110 bài toán đặc sắc về tính diện tích hình phẳng

Câu 30: Thể tích khối tròn xoay tạo nên bởi mỗi hình phẳng giới hạn bởi các đường khi quay xung quanh trục Ox.. Gọi D là miền giới hạn bởi và trục hoành2[r]

110 CÂU TRẮC NGHIỆM TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG

Câu 1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ysinx1, trục hoành và hai đường thẳng

0

x  và 7

6

A 3 7 1









Câu 2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: Đồ thị hàm số 2

cos

y  x, trục hoành, trục tung và đường thẳng x  

A

8



B

6



C

4



D

2



Câu 3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x và y3 x

A 1

15

Câu 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y2x2 và y  x4 2 x2 trong miền x 0

A 34

15

Câu 5 Tính diện tích các hình phẳng giới hạn bởi: Đồ thị các hàm số 2 2

y  x  y   x  x và hai đường thẳng x 3,x 2;

A 11

3

Câu 6 : Đồ thị hai hàm số y  x2 4 và y   x2 2 x

Câu 7: Đồ thị hàm số 3

4

y  x  x , trục hoành, đường thẳng x  2 và đưởng thẳng x 4

Câu 8: Hàm số 4 2 2

y  x  x  y  x , trục tung và đường thẳng x 1

A 38

5

Câu 9: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y  x2 1 và y 3 x

A 6

2

Câu 10: Các đường có phương trình 3

x  y y  và x 8

A 17

4

Câu 11: Đồ thị hai hàm số y x y,  6 x và trục hoành

A 23

3

Câu 12 Tính diện tích các hình phẳng giới hạn bởi: Đồ thị các hàm số y 4 x2, y  x 2

A 22

3

Câu 13: Các đường cong có phương trình x   4 4 y2 và x   1 y4

25



15



15



15



Câu 14: Tính diện tích của các hình phẳng giới hạn bởi: Parabol 2

y  x  x  , tiếp tuyến với nó tại điểm

 3;5 

M và trục tung;

Câu 15: Parabol 2

4 3

y x  x và các tiếp tuyến của nó tại các điểm A0; 3  và B3;0

A 9

10

Câu 16: Tính diện tích của những hình phẳng giới hạn bởi các đường

A 9

6

Câu 17: Tính diện tích của những hình phẳng giới hạn bởi các đường

A  

2

4e 2e 1

2

2e 2e 1

2

e 2e 1

2

2e 2e 2 e

Câu 18: Tính diện tích của những hình phẳng giới hạn bởi các đường y (x6) ;2 y 6x x  2

2

yx y x

Câu 19: Tính diện tích của những hình phẳng giới hạn bởi các đường

A 9

12

Câu 20: Tính diện tích của những hình phẳng giới hạn bởi các đường  y x sin x; yx 0 x 2 

A 4 B 3 C 5 D 7

Câu 21: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol: , tiếp tuyến với đường này tại điểm

và trục Oy

A 5

2

Câu 22 Tính diện tích của những hình phẳng được giới hạn bởi các đường cong

A 7

2

Câu 23 Tính diện tích của những hình phẳng được giới hạn bởi các đường cong

A 7

9

Câu 24 Tính diện tích của những hình phẳng được giới hạn bởi các đường cong

A 3

Câu 25 Tính diện tích của những hình phẳng được giới hạn bởi các đường cong

Câu 26 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: và

A 109

3

Câu 27 Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: và

A e 1

2

2

Câu 28 Thể tích khối tròn xoay tạo nên bởi mỗi hình phẳng giới hạn bởi các đường khi quay xung quanh trục Ox

;

2 1

 2;5 

M

3

2

2

2

y  e  x y1e xx

2

A 7

15



B 16

15



C 4

13



D 3

13



Câu 29: Thể tích khối tròn xoay tạo nên bởi mỗi hình phẳng giới hạn bởi các đường

khi quay xung quanh trục Ox

A

2 3

8



B

2 7 12



C

2

11



D

2

12



Câu 30: Thể tích khối tròn xoay tạo nên bởi mỗi hình phẳng giới hạn bởi các đường

khi quay xung quanh trục Ox

A    

5



2

2 ln10 ln 10

C    

4

2 5

ln10 ln 10 Câu 31: Thể tích khối tròn xoay tạo nên bởi mỗi hình phẳng giới hạn bởi các đường

khi quay xung quanh trục Ox

A   

3 6

2 2 B 4 

4 C 5 

3 D  

3 2

Câu 32: Thể tích khối tròn xoay tạo nên bởi mỗi hình phẳng giới hạn bởi các đường khi quay xung quanh trục Ox

A 5

6



B 11

12



C 7

9



D 8

15



Câu 33 Gọi D là miền giới hạn bởi và trục hoành Tính thể tích vật thể V do ta quay (D.xung quanh trục Ox

A 21

13



B 8

3



C 16

5



D 7

15



Câu 34 Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi phép quay xung quanh Ox của hình phẳng giới hạn bởi Ox

và đường

A

3 7

5



B

3

4



C

3 3 4



D

3

2



Câu 35 Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay H quanh trục Ox (B/2007)

A  5e31

27 B e32

18 C 5e32

3

2

sin ; 0 0

lg ; 0; 10

4

3

;

sin 0

ln ; 0;

Câu 36 Cho (D) là miền giới hạn bởi các đường và Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi ta quay (D.xung quanh trục Oy Xoay tạo thành khi quay H quanh trục Ox Chọn đáp án đúng:

A 11

12



B 32

15



C 22

13



D 12

7



Câu 37: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi

1

1

x x

A 1ln5

1 22 ln

1 16 ln

1 7 ln

2 3

Câu 38: Tính diện tích miền   D giới hạn bởi: y x, y2x và y 0

A 1

3

Câu 39: Tính diện tích giới hạn bởi:

sin cos









A 8 3 4

3 

Câu 40: Tính diện tích giới hạn bởi: 4

4 , 0 1

1, 1











x

x

Câu 41: Tính diện tích giới hạn bởi

1

x x

x



 









A 2e32

e B e21

e C e12

e D 2 e 1

e

Câu 42: Tính diện tích giới hạn bởi : 2

2

y   x và y x

A 15

2 Câu 43: Tính giới hạn bởi: 1 2 

4 3 2

y x  x và 2 tiếp tuyến xuất phát từ M  3; 2  

Câu 44: Tính diện tích giới hạn bởi:  5

1 ; x

y x ye và x 1

A 22

3 4

e

2

2

Câu 45: Gọi   D là miền giới hạn bởi: y 3x10; 2 

y  y  x x  và   D ở ngoài   2

:

A 11

6

Câu 46: Tính diện tích giới hạn bởi:

2

0, 1

y x x y

x x







A 1

2

Câu 47: Cho   H là miền kín xác định bởi yx ln 1 x3 trục Ox và đường thẳng x 1 Tính thể tích vật thể tạo thành khi   H quay quanh Ox

A 3ln 2 1

2



 B 2 ln 2 1



1

ln 2



  D.32 ln 2 1





Câu 48: Gọi   D là miền xác định bởi:

2

2 0

y

   







Tính thể tích vật thể được tạo thành khi   D quay quanh Ox

A 7

5



D.13

Câu 49: Gọi   D là miền xác định bởi:

0

y

   







Tính thể tích vật thể được tạo thành khi   D quay quanh Oy

A 8

5



D.8

3

Câu 50: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục tung và hai đường thẳng y  2x và y   3 x là

A   

5

ln 2 2

2

S  đvdt

C.S 5 ln 2 đvdt D 5 ln 2

2

  

Câu 51: Cho  

2 3

x

y f x

x

 với x  0 Diện tích hình chắn bởi trục hoành, đồ thị (C), y f x  và đường thẳng x  1 là:

A ln 3

12

S  đvdt B 1 ln 9

12

S  đvdt C.S  ln 9đvdt D A, B, C đều sai

Câu 52: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y  x ln2x, trục hoành và hai đường thẳng x  1, x  e

A 1 2 

1 4

1 4

S e  đvdt

C 1 2

1 4

1

S  e  đvdt

Câu 53: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  0, x  1, y  x e x là:

4

Câu 54: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol  P :y2 4x1 và đường thẳng  d : 2xy 6 0 là:

4

S 

Câu 55: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y  x2 và x   y2 là:

5

2

3

S 

Câu 56: Với giá trị nào của m > 0 thì diện tích giới hạn bởi hai đường 2

yx và ymx bằng 5

6 đơn vị diện tích?

Câu 57: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2

y x  x và y  3 là:

A.S  8đvdt B.S  7đvdt C 7

3

2

S  đvdt

Câu 58:Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2

y x  x và y   x 3 là

A S  36đvdt B.S72đvdt C 41

3



6



S đvdt

Câu 59: Miền phẳng (D) được giới hạn bởiyx22 và y  4 Thể tích vật thể khi quay (D) quanh trục Ox là:

A 286

5

5

5

5

V  

2

là:

A 47

3

V   B 128

3 



5 



V

Câu 61: Miền phẳng (D) được giới hạn bởi y  ln , x y  0, x  2 Thể tích vật thể khi quay (D) quanh trục Ox là:

2 ln 2 1

ln 2 1



V C.V 4ln 2 1  D  2

3 ln 2 1

V

Câu 62: Cho D là miền kín giới hạn bởi các đường: y x y,  2 x và y 0 Diện tích của miền D là:

A 1

7

Câu 63: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 12 , 12 ,

x x Ta được kết quả

A 8 3 4

3



D 3

4

Câu 64: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: 2

1

y x  và y  x  5 là:

A 73

Câu 65: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường x  y x ;  y   2 0; y  0 là

A 5

Câu 66: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường x1,xe và y 1 ln x

x



 ta được kết quả:

A 12 2 1

5  B 2 2 1  C 22 2 1

Câu 67: Tính thể tích tròn xoay giới hạn bởi đường x = 1, x = 2 và đường cong   2

x xoay quanh trục

ox

A 25

Câu 68 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường: 2

A 2 8 1

Câu 69: Tính diện tích hình phẳng giởi hạn bởi

2

1

x

x



A 2 2 ln 2 1 1ln 3

2

2

C 2 2 ln 2 1 1ln 2

2

2

Câu 70: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:

2 2

3 10

; 1

2 9

x x

x x

 

  Trục hoành và trục tung

A 1 1ln4

2 3

2 4

3

3



Câu 71: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số

3 ln 1

x y

x





 với đường thẳng

1; 3

x x và trục Ox

A 3 3ln 3 ln 2

24  B 3 3ln 3 ln 2

84  C 3 3ln 3 ln 2

44  D.3 3ln 3 ln 2

84 

Câu 72: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số sin2

cos

 x x

y

x với đường thẳng

0;

3



x x và trục Ox

A 2 ln 2 3

5



  B 2 ln 2 3

7



  C 2 ln 2 3

3



  D.2 ln 2 3

7



Câu 73: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x  1 sin 2  x  với đường thẳng

0;

4



x x và trục Ox

A

2

8 16

B

2 8 32

C

2 8 8

D

2 8 4

Câu 74: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số  

2

1 ln   1

y

x với đường thẳng

1; 3

x x và trục Ox

A 2 ln 3 2ln 2

3 3 B 2 2ln 3 2ln 2

3 3 C 4 ln 3 2ln 2

3 3 D.4 2ln 3 2ln 2

3 3

Câu 75: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số

2

1 2sin

1 sin 2

x y

x





 với đường thẳng

0;

4

x x 

  và trục Ox

A 1 ln 2

1

ln 2

1

ln 2 4

Câu 76: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số sin 2 sin

1 3cos

y

x





 với đường thẳng

0;

2



x x và trục Ox

A 34

34

34

14 27

Câu 77: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số sin 2 cos

1 cos

x x y

x



 với đường thẳng 0;

2

x x 

  và trục Ox

A ln2

e B ln1

e

Câu 78: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số  sin 

cos cos

 x

y e x x với đường thẳng

0;

2



x x và trục Ox

A 1

4



 

4



 

4



 

4



 

e

Câu 79: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số y  s in x tan2 x với đường thẳng

0;

3

  và trục Ox

A ln 2 1

8

 B ln 2 5

8

8

8



Câu 80: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số  

2

ln  1

y

x với đường thẳng

1; 2

x x và trục Ox

A 2ln 2 3ln 3

2

 B 3ln 2 1ln 3

2

 C 3ln 2 3ln 3

2

 D.2 ln 2 3ln 3

2



Câu 81: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số y   x  1 sin  x với đường thẳng

; 0



x x và trục Ox

A 2 sin1 B 2 C  D.sin1

Câu 82: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số y  xe2x với đường thẳng x  0; x  1

và trục Ox

A 1 2 32



  B 1 1 32







Câu 83: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số  xcos 2

y e x với đường thẳng

0;

4

  và trục Ox

A 4 1

3

e





B 4 1 7

e





C 4 1 2

e





D 4 1 5

e





Câu 84: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số y1xlnx

x với đường thẳng

1; 2

x x và trục Ox

A ln 2e B 2

ln 2

2 ln 2e

Câu 85: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số  

2 2

1 1







x

y

x với đường thẳng 0; 1

x x và trục Ox

A 1 B 2 C 3 D 4

Câu 86: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số  x 1

y e với đường thẳng x  0; x  1

và trục Ox

A 2e 2 B e 3 C 2e 4 D.e 2

Câu 87: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số 2

y x e với đường thẳng x  1; x   2

và trục Ox

A e 102

e

2

10

e e

2

10

e e

e



Câu 88: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số y3 cos 2x x với đường thẳng

; 1

4





x x và trục Ox

A 5 sin 2 cos 2



 



 

C 5 sin 2 cos 2



 



 

Câu 89: Diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x3ln 2 xdx với đường thẳng 1 ; 1

3

và trục Ox là  

3 ln

ln 2 2 4

b

a c Hỏi a là bao nhiêu

Câu 90: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số y  excos x với đường thẳng

0; 1

x x và trục Ox

A sin1 cos1 1

2

B 1 cos1 1

2

C sin1 cos1 1

2

D sin1 cos1 1

2

Câu 91: Diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số y  exsin x với đường thẳng x    ; x  1

và trục Ox bằng   

sin 1 cos 1

A a.b = 2 B a + b = a.b C a-b = 2 D a.b > a + b

Câu 92: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số y  exsin 2 x với đường thẳng

; 1



x x và trục Ox

A e sin 2 B 2 sin 2 e C e sin1 D.2 sin1 e

Câu 93: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm sốy 2x 1 cos x với đường thẳng

0;

2



x x và trục Ox

A 1 4 cos1

2

2



Câu 94: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm sốy x3sinxvới đường thẳng

0;

x  x  và trục Ox

A 3 3  B 3 4  C 33 6  D.3 6 

Câu 95: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số y xln 1 x với đường thẳng 2

1; 1

x   x  và trục Ox

A ln 2 1 B 3ln 2 1 C 2 ln 2 1 D.1ln 2 1

Câu 96: Diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số y x2lnxdxvới đường thẳng 1;

2

và trục Ox là  

3

2e 5 ln 2

a b c Tính S = a + b – c

A 2 B 3 C 6 D 9

Câu 97: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số y xe xvới đường thẳng x   2; x  1

và trục Ox

A 2 2e  2 B 1 3e  2 C 2 3e  2 D.2 2e  2

Câu 98: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số  ln x

y

x với đường thẳng

2

1;

x x e

và trục Ox

Câu 99: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số  1 3 ln x

y

x với đường thẳng

1;

x x e và trục Ox

Câu 100: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số 



1

2 ln

y

x x với đường thẳng

3 1;

x x e và trục Ox

Câu 101: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số ln x

y x

 với đường thẳng

1

; 2

2

x x và trục Ox

A 2ln 22 B 1

ln 2

2

ln 2

Câu 102:Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số ln x3

y x

 với đường thẳng x  1; x  e

và trục Ox

A 32  1

4

4 4e

Câu 103: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số  

1

y

e e với đường thẳng

ln 3; ln 5

x x và trục Ox

1 3

3 2

14

9

24 9

16 3

161 135

7 ln

2

2 ln 3

3 ln 2

2 ln 7

Câu 104: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số 



2

1

x x

e y

e với đường thẳng

ln 2; ln 5

x  x  và trục Ox

Câu 105: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số y e x 22e với đường thẳng x

0; ln 2

x x và trục Ox

Câu 106: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số





3

1

x x

e y

e

với đường thẳng

0; ln 3

x x và trục Ox

Câu 107 Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số

x x

e y e



 với đường thẳng

0; ln 2

x x và trục Ox

Câu 108: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số











e e y

e e với đường thẳng

1; 1

x x và trục Ox

A   

2 2

1 ln

2

e

e B

2

ln 2

e e

  

C

2

ln e

e

  

D

2

ln 2

e e

  

Câu 109: Diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số  sin 

cos cos

x

y e  x x với đường thẳng

0; 4

x x và trục Ox có giá trị gần nhất với:

Câu 110: Diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số xcos

y e x với đường thẳng 0; 2

3



và trục Ox có giá trị gần nhất với:

20

3

10 3

40 3

50 3

73

3

37 3

91 3

64 3

5

36

5 72

5 36

72

