Tổng hợp phương pháp giải Bài toán cực trị trong Dòng Điện Xoay Chiều

Giá trị điện dung C của tụ để công suất tiêu thụ cực đại và độ lớn công suất là :A. Công suất tiêu thụ trên đoạn..[r]

PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI TOÁN TÌM CỰC TRỊ TRONG ĐIỆN XOAY CHIỀU

I Phương pháp giải :

+ Dựa vào công thức liên quan ,lập biểu thức của các đại lượng cần tìm cực trị dưới dạng hàm số của một biến thích hợp :

Ví dụ : tìm giá trị của R để công suất cực đại : P= I2R*

Vì R biến đổi => Z cũng biến đổi => I cũng đổi => P= R.U2 / [R2 + ( ZL- ZC) 2]

+ Tìm cực trị bằng các phương pháp vận dụng :

- Hiện tượng cộng hưởng của mạch điện : ZL =ZC

- Tích chất của phân thức đại số

- Tích chất của các hàm lượng giác

- Bất đảng thức côsi : nếu a > 0, b> 0 , a.b = hằng số thì a+b≥ 2 ab , dấu “=” khi : a=b

- Cuối cùng tính chất đạo hàm của một hàm số ( khảo sát hàm số )

II Bài tập ví dụ :

Bài 1/

Cho đoạn mạch nối tiếp gồm C= 10-4

/ πF , cuộn dây thuần cảm L= 2/ πH , R thay đổi được Đặt vào hai đầu đạon mạch một điện áp xoay chiều u= 200√2cos100πtV.Tìm giá trị của R để :

a/ Cường độ hiệu dụng của dòng điện lớn nhất

b/ Để công suất tiêu thụ trên đoạn mạch là lớn nhất

Hướng dẫn giải :

- Tính các đại lượng không đổi , không phụ thuộc vào R là

+ZL = 2 πf.L = 100 π 2/π= 200 Ω +ZC= 1/ ωC = 100 Ω

a/ I= U/Z mà U= hằng số => I=Imax khi Z= 2 2

) (Z L Z C

R   =Zmin khi R= 0

b/ P = I2R , vì R biến đổi => Z cũng biến đổi => I cũng đổi =>

P= R.U2 / [R2 + (ZL –ZC)2 ] = U2

R

Z Z

2

) (

1





Do U= hằng số nên Pmax khi

R

Z Z

2

) (

1





min => mẫu số của phân số này coi : a = R >0 , b=

(ZL –ZC)2 /R >0 , và a.b = (ZL –ZC)2 = hằng số => để [

R

Z Z

2

) (

1





] min thì áp dụng bất đẳng

thức cosi :

[R+(ZL –ZC)2 /R] max => tức là => R= (ZL –ZC)2 /R=> R = |ZL –ZC| = 200-100= 100 Ω

Bài 2:

Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ (Hình 3.9) Trong đó L = 4/5π H ,

R = 60 , tụ điện C có điện dung thay đổi được Hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch

u = 200√2 sin100tV Xác định giá trị điện dung của tụ để :

a.Cường độ dòng điện hiệu dụng đạt cực đại

b.Hiệu điện thế giữa 2 bản tụ đạt cực đại

Hướng dẫn giải :

ZL = ωL = 100π 4/5π = 80 Ω

a I= U/Z , mà U= hằng số , và Z= 2 2

) (Z L Z C

R= hằng số => I= Imax => Zmin => ZL =ZC ( cộng hưởng ) => ZC =80 Ω => C= 10 -3 /8 πF

b UC =I.ZC , do ZC đổi nên Z đổi => I cũng đổi => UC = C

C

L Z

Z Z

R

U

)

2  

=> U C =

2 2 2

2

) (

C

Z Z Z R

U

C

L 



=

1 2

2 2 2

2







C L C

L

Z Z

Z Z R

U

*

ở * do tử số là U = hằng số , ZL , R bằng hằng số , đặt x= 1/ZC =>

UC = U / (R2 ZL2).x2 2ZL.x1 Trong căn là một tam thức bậc hai có a= (R2 + ZL2)>0

Vì vậy tam thức bậc hai này có một cực tiểu duy nhất với x= -b/ 2a => x= ZL/ (R2 + ZL2) = 1/ZC

=> Zc =

L

L

Z

Z

R2  2

= 125 Ω => C= 10 -2 / 125π F

Bài 3: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ (Hình 3.10) Trong đó C=10-3/ 8π H ,

R = 60 , cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm thay đổi được Hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch

a.Công suất tiêu thụ trên mạch đạt cực đại

b.Hiệu điện thế giữa 2 đầu cuộn dây đạt cực đại

Hướng dẫn giải :

ZC = 1/ ωC = (1/ 100π) (10-3/ 8 π) = 80 Ω

a/ P= R.I2 , với I= U/Z , mà U= hằng số , và Z= 2 2

) (Z L Z C

R   , R= hằng số =>P=Pmax khi I=

Imax => Zmin => ZL =ZC ( cộng hưởng ) => ZL =80 Ω => L= 0,8/ πH

b/ UL =I.ZL , do ZL đổi nên Z đổi => I cũng đổi => UL = L

C

L Z

Z Z

R

U

)

2  

=> U L =

2 2 2

2

) (

L

Z Z Z R

U

C

L 



=

1 2

2 2 2

2







L C L

C

Z Z

Z Z R

U

**

Đặt x= 1/ZL => UL = U / (R2 Z C2).x2 2ZC.x1 , Trong căn là một tam thức bậc hai có

a= (R2 + ZC2)>0

Vì vậy tam thức bậc hai này có một cực tiểu duy nhất với x= -b/ 2a =>

x= ZC/ (R2 + ZC2) = 1/ZL

=> ZL =

C

C

Z

Z

R2  2

= 125 Ω=> L= 1,25/ π H

III Một số bài tập thực hành :

1/Chọn câu đúng.Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ (Hình 3.4) Trong đó L = 159mH, C =

15,9F, R thay đổi được Hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch là uC = 120 √2sin100t V Khi R thay đổi thì giá trị cực đại của công suất tiêu thụ của đoạn mạch là:

A 240W; B 96W; C 48W D 192W

2/ Chọn câu đúng Cho mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có điện trở thuần R= 80 Ω, , độ tự cảm

L= 0,636H nối tiếp với tụ điện có điện dung thay đổi được Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch là

u = 100√2 sin(100t) V Khi cường độ hiệu dụng đạt giá trị cực đại thì điện dung của tụ điện là:

A 0,636F B 5.10-3F C 0,159.10-4F D 5.10-5F

3/Cho mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có điện trở hoạt động R= 80 Ω, , độ tự cảm L = 0,636H nối tiếp với tụ điện có điện dung thay đổi được Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch là u = 100√2 sin(100t) V Khi cường độ hiệu dụng đạt giá trị cực đại thì biểu thức cường độ dòng điện qua mạch là

A i= 1,7675sin(100t)A; B i= 0,707sin(100t + π/2 )A

C i= 0,707sin(100t - π/2 )A; D i= 1,7675sin(100t - π/4 )A

4.Cho mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần 80 Ω, nối tiếp với cuộn dây có điện trở hoạt động R= 20 Ω, , độ tự cảm L = 0,636H nối tiếp với tụ điện có điện dung thay đổi được Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch là u = 100√2 sin(100t) V Giá trị điện dung C của tụ để công suất tiêu thụ cực đại

và độ lớn công suất là :

A C= 10-4 / π F ; Pmax = 200W ; B C= 2.10-4 / π F ; Pmax = 100W ;

C C= 10-4 / 2π F ; Pmax = 100W ; D C= 10-4 / 2π F ; Pmax = 200W ;

5 Cho mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có R0 = 20 Ω , L= 4/10 π H và tụ điện có điện dung

C= 10-4 / πF và điện trở thuần R thay đổi được Tất cả được mắc nối tiếp với nhau, rồi đặt vào hai đầu đoạn mạch có hiệu điện thế xoay chiều u = 100√2 sin(100t) V Công suất tiêu thụ trên đoạn

A 110 Ω; B 78,1 Ω; C 40 Ω; D 148,7 Ω

6 Cho mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có R0 = 30 Ω, L= 6/10 π H và tụ điện có điện dung

C= 10-4 / πF và điện trở thuần R thay đổi được Tất cả được mắc nối tiếp với nhau, rồi đặt vào hai đầu đoạn mạch có hiệu điện thế xoay chiều u = 100√2 sin(100t) V Công suất tiêu thụ trên điện trở

R đạt giá trị cực đại khi R có giá trị:

A 110 Ω ; B 50 Ω; C 10 Ω; D 148,7 Ω

7 Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ (Hình 3.9) Trong đó L = 4/ 5 π H , R = 60 , tụ điện C

có điện dung thay đổi được Hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch u = 200√2 sin(100t) V Giá trị cực đại của hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện là:

A 160W B 250W C 333,3W D 120W

8.Cho mạch điện như hình vẽ H3.6 R= 50 Ω , cuộn dây có R0 =20 Ω

và L= 1 /πH , tụ có C= 10-4 /4πF Đặt vào 2 đầu đoạn mạch hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200V, tần số thay đổi được Để công suất tiêu thụ trên đoạm mạch đạt cực đại thì tần số dao động của hiệu điện thế xoay chiều phải là :

A; 100Hz B.60Hz C.50Hz ; D.80 Hz

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh

nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các

trường chuyên danh tiếng

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn

II Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt

ở các kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho

học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần

Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt

thành tích cao HSG Quốc Gia

III Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các

môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi miễn

phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí