn hơn f0 = 1000 Hz mà L giảm chứng tỏ (ZL - ZC)2 tăng  / ZL-ZC / tăng mà khi f tăng thì ZL tăng còn ZC giảm

Vậy muốn ZL ZC tăng khi f > f0 thì tại f0 phải có 2f0L >

0

1

2 f C  hay Z0L  Z0C <=> z20L z20C' R2 z20Lz20C' Ud Uc'

Theo đề bài UA'B'= Ud = 2V > UB'C' = 3(V)

Vậy trên A' B' phải là cuộn dây có điện trở thuần, trên B'C' là tụ điện

Khi f = f0 = 1000HZ ta có Z0C = UB'C' 3

3.10

I

ZA'C' = 2  2 3

A 'C'

U

I

Giải ra có R = 103

Bài tập dạng 3

Ví dụ 5: (Đại học Vinh năm 2000)

Cho mạch điện như hình vẽ

R là biến trở, tụ điện C có điện dung là

3

10 9



 (F) X là một đoạn mạch gồm 2 trong 3 phần tử R0, Lthuần cảm, C mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu A, B một hiệu điện thế xoay chiều, có giá trị hiệu dụng U AB không đổi Khi R = R1 = 90 thì:

uAM = 180 2sin (100t -

2



) (V)

uMB = 60 2sin (100t) (V)

Xác định các phần tử của X và giá trị của chúng

Giải

Ta có thể giải lại ví dụ 3 theo quan điểm bài tập dạng 3 ở đây trong 2 hộp đen thì hộp thứ nhất các phần tử xem như đã biết

Tìm độ lệch pha ' giữa hiệu điện thê của 2 đoạn mạch AM và MB:

2

| 2

|

|

|

|

|

  U  U  AM  MB   

MB

Suy ra hộp đen gồm R0 và L0 (thỏa mãn (b.3))

X

A

R

B

M

C

Mặt khác: tg

4

  C   AM 

AM

R

Z

0

0 0

1

Z

MB       



2 180

2 90 2 60

0 0

0

AM

MB MB

U

U I

U Z





3 , 0 30

2

0 0

2 0 2

L MB

Z L Z

R R

Z R

Ví dụ 6: (Đề thi Đại học Giao thông năm 2000)

Cho đoạn mạch như hình vẽ X và Y là hai hộp đen, mỗi hộp chỉ chứa 2 trong 3 phần tử: điện trở thuần, cuộn dây thuần cảm và tụ điện mắc nối tiếp Các vôn kế V1, V2 và ampe kế đo được cả dòng xoay chiều và một chiều Điện trở các vôn kế rất lớn, điện trở ampe kế không đáng kể Khi mắc điểm A và M vào hai cực của nguồn điện một chiều, ampe kế chỉ 2A, V1 chỉ 60 (V) Khi mắc A và B vào nguồn điện xoay chiều, tần số 50HZ thì ampe kế chỉ 1A, các vôn kết chỉ cùng giá trị 60 (V) nhưng UAM và UMB lệch

pha nhau

2



Hộp X và Y có những linh kiện nào? Tìm giá trị của chúng

Giải:

Khi mắc 2 đầu của X và Y với nguồn điện một chiều, trong mạch có I = 2A

Chứng tỏ không chứa tụ điện (theo(f.1))

Y X

V2

V1

M

Vậy trong X chứa r và cuộn thuần cảm L

Do đó ta có: r =   30 

2

60 I

U

Nếu Y cũng chữa R và L thì góc lệch pha giữa UAMvà UMB chỉ có thể là một góc nhọn vì cả hai đều sớm pha hơn so với i

Vậy Y chứa điện trở thuần R và tụ điện C ( theo (b.3))

Giản đồ vectơ trong trường hợp này được trình bày như hình vẽ

Theo đề bài ta có: I = 1A Suy ra

Ur = I.r = 1 30 = 30 (V)

Như vậy: Ur =

2

1

UAM  = 300

Ta có UL = UAM cos = 60.cos300

= 30 3 (V)

1

3 30 I

 L =





3 30

ZL

(H)

Do UAM và UMB vuông pha nhau, suy ra 300 nên:

UR = UAB.cos = 60 cos300 = 30 3(V)

I

UR

 (

UC = UAB.cos  = 60 sin300 = 30 (V)











ZC = 30

1

30 I

UC



 ( C =



3000

1 (F)

III Các bài tập tương tự

Bài 1: (Đề thi SPHN2 - năm 2001)

Cho mạch điện như hình vẽ:

u = 100 2

Bỏ qua điện trở dây nối và khoá K

1 Khi K đóng dòng điện trong mạch có I1 = 2A và lệch pha 300 so với hiệu điện thế Hãy chứng tỏ cuộn dây có r

2 Khi K mở thì I2 = 1A; uAM lệch pha so với uMB 1 góc 900

a Tính công suất tiêu thụ trên X

b Đoạn mạch X chứa 2 trong 3 phần tử (R, L, C thuần) Hãy xác định X và tìm giá trị của chúng

Bài 2: Cho mạch điện như hình vẽ

X là hộp đen chứa 2 trong 3 phần tử, cuộn cảm, tụ, điện trở thuần khi f = 50Hz; UAM = UMB = 75 (V); UAB

= 150 (V); I = 0,5A

Khi f = 100Hz, hệ số công suất của đoạn mạch MB là

2

1

Hỏi X chứa những linh kiện gì? Tìm giá trị của chúng

ĐS: Hộp X gồm cuộn dây có r = 150 ( L =



1 (H) và C =

4

10



Bài 3: Cho đoạn mạch như hình vẽ

X

X

L

M

X

K

L = ( H )

2

1



25

10 2 (F)

uAB = 100 2sin 100t (V) X là một hộp chứa 2 trong 3 phần tử cuộn dây thuần cảm, tụ và điện trở thuần

UAM = 100 2 (V); uAM và uMB lệch pha nhau

4

3 

Hỏi X chứa những linh kiện gì? Tìm độ lớn của chúng?

Bài 4 (Đại học-2004)

Cho đoạn mạch AB gồm hộp kín X chỉ chứa một phần tử (cuộn dây thuần cảm hoặc tụ điện) và biến trở R như hình vẽ Đặt vào hai đầu A, B một hiệu điện thế xoay chiều ổn định có giá trị hiệu dụng 200V và tần số 50Hz Thay đổi giá trị của biến trở R để cho công suất tiêu thụ trong đoạn mạch AB là cực đại Khi đó, cường độ dòng điện qua mạch có giá trị hiệu dụng bằng 1,414A (coi bằng 2A) Biết cường độ dòng điện sớm pha hơn hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch AB Hỏi hộp kín chứa phần tử nào, tìm giá trị của chúng

Bài 5: Cho mạch điện như hình vẽ





5

10 3 (F) Hộp X chứa 2 trong 3 phần tử R1, L, C

Khi C1 = C2 thấy uAM lệch pha

2



so với uMB, i chậm pha hơn uAB là

6



và I = 0,5A

A

C 1

B X

M

X

B

A

R

Hộp X chứa gì? Tìm giá trị của chúng

ĐS: Chứa R = 50 3; L =

2



(H)

Website Hoc247.vn cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về

kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh tiếng

- Luyên thi ĐH, THPT QG với đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng

- H2 khóa nền tảng kiến thức luyên thi 6 môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học

- H99 khóa kỹ năng làm bài và luyện đề thi thử: Toán,Tiếng Anh, Tư Nhiên, Ngữ Văn+ Xã Hội

- Mang lớp học đến tận nhà, phụ huynh không phải đưa đón con và có thể học cùng con

- Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên

- Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn

- Mỗi lớp chỉ từ 5 đến 10 HS giúp tương tác dễ dàng, được hỗ trợ kịp thời và đảm bảo chất lượng học tập

Các chương trình VCLASS:

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho học sinh

các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ

Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường PTNK,

Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn

- Hoc Toán Nâng Cao/Toán Chuyên/Toán Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Toán Nâng Cao, Toán Chuyên

và Toán Tiếng Anh danh cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9

III Uber Toán Học

- Gia sư Toán giỏi đến từ ĐHSP, KHTN, BK, Ngoại Thương, Du hoc Sinh, Giáo viên Toán và Giảng viên ĐH Day kèm Toán mọi câp độ từ Tiểu học đến ĐH hay các chương trình Toán Tiếng Anh, Tú tài quốc tế IB,…

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Online như Học ở lớp Offline

Học Toán Gia Sư 1 Kèm 1 Online

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh

nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các

trường chuyên danh tiếng

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn

II Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS

lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt

ở các kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho

học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần

Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt

thành tích cao HSG Quốc Gia

III Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các

môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi miễn

phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí