99 câu Trắc nghiệm Mũ và Lôgarit vận dụng cao có lời giải

Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây.. Hướng dẫn giải.[r]

CHUYÊN ĐỀ: LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT

thực mđể phương trình 6x3m2xm0 có nghiệm thuộc khoảng 0;1

(Để đọc được cẩn cài FONT CỦA CHƯƠNG

TRÌNH GIẢ ẬP MÁY TÍNH CASIO FX

570VN-PLUS - ES03)

w7a6^Q)$+3O2^Q)R2^Q)$+1==0=1=0.1=

Màn hình hiện

Khi đó ta thấy giá trị bên cột F X  từ 2 đến 4 nên loại đáp án A và D

Vì nghiệm chỉ thuộc khoảng nên 0;1 không lấy giá trị F X  bằng 2 và 4 nên loại đáp án B

thỏa mãn ab1 Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức log2 2 3log   

 

b a

TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2017 TUYỂN TẬP: TOÁN VẬN DỤNG (8 9 10)

t t m ,  2 Phương trình  1 có hai nghiệm thực phân biệt  phương trình  2 có hai nghiệm

thực phân biệt và lớn hơn 0

1 0

2 00

a

m b S a c

TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2017 TUYỂN TẬP: TOÁN VẬN DỤNG (8 9 10)

Vậy có hai giá trị m thỏa mãn yêu cầu

cho phương trình 2

a x b x  có hai nghiệm phân biệt x1, x2 và phương trình

Ta thấy với mỗi một nghiệm t thì có một nghiệm x, một u thì có một x

        ( do ,a b nguyên dương), suy ra b260b8

Vậy S2a3b2.3 3.8 30, suy ra Smin 30 đạt được a3,b8

 

3 1 ln 2

y x

TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2017 TUYỂN TẬP: TOÁN VẬN DỤNG (8 9 10)

83ln9

Lập bảng biến thiên suy ra hàm số g t  giảm trên khoảng 1; 

Suy ra g t g 1 5ln 2 6 ln 3  0 f t 0

Suy ra hàm số f t  luôn giảm trên khoảng 1; 

Nên t 4 là nghiệm duy nhất của phương trình f t   0

x  là một nghiệm của bất phương trình Chọn D.

5 11

5 11

TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2017 TUYỂN TẬP: TOÁN VẬN DỤNG (8 9 10)

 

2 2 2

4 4

01

    t  1;1  Hàm số đồng biến trên đoạn 1;1

Để phương trình có nghiệm khi hai đồ thị g m ;f t  cắt nhau   t  1;1

Câu 13: (LẠNG GIANG SỐ 1) Số các giá trị nguyên dương để bất phương trình

trình m.3x2 3x 234 x2 36 3  xm có đúng 3 nghiệm thực phân biệt

4 f(t)

f'(t) t

TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2017 TUYỂN TẬP: TOÁN VẬN DỤNG (8 9 10)

u

u v v

1 2 1 2

Ta có    

1 1

log ! log ! log ! log !log 2.3.4 log ! 1

Tìm giá trị lớn nhất Pmax của biểu thức  2  2 

x y

xy   

TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2017 TUYỂN TẬP: TOÁN VẬN DỤNG (8 9 10)

VậyPmax 18 khi x y1

1 16

m m

Suy ra bảng biến thiên:

PT đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt (1) có đúng 1 nghiệm t 0;1

1 1

x x

x x

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

t t

TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2017 TUYỂN TẬP: TOÁN VẬN DỤNG (8 9 10)

Ta thấy u 0 là 1 nghiệm, dùng phương pháp hàm số hoặc dùng BĐT để chứng

minh nghiệm u 0 là duy nhất

Ta thấy u 1 là 1 nghiệm, dùng phương pháp hàm số hoặc dùng BĐT để chứng

minh nghiệm u 1 là duy nhất

sau có hai nghiệm thực phân biệt: 2

Yêu cầu bài toán f x x2 x m 5 0 có 2 nghiệm phân biệt   1;1

Cách 1: Dùng định lí về dấu tam thức bậc hai

Để thỏa yêu cầu bài toán ta phải có phương trình f x   0 có hai nghiệm thỏa:

Cách 2: Với điều kiện có nghiệm, tìm các nghiệm của phương trình f x   0rồi so sánh trực tiếp các nghiệm với 1 và 1

x  x m  , ta nhập phương trình vào máy tính

* Giải khi m  0, 2: không thỏaloại A, D

* Giải khi m 5: không thỏa loại B

TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2017 TUYỂN TẬP: TOÁN VẬN DỤNG (8 9 10)

Phương trình  1 có đúng ba nghiệm phân biệt nếu xảy ra các trường hợp sau:

+) PT  3 có nghiệm kép khác hai nghiệm phân biệt của PT 4

32

m

  , thay vào PT  4 thỏa mãn

+) PT  4 có nghiệm kép khác hai nghiệm phân biệt của PT 3

12

m

  , thay vào PT  3 thỏa mãn

+) PT  4 có hai nghiệm phân biệt và PT  3 có hai nghiệm phân biệt, trong đó có

một nghiệm của hai PT trùng nhau

   thỏa mãn yêu cầu bài toán

2 2 2logx  y (2xy) 1 Giá trị lớn nhất của biểu thức T 2xy bằng:

TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2017 TUYỂN TẬP: TOÁN VẬN DỤNG (8 9 10)

Vậy phương trình  1 có nghiệm thuộc khoảng 0;1 khi m2; 4

m m m m m m

0 ,2017

3

x

y x

TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2017 TUYỂN TẬP: TOÁN VẬN DỤNG (8 9 10)

x

Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt

 phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1

TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2017 TUYỂN TẬP: TOÁN VẬN DỤNG (8 9 10)

log x2 log x 3 m log x3

Đặt tlog2x với x32log2xlog 322 5 hay t 5

suy ra 1m 3 Vậy phương trình có nghiệm với 1m 3

(1) thỏa   x 2  2

2 3

2

m m

m m

m

m m

2 2

TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2017 TUYỂN TẬP: TOÁN VẬN DỤNG (8 9 10)

Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là x 1

2x  2 x   2 x  2x  1 Khi đó, tổng hai nghiệm bằng?

2

3 10log

Vậy tổng hai nghiệm bằng 0

Câu 43: Với giá trị của tham số m thì phương trình m1 16 x2 2 m3 4 x6m 5 0 có hai

nghiệm trái dấu?

TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2017 TUYỂN TẬP: TOÁN VẬN DỤNG (8 9 10)

Thử lại ta được m 4thỏa mãn Chọn A

y   

  có đồ thị là 4 đường cong theo phía trên

đồ thị, thứ tự từ trái qua phải là   C1 , C2,  C3 , C4

y  và y 4xcó cơ số dương nên hàm đồng biến nên nhận đồ thị là  C3

hoặc  C4 Lấy x 2 ta có  3 242 nên đồ thị y 4xlà  C3 và đồ thị y  3 xlà

TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2017 TUYỂN TẬP: TOÁN VẬN DỤNG (8 9 10)

RÈN LUYỆN TỐC ĐỘ: LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT

A Hàm số ya x (với 0a1) đồng biến trên  ; 

B Hàm số x

ya (với a 1) nghịch biến trên  ; 

C Đồ thị hàm số ya x (với 0a1) luôn đi qua điểm M a ;1 

D Đồ thị các hàm số ya x và 1

x

y a

D Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;

A. ln cos x B cot x C. tan x D. 1

sin x

Câu 8: (CHUYÊN THÁI BÌNH) Các giá trị của tham số a để bất phương trình

y  x x B. Hàm số tăng trên khoảng 0; 

C. Hàm số giảm trên khoảng 0;  D. Tập xác định của hàm số D  R

TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2017 TUYỂN TẬP: TOÁN VẬN DỤNG (8 9 10)

y x  x Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Hàm số nghịch biến trên  B. Hàm số đồng biến trên 

C Giá trị hàm số luôn âm D Hàm số có cực trị

sin 2x C.cos x2 D  sin x2

2

log  x  3 x  m  10  3 có 2 nghiệm trái dấu khi

và chỉ khi:

1) logablogalogb với ab 0

log (x 1) 1 log | |;  x  x R

3) log2a2bloga b;  a 1 b04) ln ln

A loga b1 B loga b1 C loga b D 0

O x

y x

log 4 log

2log

x x

x x

trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức log2 2 3log  

 

b a

TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2017 TUYỂN TẬP: TOÁN VẬN DỤNG (8 9 10)

e







log x1 log x 2xm có nghiệm duy nhất khi

và chỉ khi

A.

541

b

x x

a

Câu 41: (THPT PHAN BỘI CHÂU) Tính giá trị của biểu thức

4

1 1 5

m m

Bạn học sinh này đã sai từ bước nào?

A Bước 1 B Bước 3 C Bước 4 D Bước 2

Bước 2 Phương trình đã cho tương đương với 4 log6x34 log6x50

Đối chiếu với điều kiện (*), suy ra phương trình đã cho có nghiệm là x  4 2

Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào?

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc 1

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh

nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các

trường chuyên danh tiếng

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn

II Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt

ở các kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho

học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần

Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt

thành tích cao HSG Quốc Gia

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các

môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi miễn

phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí